2024年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試題含解析

2024年煙臺市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，共120分；考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效．6．考試過程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn)．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B.3.14 C. D.2.下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.3.下圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應(yīng)取走（）A.① B.② C.③ D.④4.實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一，已知1毫米百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.納米 B.納米 C.納米 D.納米6.射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦聢D，其成績的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定7.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線為的平分線的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對角線的三等分點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)G，連接，若，則用含α的代數(shù)式表示為（）A. B. C. D.9.《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個不擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，天完工，問一共織了多少布？A.尺 B.尺 C.尺 D.尺10.如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點(diǎn)，在同一水平線上，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到上時停止，在這個運(yùn)動過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍為________．12.關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是______（寫出一個即可）．13.若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為________．14.如圖，在邊長為6的正六邊形中，以點(diǎn)F為圓心，以的長為半徑作，剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為________．15.如圖，在中，，，．E為邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一動點(diǎn)，將沿翻折得，連接，，則面積的最小值為________．16.已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：；關(guān)于一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，的取值范圍為；若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的序號為______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17.利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡：，再求值．18.“山海同行，艦回?zé)熍_”．2024年4月23日，煙臺艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開展了“奮進(jìn)萬億新征程，共筑強(qiáng)國強(qiáng)軍夢”的主題研學(xué)活動，為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對研學(xué)活動時長（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為_____，D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．19.根據(jù)收集素材，探索完成任務(wù)．探究太陽能熱水器的安裝素材一太陽能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項(xiàng)發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽能板需要安裝在每天都可以有太陽光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材二某市位于北半球，太陽光線與水平線的夾角為α，冬至日時，；夏至日時，．，，，，，，，，素材三如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無法獲得太陽光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽能板．已知兩樓間距為54米，甲樓共11層，乙樓共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米，為某時刻的太陽光線．問題解決任務(wù)一確定使用數(shù)據(jù)要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽能板，應(yīng)選擇________日（填冬至或夏至）時，α為________（填，，，中的一個）進(jìn)行計(jì)算．任務(wù)二探究安裝范圍利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽能熱水器．20.每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？21.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移個單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足．過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線與關(guān)于直線成軸對稱，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求n的值及的面積．22.在等腰直角中，，，D為直線上任意一點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連接．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時，線段與數(shù)量關(guān)系為________；【類比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，，請直接寫出的值．23.如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接并延長交O于點(diǎn)D，E是上任意一點(diǎn)，連接，，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中所有與相等的線段，并證明；（3）若，，求的周長．24.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，對稱軸為直線，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對稱軸為直線．（1）分別求拋物線和的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸與直線交于點(diǎn)，連接，．求的最小值；（3）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動點(diǎn)在拋物線上，試探究是否存在點(diǎn)，使？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024年煙臺市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，共120分；考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效．6．考試過程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn)．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B.3.14 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，叫做無理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、是無理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，不符合題意；故選C．2.下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】A．，故選項(xiàng)不符合題意；B．，故選項(xiàng)不符合題意；C．，故選項(xiàng)不符合題意；D．，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.下圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應(yīng)取走（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】本題考查幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．分別畫出各選項(xiàng)得出的左視圖，再判斷即可．【詳解】解：A、取走①時，左視圖為，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)A符合題意；B、取走②時，左視圖為，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、取走③時，左視圖為，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、取走④時，左視圖為，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．4.實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸分別判斷，，的正負(fù)，然后判斷即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷判，，的正負(fù)．【詳解】由數(shù)軸可得，，，，、，原選項(xiàng)判斷錯誤，不符合題意，、，原選項(xiàng)判斷正確，符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，原選項(xiàng)判斷錯誤，不符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，則，原選項(xiàng)判斷錯誤，不符合題意，故選：．5.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一，已知1毫米百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.納米 B.納米 C.納米 D.納米【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)進(jìn)行表示即可．【詳解】解：0.015毫米納米；故選B．6.射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦聢D，其成績的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查比較方差的大小，根據(jù)折線圖，得到乙選手的成績波動較小，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，由折線圖可知乙選手的成績波動較小，∴；故選A．7.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線為的平分線的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)和判定，根據(jù)作圖痕跡，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：第一個圖為尺規(guī)作角平分線的方法，為的平分線；第二個圖，由作圖可知：，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴為的平分線；第三個圖，由作圖可知，∴，，∴∴，∴為的平分線；第四個圖，由作圖可知：，，∴為的平分線；故選D．8.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對角線的三等分點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)G，連接，若，則用含α的代數(shù)式表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．證明，求得，證明，證得，推出，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對角線的三等分點(diǎn)，∴，，，∴，∵，，∴，∴，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對角線的三等分點(diǎn)，∴，∵正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．9.《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個不擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，天完工，問一共織了多少布？A.尺 B.尺 C.尺 D.尺【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，由題意可知每天減少的量一樣，由數(shù)的規(guī)律求和即可，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，第一天織布尺，第天織布尺，∴一共織布（尺），故選：．10.如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點(diǎn)，在同一水平線上，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到上時停止，在這個運(yùn)動過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，先求得菱形的面積為，進(jìn)而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形，重合部分為菱形，分別求得面積與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，∵菱形，，∴又∵，∴是等邊三角形，∵，，∴∴∴當(dāng)時，重合部分為，如圖所示，依題意，為等邊三角形，運(yùn)動時間為，則，∴當(dāng)時，如圖所示，依題意，，則∴∴∵∴當(dāng)時，當(dāng)時，同理可得，當(dāng)時，同理可得，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，當(dāng)時，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當(dāng)時，函數(shù)圖象為一條線段，當(dāng)時，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當(dāng)時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線；故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查代數(shù)式有意義，根據(jù)分式的分母不為0，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故答案為：．12.關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是______（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關(guān)于的一元一次不等式，即可求出的取值范圍，進(jìn)而可得的值，求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，∵不等式有正數(shù)解，∴，解得，∴的值可以是，故答案為：．13.若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及利用完全平方公式求解，若是一元二次方程的兩根時，，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算，再利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個根為，，∴，∴故答案為：6．14.如圖，在邊長為6的正六邊形中，以點(diǎn)F為圓心，以的長為半徑作，剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為________．【答案】【解析】【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，求圓錐的底面半徑，先求出正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而求出扇形的圓心角的度數(shù)，過點(diǎn)作，求出的長，再利用圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵正六邊形，∴，，∴，，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則：，∴；故答案為：．15.如圖，在中，，，．E為邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一動點(diǎn)，將沿翻折得，連接，，則面積的最小值為________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，，由折疊性質(zhì)得到，進(jìn)而得到點(diǎn)在以E為圓心，4為半徑的圓上運(yùn)動，如圖，過E作交延長線于M，交圓E于，此時到邊的距離最短，最小值為的長，即此時面積的最小，過C作于N，根據(jù)平行線間的距離處處相等得到，故只需利用銳角三角函數(shù)求得即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∴，，則，∵E為邊的中點(diǎn)，∴，∵沿翻折得，∴，∴點(diǎn)在以E為圓心，4為半徑的圓上運(yùn)動，如圖，過E作交延長線于M，交圓E于，此時到邊的距離最短，最小值為的長，即面積的最小，過C作于N，∵，∴，在中，，，∴，∴，∴面積的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)等知識，綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，得到點(diǎn)的運(yùn)動路線是解答的關(guān)鍵．16.已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：；關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，的取值范圍為；若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的序號為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出的值即可判斷；利用根的判別式即可判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷；利用對稱性可判斷；畫出函數(shù)圖形可判斷；掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把，，代入得，，解得，∴，故正確；∵，，，∴，當(dāng)時，，∴，∵，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，函數(shù)取最大值，∵與時函數(shù)值相等，等于，∴當(dāng)時，的取值范圍為，故錯誤；∵，∴點(diǎn)，關(guān)于對稱軸對稱，∴，故正確；由得，即，畫函數(shù)和圖象如下：由，解得，，∴，，由圖形可得，當(dāng)或時，，即，故錯誤；綜上，正確的結(jié)論為，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17.利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡：，再求值．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則對分式化簡，然后根據(jù)題意求出的值，把的值代入到化簡后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，正確化簡分式和求出的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，∵，∴的平方根為，∵，∴，又∵為的平方根，∴，∴原式．18.“山海同行，艦回?zé)熍_”．2024年4月23日，煙臺艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開展了“奮進(jìn)萬億新征程，共筑強(qiáng)國強(qiáng)軍夢”的主題研學(xué)活動，為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對研學(xué)活動時長（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為_____，D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）圖見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，列表法或樹狀圖法求概率：（1）組人數(shù)除以所占的比例，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出組人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）用組人數(shù)除以總數(shù)，求出的值，組人數(shù)所占的比例乘以360度求出圓心角的度數(shù)；（3）列出表格，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，∴組人數(shù)為：；補(bǔ)全條形圖如圖：【小問2詳解】，∴，D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；故答案為：；【小問3詳解】列表如下：

男1男2女1女2男1

男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1

男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2

女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1

共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有8種，∴．19.根據(jù)收集的素材，探索完成任務(wù)．探究太陽能熱水器的安裝素材一太陽能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項(xiàng)發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽能板需要安裝在每天都可以有太陽光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材二某市位于北半球，太陽光線與水平線的夾角為α，冬至日時，；夏至日時，．，，，，，，，，素材三如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無法獲得太陽光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽能板．已知兩樓間距為54米，甲樓共11層，乙樓共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米，為某時刻的太陽光線．問題解決任務(wù)一確定使用數(shù)據(jù)要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽能板，應(yīng)選擇________日（填冬至或夏至）時，α為________（填，，，中的一個）進(jìn)行計(jì)算．任務(wù)二探究安裝范圍利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽能熱水器．【答案】任務(wù)一：冬至，；任務(wù)二：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽能熱水器【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意是解答的關(guān)鍵．任務(wù)一：根據(jù)題意直接求解即可；任務(wù)二：過E作于F，利用正切定義求得【詳解】解：任務(wù)一：根據(jù)題意，要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽能板，只需為冬至日時的最小角度，即，故答案為：冬至，；任務(wù)二：過E作于F，則，米，，在中，，∴（米），∵（米），∴（米），（層），答：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽能熱水器．20.每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元．（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？【答案】（1），每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為元（2）這天售出了64輛輪椅【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；（2）令，得到關(guān)于一元二次方程，進(jìn)行求解即可．小問1詳解】解：由題意，得：；∵每輛輪椅的利潤不低于180元，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，每天的利潤最大，為元；答：每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為元；【小問2詳解】當(dāng)時，，解得：（不合題意，舍去）；∴（輛）；答：這天售出了64輛輪椅．21.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移個單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足．過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線與關(guān)于直線成軸對稱，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求n的值及的面積．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用：（1）先求出的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)平移規(guī)則，得到平移后解析式，聯(lián)立兩個解析式，表示出的坐標(biāo)，過點(diǎn)，作軸的平行線交軸于點(diǎn),根據(jù)，進(jìn)而求出的值，進(jìn)而根據(jù)對稱性得出，勾股定理求得，進(jìn)而求得的長，即可求解．【小問1詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，∴，∴；∴；【小問2詳解】∵∴∴∴∵將正比例函數(shù)圖象向下平移個單位，∴平移后的解析式為：，如圖所示，過點(diǎn)，作軸的平行線交軸于點(diǎn)，則，是等腰直角三角形，∴∴∴設(shè)，則∴，∴，∵，，在上∴解得：（負(fù)值舍去）∴，∴的解析式為，當(dāng)時，，則，∴，，則∵直線與關(guān)于直線成軸對稱，軸，∴，和是等腰直角三角形，∴∴，∵和是等腰直角三角形，∴∴22.在等腰直角中，，，D為直線上任意一點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連接．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時，線段與的數(shù)量關(guān)系為________；【類比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，，請直接寫出的值．【答案】（1）；（2），補(bǔ)圖及證明見解析；（3）或【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，掌握一線三垂直全等模型是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，利用一線三垂直全等模型證明，再證明即可；（2）同（1）中方法證明，再證明即可；（3）分兩種情況討論：過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，求出，即可．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）補(bǔ)全圖形如圖：，理由如下：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；（3）如圖，當(dāng)在的延長線上時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由（2）得，，∴，∴，∴．當(dāng)在的延長線上時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，連接，同理可得：，∴，，∴，∴，∴；綜上：或23.如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接并延長交O于點(diǎn)D，E是上任意一點(diǎn)，連接，，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中所有與相等的線段，并證明；（3）若，，求的周長．【答案】（1）（2），證明見解析（3）30【解析】【分析】（1）利用圓周角定理得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求，然后利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求解即可；（2）連接，由三角形的內(nèi)心性質(zhì)得到內(nèi)心，，，然后利用圓周角定理得到，，利用三角形的外角性質(zhì)證得，然后利用等角對等邊可得結(jié)論；（3）過I分別作，，，垂足分別為Q、F、P，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)和和切線長定理得到，，，利用解直角三角形求得，，進(jìn)而可求解．【小問1詳解】解：∵是的直徑，∴，又，∴，∵四邊形是內(nèi)接四邊形，∴，∴；【小問2詳解】解：，證明：連接，∵點(diǎn)I為的內(nèi)心，∴，，∴，∴，，∵，，∴，∴；【小問3詳解】解：過I分別作，，，垂足分別為Q、F、P，∵點(diǎn)I為的內(nèi)心，即為的內(nèi)切圓的圓心．∴Q、F、P分別為該內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)，∴，，，∵，，，∴，∵，，，∴，∴的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)心性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定、切線長定理以及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．24.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，對稱軸為直線，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對稱軸為直線．（1）分別求拋物線和的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸與直線交于點(diǎn)，連接，．求的最小值；（3）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動點(diǎn)在拋物線上，試探究是否存在點(diǎn)，使？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）（3）存在，或【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)可知拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為原來的相反數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可求解；（2）將點(diǎn)F向右平移2個單位至，則，，過點(diǎn)D作直線的對稱點(diǎn)為，連接，則四邊形為平行四邊形，則，，因此，即可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線右側(cè)拋物線上時，可得，作H關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上，可求直線的表達(dá)式為，聯(lián)立，解得：或（舍），故；當(dāng)點(diǎn)P在直線左側(cè)拋物線上時，延長交y軸于點(diǎn)N，作的垂直平分線交于點(diǎn)Q，交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)K，則，可得，可證明出，由，得，設(shè)，則，，在和中，由勾股定理得，解得：或（舍），所以，可求直線表達(dá)式為：，聯(lián)立，解得：或（舍），故．【小問1詳解】解：設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)G，由題意得，∵對稱軸為直線，∴，∴，∴，將A、B、C分別代入，得：，解得：，∴，∴，頂點(diǎn)為∵拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，∴拋物線的，頂點(diǎn)為，∴表達(dá)式為：，即【小問2詳解】解：將點(diǎn)F向右平移2個單位至，則，，過點(diǎn)D作直線的對稱點(diǎn)為，連接，∴，∵，∴直線為直線，∵軸，∴，對于拋物線，令，則，∴，∵點(diǎn)D與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，∴點(diǎn)，∵軸，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時，取得最小值，而，∴的最小值為；【小問3詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在直線右側(cè)拋物線上時，如圖：∵拋物線，∴∵軸，∴，∵，∴，∴，作H關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線：，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為：，代入，,得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為，聯(lián)立，得：，解得：或（舍），∴；②當(dāng)點(diǎn)P在直線左側(cè)拋物線上時，延長交y軸于點(diǎn)N，作的垂直平分線交于點(diǎn)Q，交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)K，則，如圖：∵垂直平分，∴，∴，∴，∵∴，∴，由點(diǎn)得：，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，，在和中，由勾股定理得，∴，解得：或（舍）∴，∴，∴，設(shè)直線表達(dá)式為：，代入點(diǎn)N，E，得：，解得：∴直線表達(dá)式為：，聯(lián)立，得：，整理得：解得：或（舍），∴，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與角度有關(guān)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形三邊關(guān)系求最值，平行四邊形的判定與性質(zhì)，中心對稱圖形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．

2024年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試卷共8頁．滿分120分．考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求．1.下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位萬個，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A.200 B.300 C.400 D.5007.如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（）A.12 B.10 C.8 D.68.某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動概率是（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)為的對角線上一點(diǎn)，，，連接并延長至點(diǎn)，使得，連接，則為（）A. B.3 C. D.410.根據(jù)以下對話，給出下列三個結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：________．12.寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解________．13.若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________．14.如圖，是內(nèi)接三角形，若，，則________．15.如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與、相交于點(diǎn)，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線．分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別與，相交于點(diǎn)，．若，，則到的距離為________．16.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中，均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)，以此類推．則點(diǎn)經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)________．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18.【實(shí)踐課題】測量湖邊觀測點(diǎn)和湖心島上鳥類棲息點(diǎn)之間的距離【實(shí)踐工具】皮尺、測角儀等測量工具【實(shí)踐活動】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)．測量，兩點(diǎn)間的距離以及和，測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：米，，．畫出示意圖，如圖【問題解決】（1）計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點(diǎn)，，，使得，，在同一條直線上，且，，當(dāng)，，在同一條直線上時，只需測量即可．（2）乙小組的方案用到了________．（填寫正確答案的序號）①解直角三角形②三角形全等【教師評價】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實(shí)際測量，要根據(jù)現(xiàn)場地形狀況選擇可實(shí)施的方案．19.某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績（成績?yōu)榘俜种?，用表示），并將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績的中位數(shù)是________分；（3）請估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績不低于80分的人數(shù)；（4）根據(jù)活動要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績、科技小論文成績按比例確定這次活動各人的綜合成績．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績與科技小論文成績（單位：分）如下：

模型設(shè)計(jì)科技小論文甲成績9490乙的成績9095通過計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生綜合成績更高？20.列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系：11________________________7（1）求、的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時，直接寫出的取值范圍．21.如圖，在四邊形中，，，．以點(diǎn)為圓心，以為半徑作交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作所交于點(diǎn)，連接交于另一點(diǎn)，連接．（1）求證：為所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留）22.一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖1．（1）求證：；（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)與點(diǎn)重合記為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖2中的繞按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，延長交直線于點(diǎn)．①當(dāng)時，如圖3，求證：四邊形為正方形；②當(dāng)時，寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)時，直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系．23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，記該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線．（1）求的值；（2）若點(diǎn)在的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖像．當(dāng)時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；（3）設(shè)的圖像與軸交點(diǎn)為，．若，求的取值范圍．

2024年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試卷共8頁．滿分120分．考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求．1.下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，先分別計(jì)算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.【詳解】解：∵，，，，而，∴平方最大的數(shù)是3；故選A2.用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位萬個，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法的表示方法，一般形式為，其中，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的值與小數(shù)點(diǎn)移動位數(shù)相同，確定與的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：萬，故選：C．4.下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．能看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線．根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形分析即可．【詳解】解：A．主視圖是等腰三角形，不符合題意；B．主視圖是共底邊的兩個等腰三角形，故不符合題意；C．主視圖是上面三角形，下面半圓，故不符合題意；D．主視圖是上面等腰三角形，下面矩形，故符合題意；故選：D．5.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．按照運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．式子中兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．，故C不符合題意；D．，故D符合題意．故選D．6.為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A.200 B.300 C.400 D.500【答案】B【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)“改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同”列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程解，且符合題意，答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)．故選：B．7.如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個內(nèi)角度數(shù)，得到正多邊形的1個外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.【詳解】解：∵正方形，∴，∵，∴，∴正邊形的一個外角為，∴的值為；故選A8.某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及甲與乙恰好選擇同一項(xiàng)活動的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫樹狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項(xiàng)活動的有3種情況，故他們選擇同一項(xiàng)活動的概率是，故選：C．9.如圖，點(diǎn)為的對角線上一點(diǎn)，，，連接并延長至點(diǎn)，使得，連接，則為（）A. B.3 C. D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平行證明相似等知識點(diǎn)，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．作輔助線如圖，由平行正相似先證，再證，即可求得結(jié)果．【詳解】解：延長和，交于點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∴∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∵，，∴，∴，∴∴，∴，∴∵，∴．故選：B．10.根據(jù)以下對話，給出下列三個結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，∴∴，解得，故①，③正確；根據(jù)2班班長的對話，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，直接提取公因式即可．【詳解】解：原式，故答案為：．12.寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出整數(shù)解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的一個整數(shù)解為：；故答案為：（答案不唯一）.13.若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故答案為：．14.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，，則________．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，利用圓周角定理求出的度數(shù)，利用等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求解．【詳解】解∶連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15.如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與、相交于點(diǎn)，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線．分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別與，相交于點(diǎn)，．若，，則到的距離為________．【答案】【解析】【分析】如圖，過作于，證明，，，再證明，再結(jié)合勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于，由作圖可得：，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴到的距離為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：基本作圖，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)，逐步操作．16.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中，均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)，以此類推．則點(diǎn)經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)________．【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)的規(guī)律，根據(jù)新定義依次計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律求解即可．【詳解】解：點(diǎn)經(jīng)過1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，經(jīng)過2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，經(jīng)過3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)經(jīng)過3次運(yùn)算后還是，∵，∴點(diǎn)經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)，故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的運(yùn)算：（1）根據(jù)求算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先通分，然后求解即可．【詳解】（1）原式（2）原式將代入，得原式18.【實(shí)踐課題】測量湖邊觀測點(diǎn)和湖心島上鳥類棲息點(diǎn)之間的距離【實(shí)踐工具】皮尺、測角儀等測量工具【實(shí)踐活動】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)．測量，兩點(diǎn)間的距離以及和，測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：米，，．畫出示意圖，如圖【問題解決】（1）計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點(diǎn)，，，使得，，在同一條直線上，且，，當(dāng)，，在同一條直線上時，只需測量即可．（2）乙小組的方案用到了________．（填寫正確答案的序號）①解直角三角形②三角形全等【教師評價】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實(shí)際測量，要根據(jù)現(xiàn)場地形狀況選擇可實(shí)施的方案．【答案】（1），兩點(diǎn)間的距離為米；（2）②【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，靈活應(yīng)用知識點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵；（1）如圖，過作于，先求解，，再求解及即可；（2）由全等三角形的判定方法可得，可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于，∵米，，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴（米）；即，兩點(diǎn)間的距離為米；（2）∵，，當(dāng)，，在同一條直線上時，∴，∴，∴，∴只需測量即可得到長度；∴乙小組的方案用到了②；19.某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績（成績?yōu)榘俜种?，用表示），并將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績的中位數(shù)是________分；（3）請估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績不低于80分的人數(shù)；（4）根據(jù)活動要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績、科技小論文成績按的比例確定這次活動各人的綜合成績．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績與科技小論文成績（單位：分）如下：

模型設(shè)計(jì)科技小論文甲的成績9490乙的成績9095通過計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績更高？【答案】（1）畫圖見解析（2）（3）人（4）甲的綜合成績比乙高.【解析】【分析】（1）先求解總?cè)藬?shù)，再求解的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的含義確定第25個，第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到中位數(shù)；（3）由總?cè)藬?shù)乘以80分含80以上人數(shù)百分比即可得到答案；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式分別計(jì)算甲，乙二人成績，再比較即可【小問1詳解】