2024-2025學(xué)年山東省滕州市高一上冊(cè)第二次階段檢測(cè)（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省滕州市高一上學(xué)期第二次階段檢測(cè)（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為即可.【詳解】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或x≥1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.2.已知且，則等于（）A. B. C.或 D.或【正確答案】C【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值和求出的值.【詳解】，故為第三象限角或第四象限角，又，故或.故選：C.3.命題“，”的否定為（）A.，B.，C.，D.，【正確答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識(shí)確定正確答案.【詳解】原命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以命題“，”的否定為：“，”，所以B選項(xiàng)正確.故選：B4.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.【正確答案】A【分析】由冪函數(shù)定義得到，求出或1，舍去不合要求的，代入求值.【詳解】令，解得或1，若，則，與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，滿足要求，若，則，與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，交點(diǎn)為原點(diǎn)，不合要求，故.故選：A5.已知是定義在R上的偶函數(shù)，若在單調(diào)遞增，則下列各式中一定成立的是（）A. B.C D.【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)?，，，所?故選：D6.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】A選項(xiàng)，由二次函數(shù)性質(zhì)得到在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得到B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，不滿足要求；D選項(xiàng)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到D正確.【詳解】A選項(xiàng)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，在R上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞增，故不滿足在R上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由于，在上單調(diào)遞增，在1,+∞為單調(diào)遞增函數(shù)，畫出fx所以fx=x?1,x≤1lnx,x>1在故選：D7.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)圖象，得到函數(shù)定義域，進(jìn)而的兩根為，由韋達(dá)定理得到方程，結(jié)合，聯(lián)立求出，得到函數(shù)解析式，代入求值即可.【詳解】由圖象可知，的定義域?yàn)?，故的兩根為，由韋達(dá)定理得，又，聯(lián)立上式，解得，則，故.故選：A.8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】，，故，，故，故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值可以是（）A. B. C. D.【正確答案】AC【分析】分段函數(shù)在上單調(diào)遞增，需滿足在每一段上單調(diào)遞增，且分段處左端點(diǎn)函數(shù)值小于等于右端點(diǎn)函數(shù)值,從而得到不等式，求出，得到答案.【詳解】要在上單調(diào)遞增，需滿足，解得，故實(shí)數(shù)的值可以為，；故選：AC10.下列結(jié)論正確的是（）A.若角為銳角，則角為鈍角B.是第三象限角C.若角的終邊過點(diǎn)，則D.若圓心角為扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為【正確答案】CD【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，是第二象限角；C選項(xiàng)，利用三角函數(shù)定義求出余弦值；D選項(xiàng)，先計(jì)算出扇形的半徑，進(jìn)而由扇形面積公式進(jìn)行求解.【詳解】A選項(xiàng)，若，則為銳角，不合要求，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故是第二象限角，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，角的終邊過點(diǎn)，則，C正確；D選項(xiàng)，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為，D正確.故選：CD11.已知a、b均為正實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是：（）A.若，則 B.若，則C.若，則的最大值為 D.若，則最大值為【正確答案】BC【分析】舉例即可判斷A；利用不等式的性質(zhì)即可判斷B；利用基本不等式即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又都是正數(shù)，故取不到等號(hào)，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開________.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.【詳解】由題意得，解得且，故定義域?yàn)?故13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．【正確答案】，【分析】化簡(jiǎn)為分段函數(shù)，去掉絕對(duì)值．利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得到答案．【詳解】函數(shù)化簡(jiǎn)為：，開口向上，對(duì)稱軸，所以在是減區(qū)間，在是增區(qū)間；，開口向上，對(duì)稱軸，所以在是增區(qū)間，在是減區(qū)間；所以：的單調(diào)遞減區(qū)間和．故，．14.若函數(shù)存在零點(diǎn)，且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值是__________．【正確答案】4【分析】本題可根據(jù)題意得出函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，然后通過判別式即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn)，所以由二次函數(shù)性質(zhì)易知，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，，解得，故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）求值：；（2）已知，，用，表示.【正確答案】（1）1；（2）【分析】（1）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出答案；（2）先由指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，利用換底公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）；（2），，故，故.16.已知，且是第二象限角.（1）求，的值；（2）求的值.【正確答案】（1），（2）分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算即可；（2）先將分式變形為關(guān)于弦的二次齊次式，然后通過分子分母同時(shí)除以轉(zhuǎn)化為用表示的式子，然后代入的值計(jì)算即可.【小問1詳解】，且是第二象限角，∴，∴；【小問2詳解】.17.某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高級(jí)設(shè)備，并從2024年起全面發(fā)售．經(jīng)測(cè)算，生產(chǎn)該高級(jí)設(shè)備每年需固定投入固定成本500萬元，每生產(chǎn)百臺(tái)高級(jí)設(shè)備需要另投成本萬元，且，每百臺(tái)高級(jí)設(shè)備售價(jià)為80萬元．（1）求企業(yè)獲得年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？并求最大年利潤(rùn)．【正確答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為60萬臺(tái)時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為350萬元.【分析】（1）分和兩種情況，寫出相應(yīng)的解析式，得到答案；（2）分和兩種情況，由函數(shù)單調(diào)性和基本不等式求最值，比較后得到結(jié)論.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)百臺(tái)時(shí)，取得最大值，最大值為萬元，當(dāng)時(shí)，（萬元），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，由于，故當(dāng)年產(chǎn)量為60萬臺(tái)時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為350萬元.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.（3）求的值域.【正確答案】（1）（2）y=fx在R上單調(diào)遞增，證明見解析（3）?1,1【分析】（1）根據(jù)得到方程，求出，檢驗(yàn)滿足在上為奇函數(shù)；（2）定義法證明函數(shù)單調(diào)性，其步驟為：取點(diǎn)，作差，變形定號(hào)，下結(jié)論；（3）變形得到，故，解不等式求出答案.【小問1詳解】是定義在上的奇函數(shù)，故，故，解得，所以，由于，故滿足在上奇函數(shù)，故；【小問2詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，因?yàn)?，所以，又在上單調(diào)遞增，故，又，故，所以，故在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】，故，即，解得，故的值域?yàn)?19.已知函數(shù)在定義域上恒為正，，對(duì)任意的，都有，當(dāng)時(shí)，.（1）求，的值；（2）用定義證明：為上的減函數(shù)；（3）求不等式的解集.【正確答案】（1），（2）證明見解析