2025年八省聯(lián)考新高考數(shù)學(xué)試卷解讀及答案詳解

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)突出思維能力核心概念，助力拔尖創(chuàng)新人才選拔新“八省聯(lián)考”真題完全解讀數(shù)學(xué)適用省份：河南、云南、山西、陜西、內(nèi)蒙古、四川、青海、寧夏一、試卷總體評(píng)價(jià)試題評(píng)價(jià)2025年，山西、河南、陜西、內(nèi)蒙古、四川、云南、寧夏、青海等第五批高考綜合改革的省份和自治區(qū)將迎來(lái)首次改革后的高考.針對(duì)2025年使用新教材進(jìn)入新高考省份，加強(qiáng)教考銜接，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)度，教育部教育考試院命制了適應(yīng)性測(cè)試卷（下稱(chēng)測(cè)試卷），供2025年高考考生進(jìn)行適應(yīng)性測(cè)試，目的是為了讓這八省師生提前適應(yīng)新高考而組織的官方跨省聯(lián)考，讓考生提前適應(yīng)新高考.旨在為依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》進(jìn)行教學(xué)，并使用高考全國(guó)卷的省區(qū)市提供參考和借鑒.統(tǒng)一測(cè)試時(shí)間日期上午科目下午科目1月3日9：00-11：30語(yǔ)文15：00-17：00數(shù)學(xué)1月4日9：00-10：15物理/歷史15：00-17：00英語(yǔ)1月5日8：30-9：45化學(xué)14：30-15：45思想政治11：00-12：15地理17：00-18：15生物學(xué)數(shù)學(xué)科目的測(cè)試卷由教育部教育考試院負(fù)責(zé)命制，試卷立足于高考內(nèi)容改革，遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)考查必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性.試卷堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，深化基礎(chǔ)考查，聚焦學(xué)科主干知識(shí)，突出考查思維過(guò)程與方法，體現(xiàn)了重視思維、關(guān)注應(yīng)用、鼓勵(lì)創(chuàng)新的指導(dǎo)思想，助力拔尖創(chuàng)新人才的選拔.試題強(qiáng)化綜合性考查，強(qiáng)調(diào)對(duì)原理、方法的深入理解和綜合應(yīng)用，考查知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)學(xué)科理論本質(zhì)屬性和相互關(guān)聯(lián)的深刻理解與掌握，引導(dǎo)中學(xué)通過(guò)深化基礎(chǔ)知識(shí)、基本原理方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形成完整的知識(shí)體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).立足課程標(biāo)準(zhǔn)，考查的內(nèi)容依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容，注重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的熟練掌握和靈活應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性和連貫性，引導(dǎo)教學(xué)以課程目標(biāo)和核心素養(yǎng)為指引，避免超綱教學(xué)，注重內(nèi)容的基礎(chǔ)性和方法的普適性，避免盲目鉆研套路和機(jī)械訓(xùn)練.通過(guò)創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和試題風(fēng)格，深化基礎(chǔ)性考查，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng).增加基礎(chǔ)題比例、降低初始題起點(diǎn)，增強(qiáng)試題的靈活性和開(kāi)放性，使學(xué)生在考試中能夠充分展示自己的思維能力和創(chuàng)新水平.（一）依托高考評(píng)價(jià)體系，創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)1.結(jié)構(gòu)延續(xù)與創(chuàng)新：測(cè)試卷的結(jié)構(gòu)與以往全國(guó)卷新高考數(shù)學(xué)試卷的題長(zhǎng)結(jié)構(gòu)相比，沒(méi)有變化.保持了2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為8個(gè)單選題，每小題5分，共40分不變，多選題：共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.填空題：共3小題，每小題5分，共15分，解答題：共5小題，77分.試卷結(jié)構(gòu)比較卷別內(nèi)容2025年八省試測(cè)2024年新高考Ⅰ、Ⅱ卷2024年九省試測(cè)2023年四省試測(cè)2023年新高考Ⅰ、Ⅱ選擇題單選8多選3道單選8多選3道單選8多選3道單選8多選4道單選8多選4道填空題3道3道3道4道4道主觀題5道5道5道6道6道2.題量與時(shí)間的平衡：在減少題量、控制計(jì)算量的情況下，試卷給予考生充足的思考時(shí)間，要求考生能夠從多個(gè)角度進(jìn)行思考和分析問(wèn)題，靈活、綜合地應(yīng)用知識(shí)和方法解決問(wèn)題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能.3.試題保持平穩(wěn)這份試題是在高考評(píng)價(jià)體系（及其說(shuō)明）實(shí)施、新課標(biāo)落地、新教材已經(jīng)在全國(guó)21個(gè)省市廣泛推廣使用的背景下命制出來(lái)的，對(duì)高考備考有很好的指導(dǎo)意義.題目題型基本穩(wěn)定，見(jiàn)下面表格：表1：2025屆八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題知識(shí)模塊分布情況三角數(shù)列立幾解幾函數(shù)導(dǎo)數(shù)概率統(tǒng)計(jì)題號(hào)2，7166，195，8，188，12，14，1713，15分值101522283018比例6.67%10.00%14.67%18.67%20.00%12.00%簡(jiǎn)析：2025屆八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題知識(shí)模塊分布情況與2024年新高考試題基本持平，這也充分反映出六大知識(shí)板塊在高考基礎(chǔ)性和重要性.表2：2025屆八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題新課標(biāo)主題分布情況函數(shù)（包含數(shù)列）概率與統(tǒng)計(jì)幾何與代數(shù)（包含解三角）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)文化題號(hào)8，12，14，17，1613，155，6，8，18，1910，11，16（3）分值45185019比例30.00%12.00%33.33%12.67%簡(jiǎn)析：從表中可以清晰看出“函數(shù)”、“幾何與代數(shù)”主體性十分突出，尤其是函數(shù)更是幾乎占據(jù)了半壁江山，新課標(biāo)新教材是全新的內(nèi)容，在這一全新理念的指導(dǎo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)和以往是有很大的不同，值得老師們注意，尤其是從來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)新教材教學(xué)的老師.4.閱讀與計(jì)算的優(yōu)化：試卷控制了閱讀總量，減少了繁瑣運(yùn)算，科學(xué)設(shè)計(jì)了難度梯度，延續(xù)了“多考想的、少考算的”的考查理念，使考生能夠有充分的時(shí)間進(jìn)行思考.5.核心概念的考查：試卷的每一問(wèn)基本都離不開(kāi)對(duì)核心概念的理解，強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的深入掌握.6.題序與內(nèi)容的調(diào)整：與2024年新課標(biāo)卷相比，解答題的順序和考查的知識(shí)內(nèi)容有較大差異，如三角函數(shù)未單獨(dú)考查，概率與統(tǒng)計(jì)放在第15題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)放在第17題，立體幾何放在最后一題，這種調(diào)整旨在破解固化的應(yīng)試教育困局，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)走出猜題押題的誤區(qū)，減少機(jī)械訓(xùn)練，將教學(xué)重心放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維過(guò)程和方法上，以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng).客觀選擇題考查內(nèi)容比較卷別題號(hào)內(nèi)容2025年八省試測(cè)2024年九省試測(cè)2024年Ⅰ卷2024年Ⅱ卷2023年Ⅰ卷2023年Ⅱ卷1單選題集合中位數(shù)集合交集復(fù)數(shù)運(yùn)算集合交集復(fù)數(shù)運(yùn)算2三角函數(shù)周期橢圓離心率復(fù)數(shù)運(yùn)算全稱(chēng)量詞存在量詞復(fù)數(shù)運(yùn)算（共軛、乘除）集合子集3復(fù)數(shù)等差數(shù)列平面向量向量運(yùn)算平面向量（垂直）分層抽樣4平面向量線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面關(guān)系三角恒等變換統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析函數(shù)單調(diào)性函數(shù)性質(zhì)偶函數(shù)5雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)排列組合圓柱、圓錐側(cè)面積、體積由圓構(gòu)造橢圓橢圓離心率直線(xiàn)與橢圓6圓錐體積平面向量線(xiàn)性運(yùn)算與平行線(xiàn)間的距離分段函數(shù)單調(diào)性函數(shù)性質(zhì)直線(xiàn)與圓函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單調(diào)性7三角形面積三角函數(shù)誘導(dǎo)公式三角函數(shù)圖象性質(zhì)立體幾何正棱臺(tái)等差數(shù)列充要條件三角函數(shù)誘導(dǎo)公式8含絕對(duì)值不等式雙曲線(xiàn)、向量、離心率斐波那契數(shù)列函數(shù)最值、單調(diào)性三角函數(shù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和9多選題拋物線(xiàn)定義性質(zhì)三角函數(shù)性質(zhì)正態(tài)分布三角函數(shù)圖象性質(zhì)樣本數(shù)據(jù)圓錐與二面角10新定義：激勵(lì)函數(shù)復(fù)數(shù)相關(guān)運(yùn)算三次函數(shù)性質(zhì)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算直線(xiàn)與拋物線(xiàn)11繩結(jié)問(wèn)題抽象函數(shù)性質(zhì)曲線(xiàn)與方程三次函數(shù)性質(zhì)抽象函數(shù)性質(zhì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)極值12新、老高考題號(hào)不一致12.立體幾何12.概率實(shí)際應(yīng)用7.應(yīng)考觀念的轉(zhuǎn)變：考生應(yīng)改變?cè)械膽?yīng)考觀念，走出“多刷題、算得快”的誤區(qū)，通過(guò)選擇行之有效的方法簡(jiǎn)化計(jì)算，讓考生能夠有充分的時(shí)間進(jìn)行思考，這將是今后高考數(shù)學(xué)改革的堅(jiān)持方向.主觀題考查內(nèi)容比較卷別題號(hào)內(nèi)容2025年八省聯(lián)考2024年九省聯(lián)考2024年全國(guó)I卷2024年全國(guó)Ⅱ卷2023年全國(guó)I卷2023年全國(guó)Ⅱ卷解答題15統(tǒng)計(jì)：列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)15函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、切線(xiàn)、單調(diào)性15.正、余弦定理15.正、余弦定理17.解三角形17.解三角形16等比數(shù)列、通項(xiàng)公式、不等式16概率、數(shù)學(xué)期望16.圓錐曲線(xiàn)橢圓16.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)18.立體幾何：線(xiàn)線(xiàn)平行與二面角18.等差數(shù)列前n項(xiàng)和、不等式17、函數(shù)導(dǎo)數(shù)、切線(xiàn)方程、極值問(wèn)題17、立體幾何線(xiàn)面垂直、二面角17.空間幾何體線(xiàn)面關(guān)系、二面角17.空間幾何體線(xiàn)面關(guān)系、二面角19.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：?jiǎn)握{(diào)性、不等式19.概率應(yīng)用18、橢圓方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)關(guān)系18、拋物線(xiàn)18.函數(shù)導(dǎo)數(shù)18.概率應(yīng)用20.等差數(shù)列、通項(xiàng)公式20.立體幾何：線(xiàn)線(xiàn)垂直、二面角19、立體幾何面面關(guān)系、外接球、二面角19、離散對(duì)數(shù)19.等差數(shù)列可分?jǐn)?shù)列19.雙曲線(xiàn)21.概率、兩點(diǎn)分布21.雙曲線(xiàn)新、老高考題號(hào)不一致22.拋物線(xiàn)、不等式22.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式8.命題理念的貫徹：試卷符合“依標(biāo)命題、源于教材”的命題理念，強(qiáng)化與課標(biāo)、教材的銜接，引導(dǎo)一線(xiàn)教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸課堂主渠道，注重講透教材內(nèi)容，注重減量提質(zhì).數(shù)學(xué)測(cè)試卷整體上充分兼顧考試時(shí)間、題量、計(jì)算量三者的關(guān)系，合理控制計(jì)算量，強(qiáng)化思維考查，破解高中教學(xué)中存在的題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械刷題等頑癥，提升高考試題對(duì)中學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向作用，具有積極的意義.未來(lái)的高考將更加注重區(qū)分出真正具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維能力強(qiáng)的學(xué)生，而非僅靠熟練度只會(huì)做套路題目的學(xué)生.測(cè)試卷重點(diǎn)考查學(xué)生的思維品質(zhì)和核心概念，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，明確基本目標(biāo)，夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，助力減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，進(jìn)一步促進(jìn)素質(zhì)教育的健康發(fā)展.數(shù)學(xué)作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科，也是唯一一門(mén)具有理科性質(zhì)的統(tǒng)考科目，在服務(wù)人才選拔、服務(wù)國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略、助力強(qiáng)國(guó)建設(shè)方面承擔(dān)著重要責(zé)任，發(fā)揮著關(guān)鍵作用.（二）延續(xù)高考改革思路，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)1.試題結(jié)構(gòu)的調(diào)整：減少試題數(shù)量，增加解答題的分值比重，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思維過(guò)程的考查.雖然試題數(shù)量減少可能會(huì)影響知識(shí)覆蓋面，但試卷將更加注重考查數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，不再局限于對(duì)某些具體知識(shí)點(diǎn)的考查.2.命題方式的創(chuàng)新：試卷將靈活調(diào)整試題順序，打破傳統(tǒng)的猜題押題模式，同時(shí)加大題目的創(chuàng)新度與思維量.這種改革明確傳達(dá)了一個(gè)信號(hào)：高考選拔的是具備靈活思維和問(wèn)題解決能力的考生，單純依靠“刷題”備考，沒(méi)有真正理解數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的考生將越來(lái)越難以取得高分.3.考查重點(diǎn)的轉(zhuǎn)變：現(xiàn)在的高考不再單純考查學(xué)生記住了哪些知識(shí)點(diǎn)，而是更加注重考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力和思維水平，這一趨勢(shì)愈發(fā)明顯.傳統(tǒng)的死記硬背式教學(xué)方法已無(wú)法適應(yīng)當(dāng)前高考的新要求.（三）深化基礎(chǔ)性考查，落實(shí)考教銜接1.嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》是高考命題的重要依據(jù)，數(shù)學(xué)測(cè)試卷的命題嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，考查知識(shí)內(nèi)容的范圍、深度、廣度，以及考查學(xué)科核心素養(yǎng)的水平要求均與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致.試卷注重考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的熟練掌握、深刻理解和靈活應(yīng)用，突出考查學(xué)科核心素養(yǎng)，積極引導(dǎo)教學(xué)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，上足課時(shí)、不趕進(jìn)度，不超標(biāo)、不超量.2.聚焦基礎(chǔ)性考查：數(shù)學(xué)測(cè)試卷突出考查學(xué)生對(duì)主干知識(shí)的掌握程度，關(guān)注考生高中必備知識(shí)的完整性，全面檢測(cè)考生運(yùn)用高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，分析、解決問(wèn)題的意識(shí)與能力.試卷深化對(duì)基本概念、原理、方法的考查，要求學(xué)生不僅要理解高中課程中的概念和原理，還要運(yùn)用它們解決問(wèn)題，體現(xiàn)了“基礎(chǔ)性”的考查要求.引導(dǎo)教學(xué)要重視基礎(chǔ)內(nèi)容，確保學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，為今后學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).3.彰顯綜合性考查：高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)處于一個(gè)整體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之中，是相互聯(lián)系的；高考評(píng)價(jià)體系中的考查內(nèi)容之間也是緊密相連的，具有內(nèi)在邏輯關(guān)系.數(shù)學(xué)測(cè)試卷注重考查基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容之間、模塊內(nèi)容之間、學(xué)科內(nèi)容之間的聯(lián)系和綜合，全面檢測(cè)考生完整的知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明確引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要講清講透核心知識(shí)的內(nèi)涵與外延，弄清不同知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多角度思考來(lái)加深對(duì)知識(shí)、概念的本質(zhì)理解，做到觸類(lèi)旁通、融會(huì)貫通.（四）突出思維考查，服務(wù)人才選拔1.優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化思維考查：數(shù)學(xué)測(cè)試卷延續(xù)2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷的做法，在題目排布上不固定順序，使考生在答題過(guò)程中需要不斷調(diào)整思維策略，靈活應(yīng)對(duì)不同類(lèi)型的題目，從而更全面地考查學(xué)生的思維能力.2.創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)思維靈活：數(shù)學(xué)測(cè)試卷的整體結(jié)構(gòu)與2024年新課標(biāo)卷保持一致，在試題設(shè)計(jì)上力求創(chuàng)新，要求學(xué)生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎(chǔ)上能夠靈活變通，從不同角度分析和解決問(wèn)題，考查學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)新能力.3.合理創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)創(chuàng)新能力考查：數(shù)學(xué)測(cè)試卷通過(guò)合理創(chuàng)設(shè)新穎的問(wèn)題情境，考查學(xué)生獨(dú)立思考、提出觀點(diǎn)、推理論證的能力，考查學(xué)生敢于質(zhì)疑和批判的思維能力，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新性意識(shí)，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要淡化解題技巧、規(guī)避答題套路，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí).二、試題具體分析考情分析題型題號(hào)考查知識(shí)點(diǎn)關(guān)鍵能力難度單選題（共8題）1集合數(shù)集集合的交集運(yùn)算運(yùn)算求解簡(jiǎn)單2三角函數(shù)已知三角函數(shù)解析式求三角函數(shù)的周期運(yùn)算求解簡(jiǎn)單3復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模運(yùn)算求解簡(jiǎn)單4向量向量的減法和數(shù)量積運(yùn)算運(yùn)算求解簡(jiǎn)單5解析幾何已知雙曲線(xiàn)方程求漸近線(xiàn)方程運(yùn)算求解簡(jiǎn)單6立體幾何已知底面直徑和母線(xiàn)長(zhǎng)求圓錐體積運(yùn)算求解簡(jiǎn)單7三角函數(shù)已知兩邊和一角，求三角形面積，余弦定理，解三角形運(yùn)算求解中等8函數(shù)含參絕對(duì)值不等式在給定區(qū)間恒成立求參運(yùn)算求解，邏輯推理中上多選題（共3題）9解析幾何拋物線(xiàn)性質(zhì)運(yùn)算求解，邏輯推理中等10函數(shù)新定義雙曲函數(shù)判斷性質(zhì)運(yùn)算求解，邏輯推理中等11拓?fù)淅K結(jié)變換運(yùn)算求解，邏輯推理較難填空題（共3題）12函數(shù)指數(shù)函數(shù)已知兩點(diǎn)函數(shù)值求參運(yùn)算求解簡(jiǎn)單13概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算概率運(yùn)算求解，邏輯推理中等14解析幾何曲線(xiàn)和直線(xiàn)交點(diǎn)，求三角形面積邏輯推理、運(yùn)算求解，數(shù)形結(jié)合較難解答題（共5題）15概率統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、運(yùn)算求解簡(jiǎn)單16數(shù)列證明等比數(shù)列、求數(shù)列通項(xiàng)、作差法證明簡(jiǎn)單不等式邏輯推理、運(yùn)算求解中等17函數(shù)切線(xiàn)方程求解，含參函數(shù)已知極值點(diǎn)求參數(shù)取值范圍邏輯推理、運(yùn)算求解中等18解析幾何橢圓，垂直平分線(xiàn)、直線(xiàn)和曲線(xiàn)交點(diǎn)，軌跡方程邏輯推理、運(yùn)算求解中上19立體幾何圖形折疊、面面垂直、外接球半徑求解、二面角最值問(wèn)題邏輯推理、運(yùn)算求解、直觀想象較難真題解讀優(yōu)化試卷難度結(jié)構(gòu)有助于不同層次高校選拔人才.試卷的前7個(gè)單選題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，運(yùn)算量小，學(xué)生只需理解基本概念并進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算即可得出答案.這些題目主要考查學(xué)生對(duì)核心概念的理解和應(yīng)用能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，引導(dǎo)我們?cè)趥淇贾兄匾曊n標(biāo)和教材中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，使學(xué)生在掌握概念、公式、定理的基礎(chǔ)上，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如，第1題直接考查求交集的運(yùn)算.單選題中，第8題難度稍大，研究對(duì)象是含參數(shù)a的函數(shù)，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和分析能力.多選題難度適中，試題突出應(yīng)用性和創(chuàng)新性.比如、如第9題考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、度量關(guān)系的理解，以及對(duì)拋物線(xiàn)幾何定義與代數(shù)表示之間關(guān)系的掌握.這道題立足基礎(chǔ)，考查知識(shí)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要夯實(shí)基礎(chǔ).第10題雙曲正切函數(shù)，是新定義題，考查函數(shù)單調(diào)性，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)能力和對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，借助導(dǎo)數(shù)可以較為容易地判斷出A、C選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；再根據(jù)雙曲正切的定義，也易知D選項(xiàng)正確.第11題無(wú)損傷變換繩結(jié)，是新穎的拓?fù)鋵W(xué)中的繩圈問(wèn)題，主要考查學(xué)生的邏輯思維能力.填空題同樣重視基礎(chǔ)，注重考查學(xué)生對(duì)概念、性質(zhì)的理解與靈活運(yùn)用.減少填空題的分?jǐn)?shù)占比，對(duì)降低試卷難度有積極作用.例如，第12題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，涉及指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算；第13題考查概率問(wèn)題，是一個(gè)簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題，均考查基本概念和相應(yīng)的基本計(jì)算.第14題考查函數(shù)奇偶性，3個(gè)題都不涉及復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和化簡(jiǎn)，降低了偶然失誤的概率.其中，第14題復(fù)雜函數(shù)求三角形面積，作為壓軸題，考查三角形面積問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)奇偶性判斷，結(jié)合圖象，不難求出結(jié)果，體現(xiàn)了試題的靈活性和應(yīng)用性.第14題直接求的面積很困難，如果通過(guò)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性，將其轉(zhuǎn)換，則問(wèn)題也就不難了.這些題都是平時(shí)刷題刷不出來(lái)，體現(xiàn)了教育部一直倡導(dǎo)的反套路、反刷題的理念.解答題部分，第15題是基本的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解和計(jì)算能力.第16題按照等比數(shù)列的定義展開(kāi)論證即可，考查學(xué)生對(duì)等比數(shù)列性質(zhì)的理解和運(yùn)用能力.第17題研究函數(shù)的切線(xiàn)，關(guān)注極值的局部性，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和分析能力.第18題考查橢圓的要素、橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡，加大對(duì)知識(shí)靈活運(yùn)用的考查，具有一定的選拔功能.第19題是關(guān)于立體幾何的，以學(xué)生熟悉的三棱錐為載體，著重考查空間中位置關(guān)系與度量問(wèn)題、函數(shù)最值等內(nèi)容，是一道思維量大、綜合性強(qiáng)的題目，主要考查平面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，需要一定的空間想象能力.第18（3）、19（2）題雖有一定的計(jì)算量，但都是常規(guī)的計(jì)算，這樣設(shè)計(jì)有利于不同層次學(xué)生的選拔.值得注意的是，這份試題的解答題有四道題出現(xiàn)了三個(gè)小問(wèn)，分別是第15，第16，第18，第19題，而2024年新高考只有第18，第19題有三個(gè)小問(wèn)，其余均是兩個(gè)小問(wèn)，而且這四道題的第（1）問(wèn)難度都較低.充分體現(xiàn)了以人為本的思想，充分體現(xiàn)了人文關(guān)懷.試題強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系與融合，有一定的難度和較好的區(qū)分度，能夠很好地檢測(cè)考生的綜合分析能力，發(fā)揮服務(wù)選才功能.真題解讀一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．3．（

）A．2 B．4 C． D．64．已知向量，則（

）A．2 B．1 C．0 D．5．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．6．底面直徑和母線(xiàn)長(zhǎng)均為2的圓錐的體積為（

）A． B． C． D．7．在中，，則的面積為（

）A．6 B．8 C．24 D．488．已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，M是C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則（

）A．B．C．以M為圓心且過(guò)F的圓與C的準(zhǔn)線(xiàn)相切D．當(dāng)時(shí)，的面積為第9題需要熟悉拋物線(xiàn)的定義和基本性質(zhì)，容易知道A、B、C是正確的，排除D則需要稍微計(jì)算一下.考查學(xué)生對(duì)課程的重要知識(shí)內(nèi)容圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)的位置、度量關(guān)系的理解，考查學(xué)生對(duì)拋物線(xiàn)幾何定義與代數(shù)表示之間關(guān)系的掌握.試題立足基礎(chǔ)性，考查知識(shí)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要夯實(shí)基礎(chǔ).10．在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，單個(gè)神經(jīng)元輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系可以稱(chēng)為激勵(lì)函數(shù)．雙曲正切函數(shù)是一種激勵(lì)函數(shù)．定義雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù)．則（

）A．雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù) B．雙曲余弦函數(shù)是增函數(shù)C．雙曲正切函數(shù)是增函數(shù) D．第10題主要判別單調(diào)性，借助導(dǎo)數(shù)，容易得知A、C是對(duì)的，B是錯(cuò)的；再根據(jù)雙曲正切的定義，也易知D是對(duì)的.以人工智能研究領(lǐng)域人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種運(yùn)算模型激勵(lì)函數(shù)為背景，創(chuàng)設(shè)了雙曲正弦、余弦、正切函數(shù)的試題情境，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和恒等式的推理論證，要求考生根據(jù)自身已有知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)去解決陌生情境中的新問(wèn)題，考查了考生創(chuàng)新能力.試題設(shè)計(jì)的情境新穎，貼近生產(chǎn)與生活，具有很好的創(chuàng)新性，反映了課程改革的理念和精神.考生通過(guò)試題的作答，能充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)提高考生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的興趣和動(dòng)力，以及培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)新都有著積極的引導(dǎo)作用.11．下面四個(gè)繩結(jié)中，不能無(wú)損傷地變?yōu)閳D中的繩結(jié)的有（

）A． B． C． D．第11題，以三維拓?fù)鋵W(xué)中的紐結(jié)為背景進(jìn)行設(shè)計(jì)，打破了以往相對(duì)固化的試題模式，極具創(chuàng)新性.試題題干簡(jiǎn)潔，題意通俗易懂，把考查的重心放在空間想象能力上，要求學(xué)生具備良好的直觀思維.試題著力于“反套路、反刷題”，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)破除題海戰(zhàn)術(shù)、消除套路，重視培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng).三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函，若，則．13．有8張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從這8張卡片中隨機(jī)抽出3張，則抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等的概率為．14．已知曲線(xiàn)，兩條直線(xiàn)、均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，和交于M、N兩點(diǎn)，和交于P、Q兩點(diǎn)，若三角形的面積為，則的面積為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性：充分利用曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，確定點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，這是解決本題的基礎(chǔ).通過(guò)對(duì)稱(chēng)關(guān)系，能夠推導(dǎo)出相關(guān)線(xiàn)段和三角形之間的等量關(guān)系，為后續(xù)的面積計(jì)算提供依據(jù).四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15．為考察某種藥物對(duì)預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行了動(dòng)物（單位：只）試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計(jì)未患病患病未服用10080服用15070220合計(jì)250400(1)求s,t；(2)記未服用藥物的動(dòng)物患疾病的概率為，給出的估計(jì)值；(3)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥物對(duì)預(yù)防疾病有效?附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828第15題是基本的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問(wèn)題.嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容要求，考查頻率估計(jì)概率的思想方法，考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想方法及應(yīng)用.作為情境化應(yīng)用題，閱讀理解難度不大，計(jì)算比較簡(jiǎn)單，著重考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理等核心素養(yǎng)，以及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力.試題來(lái)源于教材，有很好的導(dǎo)向作用，引導(dǎo)教學(xué)要基于課標(biāo)、用好教材，要準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與內(nèi)容，聚焦學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展.16．已知數(shù)列中，(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式；(3)令，證明:．第16題按照等比數(shù)列的定義展開(kāi)論證即可.考查數(shù)列的遞推公式、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及數(shù)列的性質(zhì)，這些內(nèi)容都是數(shù)列部分的重要內(nèi)容.試題考查主干知識(shí)，突出基礎(chǔ)性，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的掌握和應(yīng)用，著重考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，引導(dǎo)高中教學(xué)減少機(jī)械訓(xùn)練，聚焦必備知識(shí)的夯實(shí)和關(guān)鍵能力的培育.17．已知函數(shù).(1)設(shè)，求曲線(xiàn)的斜率為2的切線(xiàn)方程；(2)若是的極小值點(diǎn)，求b的取值范圍.第17題研究函數(shù)的切線(xiàn)，關(guān)注極值的局部性.將指數(shù)函數(shù)與正、反比例函數(shù)簡(jiǎn)單結(jié)合，從多角度考查靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)性質(zhì)的方法.試題既考查數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，又考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.第（2）問(wèn)要求學(xué)生先進(jìn)行消元，再對(duì)參數(shù)b（或a）進(jìn)行分類(lèi)討論，通過(guò)數(shù)形結(jié)合正確求解.試題層次分明，重點(diǎn)突出，對(duì)思維深度的要求逐步提高，考查了學(xué)生思維的嚴(yán)密性和深刻性.18．已知橢圓C的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1?1,0，(1)求C的方程；(2)已知點(diǎn)，證明：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)設(shè)M是坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，證明M的軌跡為圓，并求該圓的方程．第18題考查橢圓的要素、橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡.第18（3）、題雖有一定的計(jì)算量，但都是常規(guī)的.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷直線(xiàn)與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題的方法是：（1）首先根據(jù)題意得到直線(xiàn)和橢圓方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程，消元得到一元二次方程；（3）計(jì)算，根據(jù)，，，判斷直線(xiàn)與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).19．在平面四邊形中，，，將沿AC翻折至，其中P為動(dòng)點(diǎn).(1)設(shè)，三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．（i）證明：平面平面；（ii）求球O的半徑(2)求二面角的余弦值的最小值.第19題是關(guān)于立體幾何的，主要關(guān)心平面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，需要一定的空間想象能力.第18（3）、19（2）題雖有一定的計(jì)算量，但都是常規(guī)的.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間二面角常用方法：（1）定義法：根據(jù)定義作出二面角的平面角；（2）垂面法：作二面角棱的垂面，則垂面與二面角兩個(gè)面的兩條交線(xiàn)所成的角就是二面角所成角的平面角；（3）向量坐標(biāo)法：作空間直角坐標(biāo)系，求出二面角的法向量，由空間向量的夾角公式計(jì)算即可；（4）射影面積法：求出斜面面積和它在有關(guān)平面的射影的面積，再由射影面積公式計(jì)算求解.三.對(duì)當(dāng)下復(fù)習(xí)的啟示備考指津（一）認(rèn)真研讀高考評(píng)價(jià)體系高考評(píng)價(jià)體系是深化新時(shí)代高考內(nèi)容改革的基礎(chǔ)工程、理論支撐和實(shí)踐指南.以高考評(píng)價(jià)體系為指導(dǎo)，明確高考數(shù)學(xué)學(xué)科功能的基礎(chǔ)，確定考查理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)文化四類(lèi)學(xué)科素養(yǎng)；突出考查邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力、創(chuàng)新能力五種關(guān)鍵能力；考查要求是試題具有學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性；通過(guò)設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境、生活實(shí)踐情境為試題情境更好地落實(shí)考查內(nèi)容和考查要求.（二）高考數(shù)學(xué)命題的導(dǎo)向1.依標(biāo)命題，落實(shí)教考銜接：高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷的考查內(nèi)容、考查范圍和考查要求層次與比例均與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致，注重考查內(nèi)容的全面性，注重基礎(chǔ)知識(shí)考查，突出主干內(nèi)容，通過(guò)依標(biāo)施考，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)依標(biāo)施教.八省由老高考向新高考過(guò)度，作為適應(yīng)性考試，整體注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)，注重考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解和應(yīng)用，起點(diǎn)較低，入手較寬，許多題目都考查了基礎(chǔ)知識(shí)，如第15題，嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容要求，考查頻率估計(jì)概率的思想方法，考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想方法及應(yīng)用.2.調(diào)整布局，打破固化模式：高考數(shù)學(xué)堅(jiān)持穩(wěn)中有變，通過(guò)調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)，改變相對(duì)固化的試題布局，優(yōu)化試題設(shè)計(jì)，減少學(xué)生反復(fù)刷題、機(jī)械訓(xùn)練的收益，破除復(fù)習(xí)備考中的題海戰(zhàn)術(shù)和題型套路，發(fā)揮引導(dǎo)作用.注重通性通法考查，關(guān)注數(shù)學(xué)文化，如第10題，以人工智能研究領(lǐng)域人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種運(yùn)算模型激勵(lì)函數(shù)為背景，創(chuàng)設(shè)了雙曲正弦、余弦、正切函數(shù)的試題情境，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和恒等式的推理論證，要求考生根據(jù)自身已有知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)去解決陌生情境中的新問(wèn)題，考查了考生創(chuàng)新能力.3.創(chuàng)新情境，發(fā)揮育人導(dǎo)向：高考數(shù)學(xué)堅(jiān)持變中求新，試題情境、題目條件、設(shè)問(wèn)方式新穎，考查考生思維的靈活性與創(chuàng)造性，考查理性思維的廣度和深度，體現(xiàn)育人導(dǎo)向.試題設(shè)計(jì)的情境新穎，貼近生產(chǎn)與生活，具有很好的創(chuàng)新性，反映了課程改革的理念和精神.考生通過(guò)試題的作答，能充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)提高考生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的興趣和動(dòng)力，以及培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)新都有著積極的引導(dǎo)作用.又如第11題，以三維拓?fù)鋵W(xué)中的紐結(jié)為背景進(jìn)行設(shè)計(jì)，打破了以往相對(duì)固化的試題模式，極具創(chuàng)新性.試題題干簡(jiǎn)潔，題意通俗易懂，把考查的重心放在空間想象能力上，要求學(xué)生具備良好的直觀思維.試題著力于“反套路、反刷題”，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)破除題海戰(zhàn)術(shù)、消除套路，重視培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng).試題體現(xiàn)了創(chuàng)新和應(yīng)用，在考查學(xué)生能力的同時(shí)，讓人耳目一新，體現(xiàn)了新高考的引領(lǐng)作用.4.聚焦素養(yǎng)，強(qiáng)化選撥功能：本次考查體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性、創(chuàng)新性.針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“重思路、輕運(yùn)算”的現(xiàn)象，試題以數(shù)學(xué)運(yùn)算為依托，深入考查關(guān)鍵能力，發(fā)揮高考數(shù)學(xué)的反撥功能，助力提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的概念、解題方法、公式運(yùn)用、定理的理解考查，對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通和靈活運(yùn)用成為考查的關(guān)鍵.所以備考中立足于注重對(duì)學(xué)生閱讀理解能力培養(yǎng)，審題能力的訓(xùn)練，通性通法的強(qiáng)化就顯得尤為重要.如第13題，考查古典概型的概率求解問(wèn)題.學(xué)生將問(wèn)題的基本事件羅列出來(lái)共有56種情況，再數(shù)出有多少種情況能使得抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等，然后根據(jù)古典概型求概率公式求解即可，但是這種方法比較繁瑣，需要花費(fèi)一定時(shí)間.如果學(xué)生通過(guò)分析得到抽出的3張卡片上的數(shù)字之和即為8個(gè)數(shù)字之和的一半，那么通過(guò)討論就可以很快得到只有3種情況，進(jìn)而正確求解.試題有一定的區(qū)分度和靈活性，體現(xiàn)了“多想少算”的理念.可見(jiàn)，通過(guò)選擇行之有效的方法簡(jiǎn)化計(jì)算，讓考生能夠有充分的時(shí)間進(jìn)行思考，仍然是今后高考數(shù)學(xué)將堅(jiān)持的改革方向.（三）八省試測(cè)考試啟示試題強(qiáng)化與課標(biāo)、教材的銜接，引導(dǎo)一線(xiàn)教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸課堂主渠道，引導(dǎo)一線(xiàn)教學(xué)講透教材內(nèi)容，注重減量提質(zhì)，與高中數(shù)學(xué)教學(xué)同向同行、同頻共振，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，避免學(xué)生變成只會(huì)讀死書(shū)、死讀書(shū)的書(shū)呆子，而是真正的掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)去靈活運(yùn)用，不斷的提高自身的思維能力，憑借對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，來(lái)獲得更加理想的分?jǐn)?shù).教學(xué)中注意改變學(xué)生以往的學(xué)習(xí)觀.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)不能單純地死記硬背，要理解概念的本質(zhì)，靈活掌握，對(duì)課本上的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再深思熟慮仔細(xì)做一遍，確?；靖拍睢⒐降日嬲斫饫喂陶莆?一些基本的運(yùn)算方法和技巧也要掌握并能靈活運(yùn)用，做到熟能生巧.八省試測(cè)引導(dǎo)我們要轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)理念.課堂中注重落實(shí)教考銜接，引導(dǎo)學(xué)生重視教材基本原理、數(shù)學(xué)思想方法的理解把握，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，只有把學(xué)生的主體地位發(fā)揮好，才能使課堂高效，才能使學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)，才能使學(xué)生愿意親手實(shí)踐、認(rèn)真思考，學(xué)生思維能力得到培養(yǎng)，才能做到真懂會(huì)用、融會(huì)貫通，真正提高分析和解決問(wèn)題的能力.（四）數(shù)學(xué)各階段復(fù)習(xí)特點(diǎn)傳統(tǒng)高三數(shù)學(xué)備考通常采用三輪復(fù)習(xí)模式，即一輪復(fù)習(xí)抓基礎(chǔ)，二輪復(fù)習(xí)抓提升，三輪復(fù)習(xí)抓訓(xùn)練.1.一輪復(fù)習(xí)：老師帶領(lǐng)考生以教材為基礎(chǔ)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行逐點(diǎn)掃描，全面復(fù)習(xí)，梳理知識(shí)，整理方法，為后續(xù)復(fù)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).2.二輪復(fù)習(xí)：重點(diǎn)提升解題技能，同時(shí)不斷完善考生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)雙軌并行，切實(shí)提分.3.三輪復(fù)習(xí)：主要培養(yǎng)科學(xué)的應(yīng)試習(xí)慣，做好考試心理指導(dǎo)，幫助學(xué)生以最佳狀態(tài)迎接高考.（五）復(fù)習(xí)需要避免幾個(gè)常見(jiàn)誤區(qū)1.不研究高考，不了解或不學(xué)習(xí)最新的與新高考有關(guān)的文件等信息，導(dǎo)致復(fù)習(xí)方向出現(xiàn)偏差.2.復(fù)習(xí)缺少規(guī)劃，缺乏針對(duì)性，沒(méi)有明確的復(fù)習(xí)計(jì)劃，講到哪里算哪里，效率不高，難以提升思維水平.3.沒(méi)有選擇性地大量發(fā)試卷，導(dǎo)致學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)，消耗大量精力，復(fù)習(xí)效率越來(lái)越差.4.過(guò)分追求難題，認(rèn)為二輪復(fù)習(xí)就是講難題，忽略了二輪復(fù)習(xí)的真正目的是幫助學(xué)生提升綜合解題能力和知識(shí)遷移能力.5.單兵作戰(zhàn)，沒(méi)有充分發(fā)揮學(xué)科教研組團(tuán)隊(duì)的力量.（六）區(qū)分三個(gè)輪次的復(fù)習(xí)功能復(fù)習(xí)好比“蓋大樓”，需要經(jīng)歷三個(gè)階段：打地基、建主體、精裝修.1.第一輪復(fù)習(xí)相當(dāng)于“打地基”，主要任務(wù)是走教材、打基礎(chǔ)、建體系、抓規(guī)范，全面梳理知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ).2.第二輪復(fù)習(xí)相當(dāng)于“建主體”，重點(diǎn)在于鞏固、完善、提高、突破，進(jìn)一步提升解題技能，不斷完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)雙軌并行，切實(shí)提分.3.第三輪復(fù)習(xí)相當(dāng)于“精裝修”，處于沖刺階段，主要培養(yǎng)科學(xué)的應(yīng)試習(xí)慣，做好考試心理指導(dǎo)，幫助學(xué)生以最佳狀態(tài)迎接高考.三個(gè)輪次的復(fù)習(xí)目的要求各不相同，內(nèi)容錯(cuò)落有別，難度循序漸進(jìn)，而不是簡(jiǎn)單地重復(fù)，更不是“夾生飯”反復(fù)炒.（七）復(fù)習(xí)策略的優(yōu)化1.重在解題思想的分析：及時(shí)將四種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想滲透到解題中去，思想方法的滲透植根運(yùn)用，思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是二輪復(fù)習(xí)的重中之重.2.重在建立知識(shí)間的聯(lián)系：豐富的聯(lián)系不僅能幫助學(xué)生理解內(nèi)容，而且不容易忘記.二輪復(fù)習(xí)是在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)知識(shí)的再探索，對(duì)方法的再認(rèn)知，對(duì)系統(tǒng)的再建構(gòu)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，突出學(xué)生的主動(dòng)探索，探索的深度與廣度要高于第一輪復(fù)習(xí).3.重在解題方法的總結(jié)：在講評(píng)試題中關(guān)聯(lián)的解題方法歸類(lèi)、總結(jié)，以達(dá)觸類(lèi)旁通的效果，模型套路的形成重在建構(gòu).4.重在提升閱讀理解和信息識(shí)別與獲取能力：高考命題中材料的閱讀量可能會(huì)進(jìn)一步增加，圖表數(shù)據(jù)信息和實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景可能會(huì)大量出現(xiàn)，考查學(xué)生的信息獲取、識(shí)別和加工的能力.（八）基于三個(gè)“常規(guī)化”備考策略.1.小題訓(xùn)練常規(guī)化.年級(jí)統(tǒng)籌安排每周一個(gè)約50分鐘小題專(zhuān)題訓(xùn)練.2.章節(jié)統(tǒng)測(cè)常規(guī)化.每上完一章及時(shí)統(tǒng)測(cè)一次，其中安排一名骨干老師命題、一名老教師審題確保統(tǒng)測(cè)試卷科學(xué)有效.3.集中輔導(dǎo)常規(guī)化.統(tǒng)籌安排每周一個(gè)晚自習(xí)8：00-10：00集中輔導(dǎo).（九）夯實(shí)基礎(chǔ)，落實(shí)“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）.根據(jù)教材弄清知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)更清晰.通過(guò)對(duì)近年全國(guó)卷真題研究，重溫高中階段所學(xué)知識(shí)，這不只是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是站在更高的角度，對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生全新認(rèn)識(shí)的重要過(guò)程.在高一、高二學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)到的是零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)，老師以知識(shí)點(diǎn)依次傳授講解為主線(xiàn)索，未學(xué)到后面的相關(guān)知識(shí)前不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，而在高三復(fù)習(xí)時(shí)老師的主線(xiàn)索是將知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系相結(jié)合，確保落實(shí)好掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能.總之，2025年數(shù)學(xué)測(cè)試卷延續(xù)2024年高考數(shù)學(xué)改革的整體思路，明確高考將繼續(xù)依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，通過(guò)科學(xué)合理的試題設(shè)計(jì)，既讓勤奮的學(xué)生獲得成就感，又讓思維能力強(qiáng)的學(xué)生得以脫穎而出，充分發(fā)揮選拔人才的功能.試卷堅(jiān)持考查知識(shí)、能力和素養(yǎng)，進(jìn)一步落實(shí)考教銜接，引導(dǎo)教學(xué)在夯實(shí)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的探索性和創(chuàng)新性思維品質(zhì)，有效發(fā)揮導(dǎo)向作用，助推教育改革的持續(xù)深入.測(cè)試卷為不同水平的學(xué)生提供了充分展示才華的空間，服務(wù)于拔尖創(chuàng)新人才的選拔，引導(dǎo)一線(xiàn)教師注重教考銜接，助推素質(zhì)教育的發(fā)展，助力教育強(qiáng)國(guó)的建設(shè).答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．C【分析】由交集的運(yùn)算求解即可；【詳解】由題意可得.故選：C.2．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的求法求得正確答案.【詳解】依題意，的最小正周期.故選：D3．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的概念直接求解.【詳解】由題意：.故選：C4．B【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】，，，.故選：B.5．C【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合漸近線(xiàn)方程，可得答案.【詳解】由方程，則，所以漸近線(xiàn).故選：C.6．A【分析】由勾股定理先求出圓錐的高，進(jìn)而利用圓錐體積公式求解即可.【詳解】由題可知圓錐的底面半徑，母線(xiàn)長(zhǎng)，高，∴圓錐的體積為.故選：A.7．C【分析】先根據(jù)余弦定理求出邊的長(zhǎng)度，再利用三角形面積公式求出三角形面積即可.【詳解】設(shè)，根據(jù)余弦定理，已知，，，代入可得：，即，解得，由于，則為直角三角形，則.故選：C.8．B【分析】分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，結(jié)合一元二次不等式的求解即可得解.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以，不滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，故不符合題意；當(dāng)，時(shí)，，解得，由于時(shí)，，故，解得；當(dāng)，時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)，時(shí)，，解得，由于時(shí)，，故，解得.綜上.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是對(duì)分類(lèi)討論，結(jié)合因式分解方法有針對(duì)性求解時(shí)的的解集，從而可求解.9．ABC【分析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出判斷A，根據(jù)拋物線(xiàn)定義判斷B，C，應(yīng)用已知聯(lián)立方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算判斷三角形的面積判斷D.【詳解】因?yàn)槭菕佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)，所以，即得，A選項(xiàng)正確；設(shè)在上，所以，所以，B選項(xiàng)正確；因?yàn)橐訫為圓心且過(guò)F的圓半徑為等于M與C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離，所以以M為圓心且過(guò)F的圓與C的準(zhǔn)線(xiàn)相切，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí),，且，，所以,或舍所以的面積為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.10．ACD【分析】對(duì)A、B：借助導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)后即可得；對(duì)C：借助雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)將雙曲正切函數(shù)化簡(jiǎn)后，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可得；對(duì)D：借助雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)，分別將等式左右兩邊化簡(jiǎn)即可得.【詳解】對(duì)A：令，則恒成立，故雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù)，故A正確；對(duì)B：令，則，由A知，為增函數(shù)，又，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，由在上單調(diào)遞增，且，故是增函數(shù)，故C正確；對(duì)D：由C知，則，，故，故D正確.故選：ACD.11．ABD【分析】對(duì)A，原圖中的圓環(huán)無(wú)法解開(kāi)，對(duì)BC轉(zhuǎn)化為三葉結(jié)問(wèn)題即可；對(duì)D通過(guò)繩數(shù)即可判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：原圖中的圓環(huán)不可解開(kāi)，則無(wú)法無(wú)損變?yōu)橐粋€(gè)圓，無(wú)法得到A選項(xiàng)；對(duì)于D選項(xiàng)：為三個(gè)圓，不是一根繩，無(wú)法得到D選項(xiàng)；對(duì)于B,C選項(xiàng)：根據(jù)左手三葉結(jié)和右手三葉結(jié)不能無(wú)損轉(zhuǎn)換，而B(niǎo)C情形為三葉結(jié)變體，則BC至少有一個(gè)無(wú)法無(wú)損傷得到，兩者為手性，即鏡像（即只能在鏡子中相互重疊），再通過(guò)考場(chǎng)身邊道具（如鞋帶，頭發(fā)）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)可知：可以得到C選項(xiàng)，無(wú)法得到B選項(xiàng).故選：ABD．12．【分析】根據(jù)條件，利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求得答案.【詳解】由，可得，即，也即，且，，兩邊取對(duì)數(shù)得：，解得.故答案為：.13．【分析】先寫(xiě)出基本事件總數(shù)，再求出所有卡片上的數(shù)字之和，得到抽出的3張卡片上的數(shù)字之和應(yīng)為，列舉出和為的3張卡片即可求解.【詳解】從8張卡片中隨機(jī)抽出3張，則樣本空間中總的樣本點(diǎn)數(shù)為，因?yàn)椋砸钩槌龅?張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等，則抽出的3張卡片上的數(shù)字之和應(yīng)為，則抽出的3張卡片上的數(shù)字的組合有或或共3種，所以符合抽出的3張卡片上的數(shù)字之和為的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)共3個(gè)，所以抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等的概率為.故答案為：.14．【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合圖象來(lái)求得正確答案.【詳解】由于和都符合，所以曲線(xiàn)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由此畫(huà)出曲線(xiàn)的大致圖象如下圖所示，兩條直線(xiàn)、均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以M、N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)位置如圖，可知，，所以，所以，而和等底等高，面積相同，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性：充分利用曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，確定點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，這是解決本題的基礎(chǔ).通過(guò)對(duì)稱(chēng)關(guān)系，能夠推導(dǎo)出相關(guān)線(xiàn)段和三角形之間的等量關(guān)系，為后續(xù)的面積計(jì)算提供依據(jù).15．(1)，(2)(3)能認(rèn)為藥物對(duì)預(yù)防疾病有效【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表求和即可；（2）用頻率估計(jì)概率，計(jì)算即可；（3）根據(jù)公式計(jì)算，然后根據(jù)臨界值表分析判斷即可.【詳解】（1）由列聯(lián)表知，；（2）由列聯(lián)表知，未服用藥物的動(dòng)物有（只），未服用藥物且患疾病的動(dòng)物有（只），所以未服用藥物的動(dòng)物患疾病的頻率為，所以未服用藥物的動(dòng)物患疾病的概率的估計(jì)值為；（3）零假設(shè)為：藥物對(duì)預(yù)防疾病無(wú)效，由列聯(lián)表得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為藥物對(duì)預(yù)防疾病有效，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為藥物對(duì)預(yù)防疾病有效.16．(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件化簡(jiǎn)，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求即得；（3）將（2）中得到的的通項(xiàng)代入求得，化簡(jiǎn)后利用數(shù)列的