2025高考數(shù)學二輪復習-專題3 數(shù)列 第3講 數(shù)列求和【課件】

第3講數(shù)列求和2025基礎(chǔ)回扣?考教銜接以題梳點?核心突破目錄索引

基礎(chǔ)回扣?考教銜接1.(人A選必二4.2節(jié)習題改編)在數(shù)列{an}中,a1=1,且an+an+1=2n(n∈N*),則其前41項的和為(

)A.841 B.421

C.840

D.420A解析

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,因為a1=1,且an+an+1=2n(n∈N*),則S41=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a40+a41)=1+2×2+2×4+2×6+…+2×40=1+2×(2+4+6+…+40)=1+2=841.故選A.2.(人A選必二4.3節(jié)習題改編)如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中,后人稱為“三角垛”,“三角垛”最上層有1個球,第二層有3個球,第三層有6個球,第四層有10個球,…,設(shè)從上往下各層的球數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an},則B3.(人A選必二4.3節(jié)習題改編)數(shù)列{an}滿足an+2+(-1)nan=2n-1,前12項和為164,則a1的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.7解析

因為an+2+(-1)nan=2n-1,所以a2+a4=3,a6+a8=11,a10+a12=19,a3-a1=1,a5-a3=5,…,a11-a9=17.因為前12項和為164,所以a1+a2+a3+…+a12=(a1+a3+…+a11)+(a2+a4+…+a12)=164,所以a1+a3+…+a11=131,即a1+(a1+1)+(a1+6)+(a1+15)+(a1+28)+(a1+45)=131,解得a1=6.故選C.C4.(人A選必二第四章習題改編)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且an=,若Sn+an>(-1)na對任意n∈N*恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)C真題體驗1.(2021·全國甲,理7)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,設(shè)甲:q>0,乙:{Sn}是遞增數(shù)列,則(

)A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件解析

當數(shù)列{an}滿足q=1>0,a1=-1時,an=-1,Sn=-n,{Sn}不是遞增數(shù)列;當{Sn}是遞增數(shù)列時,n≥2時,an=Sn-Sn-1>0,q>0,所以甲是乙的必要條件但不是充分條件.BA以題梳點?核心突破考點一分組求和例1(2023·新高考Ⅱ,18)已知{an}為等差數(shù)列,

記Sn,Tn分別為數(shù)列{an},{bn}的前n項和,S4=32,T3=16.(1)求{an}的通項公式;(2)證明:當n>5時,Tn>Sn.(1)解

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,解得a1=5,d=2,an=a1+(n-1)d=2n+3,所以數(shù)列{an}的通項公式是an=2n+3.解

(1)當n=1時,a1=S1=1.當n=1時,也符合an=n.綜上,an=n.考點二錯位相減法求和例2(2021·全國乙,文19)設(shè){an}是首項為1的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足已知a1,3a2,9a3成等差數(shù)列.(1)求{an}和{bn}的通項公式;(2)記Sn和Tn分別為{an}和{bn}的前n項和.證明:Tn<[對點訓練2](2024·山東泰安模擬)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=3,對任意k∈N*,Sk是Sk+1與Sk+2的等差中項.(1)求{an}的公比q;(2)求{nSn}的前n項和Tn.解

(1)(方法一){an}為等比數(shù)列,a1=3≠0,∵2Sk=Sk+1+Sk+2,∴Sk+1+Sk+2-2Sk=0,∴2ak+1+ak+2=0,∴q=-2.(方法二)∵2Sk=Sk+1+Sk+2,a1=3,當q≠1時,整理得q2+q-2=0,解得q=-2或q=1,當q=1時,由2Sk=Sk+1+Sk+2得6k=6k+9,不成立,舍去,∴q=-2.∴nSn=n-n(-2)n,設(shè)bn=n(-2)n,{bn}的前n項和為Bn,則Bn=1×(-2)