2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，用種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰兩格的顏色不同，則不同涂色方法的種數(shù)為A.120B.300C.320D.2002、設(shè)橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)分別為為這兩條曲線的一個交點(diǎn)，則的值為（）．A.B.C.D.3、若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓短軸端點(diǎn)是雙曲線y2-x2=1的頂點(diǎn)；且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1，則該橢圓的方程為（）

A.

B.

C.

D.

4、（文科）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=則P（X=2）=（）

A.

B.

C.

D.

5、若橢圓2kx2+ky2=1的一個焦點(diǎn)是（0；-4），則k的值為（）

A.

B.8

C.

D.32

6、【題文】設(shè)變量滿足若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為（）A.B.C.D.7、【題文】設(shè)若則（）A.B.C.D.8、【題文】如圖，半徑為1的圓O上有一定點(diǎn)P和兩個動點(diǎn)A,B,AB=1,則的最大值為()A.B.C.D.9、要證：a2+b2-1-a2b2≤0，只要證明（）A.2ab-1-a2b2≤0B.C.D.（a2-1）（b2-1）≥0評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、將5位志愿者分成3組，分赴三個不同的地區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）。11、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是12、已知a∈R，若在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點(diǎn)，則a的取值范圍為____．13、以（0，0）、（6，8）為直徑端點(diǎn)的圓的方程是______．14、在平面直線坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)A（-6，0）和C（6，0），頂點(diǎn)B在雙曲線的左支上，則=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)22、已知集合A={x|x2-2x-15≥0}；B={x||x-2k|＜1}；

（Ⅰ）當(dāng)A∩B=?時；求實數(shù)k的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)B?A時；求實數(shù)k的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)k使A∪B=R；若存在，求k的取值范圍，若不存在說明理由．

評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、解不等式組．26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、A【分析】試題分析：橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)相同，因為雙曲線的方程為：焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：則橢圓的焦點(diǎn)也為：所以橢圓中由：解得：又因為點(diǎn)為雙曲線和橢圓的公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為第四象限的交點(diǎn)，所以由橢圓和雙曲線的定義知：聯(lián)立解得：所以：所以答案為A.考點(diǎn)：1.橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)；2.橢圓和雙曲線的定義.【解析】【答案】A3、B【分析】

設(shè)橢圓方程為離心率為e

雙曲線y2-x2=1的頂點(diǎn)是（0，1），所以b=1．

∵雙曲線y2-x2=1的離心率為

∴即

∴a2=2

∴所求的橢圓方程為．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；進(jìn)而可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，求得橢圓的長半軸和短半軸的長，進(jìn)而可得橢圓的方程．

4、C【分析】

∵P（X=i）=

∴

∴

∴a=3；

∴P（X=2）=

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列；寫出各個變量對應(yīng)的概率，根據(jù)分布列中各個概率之和是1，把所有的概率表示出來相加等于1，得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．

5、A【分析】

由題意得，從而

解得

故選A．

【解析】【答案】先橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程易知從而可求K．

6、B【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，當(dāng)直線過點(diǎn)（2,4）時，的最大值為3.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、C【分析】【解析】因為設(shè)若則選C【解析】【答案】C8、A【分析】【解析】連接OA、OB、OP，由||="|"|=||=1知：∠AOB=

設(shè)∠AOP=θ，則∠POB=θ+于是

=1×1×cos-1×1×cosθ-1×1×cos（θ+）+1==-[cosθ+cos（θ+）]=-（cosθ-sinθ）=-cos（θ+），∴的最大值為故選A【解析】【答案】A9、D【分析】解：要證：a2+b2-1-a2b2≤0，只要證明（a2-1）（1-b2）≤0；

只要證明（a2-1）（b2-1）≥0．

故選：D．

將左邊因式分解；即可得出結(jié)論．

綜合法（由因?qū)Ч┳C明不等式、分析法（執(zhí)果索因）證明不等式．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】

因為將5位志愿者分成3組，分赴三個不同的地區(qū)服務(wù)5=1+1+3=2+2+1,因此有兩種情況，那么所有的方案有【解析】【答案】15011、略

【分析】令得x=-2或x=1，x∈（-∞，-2）時f′（x）的符號與x∈（-2，1）時f′（x）的符號相反，x∈（-2，1）時f′（x）的符號與x∈（1，+∞）時f′（x）的符號相反，∴和為極值，∵圖象經(jīng)過四個象限，∴f（-2）?f（1）＜0即（a+1）（a+1）＜0解得＜a＜【解析】【答案】12、a＞0【分析】【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex；

設(shè)h（x）=x3+x2+ax﹣a；

∴h′（x）=3x2+2x+a；

a＞0；h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)；

∵h(yuǎn)（0）=﹣a＜0；h（1）=2＞0；

∴h（x）在（0，1）上有且只有一個零點(diǎn)x0，使得f′（x0）=0；

且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0；1）上，f′（x）＞0；

∴x0為函數(shù)f（x）在（0；1）上唯一的極小值點(diǎn)；

a=0時，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立；函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)；

此時h（0）=0；∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立；

即f′（x）＞0；函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值；

a＜0時，h（x）=x3+x2+a（x﹣1）；

∵x∈（0；1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立；

即f′（x）＞0；函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值．

綜上所述；a＞0，故答案為：a＞0．

【分析】求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍．13、略

【分析】解：以（0；0）；（6，8）為直徑端點(diǎn)的圓的圓心為（3，4）；

半徑r==5；

∴以（0；0）；（6，8）為直徑端點(diǎn)的圓的方程為：

（x-3）2+（y-4）2=25．

故答案為：（x-3）2+（y-4）2=25．

以（0，0）、（6，8）為直徑端點(diǎn)的圓的圓心為（3，4），半徑r==5；由此能法語出以（0，0）；（6，8）為直徑端點(diǎn)的圓的方程．

本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．【解析】（x-3）2+（y-4）2=2514、略

【分析】解：由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)就是A；B；

由雙曲線的定義可知BC-AB=2a=10；c=6；

===

故答案為：．

由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)就是A，B，利用正弦定理以及雙曲線的定義化簡即可得到答案．

本小題主要考查雙曲線的定義、正弦定理、解三角形等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)22、略

【分析】

∵x2-2x-15≥0?（x-5）（x+3）≥0?x≤-3或x≥5

∴集合A={x|x2-2x-15≥0}=（-∞；-3]∪[5，+∞）

而|x-2k|＜1等價于-1＜x-2k＜1；可得2k-1＜x＜2k+1

∴集合B={x||x-2k|＜1}=（2k-1；2k+1）

（I）A∩B=?，可得?-1≤k≤2；

∴實數(shù)k的取值范圍是[-1；2]

（II）B?A；可得（2k-1，2k+1）?（-∞，-3]或（2k-1，2k+1）?[5，+∞）

①當(dāng)（2k-1；2k+1）?（-∞，-3]時，2k+1≤-3，可得k≤-2

②當(dāng)（2k-1；2k+1）?[5，+∞）時，2k-1≥5，可得k≥3

綜上；實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-2]∪[3，+∞）；

（III）當(dāng)且僅當(dāng)時；A∪B=R成立。

此時k≤-1且k≥2矛盾；所以不存在實數(shù)k使A∪B=R成立．

【解析】【答案】先根據(jù)一元二次不等式解法與絕對值不等式解法的結(jié)論；將集合A；B進(jìn)行化簡，得到A=（-∞，-3]∪[5，+∞），B=（2k-1，2k+1）

（I）若A∩B=?；說明不存在元素x使x∈A且x∈B同時成立，因此有-3≤2k-1＜2k+1≤5，從而找到實數(shù)k的取值范圍；

（II）若B?A成立；說明（2k-1，2k+1）是區(qū)間（-∞，-3]的子集，或（2k-1，2k+1）是區(qū)間[5，+∞）的子集，因此分兩種情況加以討論，可得實數(shù)k的取值范圍；

（III）先假設(shè)存在實數(shù)k使A∪B=R，通過建立不等式組得到k值既要小于或等于-1又要大于或等于2，出現(xiàn)矛盾，從而說明不存在滿足條件的實數(shù)k．

五、計算題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．26、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．