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規(guī)范解答四概率與統(tǒng)計(jì)2025典例(17分)(2024·新高考Ⅱ,18)某投籃比賽分為兩個(gè)階段,每個(gè)參賽隊(duì)由兩名隊(duì)員組成,比賽具體規(guī)則如下:第一階段由參賽隊(duì)中一名隊(duì)員投籃3次,若3次都未投中,則該隊(duì)被淘汰,比賽成績(jī)?yōu)?分;若至少投中一次,則該隊(duì)進(jìn)入第二階段.第二階段由該隊(duì)的另一名隊(duì)員投籃3次,每次投籃投中得5分,未投中得0分.該隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)榈诙A段的得分總和.某參賽隊(duì)由甲、乙兩名隊(duì)員組成,設(shè)甲每次投中的概率為p,乙每次投中的概率為q,各次投中與否相互獨(dú)立.(1)若p=0.4,q=0.5,甲參加第一階段比賽,求甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分的概率;切入點(diǎn):閱讀理解題意,明確比賽規(guī)則,轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問(wèn)題.(2)假設(shè)0<p<q,(ⅰ)為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率最大,則該由誰(shuí)參加第一階段比賽?關(guān)鍵點(diǎn):分別計(jì)算甲、乙參加第一階段比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率,作差比較大小.(ⅱ)為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)的數(shù)學(xué)期望最大,應(yīng)該由誰(shuí)參加第一階段比賽?關(guān)鍵點(diǎn):分別計(jì)算甲、乙參加第一階段比賽成績(jī)的數(shù)學(xué)期望,作差比較大小.題意理解
序號(hào)解題入門破題環(huán)節(jié)1若3次都未投中,則該隊(duì)被淘汰只有3次都未投中才淘汰2該隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)榈诙A段的得分總和第一階段只決定是否淘汰,第二階段才計(jì)分3甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分甲第一階段至少投中1次,乙第二階段也至少投中1次4使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分即第一階段過(guò)關(guān),且第二階段3次都投中5使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)的數(shù)學(xué)期望最大分類討論,在每種情況下先列出成績(jī)的所有可能取值,并計(jì)算概率,
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