2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷738考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知等比數(shù)列它的前項(xiàng)為前項(xiàng)和為則使得的的值是（）A.B.C.D.2、橢圓的離心率為（）A.B.C.D.3、函數(shù)f（x）=（x﹣4）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（﹣∞，3）B.（3，+∞）C.（1，3）D.（0，3）4、拋物線x=4y2的準(zhǔn)線方程是（）A.B.y=﹣1C.x=﹣D.x=5、等差數(shù)列{an}前11項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1=1，ak+a4=0，則k=（）A.12B.11C.10D.96、若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18

一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)

則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)

A.x29+y216=1

B.x225+y216=1

C.x216+y225=1

D.x216+y29=1

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、【題文】已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+)在y軸右側(cè)依次的前三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則b的值是____.8、【題文】將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個(gè)部分。如果第一部分編號(hào)為0001，0002，，0020，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0010，則第41個(gè)號(hào)碼為____。9、【題文】采用系統(tǒng)抽樣法從個(gè)數(shù)為2000的總體（編號(hào)為0000；0001，）中抽取一個(gè)容量。

為100的樣本，若最后一個(gè)入選樣本編號(hào)為1994，則第一個(gè)入選樣本編號(hào)為____10、【題文】已知?jiǎng)t的是________.11、【題文】在中，已知?jiǎng)t＝12、【題文】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為b、c，若則____13、【題文】頻率分布直方圖中，所有小長方形的面積之和等于____14、若f（x）是y=ex的反函數(shù)，且|f（a）|=|f（b）|，a≠b，則a+b的取值范圍是______．15、設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)在一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲的概率是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共4分)23、如圖，斜率為1的直線過拋物線Ω：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F；與拋物線交于兩點(diǎn)A，B；

（1）若|AB|=8；求拋物線Ω的方程；

（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A；B兩點(diǎn)），求△ABC的面積S的最大值；

（3）設(shè)P是拋物線Ω上異于A；B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

24、【題文】（本小題滿分12分）

某網(wǎng)站就觀眾對(duì)2010年春晚小品類節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：

。喜愛程度。

喜歡。

一般。

不喜歡。

人數(shù)。

560

240

200

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀眾中抽取了一個(gè)容量為n的樣本；已知從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為5人，則n的值為多少？

（2）在（1）的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性，現(xiàn)將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個(gè)總體，從中任選兩名觀眾，求至少有一名為女性觀眾的概率.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：由題意可知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，則令則則n=7.考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于可知a=2，b=1,那么可知故可知結(jié)論為選A.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】f′（x）=[（x﹣4）?ex]′=ex+（x﹣4）?ex=ex（x﹣3）；

令f′（x）＜0得x＜3；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞；3）．

故選A．

【分析】求導(dǎo)，[（x﹣4）?ex]′令導(dǎo)數(shù)小于0，得x的取值區(qū)間，即為f（x）的單調(diào)減區(qū)間．4、C【分析】【解答】解：∵2p=∴p=開口向右；

∴準(zhǔn)線方程是x=﹣．

故選：C．

【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，求出p，再根據(jù)開口方向，寫出其準(zhǔn)線方程．5、A【分析】解：由題意可知，S4=S11，則a5+a6++a11=0；

即7a8=0，又ak+a4=0；

∴ak=a12；則k=12．

故選：A．

由題意可得S4=S11，則a5+a6++a11=0，即2a8=0，結(jié)合ak+a4=0，可得ak=a12；則k值可求．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、B【分析】解：設(shè)橢圓的短軸為2b(b>0)

長軸為2a

則2a+2b=18

又隆脽

個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)

隆脿

橢圓在x

軸上；c=3

隆脽c2=a2鈭?b2

隆脿a2=25b2=16

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x225+y216=1

故選：B

．

根據(jù)長軸長與短軸長的和為18

設(shè)出短軸2b

表示出長軸2a

然后根據(jù)焦點(diǎn)判斷橢圓的位置和c

進(jìn)而根據(jù)c2=a2鈭?b2

求出a2隆壟b2

得出結(jié)果．

此題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題.

學(xué)生做題時(shí)根基焦點(diǎn)判斷橢圓的位置．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】【思路點(diǎn)撥】化簡函數(shù)式之后數(shù)形結(jié)合可解.

解：設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3,

由圖及題意有:f(x)=sin(2x+)=cos2x.

且

解得x2=所以b=f()=-【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：∵系統(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成段；再間隔k取一個(gè)．又∵現(xiàn)在總體的個(gè)體數(shù)為1000，樣本容量為50，∴k=20，∴若第一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為0015+20×39=0795

考點(diǎn)：本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：掌握系統(tǒng)抽樣的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】08109、略

【分析】【解析】解：采用系統(tǒng)抽樣法從個(gè)數(shù)為2000的總體（編號(hào)為0000，0001，）中抽取一個(gè)容量為100的樣本說明了間隔為20，每段的人數(shù)為20，因?yàn)樽詈笠欢蔚臉颖揪幪?hào)為1994，則編號(hào)構(gòu)成了公差為20的等差數(shù)列，則第一個(gè)樣本編號(hào)為1994=20（100-1）+x,x=0014【解析】【答案】００１４10、略

【分析】【解析】得=

所以當(dāng)時(shí)，最大值為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：正弦定理可得。

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、略

【分析】解：∵f（x）是y=ex的反函數(shù)；

∴f（x）=lnx；

∵|f（a）|=|f（b）|，a≠b；

∴l(xiāng)na=-lnb，即lna+lnb=ln（ab）=0；

即ab=1，a＞0，b＞0；

則a+b＞2=2；

故a+b的取值范圍是：（2；+∞）；

故答案為：（2；+∞）

由已知可得f（x）=lnx，且lna=-lnb，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得ab=1，a＞0，b＞0；再由基本不等式可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式，是函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．【解析】（2，+∞）15、略

【分析】解：設(shè)A=“能活到20歲”；B=“能活到25歲”，則P（A）=0.8，P（B）=0.4；

而所求概率為P（B|A）；由于B?A，故A∩B=B；

于是P（B|A）====0.5；

所以這個(gè)動(dòng)物能活到25歲的概率是0.5．

故答案為：0.5．

根據(jù)事件間的保函關(guān)系；結(jié)合條件概率公式，可得結(jié)論．

本題考點(diǎn)是條件概率，考查利用條件概率的公式建立方程求概率的能力，對(duì)于條件概率的問題，要弄清楚誰在誰的條件下發(fā)生，即要清楚了解事件之間的關(guān)系，再利用公式建立相關(guān)的方程正確求解．【解析】0.5三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)23、略

【分析】

（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

∵直線l斜率為1且過焦點(diǎn)F∴直線l的方程為．

聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的方程

由題意，△=9p2-p2＞0．

由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=3p，．

由拋物線的定義可得：|AB|=xx1+x2+p=4p；又|AB|=8，∴4p=8，∴p=2．

因此所求的拋物線方程為y2=4x．

（2）由題意可知：當(dāng)過點(diǎn)C的切線與AB平行時(shí)三角形ABC的面積最大；

設(shè)此切線為y=x+t，與拋物線方程聯(lián)立得消去y得到關(guān)于x的方程x2+（2t-2p）x+t2=0；

∴△=（2tt-2p）2-4t2=0，解得∴切線為．

因此切線與直線AB的距離d==．

∴△ABC的最大面積==．

（3）設(shè)AP．

則直線PA的方程為化為

令則yM=

同理可得

∴yM?yN=

由（1）可得：y2-2py-p2=0；

∴y1+y2=2p，．

∴yM?yN==-p2為定值．

【解析】【答案】（1）由題意得出直線的方程；與拋物線的方程聯(lián)立，再利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義即可求出其方