福建省南平市建陽第一初級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市建陽第一初級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若均α，β為銳角，=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通過兩角差的余弦函數(shù)求出cosβ，即可．解答： α，β為銳角，則cosα===；則cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故選B．點(diǎn)評： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍與三角函數(shù)值的關(guān)系，考查計(jì)算能力．2.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（

）A．

B

C．

D

參考答案：A3.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

） A

B.C

D參考答案：C4.設(shè)，，，則

（）A．B．C．D．參考答案：D5.若a＞b＞1，θ∈(0,)，則（）A．a(chǎn)sinθ＜bsinθ B．a(chǎn)bsinθ＜basinθC．a(chǎn)logbsinθ＜blogasinθ D．logasinθ＜logbsinθ參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由a＞b＞1，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析四個(gè)不等式的正誤，可得答案．【解答】解：∵，則sinθ∈（0，1），故y=xsinθ在（0，+∞）上為增函數(shù)，∵a＞b＞1，∴asinθ＞bsinθ，故A錯(cuò)誤；∴sinθ﹣1∈（﹣1，0），故y=xsinθ﹣1在（0，+∞）上為減函數(shù)，∵a＞b＞1，∴asinθ﹣1＜bsinθ﹣1，∴abasinθ﹣1＜abbsinθ﹣1，∴basinθ＜absinθ，故B錯(cuò)誤；函數(shù)y=logsinθx為減函數(shù)，∵a＞b＞1，logsinθa＜logsinθb＜0，故logasinθ＞logbsinθ，故D錯(cuò)誤；blogasinθ＞blogbsinθ＞alogbsinθ，故C正確；故選：C6.下列函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y= C．y=x3 D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和y=x3的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．x＞0時(shí)，y=|x|=x為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；C．y=x3在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．指數(shù)函數(shù)y=2x在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，清楚函數(shù)y=x3的圖象及其單調(diào)性．7.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，則a4等于（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略8.設(shè)定點(diǎn)A（3，1），B是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，C是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長的最小值是（）A． B．2 C．3 D．參考答案：B【分析】作出點(diǎn)A（3，1）關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)A′（1，3），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A''（3，﹣1），則△ABC周長的最小值線段A′A“的長．【解答】解：作出點(diǎn)A（3，1）關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)A′（1，3），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A''（3，﹣1），連結(jié)A′A''，交直線y=x于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，則AC=A′C，AB=A''B，∴△ABC周長的最小值為：|A′A“|==2．故選：B．9.已知當(dāng)與共線時(shí)，值為(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：D10.若A={a，b，c}，B={m，n}，則能構(gòu)成f：A→B的映射(

)個(gè)．A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：映射．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由映射的意義，A中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案．解答：解：A中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理，共有2×2×2=8（個(gè)）不同的映射．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時(shí)多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡單屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值為

參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且當(dāng)n≥8，n∈N*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過函數(shù)恒成立判斷a的符號，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．【解答】解：∵當(dāng)n≥8，n∈N*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，∴a＜0，此時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，等價(jià)于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，解得a．∵f（3）＜f（4），∴9a+3＜16a+4解得a，即a∈（）．故答案為：（）．13.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2+1()是單函數(shù)．下列結(jié)論：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④若在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則一定是單函數(shù)．其中結(jié)論正確是_________．（寫出所有你認(rèn)為正確的編號）參考答案：14.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為_______。參考答案：

215.函數(shù)f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x)=,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=

.參考答案：16.在邊長為2的正三角形中，=

參考答案：-217.已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，則x+y的最大值為．參考答案：10【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，則可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值為10，故答案為10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在梯形ABCD中，∥，⊥，，PA⊥平面ABCD，⊥．（1）證明：CD⊥平面PAC；（2）若，求點(diǎn)B到平面PAC的距離．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過⊥，⊥來證明；（2）根據(jù)等體積法求解.【詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以

且由（1）可知，由勾股定理得

∵平面∴=，且

∴，由，得∴

即點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直與點(diǎn)到平面的距離.線面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點(diǎn)到平面的距離常規(guī)方法是作出垂線段求解，此題根據(jù)等體積法能簡化計(jì)算.19.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0． （Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|，對x討論，去掉絕對值，再由二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性，即可得到所求增區(qū)間； （Ⅱ）對x討論，去絕對值，再對a討論，分0＜a≤2，2＜a＜3時(shí)，3≤a＜8，a≥8，結(jié)合對稱軸和區(qū)間[﹣3，3]的關(guān)系，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|， 當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6在[3，+∞）遞增； 當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）=（x﹣2）（3﹣x）=﹣x2+5x﹣6在（0，]遞增； 當(dāng)﹣3＜x≤0時(shí)，f（x）=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6在[﹣，0]遞增； 當(dāng)x≤﹣3時(shí)，f（x）=（x﹣2）（﹣x﹣3）=﹣x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣3]遞增． 綜上可得，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[﹣，]，[3，+∞）． （Ⅱ）f（x）=， （1）若0＜a≤2，則f（x）min=min{f（﹣3），f（0）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣2a}， 當(dāng)﹣5|3﹣a|=﹣2a，解得a=或a=5， 即當(dāng)0＜a≤2時(shí)，f（x）min=﹣5（3﹣a）； （2）若2＜a＜3時(shí)，f（x）min=min{f（﹣3），f（）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣}， 當(dāng)﹣5|3﹣a|=﹣，解得a=10﹣12∈（2，3）， 即f（x）min=， （3）若﹣a≤﹣3＜，即3≤a＜8時(shí)，f（x）min=f（﹣）=﹣， （4）若≤﹣3，則a≥8，f（x）min=f（﹣3）=15﹣5a． 綜上可得，f（x）min=． 【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和最值求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵． 20.（12分）（2011?銀川校級模擬）已知圓C經(jīng)過P（4，﹣2），Q（﹣1，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5．（1）求直線PQ與圓C的方程；（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A、B，∠AOB=90°，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．

專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式求解所求的直線方程是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，尋找未知數(shù)之間的關(guān)系是求圓的方程的關(guān)鍵，注意弦長問題的處理方法；（2）利用直線的平行關(guān)系設(shè)出直線的方程，利用設(shè)而不求的思想得到關(guān)于所求直線方程中未知數(shù)的方程，通過方程思想確定出所求的方程，注意對所求的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和取舍．解答：解：（1）直線PQ的方程為y﹣3=×（x+1）即直線PQ的方程為x+y﹣2=0，C在PQ的中垂線y﹣=1×（x﹣）即y=x﹣1上，設(shè)C（n，n﹣1），則r2=|CQ|2=（n+1）2+（n﹣4）2，由題意，有r2=（2）2+|n|2，∴n2+12=2n2﹣6n+17，∴n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2=13．（2）設(shè)直線l的方程為x+y+m=0，由，得2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1﹣m，x1x2=，∵∠AOB=90°，∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m﹣12=0，∴m=3或﹣4（均滿足△＞0），∴l(xiāng)的方程為x+y+3=0或x+y﹣4=0．點(diǎn)評：本題考查直線與圓的綜合問題，考查直線方程的求解方法和圓方程的求解方法，注意待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生對直線與圓相交弦長有關(guān)問題的處理方法，考查設(shè)而不求思想的運(yùn)用，考查方程思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且有（1）求函數(shù)的解析式（2）用定義證明在上是增函數(shù)ks5u（3）解不等式參考答案：（1）由………（4分）

ks5u（2），由在上是增函數(shù)………（8分）

（3）由，解得/2……（12分）略22.在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積.