2025年滬科新版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高三數(shù)學上冊月考試卷261考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、從4個不同的樹種里選出3個品種，分別種植在三條不同的道路旁，不同的種植方法種數(shù)為（）A.4B.12C.24D.722、在{an}為等比數(shù)列，a1=12，a2=24，則a3=（）A.36B.48C.60D.723、已知x；y取值如表：

。x014568y135678從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且=bx+0.6，則b=（）A.0.95B.1.00C.1.10D.1.154、“x＞2”是“2x＞x2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、計算：（-x7）4的值為（）A.-x28B.-x11C.x28D.x116、已知f（x）=x3-3x2+2x+a，若f（x）在R上的極值點分別為m，n，則m+n的值為（）A.2B.3C.4D.67、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C1的離心率為e，直線l與雙曲線C1交于A，B兩點，線段AB中點M在一象限且在拋物線y2=2px（p＞0）上；且M到拋物線焦點的距離為p，則l的斜率為（）

A.

B.e2-1

C.

D.e2+1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知A、B為拋物線y2=2x上兩個動點，|AB|=3，那么AB的中點P到y(tǒng)軸的距離的最小值為____．9、對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk=max{a1，a2，ak}，即bk為a1，a2，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bn}是{an}的“控制數(shù)列”；如1，3，2，5，5的控制數(shù)列為1，3，3，5，5．

（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，則這樣的數(shù)列{an}有____個；

（2）設m=100，常數(shù)a∈（，1），若an=an2-?n，{bn}是{an}的控制數(shù)列，則（b1-a1）+（b2-a2）++（b100-a100）=____．10、若命題：“任意x∈R，不等式ax2-x+1＞0恒成立”為真命題，則a的取值范圍是____．11、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）對任意x∈R成立，當x∈（-1，0）時，f（x）=2x，則f（log25）=____．12、把函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象c1向左平移一個單位，再把所得圖象上每一個點的縱坐標擴大為原來的2倍，而橫坐標不變，得到圖象c2，此時圖象c1恰與c2重合，則a為____．13、函數(shù)的最大值為____.14、【題文】(坐標系與參數(shù)方程選做題)極坐標系中，曲線和相交于點則＝15、二項式(x3+12x)8

的展開式的常數(shù)項是______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)23、試判斷函數(shù)f（x）=在區(qū)間（-∞，0）上的單調性并證明你的結論．24、已知A+B=+kπ，k∈Z，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．25、若a、b∈R+，求證：（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2．26、如圖；⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，求證BE平分∠ABC．

評卷人得分五、解答題(共4題，共36分)27、已知圓C：x2+y2+2x-3=0．

（1）求過點P（1；3）且與圓C相切的直線方程；

（2）問是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直線的圓經過原點？若存在，請求出的方程；若不存在，請說明理由．28、若Sn是公差不為0，首項為1的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．

（1）求{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列前十項和S10．29、已知橢圓（）過點（0，2），離心率（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線傾斜角的取值范圍.30、在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“數(shù)學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題.

”某班針對“高中生物理學習對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了蘇俄生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結論.

現(xiàn)從該班隨機抽取5

名學生在一次考試中的數(shù)學和物理成績，如表：。成績編號12345物理(x)9085746863數(shù)學(y)1301251109590(1)

求數(shù)學成績y

對物理成績x

的線性回歸方程y虃=b虃x+a虃(b虃

精確到0.1).

若某位學生的物理成績?yōu)?0

分；預測他的數(shù)學成績；

(2)

要從抽取的這五位學生中隨機選出2

位參加一項知識競賽，求選中的學生的數(shù)學成績至少有一位高于120

分的概率.(

參考公式：b虃=i=1nxiyi鈭?nxyi=1nxi2鈭?nx2a虃=y.鈭?b虃x.)

(

參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=2939490隆脕隆脕125+74隆脕110+68隆脕95+63隆脕90=42595)

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，要求4個不同的樹種里選出3個品種，分別種植在三條不同的道路旁全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．【解析】【解答】解：∵4個不同的樹種里選出3個品種；

∴從4個不同的樹種里選出3個品種，有C43=4種結果；

再把三種種植在三條不同的道路旁全排列，共有A33=6種結果；

根據(jù)分步計數(shù)原理知共有4×6=24種結果；

故選C．2、B【分析】【分析】由題意可得數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項公式可得．【解析】【解答】解：∵在{an}為等比數(shù)列，a1=12，a2=24；

∴公比q===2，∴a3=a2q=24×2=48

故選：B．3、C【分析】【分析】求出樣本中心坐標，代入回歸直線方程，即可求解b．【解析】【解答】解：由題意知，，，從而代入回歸方程有b=1.10；

故選C．4、D【分析】【分析】可以發(fā)現(xiàn)x=3時，23＞32不成立，所以x＞2不一定得到2x＞x2；同樣的辦法，x=1時，1＞2不成立，所以2x＞x2不一定得到x＞2，所以最后得到“x＞2”是“2x＞x2”的既不充分也不必要條件．【解析】【解答】解：x＞2得不出2x＞x2，比如x=3，23＜32；

由2x＞x2得不出x＞2，比如x=1，滿足21＞12；

∴“x＞2”是“2x＞x2”的既不充分又不必要條件．

故選D．5、C【分析】【分析】利用指數(shù)冪的運算性質即可得出．【解析】【解答】解：（-x7）4=x28．

故選：C．6、A【分析】【分析】根據(jù)題意，可知m，n為f′（x）=0的兩個根，利用韋達定理即可求得m+n的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=x3-3x2+2x+a；

∴f′（x）=3x2-6x+2；

∵f（x）在R上的極值點分別為m；n；

則m；n為f′（x）=0的兩個根；

根據(jù)韋達定理可得，m+n==2；

∴m+n的值為2．

故選：A．7、A【分析】

∵M在拋物線y2=2px（p＞0）上；且M到拋物線焦點的距離為p；

∴M的橫坐標為∴M（p）

設雙曲線方程為（a＞0，b＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）；則。

兩式相減，并將線段AB中點M的坐標代入，可得

∴

∴

故選A．

【解析】【答案】利用拋物線的定義；確定M的坐標，利用點差法將線段AB中點M的坐標代入，即可求得結論．

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】先設出A，B的坐標，根據(jù)拋物線方程可求得其準線方程，進而可表示出M到y(tǒng)軸距離，根據(jù)拋物線的定義結合兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號判斷出的最小值即可．【解析】【解答】解：設A（x1，y1）B（x2，y2）

拋物線y2=2x的線準線x=-；

所求的距離為：

S=||

=-

=-

（兩邊之和大于第三邊且A；B，F(xiàn)三點共線時取等號）

∴-≥-=-=1；

故答案為：1．9、略

【分析】【分析】（1）由已知條件利用控制數(shù)列的概念列出滿足條件的數(shù)列{an}；由此能求出結果．

（2）對k=1，2，25，a4k-3=a（4k-3）2+（4k-3），a4k-2=a（4k-2）2+（4k-2），a4k-1=a（4k-1）2-（4k-1），a4k=a（4k）2-4k，比較大小，得a4k-2＞a4k-1，從而a4k＞a4k-2，a4k+1＞a4k，從而b4k-3=a4k-3，b4k-2=a4k-2，b4k-1=a4k-2，b4k=a4k，由此能求出結果．【解析】【解答】解：（1）由已知得滿足條件的數(shù)列{an}為：

{2；3，4，5，1}；

{2；3，4，5，2}；

{2；3，4，5，3}；

{2；3，4，5，4}；

{2；3，4，5，5}．

則這樣的數(shù)列{an}有5個．

（2）對k=1；2，25；

a4k-3=a（4k-3）2+（4k-3），a4k-2=a（4k-2）2+（4k-2）；

a4k-1=a（4k-1）2-（4k-1），a4k=a（4k）2-4k；

比較大小，可得a4k-2＞a4k-1；

∵＜a＜1；

∴a4k-1-a4k-2=（a-1）（8k-3）＜0；

即a4k-2＞a4k-1；a4k-a4k-2=2（2a-1）（4k-1）＞0；

即a4k＞a4k-2；

又a4k+1＞a4k；

從而b4k-3=a4k-3，b4k-2=a4k-2，b4k-1=a4k-2，b4k=a4k；

∴（b1-a1）+（b2-a2）++（b100-a100）=（a2-a3）+（a6-a7）++（a98-a99）

=（a4k-2-a4k-1）

=（1-a）（8k-3）

=2525（1-a）．

故答案為：5；2525（1-a）．10、略

【分析】【分析】求出不等式恒成立的等價條件，即可得到結論．【解析】【解答】解：當a=0時；不等式等價為1＞0，此時滿足條件．

當a≠0時，要使不等式恒成立，即；

即；

∴a；

即a的取值范圍是；

故答案為：11、略

【分析】【分析】由f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期是2，然后利用函數(shù)的周期性和奇偶性之間的關系即可求值．【解析】【解答】解：由f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期是2；

∵2≤log25≤3；

∴0≤log25-2≤1；

即0≤log2≤1；

若x∈（0；1），則-x∈（-1，0）；

∵當x∈（-1，0）時，f（x）=2x；

∴f（-x）=2-x；

∵函數(shù)是奇函數(shù)；

∴f（-x）=2-x=-f（x）；

即f（x）=-2-x；

∴f（log25）==；

故答案為：．12、【分析】【分析】先利用左加右減原則得到y(tǒng)=ax+1，再利用縱坐標擴大為原來的2倍，而橫坐標不變得到y(tǒng)=2ax+1．最后利用圖象c1恰與c2重合即解析式相同即可求出a．【解析】【解答】解：因為f（x）=ax；

所以向左平移一個單位為y=ax+1；

再把所得圖象上每一個點的縱坐標擴大為原來的2倍，而橫坐標不變?yōu)閥=2ax+1．

由題得：2ax+1=ax?2×=ax?a=．

故答案為：．13、略

【分析】主要考查不等關系與基本不等式、函數(shù)最值的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：由Tr+1=C8r鈰?(x3)8鈭?r鈰?(12x)r=(12)r鈰?C8r鈰?x8鈭?4r3

．

令8鈭?4r3=0

得r=2

．

隆脿

二項式(x3+12x)8

的展開式的常數(shù)項是(12)2鈰?C82=7

．

故答案為：7

．

寫出二項展開式的通項并整理，由x

的指數(shù)為0

求得r

值；則答案可求．

本題考查了二項式系數(shù)的性質，關鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎題．【解析】7

三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】函數(shù)f（x）=在區(qū)間（-∞，0）上的單調遞減．利用單調性的證明方法即可得出．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=在區(qū)間（-∞；0）上的單調遞減．證明如下：

?x1＜x2＜0；

則f（x1）-f（x2）==．

∵x1＜x2＜0，∴x2-x1＞0，x1x2＞0．

∴f（x1）-f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函數(shù)f（x）=在區(qū)間（-∞，0）上的單調遞減．24、略

【分析】【分析】由條件利用兩角和的正切公式可得tan（A+B）=1=，即tanA+tanB=1-tanAtanB，化簡可得要證的結論成立．【解析】【解答】證明：∵A+B=+kπ；k∈Z；

∴tan（A+B）=1=；∴tanA+tanB=1-tanAtanB；

∴1+tanA+tanB+tanAtanB=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2．25、略

【分析】【分析】將不等式左邊展開，運用重要不等式a2+b2≥2ab，即可證明不等式．【解析】【解答】證明：∵（a+b）（a3+b3）=a4+a3b+ab3+b4

=a4+ab（a2+b2）+b4

≥a4+ab?2ab+b4=（a2+b2）2；

當且僅當a=b取等號；

∴（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2．26、略

【分析】【分析】要想得到BE平分∠ABC，即證∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，結合圓周角定理，我們不難找出一系列角與角相等關系，由此不難得到結論．【解析】【解答】證明：∵CD=AC；

∴∠D=∠CAD．

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠EBC=∠CAD；

∴∠EBC=∠D．

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC；∠ACB=∠D+∠CAD．

∴∠ABE=∠EBC；

即BE平分∠ABC．五、解答題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直線和圓相切的等價條件即可求與圓相切的直線方程；

（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，利用消元法轉化為一元二次方程進行求解即可．【解析】【解答】解：（1）圓C的方程可化為（x+1）2+y2=4，即圓心為（-1，0），半徑為r=2．

若過點P的直線斜率不存在；即x=1，與圓C相切，滿足條件；（1分）

若過點P的切線斜率存在；設為k；

則切線的方程為y-3=k（x-1）；即kx-y-k+3=0；

∴，解得k=．

∴切線方程為5x-12y+31=0．

綜上；所求的切線方程為x=1或5x-12y+31=0．（4分）

（2）假設直線存在，設方程為y=x+b；

設A（x1，y1），B（x2，y2）；

若以l被圓C截得的弦AB為直線的圓經過原點；則OA⊥OB；

即，即x1x2+y1y2=0；

聯(lián)立消去y得2x2+（2b+2）x+b2-3=0；

則判別式△=（2b+2）2-4×2×（b2-3）=-4b2+8b+28＞0；

得1-2＜b＜1+2；

則x1+x2=b-1，x1x2=；

則y1y2=（x1+b）（x2+b）=x1x2+b（x1+x2）+b2=+b