湘教21數(shù)學(xué)學(xué)案七下單元復(fù)習(xí)課1

單元復(fù)習(xí)課第1章二元一次方程組思維腦圖構(gòu)體系核心題型明考向考向一二元一次方程(組)有關(guān)概念

主要考查學(xué)生對(duì)二元一次方程的定義、二元一次方程組的定義、二元一次方程的解以及二元一次方程組的解等概念的理解,這部分知識(shí)點(diǎn)的考查方式主要有利用二元一次方程的解以及二元一次方程組的解求字母的值.考查形式以選擇題和填空題為主.1.(2020·沈陽(yáng)大東區(qū)期末)若x|2m-3|+(m-2)y=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m的值是 (

)

A.1 B.任何數(shù) C.2 D.1或2A2.(2020·紹興中考)若關(guān)于x,y的二元一次方程組則多項(xiàng)式A可以是____________________(寫出一個(gè)即可).

3.(2020·漳州長(zhǎng)泰縣期末)若是關(guān)于x,y的二元一次方程-2x+ay=-1的一個(gè)解,則a=______.

x-y(答案不唯一)3【答題指導(dǎo)】1.理解方程組的解二元一次方程組的解是兩個(gè)方程的公共解,要同時(shí)滿足兩個(gè)方程才可以.2.方程(組)的解的應(yīng)用根據(jù)方程(組)的解的定義求字母的值時(shí),先將方程(組)的解代入方程(組),再解方程(組)確定字母的值.考向二二元一次方程組的解法

主要考查二元一次方程組的解法即代入消元法和加減消元法.考查方式多以選擇題、填空題及解答題的形式出現(xiàn).1.(2019·菏澤中考)已知是方程組的解,則a+b的值是(

)A.-1 B.1 C.-5 D.5A2.(2019·天津中考)方程組的解是 (

)D3.(2020·泰安中考)方程組的解是__________.

4.(2020·玉林中考)解方程組:解:①+②×3得:7x=7,解得:x=1,把x=1代入②得:y=1,則方程組的解為

【答題指導(dǎo)】1.解二元一次方程組的基本思想是“消元”,消元的方法有代入消元法和加減消元法.2.代入消元法、加減消元法要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用,對(duì)于方程組中的非整系數(shù)方程應(yīng)先整理成整系數(shù)方程再選擇合適的消元方法解方程組.考向三二元一次方程組的應(yīng)用

主要考查二元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用.1.(2019·龍東中考)某學(xué)校計(jì)劃用34件同樣的獎(jiǎng)品全部用于獎(jiǎng)勵(lì)在“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的班級(jí),一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)6件,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)4件,則分配一、二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的方案有 (

)A.4種 B.3種 C.2種 D.1種B2.(2020·寧波中考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長(zhǎng)幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木條,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余1尺,問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺?如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺,繩子長(zhǎng)y尺,那么可列方程組為 (

)A3.(2020·淮安中考)某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛,小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車,這些車共繳納停車費(fèi)324元,求中、小型汽車各有多少輛?解:設(shè)中型汽車有x輛,小型汽車有y輛,依題意,得:解得:答:中型汽車有12輛,小型汽車有18輛.【答題指導(dǎo)】列二元一次方程組解應(yīng)用題的三點(diǎn)注意(1)審題:準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系;(2)設(shè)元:分為直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種,對(duì)于直接設(shè)未知數(shù)列方程比較困難或列出的方程比較復(fù)雜時(shí),要考慮采用間接設(shè)未知數(shù);(3)檢驗(yàn):求出方程的解后,必須檢驗(yàn)所求的解是否符合題目要求或客觀實(shí)際,不符合的解需要舍去.思想方法提素養(yǎng)一、轉(zhuǎn)化思想【思想解讀】數(shù)學(xué)解題的過(guò)程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化的過(guò)程,換句話說(shuō),解題就是把所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的問(wèn)題的過(guò)程,通過(guò)對(duì)條件的轉(zhuǎn)化,結(jié)論的轉(zhuǎn)化,使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知,最終解決問(wèn)題.【應(yīng)用鏈接】在解二元一次方程組的有關(guān)問(wèn)題時(shí),常常把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.【典例1】(2020·滁州市全椒縣期末)解方程組:【自主解答】整理,得由①+②,得6x=12,解得x=2,由①-②,得-4y=4,解得y=-1,所以方程組的解為【跟蹤訓(xùn)練】

(2020·莆田礪志國(guó)際學(xué)校月考)解方程組解:

由①×2+②得:8x-2y+x+2y=14+13,解得:x=3,將x=3代入①得:y=5,所以原方程組的解為二、方程思想【思想解讀】在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),有一種從未知轉(zhuǎn)化為已知的手段是通過(guò)設(shè)元,尋找已知與未知之間的等量關(guān)系,構(gòu)造方程或方程組,然后求解方程(組)完成未知向已知的轉(zhuǎn)化,這種解決問(wèn)題的思想稱為方程思想.【應(yīng)用鏈接】在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),常常用方程(組)來(lái)處理,使解決問(wèn)題時(shí)思路更清晰,方法更簡(jiǎn)便.【典例2】(2020·濟(jì)南歷下區(qū)模擬)為備戰(zhàn)體育中考,學(xué)校新購(gòu)買一批排球和實(shí)心球,在某體育用品商店,若購(gòu)買10個(gè)排球和20個(gè)實(shí)心球需用960元,若購(gòu)買20個(gè)排球和10個(gè)實(shí)心球需用1380元.(1)排球、實(shí)心球的單價(jià)各是多少元?(2)寒假期間,該店開展了促銷活動(dòng),所有商品一律九折銷售.則購(gòu)買20個(gè)排球和20個(gè)實(shí)心球?qū)嶋H共需要花費(fèi)多少元?【自主解答】(1)設(shè)排球的單價(jià)為x元,實(shí)心球的單價(jià)為y元,依題意,得解得答:排球的單價(jià)為60元,實(shí)心球的單價(jià)為18元.(2)60×0.9×20+18×0.9×20=1404(元).答:購(gòu)買20個(gè)排球和20個(gè)實(shí)心球?qū)嶋H共需要花費(fèi)1404元.【跟蹤訓(xùn)練】1.(2020·恩施州中考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,問(wèn)大小器各容幾何”.意思是:有大小兩種盛酒的桶,已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛,1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.問(wèn)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛?設(shè)1個(gè)大桶盛酒x斛,1個(gè)小桶盛酒y斛,下列方程組正確的是(

)A2.(2019·海南中考)時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié),張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果,若購(gòu)買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元,若購(gòu)買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元.請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元?略三、整體思想【思想解讀】整體思想就是化零為整,化分散為集中,從整體著眼,把一些看似毫不相干而實(shí)質(zhì)上又緊密相連的數(shù)、式看作一個(gè)整體去處理的一種思想方法.【應(yīng)用鏈接】對(duì)于一些特殊形式的二元一次方程組的題目,常常運(yùn)用整體代入.【典例3】(2020·揚(yáng)州中考)閱讀感悟:有些關(guān)于方程組的問(wèn)題,欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值,而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值,如以下問(wèn)題:已知實(shí)數(shù)x,y滿足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組,解得x,y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案,常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí),仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”.解決問(wèn)題:(1)已知二元一次方程組則x-y=________,x+y=________;

(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品,買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元,買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元,則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元?(3)對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,定義新運(yùn)算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=______.【自主解答】

略【跟蹤訓(xùn)練】解方程組解:設(shè)x-y=m,x+y=n,則原方程組化為即

源頭活水話中考考點(diǎn)1二元一次方程組解的概念(考查方式:根據(jù)二元一次方程組的解求出相關(guān)的字母的值,多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn))教材這樣教(P4練習(xí)T3)

是下列哪個(gè)方程組的解?略中考這樣考(2019·巴中中考)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是則a+b的值是 (

)A.1

B.2

C.-1

D.0

B專家這樣說(shuō)本題考查了二元一次方程組的解,根據(jù)解的定義把方程組的解代入原方程組是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)2二元一次方程組的解法(考查方式:直接解二元一次方程組)教材這樣教(P8練習(xí)T2(1))用代入法解二元一次方程組解:由②得x=y+4,③把③代入①,得y+4+y=128,解得y=62,把y=62代入③,得x=66.所以方程組的解為

中考這樣考(2020·淄博中考)解方程組:解:①+②,得:5x=10,解得x=2,把x=2代入①,得:6+y=8,解得y=4,所以原方程組的解為

專家這樣說(shuō)本題考查了解二元一次方程組,解方程組的關(guān)鍵是進(jìn)行消元,消元的基本方法有代入消元法和加減消元法.考點(diǎn)3二元一次方程組的應(yīng)用(考查方式:由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題)教材這樣教(P18練習(xí)T2)王先生家廚房需更換地面瓷磚,他采用兩種顏色的地磚搭配使用,其中彩色地磚24元/塊,單色地磚12元/塊,購(gòu)買的單色地磚數(shù)比彩色地磚數(shù)的2倍少15塊,買兩種地磚共花去2220元.求購(gòu)買的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù).解:設(shè)購(gòu)買的彩色地磚數(shù)為x塊,單色地磚數(shù)為y塊.由題意得解得答:購(gòu)買彩色地磚50塊,單色地磚85塊.中考這樣考(2020·黃岡中考)為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品,市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標(biāo)館”,一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn),如