福建省南平市建甌第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市建甌第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn) B．1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)C．y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零 D．y=f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增參考答案：B2.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.3.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】閱讀型．【分析】賦值框內(nèi)的循環(huán)變量的賦值A(chǔ)=1，符合條件，進(jìn)行運(yùn)算，累加變量同時(shí)加1替換，判斷是否符合條件，符合條件再進(jìn)入循環(huán)，否則算法結(jié)束，輸出S．【解答】解：因?yàn)锳=1，s=1判斷框內(nèi)的條件1≤5成立，執(zhí)行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判斷框內(nèi)的條件2≤5成立，執(zhí)行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判斷框內(nèi)的條件3≤5成立，執(zhí)行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判斷框內(nèi)的條件4≤5成立，執(zhí)行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判斷框內(nèi)的條件5≤5成立，執(zhí)行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此時(shí)6＞5，判斷框內(nèi)的條件不成立，應(yīng)執(zhí)行否路徑輸出63，所以輸入的m值應(yīng)是5．故答案為5．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件進(jìn)入循環(huán)，不滿足條件，算法結(jié)束．4.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，則p的值為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓心及半徑，由題意可知：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2．【解答】解：圓x2+y2﹣8x﹣9=0轉(zhuǎn)化為（x﹣4）2+y2=25，圓心（4，0），半徑為5，拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣，∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，∴丨4+丨=5，解得：p=2，∴p的值為2，故選A．5.把化成二進(jìn)制為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－2或a>

B．－<a<0

C．－2<a<0

D．－2<a<參考答案：D7.若命題：，：，則是的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.等差數(shù)列中，，＝12，則等于()A．－3

B．3

C．

D．－參考答案：B略9.在（）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：依題意，+1=5，∴n=8．二項(xiàng)式為（）8，其展開式的通項(xiàng)令解得k=6故常數(shù)項(xiàng)為C86（）2（﹣）6=7．故選B10.一個(gè)圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個(gè)圓柱在上底面挖去了一個(gè)同底等高的圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由圓柱、圓錐的側(cè)面積公式求出剩余部分的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個(gè)圓柱在上底面挖去了一個(gè)同底等高的圓錐，且圓柱底面圓的半徑為3，母線長是4，則圓錐的母線長是=5，∴剩余部分的表面積S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)為

.參考答案：12.對于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：函數(shù)的對稱中心為

.參考答案：13.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．參考答案：an＝2n＋114.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略15.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為

。參考答案：6416.將,,由大到小排列為__________.參考答案：本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運(yùn)用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因?yàn)?,且y=在［0,+∞）上是增函數(shù),所以＜.綜合得＞＞.17.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，焦點(diǎn)在直線3x﹣4y﹣12=0上，則該拋物線的方程為．參考答案：y2=16x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出直線3x﹣4y﹣12=0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（4，0）、（0，﹣3），可得拋物線開口向右，由此設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程并解出焦參數(shù)p的值，即可得到所求拋物線的方程．【解答】解：∵直線3x﹣4y﹣12=0交x軸于點(diǎn)（4，0），交y軸于點(diǎn)（0，﹣3），∴拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，﹣3），可得拋物線開口向右或開口向下．①當(dāng)拋物線的開口向右時(shí)，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此時(shí)拋物線的方程為y2=16x；故答案為：y2=16x．【點(diǎn)評】本題給出拋物線滿足的條件，求拋物線的方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)，求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA.參考答案：證：（1）∵SA=BA，AF⊥SB，∴SF=BF，由題SE=EA，∴EF∥AB，∵EF平面ABC

AB平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理EG∥平面ABC，∵EF與EG為平面EFG內(nèi)的兩條相交直線，∴平面EFG∥平面ABC，（2）∵平面SAB⊥平面SBC于SB，AF平面SAB，∴AF⊥平面SBC，∴AF⊥BC.又AB⊥BC且AB與AF為平面SAB內(nèi)的兩條相交直線，∴BC⊥SA。19.已知正四面體ABCD的各棱長為a，（1）求正四面體ABCD的表面積；（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)。參考答案：（1）（2）；20.已知直線l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．（1）判斷直線l1與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）直線l2過直線l1的定點(diǎn)且l1⊥l2，若l1與圓C交與A，B兩點(diǎn)，l2與圓C交與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求AB+EF的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0，可得直線過定點(diǎn)；求出圓心C到點(diǎn)P（2，2）的距離，與半徑比較，可得可得直線l1與圓的位置關(guān)系；（2），利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值．【解答】解：（1）直線與圓相交…證明：直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0所以解得所以直線過定點(diǎn)P（2，2）…圓C方程可整理為（x﹣3）2+（y﹣4）2=16因?yàn)閳A心C到點(diǎn)P（2，2）的距離d為由，所以直線與圓C相交…（2）設(shè)點(diǎn)C到直線AB，EF的距離分別為d1，d2（d1，d2≥0）則…又所以…則===…又因?yàn)樗裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）…所以所以所以所以AB+EF的最大值為…21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取區(qū)間的長度單位）的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1在參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程；曲線C2在極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式轉(zhuǎn)化即可；（2）圓心O（0，1）到直線C1的距離為d減去半徑，即可求得|MN|最小值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)，可得C1的普通方程為4x+3y﹣11=0；曲線C2：ρ=2sinθ，直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣1）2=1．（2）如圖，圓心O（0，1）到直線C1的距離為d==，∴|MN|最小值=d﹣r=．22.已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=3時(shí)，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．