福建省南平市光澤縣止馬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

/福建省南平市光澤縣止馬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是（

）

A．若命題，則

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

C．“”是“”的充分不必要條件

D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C考點：命題.2.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①若，，則

②若，，則③若，，則④若，，則.其中真命題的序號為（

）A.①③

B.②③

C.①④

D.②④參考答案：D①若，，則與包含直線與平面的所有關(guān)系，所以①錯誤；②若，，則，所以②正確；③若，，則或，所以③錯誤；④若，，則，所以④正確；故選3.集合，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.列函數(shù)中，反函數(shù)是其自身的函數(shù)為（

）

參考答案：D5.已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=，則|a－b|=（

）A． B． C． D．1參考答案：B解答：由可得，化簡可得；當時，可得，，即，，此時；當時，仍有此結(jié)果.

6.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

參考答案：C略7.在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面積為，則邊AC的長為A、1B、C、2D、1參考答案：A8.若x，y滿足不等式組，則z=|x﹣3|+2y的最小值為（）A．4 B． C．6 D．7參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，化簡z=|x﹣3|+2y=，從而分別求最小值，從而解得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域如右圖，易知A（0，2），B（5，3），C（3，5），D（3，）；z=|x﹣3|+2y=，當x≥3時，z=x+2y﹣3在點D處取得最小值為，當x＜3時，z=﹣x+2y+3＞，故z=|x﹣3|+2y的最小值為，故選B．9.直線x﹣3y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦長為（）A．B．C．4 D．3參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中圓的標準方程和直線的一般方程，代入圓的弦長公式，可得答案．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圓心坐標為（1，3），半徑r=，圓心到直線x﹣3y+3=0的距離d==，故弦AB=2=，故選A．10.如果向量，，那么等于（）A．（9，8） B．（﹣7，﹣4） C．（7，4） D．（﹣9，﹣8）參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)向量的坐標的運算法則計算即可．【解答】解：向量，，則于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此規(guī)律，那么S10=．參考答案：210【考點】F1：歸納推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值計算即可【解答】解：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案為：210【點評】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于中檔題12.觀察下列算式：，

，

，，…

…

…

…若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則_______．

參考答案：13.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是

.參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)運算.

L4【答案解析】(4，-2)

解析：，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是(4，-2).【思路點撥】解已知復(fù)數(shù)方程得，由此得復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標.14.已知（x2﹣）6的展開式中的常數(shù)項為15a，則非零實數(shù)a的值是

． 參考答案：±1【考點】二項式定理的應(yīng)用． 【分析】在展開式通項中令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項，再解關(guān)于a的方程即可． 【解答】解：的展開式的通項為Tr+1==（﹣a）rC6rx12﹣3r，令12﹣3r=0，得r=4，常數(shù)項（﹣a）4C64=15a4=15，解得a=±1 故答案為：±1． 【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，方程的思想，屬于基礎(chǔ)題． 15.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，8），則f（3）=

．參考答案：27【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（2，8）確定出解析式，然后令x=3即可得到f（3）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過（2，8），則有8=2a，∴a=3，即f（x）=x3，∴f（3）=（3）3=27故答案為：27【點評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．16.某植樹小組測量了一批新采購的樹苗的高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（單位:),則這批樹苗高度的中位數(shù)為

．參考答案：7617.設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是____

____．參考答案：試題分析：因為，根據(jù)題意可得,則可得.即,.所以的最小值為.考點：1等差數(shù)列;2等比數(shù)列.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）2.已知數(shù)列{}的前n項和為Sn，對任何正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)的圖象上，且過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn.

（1）求數(shù)列{}的通項公式；

（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

參考答案：

解析：（1）∵點的圖象上，∴

…………2分當n=1時，；當

（1）當n=1時，也滿足（1）式.∴數(shù)列{

}的通項公式為

…………4分（2）由∵過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn，∴Kn=2n+2又∵

…………6分∴Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）·4n

①由①×④得：4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+2）·4n+1

②由①－②：得

……8分=4×∴

…………12分

19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，是的中點，,，.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：．參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點,連接,.則有∥.因為平面，平面

所以∥平面．……2分由題意知,所以∥.同理∥平面．…4分又因為平面,平面,所以平面∥平面．因為平面所以∥平面．

……………6分（Ⅱ）取的中點,連接,,則∥.因為,所以.………7分因為平面，平面，所以又所以⊥平面

……………9分因為平面所以⊥又∥，所以又因為,所以⊥平面……………11分

因為平面所以

………………12分20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，⊙C圓心的極坐標為，半徑為，直線l的參數(shù)方程：為參數(shù)）

（I）求圓C的極坐標方程；

（II）若直線l與圓C相離，求m的取值范圍。參考答案：略21.（本小題共13分）已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時有極小值．（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值．（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)：）參考答案：（Ⅰ）由，因為函數(shù)在時有極小值，所以，從而得，

………………2分所求的，所以，由解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

………………4分（Ⅱ）因為，所以等價于，即，

……………6分記，則，由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，

……………8分對任意正實