2019屆北京專版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組2.1整式方程組試卷講義

第二章方程（組）與不等式（組）§2.1整式方程（組）中考數(shù)學(xué)

(北京專用)2014-2018年北京中考題組五年中考1.(2018北京,3,2分)方程組

的解為

()A.

B.

C.

D.

答案

D

①×3-②得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入①得x=2,所以方程組的解為

故選D.2.(2017北京,12,3分)某活動小組購買了4個籃球和5個足球,一共花費了435元,其中籃球的單價

比足球的單價多3元,求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為x元,足球的單價為y元,依題

意,可列方程組為

.答案

解析由4個籃球和5個足球共花費435元,可得4x+5y=435.由籃球的單價比足球的單價多3元,

可得x=y+3.故可列方程組為

3.(2015北京,14,3分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+

=0有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的實數(shù)a,b的值:a=

,b=

.答案1;1(滿足a=b2(a≠0)即可)解析∵方程為一元二次方程,且有兩個相等的實數(shù)根,∴a≠0,Δ=b2-a=0.∴a=b2(a≠0).例如a=1,b=1.答案不唯一.4.(2018北京,20,5分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.解析(1)依題意,得Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0.故方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)由題意可知,a≠0,Δ=b2-4a=0.答案不唯一,如:當(dāng)b=2,a=1時,方程為x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,∴x1=x2=-1.5.(2017北京,21,5分)關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一個根小于1,求k的取值范圍.解析(1)證明:依題意,得Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=(k-1)2.∵(k-1)2≥0,∴方程總有兩個實數(shù)根.(2)由求根公式,得x=

,∴x1=2,x2=k+1.∵方程有一個根小于1,∴k+1<1,∴k<0,即k的取值范圍是k<0.6.(2016北京,20,5分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.解析(1)依題意,得Δ=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0,解得m>-

.(2)答案不唯一.如:m=1.此時方程為x2+3x=0.解得x1=-3,x2=0.思路分析

(1)利用一元二次方程的根的判別式列不等式,求m的取值范圍.(2)結(jié)合(1)確定m的

值,解方程.方法技巧

依據(jù)所求出的m的取值范圍確定m的值時,盡量取較特殊的值,例如:可以使一次項

系數(shù)為0的-

或使常數(shù)項為0的1或-1.7.(2014北京,17,5分)已知關(guān)于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.解析(1)證明:∵m≠0,∴mx2-(m+2)x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程.∴Δ=[-(m+2)]2-4×2m=(m-2)2.∵(m-2)2≥0,∴方程總有兩個實數(shù)根.(2)由求根公式,得x=

.∴x1=1,x2=

.∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且m為正整數(shù),∴m=1或2.8.(2010北京,17,5分)列方程或方程組解應(yīng)用題:2009年北京市生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米,其中居民家庭用水比生產(chǎn)

運營用水的3倍還多0.6億立方米,問生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水各多少億立方米?解析設(shè)生產(chǎn)運營用水x億立方米,居民家庭用水y億立方米,依題意,得

解這個方程組,得x=1.3,y=4.5.答:生產(chǎn)運營用水1.3億立方米,居民家庭用水4.5億立方米.教師專用題組考點一一元一次方程、二元一次方程(組)1.(2018河南,6,3分)《九章算術(shù)》中記載:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.問

人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是:今有人合伙買羊,若每人出5錢,還差45錢;若每人出7錢,還差3

錢.問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價為y錢,根據(jù)題意,可列方程組為

(

)A.

B.

C.

D.

答案

A根據(jù)等量關(guān)系“每人出5錢,還差45錢”得,y=5x+45;根據(jù)等量關(guān)系“每人出7錢,還

差3錢”得,y=7x+3,聯(lián)立得方程組.故選A.2.(2018河北,7,3分)有三種不同質(zhì)量的物體“

”“

”“

”,其中,同一種物體的質(zhì)量都相等.現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體,只有一組左右質(zhì)量不相等,則該組是

()

答案

A設(shè)

的質(zhì)量為x,

的質(zhì)量為y,

的質(zhì)量為z,觀察題圖可知選項A中2x=3y,而選項D中2x=4y,顯然其中一個選項是符合題意的,而選項B,C都

是不符合題意的,選項B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,選項C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A選項符合題

意.3.(2018內(nèi)蒙古包頭,9,3分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個實數(shù)根,m為正整數(shù),

且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為

()A.6

B.5

C.4

D.3答案

B∵關(guān)于x的方程x2+2x+m-2=0有兩個實數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=4-4(m-2)≥0,∴m≤3.∵m為正整數(shù),∴m=1或2或3.當(dāng)m=1時,方程x2+2x-1=0的兩根不是整數(shù),不滿足題意.當(dāng)m=2或3時,滿足題意,2+3=5.故選B.4.(2018黑龍江齊齊哈爾,8,3分)某抗戰(zhàn)紀(jì)念館館長找到大學(xué)生團干部小張,聯(lián)系青年志愿者在

周日參與活動,活動累計56個小時的工作時間,需要每名男生工作5個小時,每名女生工作4個小

時,小張可以安排學(xué)生參加活動的方案共有

()A.1種

B.2種

C.3種

D.4種答案

C設(shè)安排x名男生,y名女生,則5x+4y=56,∵x,y為非負(fù)整數(shù),可得y≤14,舉例驗證可得當(dāng)y

=14時,x=0,當(dāng)y=9時,x=4,當(dāng)y=4時,x=8,所以可以安排4名女生,8名男生;9名女生,4名男生;14名女

生參加活動,所以方案共有3種,故選C.5.(2016廣西南寧,10,3分)超市店慶促銷,某種書包原價每個x元,第一次降價打“八折”,第二次

降價每個又減10元,經(jīng)兩次降價后售價為90元,則得到方程

()A.0.8x-10=90

B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10

D.x-0.8x-10=90答案

A每個書包原價是x元,則第一次打八折后的價格是0.8x元,第二次降價10元后的價格

是(0.8x-10)元,則可得方程0.8x-10=90.故選A.6.(2016黑龍江哈爾濱,7,3分)某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母.1

個螺釘需要配2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面

所列方程正確的是

()A.2×1000(26-x)=800x

B.1000(13-x)=800xC.1000(26-x)=2×800x

D.1000(26-x)=800x答案

C若安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則生產(chǎn)螺母的工人為(26-x)名.根據(jù)題意,可列方程為1000

(26-x)=2×800x,故選C.7.(2015浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公頃,旱地54公頃,為保護環(huán)境,需把一部分旱地改造

為林地,使旱地面積占林地面積的20%,設(shè)把x公頃旱地改為林地,則可列方程為

()A.54-x=20%×108

B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162

D.108-x=20%(54+x)答案

B根據(jù)題意知,把x公頃旱地改為林地后,旱地面積變?yōu)?54-x)公頃,林地面積變?yōu)?108+

x)公頃,且旱地面積占林地面積的20%,則可列方程為54-x=20%(108+x).故選B.8.(2015河北,11,2分)利用加減消元法解方程組

下列做法正確的是

()A.要消去y,可以將①×5+②×2B.要消去x,可以將①×3+②×(-5)C.要消去y,可以將①×5+②×3D.要消去x,可以將①×(-5)+②×2答案

D解二元一次方程組時,在消去一個未知數(shù)之前應(yīng)先計算方程組的各個方程中這個

未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù),然后進行消元,選項D正確.9.(2016寧夏,3,3分)已知x,y滿足方程組

則x+y的值為

()A.9

B.7

C.5

D.3答案

C

①+②得4x+4y=20,即x+y=5.故選C.10.(2018四川成都,13,4分)已知

=

=

,且a+b-2c=6,則a的值為

.答案12解析設(shè)

=

=

=k(k≠0),則a=6k,b=5k,c=4k,∵a+b-2c=6,∴6k+5k-8k=6.解得k=2.∴a=6k=12.11.(2018江西,9,3分)中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問題:

“今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.問牛羊各直金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊

2頭,共值金10兩;牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少?設(shè)牛、羊每頭各值金x

兩、y兩,依題意,可列出方程組為

.答案

解析每頭牛值金x兩,每頭羊值金y兩,根據(jù)“牛5頭,羊2頭,共值金10兩;牛2頭,羊5頭,共值金8

兩”,可得

解題關(guān)鍵

找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.12.(2018黑龍江齊齊哈爾,15,3分)爸爸沿街勻速行走,發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公

交車,每隔5分鐘迎面駛來一輛103路公交車.假設(shè)每輛103路公交車行駛速度相同,而且103路公

交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車,那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的

倍.答案6解析如圖所示,設(shè)公交車每分鐘行駛x米,爸爸每分鐘走y米,依題意得7x-7y=5x+5y,解得x=6y,所以公交車行駛速度是爸爸行走速度的6倍.

13.(2018呼和浩特,13,3分)文具店銷售某種筆袋,每個18元,小華去購買這種筆袋,結(jié)賬時店員

說:“如果你再多買一個就可以打九折,價錢比現(xiàn)在便宜36元”,小華說:“那就多買一個吧,謝

謝.”根據(jù)兩人的對話可知,小華結(jié)賬時實際付款

元.答案486解析設(shè)小華計劃買x個筆袋,則可列方程為18x-18×0.9×(x+1)=36,解得x=29.故小華結(jié)賬時實

際付款18×0.9×30=486(元).14.(2016吉林,10,3分)某學(xué)校要購買電腦.A型電腦每臺5000元,B型電腦每臺3000元,購買10臺

電腦共花費34000元.設(shè)購買A型電腦x臺,購買B型電腦y臺,則根據(jù)題意可列方程組為

.答案

解析由兩種類型的電腦共10臺可得方程x+y=10;由一共花費34000元可得方程5000x+3000

y=34000,綜上,列方程組為

15.(2018安徽,16,8分)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問:城中家?guī)缀?大意為:今有100頭鹿進城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完.問:城中有多少

戶人家?請解答上述問題.解析設(shè)城中有x戶人家,根據(jù)題意得,x+

=100,解得x=75.答:城中有75戶人家.16.(2018湖北武漢,17,8分)解方程組:

解析

②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4,∴方程組的解為

17.(2018湖北黃岡,16,6分)在端午節(jié)來臨之際,某商店訂購了A型和B型兩種粽子,A型粽子28元/

千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的質(zhì)量比A型粽子的2倍少20千克,購進兩種粽子共用了25

60元,求兩種型號粽子各多少千克.解析設(shè)A型粽子x千克,B型粽子y千克,由題意得

解得

答:A型粽子40千克,B型粽子60千克.18.(2018河北,22,9分)如圖,階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階

上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.嘗試(1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少.(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少.

應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).解析

嘗試(1)-5-2+1+9=3.(2)由題意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x,解得x=-5.應(yīng)用與(2)同理,得第6個到第8個臺階上的數(shù)依次是-2,1,9,可見臺階上的數(shù)從下到上按-5,-2,

1,9四個數(shù)依次循環(huán)排列.∵31=7×4+3,∴前31個臺階上數(shù)的和為7×3+(-5-2+1)=15.發(fā)現(xiàn)4k-1.思路分析

嘗試:(1)直接列式,計算算式的值即可;(2)根據(jù)任意相鄰四個臺階上數(shù)的和相等列

出方程,得解.應(yīng)用:同(2)的方法求出第6,7,8個臺階上的數(shù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺階上的數(shù)從下到上每

四個一循環(huán),進而求出從下到上前31個臺階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn):根據(jù)臺階上的數(shù)每四個一循環(huán),可

知數(shù)“1”所在的臺階數(shù)間隔為4,即可求解.方法指導(dǎo)

對于數(shù)字(或圖形)循環(huán)變換類規(guī)律題,求經(jīng)過N次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形)的解

題步驟:1.通過觀察這組數(shù)字(或圖形),得到該組數(shù)字(或圖形)經(jīng)過一個循環(huán)變換需要的次數(shù),

記為n;2.用N除以n,當(dāng)能整除時,第N次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形)就是一個循環(huán)變換中最后一

次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形);當(dāng)商b余m(0<m<n)時,第N次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形)就是一

個循環(huán)變換中第m次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形).19.(2017湖北武漢,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).解析去括號,得4x-3=2x-2,移項,得4x-2x=3-2,合并同類項,得2x=1,系數(shù)化為1,得x=

.方法規(guī)律

解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.20.(2017福建,20,8分)我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同

籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞兔各幾何.”其大意是:“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子

里,它們一共有35個頭,94條腿.問籠中的雞和兔各有多少只?”試用列方程(組)解應(yīng)用題的方

法求出問題的解.解析設(shè)雞有x只,兔有y只.依題意,得

解得

答:雞有23只,兔有12只.一題多解

設(shè)雞有x只,則兔有(35-x)只.根據(jù)題意,得2x+4(35-x)=94.解得x=23,∴35-x=12.答:雞有23只,兔有12只.21.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,20,7分)某專賣店有A,B兩種商品.已知在打折前,買60件A商品和30件

B商品用了1080元,買50件A商品和10件B商品用了840元;A,B兩種商品打相同折以后,某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,計算打了多少折.解析設(shè)打折前A商品和B商品的單價分別為x元,y元,據(jù)題意得

解得

500×16+450×4=9800(元),

=0.8.答:打了八折.思路分析

先設(shè)出打折前的單價,再計算出打折前應(yīng)付的錢數(shù),然后實際付的錢數(shù)與應(yīng)付的錢

數(shù)相比可得折扣.22.(2015重慶,19,7分)解方程組

解析將①代入②,得3x+2x-4=1,

(2分)解得x=1.

(4分)將x=1代入①,得y=-2.

(6分)所以原方程組的解是

(7分)23.(2014江蘇連云港,23,10分)小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時,商品A、B

同時打折,其余兩次均按標(biāo)價購買.三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表:(1)小林以折扣價購買商品A、B是第

次購物;(2)求出商品A、B的標(biāo)價;(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?

購買商品A的數(shù)量(個)購買商品B的數(shù)量(個)購買總費用(元)第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062解析(1)三.

(2分)(2)設(shè)商品A、B的標(biāo)價分別為x元、y元.根據(jù)題意,得

解得

答:商品A、B的標(biāo)價分別為90元、120元.

(6分)(3)設(shè)商品A、B均打a折出售.根據(jù)題意,得(9×90+8×120)×

=1062.解得a=6.答:商店是打6折出售商品A、B的.

(10分)考點二一元二次方程1.(2018安徽,7,4分)若關(guān)于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的值為

()A.-1

B.1

C.-2或2

D.-3或1答案

A原方程可化為x2+(a+1)x=0,由題意得Δ=(a+1)2=0,解得a=-1,故選A.2.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有兩個不相等實數(shù)根的是

()A.x2+6x+9=0

B.x2=xC.x2+3=2x

D.(x-1)2+1=0答案

B選項A,Δ=0,方程有兩個相等實數(shù)根;選項B,Δ=1>0,方程有兩個不相等實數(shù)根;選

項C,Δ=-8<0,方程無實數(shù)根;選項D,(x-1)2=-1無實數(shù)根,故選B.3.(2018山西,4,3分)下列一元二次方程中,沒有實數(shù)根的是

()A.x2-2x=0

B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0

D.3x2=5x-2答案

C因為Δ=(-2)2=4>0,所以A選項有兩個不相等的實數(shù)根;因為Δ=42+4=20>0,所以B選項

有兩個不相等的實數(shù)根;因為Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以C選項沒有實數(shù)根;D整理得3x2-5x+2=0,

因為Δ=(-5)2-4×3×2=1>0,所以D選項有兩個不相等的實數(shù)根.故選C.4.(2018云南昆明,8,4分)關(guān)于x的一元二次方程x2-2

x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是

()A.m<3

B.m>3

C.m≤3

D.m≥3答案

A由題意知Δ=b2-4ac=12-4m>0,解得m<3,故選A.5.(2018烏魯木齊,9,4分)賓館有50間房供游客居住.當(dāng)每間房每天定價為180元時,賓館會住滿;

當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房

每天支出20元的費用.當(dāng)房價定為多少元時,賓館當(dāng)天的利潤為10890元?設(shè)房價定為x元,則有

()A.(180+x-20)

=10890B.(x-20)

=10890C.x

-50×20=10890D.(x+180)

-50×20=10890答案

B當(dāng)房價定為x元時,空閑的房間有

個,所以有游客居住的房間有

個,則賓館當(dāng)天的利潤為

(x-20)元,故B正確.思路分析

先求出房價定為x元時有游客居住的房間數(shù),而每間房的利潤就是房價減去支出的

20元,從而得出賓館當(dāng)天的利潤并列出等式.6.(2018福建,10,4分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,下

列判斷正確的是

()A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根答案

D由Δ=(2b)2-4(a+1)2=0得b=±(a+1),因為a+1≠0,所以b≠0.①當(dāng)b=-(a+1)時,x=1是方程x2+bx+a=0的根;②a+1≠0,a可以取0,故x=0可能是方程x2+bx+a=0的根;③當(dāng)b=a+1時,x=-1是方程x2+bx+a=0的根.因為b=-(a+1)和b=a+1不能同時成立,所以x=1和x=-1不能同時為方程x2+bx+a=0的根,故選D.7.(2017河南,6,3分)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情況是

()A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根答案

B

Δ=(-5)2-4×2×(-2)=25+16=41>0,所以該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.8.(2017上海,2,4分)下列方程中,沒有實數(shù)根的是

()A.x2-2x=0

B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0

D.x2-2x+2=0答案

D

A項,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0;B項,Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0;C項,Δ=(-2)2-4×1×1=0;D項,Δ=(-2)2-4×1×2=-4<0,∴D項中的方程沒有實數(shù)根,故選D.思路分析

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),Δ=b2-4ac,當(dāng)Δ≥0時,方程有兩個實數(shù)根;當(dāng)Δ<

0時,方程無實數(shù)根,所以應(yīng)先算出各選項中方程的判別式,再進行判斷.9.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,5,3分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個實數(shù)根互為相反

數(shù),則a的值為

()A.2

B.0

C.1

D.2或0答案

B由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-(a2-2a),又互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,∴-(a2-2a)=0,解得a=0或2.當(dāng)a=2時,原方程為x2+1=0,無解;當(dāng)a=0時,原方程為x2-1=0,符合題意,故a=

0.易錯警示

本題易忽視當(dāng)a=2時,原方程無解這一情況,從而導(dǎo)致錯誤.10.(2017安徽,8,4分)一種藥品原價每盒25元,經(jīng)過兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率

都為x,則x滿足

()A.16(1+2x)=25

B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25

D.25(1-x)2=16答案

D第一次降價后的單價為25(1-x)元,第二次降價后的單價為25(1-x)2元,∴25(1-x)2=16,

故選D.11.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的兩個根為

()A.x1=-2,x2=6

B.x1=-6,x2=2C.x1=-3,x2=4

D.x1=-4,x2=3答案

D因式分解得(x+4)(x+3)=0,∴x1=-4,x2=3.故選D.評析

本題主要考查一元二次方程根的情況與判別式Δ的關(guān)系:(1)Δ>0?方程有兩個不相等的

實數(shù)根;(2)Δ=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)Δ<0?方程沒有實數(shù)根.答案

D若一元二次方程ax2-4x+c=0有實數(shù)根,則Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.∴ac≤4,且a≠0.A.若a>0,則當(dāng)a=1,c=5時,ac=5>4,故此選項錯誤;B.a=0不符合一元二次方程的定義,故此選項錯誤;C.若c>0,則當(dāng)a=1,c=5時,ac=5>4,故此選項錯誤;D.若c=0,則ac=0≤4,故此選項正確.故選D.12.(2016福建福州,12,3分)下列選項中,能使關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有實數(shù)根的

是

()A.a>0

B.a=0

C.c>0

D.c=013.(2016河北,14,2分)a,b,c為常數(shù),且(a-c)2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是

(

)A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根

D.有一根為0答案

B由(a-c)2>a2+c2,得a2-2ac+c2>a2+c2,即-2ac>0,所以-4ac>0.又因為b2≥0,所以Δ=b2-4ac>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.14.(2016山東青島,8,3分)輸入一組數(shù)據(jù),按下列程序進行計算,輸出結(jié)果如下表:

分析表格中的數(shù)據(jù),估計方程(x+8)2-826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為

()A.20.5<x<20.6

B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8

D.20.8<x<20.9x20.520.620.720.820.9輸出-13.75-8.04-2.313.449.21答案

C根據(jù)程序及輸出結(jié)果可知當(dāng)x=20.7時,(x+8)2-826=-2.31<0,當(dāng)x=20.8時,(x+8)2-826=3.44>0,∴(x+8)2-826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為20.7<x<20.8,故選C.15.(2015重慶,8,4分)一元二次方程x2-2x=0的根是

()A.x1=0,x2=-2

B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2

D.x1=0,x2=2答案

D

x2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故選D.16.(2015甘肅蘭州,6,4分)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為

()A.(x+4)2=17

B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17

D.(x-4)2=15答案

C變形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故選C.17.(2015河北,12,2分)若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實數(shù)根,則a的取值范圍是

()A.a<1

B.a>1

C.a≤1

D.a≥1答案

B由題意知Δ=4-4a<0,∴a>1,故選B.18.(2015寧夏,7,3分)如圖,某小區(qū)有一塊長為18m,寬為6m的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相

同的矩形綠地,它們的面積之和為60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)

人行通道的寬度為xm,則可以列出關(guān)于x的方程是

()

A.x2+9x-8=0

B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0

D.2x2-9x+8=0答案

C由題意得(18-3x)(6-2x)=60,化簡得x2-9x+8=0.19.(2015甘肅蘭州,11,4分)股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當(dāng)漲了原價的10%后,便不

能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后兩

天時間又漲回到原價,若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是

()A.(1+x)2=

B.(1+x)2=

C.1+2x=

D.1+2x=

答案

B設(shè)原價為1,則某天跌停后是0.9,根據(jù)題意可列方程為0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=

,故選B.20.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1,x2,則x2

-4x1+2x1x2的值為

.答案2解析∵一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1、x2,∴

-4x1=-2,x1x2=2,∴

-4x1+2x1x2=-2+2×2=2.21.(2016湖南長沙,14,3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m

的取值范圍是

.答案

m>-4解析∵一元二次方程x2-4x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ>0,即b2-4ac=(-4)2-4×1·(-m)=16+4m>0,解得m>-4.22.(2018四川成都,16,6分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根,求a

的取值范圍.解析

由題意可知Δ=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴4a+

1>0,∴a>-

.23.(2018遼寧沈陽,21,8分)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進生產(chǎn)技術(shù),生產(chǎn)成

本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都

相同.(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率;(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.解析(1)設(shè)該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意,得400(1-x)2=361,解得x1=

=5%,x2=

=1.95,∵1.95>1,∴x2=1.95不合題意,舍去.答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361×(1-5%)=342.95(萬元).答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.易錯警示

3月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本×(1-x)2,而不是1月份的生產(chǎn)成本×(1-2x).下降

率最后要化為百分?jǐn)?shù),也可直接設(shè)為x%.思路分析

設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,則2月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本×(1-x),3月

份的生產(chǎn)成本=2月份的生產(chǎn)成本×(1-x),3月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本×(1-x)2;4月份的

生產(chǎn)成本=3月份的生產(chǎn)成本×(1-x).24.(2018呼和浩特,23,7分)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1,x2,請你

用配方法探索有實數(shù)根的條件,并推導(dǎo)出求根公式,證明x1·x2=

.解析∵ax2+bx+c=0(a≠0),∴x2+

x=-

,∴x2+

x+

=-

+

,∴

=

,∵4a2>0,∴當(dāng)b2-4ac≥0時,方程有實數(shù)根.∴x+

=±

.當(dāng)b2-4ac>0時,x1=

,x2=

,x1·x2=

=

=

=

;當(dāng)b2-4ac=0時,x1=x2=-

,x1·x2=

=

=

=

.綜上,證得x1·x2=

.思路分析

本題需要借助配方法解含字母系數(shù)的一元二次方程,同時借助求根公式驗證推導(dǎo)

是否正確.解題關(guān)鍵

正確解決本題的關(guān)鍵是要通過求根公式進行驗證,同時要具有計算含字母系數(shù)的

方程的能力.25.(2015福建福州,20,8分)已知關(guān)于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根,求m的值.解析∵關(guān)于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=(2m-1)2-4×1×4=0.∴2m-1=±4.∴m=

或m=-

.26.(2015河南,19,9分)已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求證:對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.解析(1)證明:原方程可化為x2-5x+6-|m|=0.

(1分)∴Δ=(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.

(3分)∵|m|≥0,∴1+4|m|>0.∴對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(4分)(2)把x=1代入原方程,得|m|=2,∴m=±2.

(6分)把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0,∴x1=1,x2=4.∴m的值為±2,方程的另一個根是4.

(9分)考點一一元一次方程、二元一次方程(組)三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組1.(2016北京朝陽二模,8)現(xiàn)有A、B兩種商品,買3件A商品和2件B商品用了160元,買2件A商品和

3件B商品用了190元.如果準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共10件,下列方案中費用最低的為

()A.A商品7件和B商品3件

B.A商品6件和B商品4件C.A商品5件和B商品5件

D.A商品4件和B商品6件答案

A可設(shè)買一件A商品需要x元,買一件B商品需要y元,由題意可列方程組為

解得

所以購買A商品的數(shù)量越多越便宜.故選A.2.(2018北京海淀一模,13)京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施,考慮到不同路

段的特殊情況,將根據(jù)不同的運行區(qū)間設(shè)置不同的時速.其中,北京北站到清河站一段全長11千

米,分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分,運行速度分別為80千米/時和120千米/時.按此運行

速度,地下隧道運行時間比地上多2分鐘

,求清華園隧道全長為多少千米.設(shè)清華園隧道全長為x千米,依題意,可列方程為

.答案

-

=

解析由題意可知地下運行的時間為

小時,地上運行的時間為

小時,由地下隧道運行時間比地上多2分鐘

,可列方程為

-

=

.3.(2018北京朝陽一模,11)足球、籃球、排球已經(jīng)成為北京體育的三張名片,越來越受廣大市

民的關(guān)注.下表是北京兩支籃球隊在2017至2018年賽季常規(guī)賽中的比賽成績:設(shè)勝一場積x分,負(fù)一場積y分,依題意,可列二元一次方程組為

.隊名比賽場次勝場負(fù)場積分A38251363B38182056答案

解析積分是勝場積分與負(fù)場積分的和,所以可列方程組為

4.(2018北京石景山一模,12)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬

恰好拉了100片瓦,已知3匹小馬能拉1片瓦,1匹大馬能拉3片瓦,求小馬、大馬各有多少匹.若設(shè)

小馬有x匹,大馬有y匹,依題意,可列方程組為

.答案

解析由100匹馬和100片瓦可以列兩個方程,一個由馬的數(shù)量出發(fā),兩種馬一共100匹,即x+y=1

00;一個由瓦的數(shù)量出發(fā),3匹小馬能拉1片瓦,則1匹小馬能拉

片瓦,x匹小馬能拉

片瓦,1匹大馬能拉3片瓦,則y匹大馬能拉3y片瓦,兩種馬一共拉100片瓦,即

+3y=100,所以可列方程組為

5.(2018北京順義一模,13)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)

的基本框架.它記載了這樣一道題:今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,

衡適平.并燕雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?譯文:今有5只雀和6只燕,分別聚集而稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將1只雀、1只燕交換位置而

放,重量相等.5只雀、6只燕共重16兩(1斤=16兩).問雀、燕每只各重多少兩?(每只雀的重量相

同、每只燕的重量相同)設(shè)每只雀重x兩,每只燕重y兩,則可列方程組為

.答案

解析

5只雀、6只燕共重16兩,則可列方程5x+6y=16;將1只雀、1只燕交換位置而放,則有4x+y

和5y+x,因為重量相等,所以可列方程4x+y=5y+x.所以可列方程組為

6.(2018北京燕山一模,14)如圖,10塊相同的長方形卡片拼成一個大長方形,設(shè)長方形卡片的長

和寬分別為x和y,則依題意,可列方程組為

.答案

解析由題圖可知,長方形卡片的長等于寬的3倍,一個長加上兩個寬為75,則可列方程組為

7.(2016北京海淀一模,13)埃及《紙草書》中記載:“一個數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分

之一,它的全部,加起來總共是33.”設(shè)這個數(shù)是x,可列方程為

.答案

x+

x+

x+x=33解析“一個數(shù)的三分之二”表示的是這個數(shù)乘

,即

x,同理有

x,

x,x,“加”表示的是“+”,所以可列方程為

x+

x+

x+x=33.8.(2016北京東城二模,15)定義運算“*”,規(guī)定x*y=a(x+y)+xy,其中a為常數(shù),且1*2=5,則2*3=

.答案11解析由題意可知a(1+2)+1×2=5,所以a=1.所以2*3=1×(2+3)+2×3=11.9.(2017北京順義一模,22)某電腦公司有A、B兩種型號的電腦,其中A型號電腦每臺6000元,B

型號電腦每臺4000元.學(xué)校計劃花費150000元從該公司購進這兩種型號的電腦共35臺,問購

買A、B兩種型號電腦各多少臺?解析設(shè)購買A型號電腦x臺,B型號電腦y臺,根據(jù)題意,得

解得

答:購買A型號電腦5臺,B型號電腦30臺.10.(2016北京西城二模,22)為祝賀北京成功獲得2022年冬奧會主辦權(quán),某工藝品廠準(zhǔn)備生產(chǎn)紀(jì)

念北京申辦冬奧會成功的“紀(jì)念章”和“冬奧印”.生產(chǎn)一枚“紀(jì)念章”需要用甲種原料4

盒,乙種原料3盒;生產(chǎn)一枚“冬奧印”需要用甲種原料5盒,乙種原料10盒.該廠購進甲、乙兩

種原料分別為20000盒和30000盒,如果將所購進原料正好全部用完,那么能生產(chǎn)“紀(jì)念章”

和“冬奧印”各多少枚?解析設(shè)能生產(chǎn)“紀(jì)念章”x枚,生產(chǎn)“冬奧印”y枚.根據(jù)題意,得

解得

答:能生產(chǎn)“紀(jì)念章”2000枚,生產(chǎn)“冬奧印”2400枚.考點二一元二次方程1.(2016北京豐臺一模,16)小明同學(xué)用配方法推導(dǎo)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的求

根公式時,對于b2-4ac>0的情況,他是這樣做的:由于a≠0,所以方程ax2+bx+c=0可變形為x2+

x=-

,

第一步x2+

x+

=-

+

,

第二步

=

,

第三步∵b2-4ac>0,∴x+

=

,

第四步∴x=

.

第五步小明的解法從第

步開始出現(xiàn)錯誤;這一步的運算依據(jù)應(yīng)是

.答案四;平方根的定義解析一個正數(shù)有兩個平方根,且它們互為相反數(shù),所以由平方根的定義知第四步是錯誤的.2.(2018北京海淀一模,20)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-3)x+m2+1=0.(1)若m是方程的一個實數(shù)根,求m的值;(2)若m為負(fù)數(shù),判斷方程根的情況.解析(1)∵m是方程的一個實數(shù)根,∴m2-(2m-3)m+m2+1=0,∴m=-

.(2)Δ=[-(2m-3)]2-4(m2+1)=-12m+5.∵m<0,∴-12m>0,∴Δ=-12m+5>0.∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根.3.(2018北京朝陽一模,20)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k=0.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若該方程有一個根是正數(shù),求k的取值范圍.解析(1)證明:依題意,得Δ=(k+1)2-4k=(k-1)2,∵(k-1)2≥0,∴方程總有兩個實數(shù)根.(2)由求根公式,得x1=-1,x2=-k.∵方程有一個根是正數(shù),∴-k>0,∴k<0.4.(2018北京豐臺一模,20)已知:關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)如果m為非負(fù)整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求m的值.解析(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=(-4)2-4·2m=16-8m>0,∴m<2.(2)∵m<2,且m為非負(fù)整數(shù),∴m=0或1.當(dāng)m=0時,方程為x2-4x=0,解得x1=0,x2=4,符合題意;當(dāng)m=1時,方程為x2-4x+2=0,它的兩個根都不是整數(shù),不符合題意,舍去.綜上所述,m=0.5.(2017北京順義一模,20)已知關(guān)于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)當(dāng)m為正整數(shù)時,求方程的根.解析(1)Δ=4m2-4(m2+m-2)=4m2-4m2-4m+8=-4m+8.∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=-4m+8>0.∴m<2.(2)∵m為正整數(shù),且m<2,∴m=1.原方程為x2-2x=0.∴x(x-2)=0.∴x1=0,x2=2.B組2016—2018年模擬·提升題組(時間:60分鐘分值:80分)一、選擇題(每小題3分,共6分)1.(2018北京延慶一模,5)關(guān)于x的一元二次方程mx2+(m+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m

的值可以是

()A.-1

B.1

C.0

D.±1答案

A∵m≠0,Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2>0,∴m≠0且m≠1,排除B,C,D.故選A.2.(2017北京朝陽一模,6)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中的“折竹抵地”問題:今有

竹高一丈,末折抵地,去本三尺.問折者高幾何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一陣風(fēng)

將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn),問折斷處離地面的高度是多少?設(shè)折斷后離地面的高度為x尺,則可列方程為

()A.x2-3=(10-x)2

B.x2-32=(10-x)2C.x2+3=(10-x)2

D.x2+32=(10-x)2

答案

D由題意可知,折斷的部分為直角三角形的斜邊,所以可列方程為x2+32=(10-x)2.故選D.二、填空題(每小題3分,共18分)3.(2018北京順義一模,11)把方程x2-3=2x用配方法化為(x+m)2=n的形式,則m=

,n=

.答案-1;4解析

x2-3=2x,整理得x2-2x-3=0,即x2-2x+1-1-3=0,配方得(x-1)2=4.∵(x+m)2=n,∴m=-1,n=4.4.(2018北京西城一模,12)從杭州東站到北京南站,原來最快的一趟高鐵G20次約用5h到達.從2

018年4月10日起,全國鐵路開始實施新的列車運行圖,并啟用了“京杭高鐵復(fù)興號”,它的運行

速度比原來的G20次的運行速度快35km/h,約用4.5h到達.如果在相同的路線上,杭州東站到北

京南站的距離不變,求“京杭高鐵復(fù)興號”的運行速度.設(shè)“京杭高鐵復(fù)興號”的運行速度為

xkm/h,依題意,可列方程為

.答案5(x-35)=4.5x解析復(fù)興號的速度為xkm/h,時間為4.5h,則路程為4.5xkm;G20次的速度為(x-35)km/h,時間

為5h,則路程為5(x-35)km.因為路程相等,所以可列方程為5(x-35)=4.5x.思路分析

需要借助路程相等來表示等量關(guān)系.5.(2018北京豐臺一模,14)營養(yǎng)學(xué)家對初中學(xué)生進行了一項調(diào)查:甲組學(xué)生每天正常進餐,乙組

學(xué)生每天除正常進餐外,每人還增加600mL牛奶.一年后營養(yǎng)學(xué)家統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):乙組學(xué)生平均身

高的增長值比甲組學(xué)生平均身高的增長值多2.01cm,甲組學(xué)生平均身高的增長值比乙組學(xué)生

平均身高的增長值的75%少0.34cm.設(shè)甲、乙兩組學(xué)生平均身高的增長值分別為xcm、ycm,

依題意,可列方程組為

.答案

解析由乙組學(xué)生平均身高的增長值比甲組學(xué)生平均身高的增長值多2.01cm,可列方程y=x+

2.01,由甲組學(xué)生平均身高的增長值比乙組學(xué)生平均身高的增長值的75%少0.34cm,可列方程x

=75%y-0.34,則可列方程組為

6.(2017北京豐臺一模,15)眾所周知,中華詩詞博大精深,集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間,

或豪放,或婉約,或思民生疾苦,或抒發(fā)己身豪情逸致,文化價值極高.而數(shù)學(xué)與古詩詞更是有著

密切的聯(lián)系.古詩中,五言絕句是四句詩,每句都是五個字;七言絕句是四句詩,每句都是七個字.

有一本詩集,其中五言絕句比七言絕句多13首,總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個字.問兩種詩各多少首?

設(shè)七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為

.答案28x-20(x+13)=20解析七言絕句有x首,則五言絕句有(x+13)首.五言絕句每首有4×5個字,七言絕句每首有4×7

個字,根據(jù)五言絕句比七言絕句字?jǐn)?shù)少了20個字,可列方程為28x-20(x+13)=20.7.(2016北京朝陽一模,14)《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一,其中記載的“蕩杯

問題”很有趣.《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯.津吏問曰:‘杯何以多?’婦人曰:‘家有客.’津吏曰:

‘客幾何?’婦人曰:‘二人共飯,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客幾何?”譯文:“2人同吃一碗飯,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65個碗,問有多少客人?”設(shè)共有

客人x人,可列方程為

.答案

x+

x+

x=65解析由兩人同吃一碗飯知共有

x個碗盛飯,同理有

x,

x,由共65個碗可知和為65,則可列方程為

x+

x+

x=65.8.(2016北京順義二模,13)小林、小芳和小亮三人玩飛鏢游戲,各投5支飛鏢,規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)

得分相同,中靶和得分情況如圖,則小亮的得分是

.

答案21分解析由題意可設(shè),投中內(nèi)環(huán)得x分,投中外環(huán)得y分,所以可列方程組為

解得

所以小亮的得分是5×3+3×2=21分.思路分析

先列方程組求出投中內(nèi)環(huán)和外環(huán)的得分情況,再計算小亮的得分.三、解答題(共56分)9.(2018北京東城一模,20)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.(1)求證:無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一個根的平方等于4,求m的值.解析(1)證明:Δ=[-(m+3)]2-4(m+2)=(m+1)2,∵(m+1)2≥0,∴無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根.(2)由求根公式得x1=1,x2=m+2,∵方程有一個根的平方等于4,∴(m+2)2=4.解得m=-4或m=0.10.(2018北京西城一模,20)已知關(guān)于x的方程mx2+(3-m)x-3=0(m為實數(shù),m≠0).(1)求證:此方程總有兩個實數(shù)根;(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)m的值.解析(1)證明:∵m≠0,∴方程mx2+(3-m)x-3=0為一元二次方程.依題意,得Δ=(3-m)2+12m=(m+3)2.∵無論m取何實數(shù),總有(m