2025年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合若則等于（）A.B.C.或D.或2、集合C={x|x=4k+1，k∈Z}又a∈A，b∈B；則有（）

A.（a+b）∈A

B.（a+b）∈B

C.（a+b）∈C

D.（a+b）∈A；B，C任一個。

3、設是定義域為最小正周期為的函數(shù)。若則等于（）A.1B.C.0D.4、【題文】已知實數(shù)r是常數(shù)，如果是圓內(nèi)異于圓心的一點，那么直線與圓的位置關系是（）A.相交但不經(jīng)過圓心B.相交且經(jīng)過圓心C.相切D.相離5、【題文】如圖，不規(guī)則四邊形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線于E，當從左至右移動（與線段AB有公共點）時，把四邊形ABCD分成兩部分，設左側部分面積為則關于的圖像大致為()

6、圓與圓的位置關系是()A.相交B.外切C.內(nèi)切D.相離7、已知集合A={x∈Z|-1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，則A∩B=（）A.{0，2}B.{0，2，4}C.{-1，0，2，4}D.{-1，0，1，2，4}評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____．9、不等式x+|x-2c|>1(c>0)恒成立，則c的取值范圍為_____________10、【題文】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在直線BC1上運動時，有下列三個命題：①三棱錐AD1PC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③二面角P-AD1-C的大小不變．其中真命題的序號是________．

11、【題文】曲線Ｃ：與軸的交點關于原點的對稱點稱為“望點”，以“望點”為圓心，凡是與曲線C有公共點的圓，皆稱之為“望圓”，則當a=1，b=1時，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為____．12、【題文】一個幾何的三視圖如圖所示：其中，正視圖中△ABC的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為____.13、【題文】化簡：＝_____________14、設函數(shù)f（x）=log2（3﹣x），則函數(shù)f（x）的定義域是____15、已知=（3，2），=（0，-1），則-2+4等于______．16、在鈻?ABC

中，角ABC

所對的邊分別為abc

若ac=14b2sinA+sinC=tsinB

且B

為銳角，則實數(shù)t

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共10分)23、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．24、已知：x=，求-÷的值．評卷人得分五、解答題(共4題，共20分)25、【題文】已知集合

（Ⅰ）當時，求（Ⅱ）若求實數(shù)的取值范圍.26、【題文】（本題滿分10分）

求經(jīng)過三點AB(),C（0，6）的圓的方程，并指出這個圓半徑和圓心坐標.27、【題文】（本小題滿分13分）

已知函數(shù)R），設關于的方程的兩實根為方程的兩實根為．（Ⅰ）若求的關系式；（Ⅱ）若均為負整數(shù)，且求的解析式；（Ⅲ）若．28、求證：正四面體ABCD中相對的兩棱（即異面的兩棱）互相垂直．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)29、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關于x的關系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．30、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．31、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．32、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：由題意知若則所以等于1或2.考點：集合的運算.【解析】【答案】D2、B【分析】

∵集合

可得集合A表示偶數(shù)集。

又∵集合

可得集合B表示奇數(shù)集。

而C={x|x=4k+1；k∈Z}表示所有除以4余1的數(shù)。

若a∈A，b∈B

則a為偶數(shù)，b為奇數(shù)，a+b必為奇數(shù)。

故（a+b）∈B

故選B

【解析】【答案】由已知可判斷集合A是偶數(shù)集，集合B是奇數(shù)集，集合C是除4余1的數(shù)集，根據(jù)a∈A，b∈B，可得a+b為奇數(shù)；進而得到答案．

3、D【分析】【解析】試題分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到由于是定義域為最小正周期為的函數(shù)，則可得到那么可知結論為故選D.考點：三角函數(shù)【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本題考查點與圓；直線與圓位置關系的判定。

解答：因為點在圓內(nèi)；

所以

又圓心到直線距離為：

所以直線與圓相離，故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【解析】由直線的變化可知；開始時圓弧那段變化較慢，所以排除A,B選項，由于左邊的面積始終在增大，所以D選項不正確.

【考點】1.圖形的變化規(guī)律.2.關注局部圖形的變化.【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】因為圓與圓分別化為所以兩圓心坐標分別為半徑分別為5，因為又所以兩圓相交故選A.7、A【分析】解：集合A={x∈Z|-1≤x≤2}={-1；0，1，2}，集合B={0，2，4}；

則A∩B={0；2}；

故選：A

根據(jù)集合的交集運算進行求解．

本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

函數(shù)y=log3（x2-2x-3）的定義域為（-∞；-1）∪（3，+∞）

令t=x2-2x-3，則y=log3t

∵y=log3t為增函數(shù)。

t=x2-2x-3在（-∞；-1）上為減函數(shù)；

在（3；+∞）為增函數(shù)。

∴函數(shù)y=log3（x2-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（3；+∞）

故答案為：（3；+∞）

【解析】【答案】先求出函數(shù)的定義域，然后將復合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間。

9、略

【分析】作出函數(shù)的圖像，從圖像不難觀察，不等式x+|x-2c|>1(c>0)恒成立應滿足的條件為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】①中，∵BC1∥平面AD1C，∴BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確；②中，P在直線BC1上運動時，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確；③中，P在直線BC1上運動時，點P在平面AD1C1B中，即二面角P-AD1-C的大小不受影響，所以正確【解析】【答案】①③11、略

【分析】【解析】當時，曲線C：令可得其與軸交點為從而可得“望圓”的圓心為曲線C的圖象如下：

面積最小的“望圓”即半徑最小的“望圓”應正好與曲線C相切。由圖可知，切點或者位于軸上方或者位于點當切點位于點時，此時圓半徑當切點位于軸上方時，由對稱性可知，圓與左右部分各有一個切點。不妨考慮右半部分的切點，則此時半徑最小的“望圓”的半徑等于曲線上的點到圓心的最小距離，設點是曲線上的點；則。

因為所以當即時，取到最小值3，即取到最小值所以此時圓半徑

綜上可得，面積最小的“望圓”即半徑最小的“望圓”的半徑則面積為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】

13、略

【分析】【解析】原式＝【解析】【答案】14、{x|x＜3}【分析】【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x）；

∴3﹣x＞0；

∴x＜3．

∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＜3}．

故答案為：{x|x＜3}．

【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域，令真數(shù)大于0即可．15、略

【分析】解：∵=（3，2），=（0；-1）；

∴-2+4=-2（3；2）+4（0，-1）=（-6，-4）+（0，-4）=（-6，-8）

故答案為：（-6；-8）

根據(jù)向量坐標運算法則計算即可．

本題考查了向量的坐標運算，屬于基礎題．【解析】（-6，-8）16、略

【分析】解：在鈻?ABC

中，由于ac=14b2sinA+sinC=tsinB

可得：a+c=tb

由余弦定理得b2=a2+c2鈭?2accosB=(a+c)2鈭?2ac鈭?2accosB=t2b2鈭?12b2cosB鈭?12b2

即t2=32+12cosB

因為0<cosB<1

所以t2隆脢(32,2)

由題設知t隆脢R

所以62<t<2

或鈭?2<t<鈭?62

又由sinA+sinC=tsinB

知；t

是正數(shù)；

故62<t<2

即為所求．

故答案為：(62,2).

先利用余弦定理求得ab

和c

的關系；把題設等式代入表示出p2

進而利用cosB

的范圍確定p2

的范圍，進而確定pd

范圍．

本題主要考查了解三角形問題.

學生能對正弦定理和余弦定理的公式及變形公式熟練應用，屬于中檔題．【解析】(62,2)

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．24、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當x=時；

原式=-=2-4．五、解答題(共4題，共20分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）A={x|1＜x＜7}

當=4時，4分。

∴A∩B={x|1＜x＜6}6分。

（Ⅱ）8分。

∵∴解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】（1）由得

由

．

（Ⅱ）由于均為負整數(shù)，故也是負整數(shù)，且

由得

．

（Ⅲ）證明：

綜上所述，．【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)28、證明：因為ABCD是正四面體；各個面都是等邊三角形；

取BC的中點E

∴AE⊥BC；DE⊥BC

∴BC⊥平面AED；

而AD?平面AED；

∴BC⊥AD；

同理可證AB⊥DC；AC⊥DB．

【分析】【分析】因為ABCD是正四面體，各個面都是等邊三角形，取BC的中點E，則有AE⊥BC，DE⊥BC，從而有BC⊥平面AED，易得結論．六、綜合題(共4題，共32分)29、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．30、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點P和點A的坐標，從而得出半徑PA的長，然后和點P的縱坐標比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點P的坐標為（-3，-）；點A的坐標為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因為點P的橫坐標為-3；到y(tǒng)軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關系是相離．31、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標；可將拋物線的解析式設為頂點式，然后將B點坐標代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關于m、n的關系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應該是3的倍數(shù)，即m應該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標；

（3）設出P點的坐標，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進而可求出關于PA2+PB2+PM2與P點縱坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲?，進而可判斷出所求的結論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長是四個連續(xù)的正整數(shù)；其中有3；4；

∴可能的情況有三種：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M點位于對稱軸右側；且m，n為正整數(shù)；

∴m是大于或等于4的正整數(shù)；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有兩種可能；∴MB=5或MB=6；

當m=4時，n=（4-3）2=（不是整數(shù)；舍去）；

當m=5時，n=（不是整數(shù)；舍去）；

當m=6時；n=4，MB=6；

當m≥7時；MB＞6；

因此；只有一種可能，即當點M的坐標為（6，4）時，MB=6，MA=5；

四邊形OAMB的四條邊長分別為3；4、5、6．

解法二：

∵m，n為正整數(shù)，n=（m-3）2；

∴（m-3）2應該是9的倍數(shù)；