2025年人民版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷889考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列多項式能用平方差公式分解的因式有（）

（1）a+b(2)x-y(3)-m+n(4)-ab(5)-a+4A.2個B.3個C.4個D.5個2、一個三角形的兩邊長分別是3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A.3cmB.5cmC.8cmD.11cm3、如圖所示，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A→M→N→C的小路（M、N分別是AB、CD中點）．極少數(shù)同學為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實際上他們僅少走了（）A.7米B.6米C.5米D.4米4、如圖，在Rt鈻?ABC

中，隆脧B=90鈭?

以AC

為直徑的圓恰好過點BAB=8BC=6

則陰影部分的面積是(

)

A.100婁脨鈭?24

B.100婁脨鈭?48

C.25婁脨鈭?24

D.25婁脨鈭?48

5、某班學生軍訓打靶，有m

人各中靶a

環(huán)，n

人各中靶b

環(huán)，那么所有中靶學生的平均環(huán)數(shù)是()．A.a+bm+n

B.am+bnm+n

C.12(am+bn)

D.12(am+bn)

6、用公式法解方程x2-2=-3x時，a，b，c的值依次是（）A.0，-2，-3B.1，3，-2C.1，-3，-2D.1，-2，-37、若（x+a）（x2-x-b）的乘積中不含x的二次項和一次項，則常數(shù)a、b的值為（）A.a=1，b=-1B.a=-1，b=1C.a=1，b=1D.a=-1，b=-18、如圖，△ABC的三條內(nèi)角平分線交于P點，PD、PE、PF分別垂直于AC、AB、BC于D、E、F，已知PD⊥PF，BC、CA長分別是6、8，則AB的長度是（）A.9B.10C.11D.129、甲、乙兩人都去同一家超市購買大米各兩次，甲每次購買50千克的大米，乙每次夠買50元的大米，這兩人第一次夠買大米時售價為每千克m元，第二次購買大米時售價為每千克n元（m≠n），若規(guī)定誰兩次購買大米的平均單價低，誰的購買方式就合算，則（）A.甲的夠買方式合算B.乙的夠買方式合算C.甲、乙的夠買方式同樣合算D.不能判斷誰的夠買方式合算評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、如果關(guān)于x、y的方程組的解是二元一次方程2x+y+k=1的一個解，則直線y=kx+3不經(jīng)過第____象限．11、2×4n×8n=26，則n=____．12、如圖，陰影部分是以直角三角形的三邊為直徑的半圓，面積和為100，則最大的半圓面積是____．13、把9個數(shù)按從小到大的順序排列，其平均數(shù)是9，如果這組數(shù)中前5個數(shù)的平均數(shù)是8，后5個數(shù)的平均數(shù)是10，則這9個數(shù)的中位數(shù)是____．14、如圖，把鈻?ABC

紙片沿DE

折疊，當點A

落在四邊形BCDE

內(nèi)部時，則隆脧A隆脧1隆脧2

之間的數(shù)量關(guān)系是______．15、分解因式，應(yīng)用平方差公式：4a2-9b2=____．16、如果，那么代數(shù)式的值是____．17、如圖為直角梯形紙片ABCD，E點在BC上，AD∥BC,∠C=90°，AD＝2，BC＝8，CD＝8.以AE為折線，將C折至BE上，使CD與AB交于F點，則BF=.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、下列分式中；不屬于最簡分式的，請在括號內(nèi)寫出化簡后的結(jié)果，否則請在括號內(nèi)打“√”．

①____②____③____④____⑤____．19、有意義的x的取值范圍是x＞．____（判斷對錯）20、判斷：÷===1（）21、水平的地面上有兩根電線桿，測量兩根電線桿之間的距離，只需測這兩根電線桿入地點之間的距離即可。（）22、==；____．（判斷對錯）23、=-a-b；____．24、-a沒有平方根．____．（判斷對錯）25、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)26、如圖，在平面直角坐標系中，直線AB

與坐標軸分別交于AB

兩點，已知點A

的坐標為(0,8)

點B

的坐標為(8,0)OCAD

均是鈻?OAB

的中線，OCAD

相交于點FOE隆脥AD

于G

交AB

于E

．

(1)

點C

的坐標為____；(2)

求證：鈻?AFO

≌鈻?OEB

(3)

求證：隆脧ADO=隆脧EDB

27、如圖，直線y=kx+b

與雙曲線y=6x(x>0)

相交于A(m,6)B(3,n)

兩點．

(1)

直接寫出：m=

_____，n=

_____；(2)

根據(jù)圖象直接寫出使不等式kx+b鈮?6x

成立的x

的取值范圍是______________________；(3)

在y

軸上找一點P

使PA+PB

的值最小，求出P

點的坐標．評卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)28、如圖，點D在反比例函數(shù)y=（k＞0）上；點C在x軸的正半軸上且坐標為（4，O），△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點B為橫坐標為1的反比例函數(shù)圖象上的一點；BA；BE分別垂直x軸和y軸，垂足分別為點A和點E，連接OB，將四邊形OABE沿OB折疊，使A點落在點A′處，A′B與y軸交于點F．求直線BA′的解析式；

（3）求一點P坐標，使點P、A′、A、O為頂點的四邊形是平行四邊形．（直接寫出P點坐標）29、如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動同時點Q從C點出發(fā)；沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設(shè)運動時間為x．

（1）當x為何值時；PQ∥BC；

（2）當，求的值；

（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．30、如圖；正方形OABC的頂點O的坐標原點，點A的坐標為（4，3），點B的橫坐標為1．

（1）求直線OA和AB的解析式；

（2）現(xiàn)有動點P、O分別從C、A同時出發(fā)，點P沿線段CB向終點B運動，速度為每秒1個單位，點O沿折線A→O→C向終點C運動，速度為每秒k個單位，設(shè)運動時間為2秒．問當k為可值時，將△CPQ沿它的一邊翻折，使得翻折前后的兩個三角形組成的四邊形為菱形？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

【解答】(1)a+b不能用平方差公式分解因式；(2)x-y=(x+y)(x-y)能用平方差公式分解因式；(3)-m+n=(n+m)(n-m)能用平方差公式分解因式；(4)-ab不能用平方差公式分解因式；(5)-a+4=(2+a)(2-a)能用平方差公式分解因式.

【分析】此題考查了公式法；熟練掌握公式法是解本題的關(guān)鍵.

故選B.2、C【分析】解：設(shè)第三邊長為xcm；

則8-3＜x＜3+8；

5＜x＜11；

故選C．

根據(jù)已知邊長求第三邊x的取值范圍為：5＜x＜11；因此只有選項C符合．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊長，則第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和．【解析】【答案】C3、B【分析】解：在直角梯形ABCD中；M；N分別是AB、CD的中點，所以MN是梯形的中位線；

∴MN=（AD+BC）÷2；又∵AD=11，BC=16，∴MN=13.5m．

過D點作BC的垂線交BC于點E；則AD=BE=11，DE=AB=12；

又∵BC=BE+CE=16；

∴CE=5，在直角三角形DEC中，DE2+EC2=CD2即122+52=CD2；

∴CD=13；則CN=6.5；

∴AM+MN+NC=6+13.5+6.5=26．

由勾股定理可知AB2+BC2=AC2即122+162=AC2；

∴AC=20；所以他們少走了6m；

故選B．

只要根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)和勾股定理求出小路的長度；再根據(jù)勾股定理求出AC的距離比較一下即可．

本題考查梯形中位線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用．【解析】【答案】B4、C【分析】解：隆脽Rt鈻?ABC

中隆脧B=90鈭?AB=8BC=6

隆脿AC=AB2+BC2=82+62=10

隆脿AC

為直徑的圓的半徑為5

隆脿S脪玫脫擄=S脭虜鈭?S鈻?ABC=25婁脨鈭?12隆脕6隆脕8=25婁脨鈭?24

．

故選：C

．

先根據(jù)勾股定理求出AC

的長，進而可得出以AC

為直徑的圓的面積，再根據(jù)S脪玫脫擄=S脭虜鈭?S鈻?ABC

即可得出結(jié)論．

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．【解析】C

5、B【分析】【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握得出射擊環(huán)數(shù)的總數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

求出該班所有學生射擊的總環(huán)數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得【解答】解：根據(jù)題意知m

人射擊的總環(huán)數(shù)為amn

人射擊的總環(huán)數(shù)為bn

則該班打中a

環(huán)和b

環(huán)學生的平均環(huán)數(shù)是am+bnm+n

．故選B．【解析】B

6、B【分析】【分析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值即可．【解析】【解答】解：整理得：x2+3x-2=0；

這里a=1，b=3；c=-2．

故選B．7、A【分析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，即可得出-1+a=0，-b-a=0，求出即可．【解析】【解答】解：（x+a）（x2-x-b）=x3-x2-bx+ax2-ax-ab

=x3+（-1+a）x2+（-b-a）x-ab；

∵（x+a）（x2-x-b）的乘積中不含x的二次項和一次項；

∴-1+a=0，-b-a=0；

∴a=1，b=-1；

故選A．8、B【分析】【分析】根據(jù)垂直定義求出∠PFC=∠PDC=∠FPD=90°，求出∠C=90°，由勾股定理求出AB即可．【解析】【解答】解：∵PD⊥AC；PF⊥BC，PF⊥PD；

∴∠PFC=∠PDC=∠FPD=90°；

∴∠C=90°；

∴由勾股定理得：AB===10；

故選B．9、B【分析】【解答】∵兩人第一次購買大米時售價為每千克m元，第二次購買大米時售價為每千克n元（m≠n），∴甲共花（50m+50n）元，平均單價為=元；乙共花50+50=100元，平均單價為=元；∴﹣=＞0；∴乙的購買方式合算，故選B．

【分析】根據(jù)平均單價=分別求出甲、乙的平均單價，再相減即可得出結(jié)論．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】求出方程組的解，代入二元一次方程，求出k的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解析】【解答】解：解不等式組，得：；

把代入方程2x+y+k=1；得：k=-2；

∴直線y=-2x+3經(jīng)過一；二、四；

∴不經(jīng)過第三象限．

故答案為：三．11、略

【分析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．【解析】【解答】解：2×4n×8n=2×22n×23n=25n+1=26；

則5n+1=6；

解得：n=1．

故答案為：1．12、略

【分析】【分析】設(shè)三個半圓的半徑從小到大依次為a，b、c，分別表示出三個半圓的面積，根據(jù)面積之和為100，然后求出最大半圓的面積．【解析】【解答】解：設(shè)三個半圓的半徑從小到大依次為a，b；c；

則有：a2+b2=c2；

由題意得，πa2+πb2+πc2=100；

整理得：π（a2+b2+c2）=100；

∵a2+b2=c2；

∴π（c2+c2）=100；

則最大半圓的面積為：πc2=50．

故答案為：50．13、略

【分析】【分析】因為前5個數(shù)的和加上后5個數(shù)的和，恰好中間的數(shù)加了兩次，再減去9個數(shù)的和剛好剩下的就是中間的數(shù)．【解析】【解答】解：∵9個數(shù)的和是：9×9=81；前5個數(shù)的和是：8×5=40，后5個數(shù)的和是：10×5=50；

∴這9個數(shù)的中位數(shù)是：40+50-81=9．

故答案為：9．14、隆脧1+隆脧2=2隆脧A【分析】解：連接AA隆盲

．

則鈻?A隆盲ED

即為折疊前的三角形；

由折疊的性質(zhì)知：隆脧DAE=隆脧DA隆盲E

．

由三角形的外角性質(zhì)知：

隆脧1=隆脧EAA隆盲+隆脧EA隆盲A隆脧2=隆脧DAA隆盲+隆脧DA隆盲A

則隆脧1+隆脧2=隆脧DAE+隆脧DA隆盲E=2隆脧DAE

即隆脧1+隆脧2=2隆脧A

．

故答案是：隆脧1+隆脧2=2隆脧A

．

可連接AA隆盲

分別在鈻?AEA隆盲鈻?ADA隆盲

中；利用三角形的外角性質(zhì)表示出隆脧1隆脧2

兩者相加聯(lián)立折疊的性質(zhì)即可得到所求的結(jié)論．

此題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)和圖形的翻折變換，理清圖中角與角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【解析】隆脧1+隆脧2=2隆脧A

15、略

【分析】【分析】根據(jù)平方差公式進行分解即可．【解析】【解答】解：原式=（2a+3b）（2a-3b）．

故答案為：（2a+3b）（2a-3b）．16、略

【分析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值，再進一步運用完全平方公式求解．【解析】【解答】解：∵；

∴m=3；n=2．

∴=（）2=5+2．

故答案為5+2．17、略

【分析】由題意得：EC′=EC=AD=2，∴BC′=BC-C′E-EC=4，∴AB==10，又∵△BC′F∽△BEA，∴BF/AB=BC′/BE，∴BF=．【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】①分子分母同時約去2；②分子分母沒有公因式；③分子分母同時約去x-1；④分子分母同時約去1-x；⑤分子分母沒有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最簡分式；

③==；

④=-1；

⑤是最簡分式；

只有②⑤是最簡分式．

故答案為：×，√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意義則2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案為：×．20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷?！鹿时绢}錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。水平的地面與電線桿是垂直的，所以入地點的連線即兩電線桿之間的垂線段，故本題正確。考點：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】對22、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】先把分式的分子進行變形，再約去分子、分母的公因式，進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是錯誤的．

故答案為：×．24、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當a≤0時；-a有平方根；當a＞0時，-a沒有平方根．

故原說法錯誤．

故答案為：×．25、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因為增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯誤.考點：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯四、解答題(共2題，共12分)26、解：（1）過C作CH⊥OA，

∵A（0.8），B（8，0），

∴OA=OB=8，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵OC是△OAB的中線，的中線，

OAB⊥∴OC45°，∴∠OAB=∠AOC,∴CA=CO,

AB,∠AOC=∠BOC=

∵CH⊥OA，∠HCO=∠HCO=45°，∴OH=CH=4點C的坐標（4,4）；∴∠HCO=45°，OH=AH=OA=4，∠AOF=∠OBE=45°，OA=OB,（2）證明：由（1）得OE⊥AD；

∵∠AGO=90°，∴∠OAF+∠AOG=90°，∴∠OAF=∠BOE,在△AFO和△OEB中，∠OAF=∠BOE,OA=OB,∠AOF=∠OBE,∴∴

△AFO≌△OEB；由（1）得∠DOF=∠DBE=45°，由（2）得△AFO≌△OEB，OF=BE,∵（3）證明：是△AD的中線；

∴OD=BD,在△ODF和△BDE中，OD=BD,∠DOF=∠DBE,OF=BE,∴△ODF≌△BDE；OAB∴∠ADO＝∠EDB．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具..在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．(1)(1)過C

作CH隆脥OA

利用已知條件和直角三角形的性質(zhì)，求得OH=CH=4

即可求出點C

的坐標；(2)(2)在鈻?AFO

和鈻?OEB

中，利用已知以及角之間的關(guān)系，求得隆脧OAF=隆脧BOEOA=OB隆脧AOF=隆脧OBE

結(jié)論可證；(3)(3)可根據(jù)“SASSAS”證明鈻?ODF

≌鈻?BDE，結(jié)論可證．【解析】解：(1)(1)過CC作CHCH隆脥OAOA

隆脽A(0.8)隆脽A(0.8)B(8,0)B(8,0)

隆脿OA=OB=8隆脿OA=OB=8

隆脿隆脧OAB=隆脧OBA=45鈭?隆脿隆脧OAB=隆脧OBA=45^{circ}

隆脽OCOC是鈻?triangleOABOAB的中線，的中線，

OABOAB隆脥隆脿OC隆脿OC45鈭?

隆脿隆脧OAB=隆脧AOC

隆脿CA=CO

ABAB隆脧AOC=隆脧BOC=隆脧AOC=隆脧BOC=

隆脽CH隆脥OA隆脽CH隆脥OA隆脧HCO=隆脧HCO=45鈭?

隆脿OH=CH=4

點C

的坐標(4,4)

隆脿隆脧HCO=45鈭?隆脿隆脧HCO=45^{circ}OH=AH=12OA=4OH=AH=dfrac{1}{2}OA=4隆脧AOF=隆脧OBE=45鈭?OA=OB

(2)(2)證明：由(1)(1)得OE隆脥AD

隆脽隆脽隆脧AGO=90鈭?

隆脿隆脧OAF+隆脧AOG=90鈭?

隆脿隆脧OAF=隆脧BOE

在鈻?AFO

和鈻?OEB

中，隆脧OAF=隆脧BOEOA=OB隆脧AOF=隆脧OBE

隆脿隆脿隆脿

鈻?AFOtriangleAFO≌鈻?OEBtriangleOEB由(1)

得隆脧DOF=隆脧DBE=45鈭?

由(2)

得鈻?AFO

≌鈻?OEBOF=BE

隆脽(3)(3)證明：是鈻?ADAD的中線；

隆脿OD=BD

在鈻?ODF

和鈻?BDE

中，OD=BD隆脧DOF=隆脧DBEOF=BE

隆脿鈻?ODF

≌鈻?BDE

OABOAB隆脿隆脧ADO=隆脧EDB隆脿隆脧ADO=隆脧EDB．27、解：（1）1；2；

（2）1≤x≤2；

（3）由（1）知A（1，6），B（3，2）

則點A關(guān)于y的軸對稱點C（-1，6），

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b

將點B、C坐標代入，得：

解得：

則直線BC的解析式為y=-x+5，

當x=0時，y=5，

∴點P的坐標為（0,5）.【分析】【分析】本題考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，能根據(jù)圖象和兩個點的坐標得出答案是解此題的關(guān)鍵，注意：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．(1)

將點AB

坐標代入即可得；

(2)

由函數(shù)圖象即可得；

(3)

作點A

關(guān)于x

軸的對稱點C

連接BC

與x

軸的交點即為所求．【解答】解：(1)

把點(m,6)B(3,n)

分別代入y=6x(x>0)

得：m=1n=2

故答案為12

(2)

由函數(shù)圖象可知，使kx+b鈮?geqslant6x

成立的x

的取值范圍是1鈮?x鈮?2

故答案為1鈮?x鈮?2

(3)

見答案．【解析】解：(1)12

(2)1鈮?x鈮?2

(3)

由(1)

知A(1,6)B(3,2)

則點A

關(guān)于y

的軸對稱點C(鈭?1,6)

設(shè)直線BC

的解析式為y=kx+b

將點BC

坐標代入，得：{3k+b=2鈭?k+b=6

解得：{k=鈭?1b=5

則直線BC

的解析式為y=鈭?x+5

當x=0

時，y=5

隆脿

點P

的坐標為(0,5)

．五、綜合題(共3題，共27分)28、略

【分析】【分析】（1）過D作DG⊥x軸；交x軸于點G，由三角形ODC為等腰直角三角形，利用三線合一得到G為OC的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DG與OG的長，確定出D坐標，代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；

（2）將B的橫坐標1代入反比例解析式中求出y的值，確定出B的縱坐標，由折疊的性質(zhì)得到△BOA′≌△BOA，即為BA與BA′的長相等，再利用AAS得出△OA′F≌△BFE，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到A′F=EF，由OE=EF+OF=4，得到A′F+OF=4，在Rt△A′OF中，由勾股定理得OA′2+A′F2=OF2，設(shè)OF=x，則A′F=4-x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OF的長，進而得出F的坐標，設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，將B與F的坐標代入求出k與b的值；即可確定出直線A′B的解析式；

（3）滿足題意的P點有三個位置，如圖所示，四邊形AOA′P1，四邊形AA′P2O，四邊形AA′OP3都為平行四邊形；

過A′作A′M⊥x軸，交x軸于點M，由題意得出△FA′O∽△OMA′，由相似得比例求出A′M與OM的長，確定出A′的坐標，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得到A′P1=OA=1，確定出P1的坐標，由A′、A分別為P1P2、P1P3的中點，A（1，0），利用線段中點坐標公式求出P2與P3的坐標．【解析】【解答】解：（1）過D作DG⊥x軸；交x軸于點G；

∵△ODC為等腰直角三角形；

∴G為OC的中點；即DG為斜邊上的中線；

∴DG=OG=OC=2；

∴D（2；2）；

代入反比例解析式得：2=；即k=4；

則反比例解析式為y=；

（2）∵點B是y=上一點；B的橫坐標為1；

∴y==4；

∴B（1；4）；

由折疊可知：△BOA′≌△BOA；

∵OA=1；AB=4；

∴BE=A′O=1；OE=BA′=4；

又∵∠OAB=90°；∠A′FO=∠BFE；

∴∠BA′O=∠OEB=90°；

∴△OA′F≌△BFE（AAS）；

∴A′F=EF；

∵OE=EF+OF=4；

∴A′F+OF=4；

在Rt△A′OF中，由勾股定理得OA′2+A′F2=OF2；

設(shè)OF=x；則A′F=4-x；

∴12+（4-x）2=x2；

∴x=；

∴OF=，即F（0，）；

設(shè)直線BA′解析式為y=kx+b；

將B（1，4）與F（0，）坐標代入得：；

解得：；

則線BA′解析式為y=x+；

（3）如圖所示：四邊形AOA′P1，四邊形AA′P2O，四邊形AA′OP3都為平行四邊形；

過A′作A′M⊥x軸；交x軸于點M；

∵∠A′OM+∠A′OF=90°；∠A′OM+∠MA′O=90°；

∴∠A′OF=∠MA′O；

∵∠A′MO=∠FA′O=90°；

∴△FA′O∽△OMA′；

∴=，即=；

∴OM=，根據(jù)勾股定理得：OM=；

∴A′（-，）；

∵A′P1=OA=1；

∴P1（，）；

∵A′、A分別為P1P2、P1P3的中點；A（1，0）；

∴P2（-，），P3（，-）．29、略

【分析】【分析】（1）當PQ∥BC時；根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關(guān)于AP，PQ，AB，AC的比例關(guān)系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值．

（2）我們先看當時能得出什么條件；由于這兩個三角形在AC邊上的高相等，那么他們的底邊的比就應(yīng)該是面積比，由此可得出CQ：AC=1：3，那么CQ=10cm，此時時間x正好是（1）的結(jié)果，那么此時PQ∥BC，由此可根據(jù)平行這個特殊條件，得出三角形APQ和ABC的面積比，然后再根據(jù)三角形PBQ的面積=三角形ABC的面積-三角形APQ的面積-三角形BQC的面積來得出三角形BPQ和三角形ABC的面積比．

（3）本題要分兩種情況進行討論．已知了∠A和∠C對應(yīng)相等，那么就要分成AP和CQ對應(yīng)成比例以及AP和BC對應(yīng)成比例兩