職高數(shù)學教案下冊

職高數(shù)學教案下冊2§6.1數(shù)列的概念【教學目標】知識目標：(1)了解數(shù)列的有關概念；(2)掌握數(shù)列的通項(一般項)和通項公式.能力目標：【教學重點】中的一項.【教學難點】【教學設計】數(shù)列.講解數(shù)列的通項(一般項)和通項公式.數(shù).學生往往不易理解什么是“一定次序”.實際上，不論能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了“次序”,比如我們隨便寫出的兩列數(shù)：2,1,15,3,243,23與1,15,23,2,243,3,就都是按照“一定次序”排成的一列【教學過程】創(chuàng)設情境興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1,2,3,4,5, 當n從小到大依次取正整數(shù)時cosnπ的值排成一列數(shù)為-1,1,-1,1, 取無理數(shù)π的近似值(四舍五入法),依照有效數(shù)字的個數(shù)，排成一列數(shù)為3*動腦思考探索新知【新知識】按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項.從開始的項起，按照自左至右的排序，各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項),第2項，第3項，…,第n項，…,其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1,2,3,…,n,分別叫做對應的項的項數(shù).只有有限項的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無限多項的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.【新知識】由于從數(shù)列的第一項開始，各項的項數(shù)依次與正整數(shù)相對應，所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作簡記作{a}.其中，下角碼中的數(shù)為項數(shù)，a表示第1項，a表示第2項，….當n由小至大依次取正整數(shù)值時，a依次可以表示數(shù)列中的各項，因此，通常把第n項a叫做數(shù)列{a}的通項或一般項.*運用知識強化練習1.說出生活中的一個數(shù)列實例.2.數(shù)列“1,2,3,4,5”與數(shù)列“5,4,3,2,1”是否為同一個數(shù)列?*創(chuàng)設情境興趣導入【觀察】6.1.1中的數(shù)列(1)中，各項是從小到大依次排列出的正整數(shù).可以看到，每一項與這項的項數(shù)恰好相同.這個規(guī)律可以用表示.利用這個規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項，如a=11,"a=20·6.1.1中的數(shù)列(2)中，各項是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)冪.可以看到，各項的底都是2,每一項的指數(shù)恰好是這項的項數(shù).這個規(guī)律可以用表示，利用這個規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項，如*動腦思考探索新知【新知識】一個數(shù)列的第n項a,如果能夠用關于項數(shù)ni的一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.4數(shù)列(1)的通項公式為a=n,可以將數(shù)列(1)記為數(shù)列{n};數(shù)列(2)的通項公式為a=2,可以將數(shù)列(2)記為數(shù)列{2m}·*鞏固知識典型例題例1設數(shù)列{a}的通項公式為,寫出數(shù)列的前5項.分析知道數(shù)列的通項公式，求數(shù)列中的某一項時，只需將通項公式中的n換成該項的項數(shù)，并計算出結果.例2根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式.分析分別觀察分析各項與其項數(shù)之間的關系，探求用式子表示這種關系.【注意】由數(shù)列的有限項探求通項公式時，答案不一定是唯一的.例如，a=(-1)m與a=cosnπ都是例2(3)中數(shù)列“-1,1,-1,1,”的通項公式【知識鞏固】例3判斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}分析如果數(shù)a是數(shù)列中的第k項，那么k必須是正整數(shù)，并且a=3k+1.*運用知識強化練習1.根據(jù)下列各數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前4項：(1)a=3m-2;(2)a=(-1)n·n.2.根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式：3.判斷12和56是否為數(shù)列{n2-n}中的項，如果是，請指出是第幾項.*理論升華整體建構思考并回答下面的問題：數(shù)列、項、項數(shù)分別是如何定義的?*歸納小結強化思想利用數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列中的任意一項并且能判斷一個數(shù)是否為數(shù)列中的一項.*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(3)實踐調查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的數(shù)列實例5教學后記：例1和例3是基本題目，前者是利用通項公式寫出數(shù)列中的項；后者是利用通項公式判斷一個數(shù)是否為數(shù)列中的項，是通項公式的逆向應用.例2是鞏固性題目，指導學生分析完成.要列出項數(shù)與該項的對應關系，不6【教學目標】知識目標：(1)理解等差數(shù)列的定義；(2)理解等差數(shù)列通項公式.能力目標：通過學習等差數(shù)列的通項公式，培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學重點】等差數(shù)列的通項公式.【教學難點】等差數(shù)列通項公式的推導.【教學過程】*揭示課題6.2等差數(shù)列.*創(chuàng)設情境興趣導入【觀察】將正整數(shù)中5的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：請觀察數(shù)列中相鄰兩項之間的關系*動腦思考探索新知如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么,這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示.由定義知，若數(shù)列*鞏固知識典型例題7例1已知等差數(shù)列的首項為12,公差為-5,試寫出這個數(shù)列的第2項到第5項.*運用知識強化練習2.寫出等差數(shù)列11,8,5,2,…的第10項.*創(chuàng)設情境興趣導入你能很快地寫出例1中數(shù)列的第101項嗎?*動腦思考探索新知依此類推，通過觀察可以得到等差數(shù)列的通項公式【想一想】等差數(shù)列的通項公式中，共有四個量：a、a、n和d,只要知道了其中的任意三個量，就可以求出另外的一個量.針對不同情況，應該分別采用什么樣的計算方法?*鞏固知識典型例題例2求等差數(shù)列-1,5,11,17,...的第50項.例3在等差數(shù)列{}中，a=48,公差,求首項a分析：本題目初看是知道2個條件，實際上是3個條件：n=100,a=48,例4小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個人在年齡恰好構成一個等差數(shù)列，他們?nèi)说哪挲g之和為120歲，爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的4倍還多5歲，求他們祖孫三人的年齡.分析知道三個數(shù)構成等差數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的和可以將這三個數(shù)設為a-d,a,a+d,這樣可以方便地求出a,從而解決問題.【注意】將構成等差數(shù)列的三個數(shù)設為a-d,a,a+d,是經(jīng)常使用的方法.8*運用知識強化練習練習6.2.2*歸納小結強化思想等差數(shù)列的通項公式*繼續(xù)探索活動探究(2)書面作業(yè)：教材習題6.2(必做);學習指導6.3(選做)(3)實踐調查：尋找生活中等差數(shù)列的實例教學后記本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式重點是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式；難點是通項公式的推導，等差數(shù)列的定義中，a-a=d(常數(shù)).例1是基礎題目，有助于學生進一步理解等差數(shù)列的定義.明.例2是求等差數(shù)列的通項公式及其中任一項的鞏固性題目，注意求公差的方就可以求出另外的一個量.9【教學目標】知識目標：理解等差數(shù)列通項公式及前n項和公式.能力目標：通過學習前n項和公式，培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學重點】等差數(shù)列的前n項和的公式.【教學難點】等差數(shù)列前n項和公式的推導.【教學設計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列應用舉例.重點是等差數(shù)列的前n項和公式；難點是前n項和公式的推導以及知識的簡單實際應用.等差數(shù)列前n項和公式的推導方法很重要，所用方法叫逆序相加法，應該讓學生理解并學會應用.等差數(shù)列中的五個量a、d、n、a、S,中，知道其中三個，可以求出其余兩個，例5和例6是針對不同情況，分別介紹相應算法.例7將末項看作是首項的思想是非常重要的，以這類習題作為載體，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神是十分重要的.【教學過程】*揭示課題*創(chuàng)設情境興趣導入【趣味數(shù)學問題】數(shù)學家高斯在上小學的時候的故事。*動腦思考探索新知從小到大排列的前100個正整數(shù)，組成了首項為1,第100項為100,公差為1的等差數(shù)列.小高斯的計算表明，這個數(shù)列的前100項和為現(xiàn)在我們按照高斯的想法來研究等差數(shù)列的前n項和.將等差數(shù)列前n項的和記作s.即n也可以寫作(1)式與(2)式兩邊分別相加，得由此得出等差數(shù)列的前n項和公式為即等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項之和與項數(shù)乘積的一半.知道了等差數(shù)列{a}中的a、n和a,利用公式(6.3)可以直接計算s.知道了等差數(shù)列}中的a、n和d,利用公式(6.4)可以直接計算s.【想一想】五個量中的三個量，就可以求出其余的兩個量.針對不同情況，應該分別采用什么樣的計算方法?*鞏固知識典型例題例5已知等差數(shù)列}中，a=-8,a=106,求s?例6等差數(shù)列-13,-9,-5,-1,3,…的前多少項的和等于50?【想一想】例6中為什么將負數(shù)舍去?*運用知識強化練習練習6.2.3*鞏固知識典型例題例7某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個座位，最后一排有70個座位，問禮堂共有多少個座位?【想一想】比較本例題的兩種解法，從中受到什么啟發(fā)?例8小王參加工作后，采用零存整取方式在農(nóng)行存款.從元月份開始，每月第1天存入銀行1000元，銀行以年利率1.71%計息，試問年終結算時本金與利息之和(簡稱本利和)總額是多少(精確到0.01元)?【說明】年利率1.71%,折合月利率為0.1425%.計算公式為月利率=年利率÷練習6.2.4*歸納小結強化思想結論：*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題6.2(必做);學習指導6.2(選做)(3)實踐調查：運用等差數(shù)列求和公式解決生活中的一個實際問題【教學目標】知識目標：(1)理解等比數(shù)列的定義；(2)理解等比數(shù)列通項公式.能力目標：通過學習等比數(shù)列的通項公式，培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學重點】等比數(shù)列的通項公式.【教學難點】等比數(shù)列通項公式的推導.【教學設計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式.重點是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式；難點是通項公式的推導.等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上相類似，要讓學生利用對比的方法去理解和記憶，并弄清楚二者之間的區(qū)別和聯(lián)系.等比數(shù)列的定義是推導通項公式的基礎，教學中要給以足夠的重視.同時要強調“等比”的特點：(常數(shù)).【教學過程】*揭示課題6.3等比數(shù)列.*創(chuàng)設情境興趣導入【觀察】某工廠今年的產(chǎn)值是1000萬元，如果通過技術改造，在今后的5年內(nèi)，每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%,那么今年及以后5年的產(chǎn)值構成下面的一個數(shù)列(單位：萬元):不難發(fā)現(xiàn)，從第2項開始，數(shù)列中的各項都是其前一項的1.1倍，即從第2項開始，每一項與它的前一項的比都等于1.1.*動腦思考探索新知【新知識】如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做這個等比數(shù)列的公比，一般用字母q來表示.由定義知，若為等比數(shù)列，q為公比，則a與q均不為零，且即*鞏固知識典型例題【試一試】你能很快地寫出這個數(shù)列的第9項嗎?*運用知識強化練習練習6.3.1*創(chuàng)設情境興趣導入如何寫出一個等比數(shù)列的通項公式呢?*動腦思考探索新知與等差數(shù)列相類似，我們通過觀察等比數(shù)列各項之間的關系，分析、探求規(guī)設等比數(shù)列的公比為q,則依此類推，得到等比數(shù)列的通項公式：a,=aqn-1.(6.6)意一項.【想一想】三個量，就可以求出另外的一個量.針對不同情況，應該分別采用什么樣的計算方*鞏固知識典型例題【注意】本例題求解過程中，通過兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法.【想一想】在等比數(shù)列時，你有沒有比較簡單的方【知識鞏固】例4小明、小剛和小強進行釣魚比賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個等比數(shù)列.已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚，而每個人釣魚數(shù)量的積為64.并且知道，小強釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚?分析知道三個數(shù)構成等比數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的積可以將這三個數(shù)設為,這樣可以方便地求出a,從而解決問題.【注意】將構成等比數(shù)列的三個數(shù)設為是經(jīng)常使用的方法.*運用知識強化練習1.求等比數(shù)列·.的通項公式與第7項.2.在等比數(shù)列中，,判斷-125是否為數(shù)列中的項，如果是，請指出是第幾項.*理論升華整體建構等比數(shù)列的通項公式是什么*歸納小結強化思想本次課學了哪些內(nèi)容?重點和難點各是什么?*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(3)實踐調查：用等比數(shù)列的通項公式解決生活中的一個問題【教師教學后記】例1是基礎題目，有助于學生進一步理解等比數(shù)列的定義.與等差數(shù)列一樣，教材中等比數(shù)列的通項公式的歸納過程實際上也是不完全歸納法，公式的正確性也應該用數(shù)學歸納法加以證明，這一點不需要給學生講.等比數(shù)列的通項公式中含有四個量：a,q,n,a,只有知道其中任意三個量，就可以求出另外的一個量.教材中例2、例3都是這類問題.注意：例3中通過兩式相除求公比的方法是研究等比數(shù)列問題常用的方法.從例4可以看到，若三個數(shù)成等比數(shù)列，則將這三個數(shù)設成是,a,aq比較好，因為這樣設了以后，這三個數(shù)的積正好等于a?,很容易將a求出.【教學目標】知識目標：理解等比數(shù)列前n項和公式.能力目標：通過學習等比數(shù)列前n項和公式，培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學重點】等比數(shù)列的前n項和的公式.【教學難點】等比數(shù)列前n項和公式的推導.【教學設計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的前n項和公式，等比數(shù)列應用舉例.重點是等比數(shù)列的前n項和公式；難點是前n項和公式的推導、求等比數(shù)列的項數(shù)n的問題及知識的簡單實際應用.等比數(shù)列前n項和公式的推導方法叫錯位相減法，這種方法很重要，應該讓學生理解并學會應用.等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式中共涉及五個量：a、q、n、a、S,只要知道其中的三個量，就可以求出另外的兩個量.教材中例6是已知a、a、S求q、n的例子.將等號兩邊化成同底數(shù)冪的形式，利用指數(shù)相等來求解n的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法.【教學過程】*揭示課題6.3等比數(shù)列.*創(chuàng)設情境興趣導入【趣味數(shù)學問題】傳說國際象棋的發(fā)明人和國王的故事。*動腦思考探索新知下面來研究求等比數(shù)列前n項和的方法.用(1)式的兩邊分別減去(2)式的兩邊，得當q≠1時，由(3)式得等到數(shù)列}的前n項和公式知道了等比數(shù)列{a}中的a、n和q(q≠1),,利用公式(6.7)可以直接計算S因此公式(6.7)還可以寫成(6.8)當q=1時，等比數(shù)列的各項都相等，此時它的前n項和為S=na(6.9)【想一想】在等比數(shù)列{a)中，知道了a、q、n、a、S,五個量中的三個量，就可以求出其余的兩個量.針對不同情況，應該分別采用什么樣的計算方法?【注意】在求等比數(shù)列的前n項和時，一定要判斷公比q是否為1.*鞏固知識典型例題例5寫出等比數(shù)列1,-3,9,-27,…的前n項和公式并求出數(shù)列的前8項的和.例6一個等比數(shù)列的首項.,末項為各項的和為求數(shù)列的公比并判斷數(shù)列是由幾項組成.時，將等號兩邊化成同底數(shù)冪的形式，利用指數(shù)相等來求解.這種方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法.國王承諾獎賞的麥粒數(shù)為呢!*運用知識強化練習練習6.3.3*鞏固知識典型例題【趣味問題】設報紙的厚度為0.07毫米，你將一張報紙對折5次后的厚度是多少?能否對折50次，為什么?【小知識】復利計息法：將前一期的本金與利息的和(簡稱本利和)作為后一期的本金來計算利息的方法.俗稱“利滾利”.例7銀行貸款一般都采用“復利計息法”計算利息.小王從銀行貸款20萬元，貸款期限為5年，年利率為5.76%,如果5年后一次性還款，那么小王應償還銀行多少錢?(精確到0.000001萬元)*運用知識強化練習張明計劃貸款購買一部家用汽車，貸款15萬元，貸款期為5年，年利率為5.76%,5年后應償還銀行多少錢?*歸納小結強化思想等比數(shù)列的前n項和公式是什么?結論：*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題6.3組(必做);(3)實踐調查：運用等比數(shù)列求和公式解決現(xiàn)實生活中的實際問題.【教師教學后記】第六章小結與復習【教學目標】知識目標：(2)掌握向量、向量的相等、共線向量等概念.能力目標：【教學重點】向量的線性運算.條件.【教學設計】法則與平行四邊形法則.b),它可以通過幾何作圖的方法得到，即a-b可表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.作向量減法時，必須將兩個向量平移至同一起點.方向與向量a相同，其模為|a|的λ倍?！窘虒W過程】*創(chuàng)設情境興趣導入如圖7-1所示田n?的十檸叨T口的六中忙一輛車，效果一樣嗎?*動腦思考探索新知【新知識】在數(shù)學與物理學中，有兩種量.只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量(標量),例如質量、時間、溫度、面積、密度等.既有大小，又有方向的量叫做句量(矢量),例如力、速度、位移等.平面上帶有指向的線段(有向線段)叫做平面向量，以A為起點，B為終點的模為零的向量叫做零向量.記作0,零向量的方向是不確定的.模為1的向量叫做單位向量.→*鞏固知識典型例題例1一架飛機從A處向正南方向飛行200km,另一架飛機從A處朝北偏東45°方向飛行200km,兩架飛機的位移相同嗎?分別用有向線段表示兩架飛機的位移.*運用知識強化練習練習7.1.1*創(chuàng)設情境興趣導入觀察圖7-4中的向量AB與MN,它們所在的直線平行，兩個向量的方向相*動腦思考探索新知【新知識】方向相同或相反的兩個非零向量叫做互相平行的向量.向量a與向量b平行記作a//b.做共線向量.【想一想】圖7-4中，哪些向量是共線向量?*動腦思考探索新知【新知識】圖7-4中的平行向量AB與MN,方向相同，模相等；平行向量HG與TK,方向相反，模相等.我們所研究的向量只有大小與方向兩個要素.當向量a與向量b的模相等并且方向相同時，稱向量a與向量b相等，記作a=b.也就是說，向量可以在平面*鞏固知識典型例題例2在平行四邊形ABCD中(圖7-5),0為對角線交點.0圖7-5*運用知識強化練習練習7.1.16).王濤同學這兩次位移的總效果是從家(A處)到達了學校(C處).ACB圖7-6圖7-7*動腦思考探索新知BAB圖7-9*鞏固知識典型例題例3一艘船以12km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度為5km/h,求該船的實際航行速度.*例4用兩條同樣的繩子掛一個物體(圖7-11).設物體的重力為k,兩條的大小.分析由于兩條同樣的繩子與豎直垂線所成的角都是0,所以Fl=IF?l.解決問題不考慮其它因素，只考慮受力的平衡，所以F?+F?=-k·所以【想一想】根據(jù)例題4的分析，判斷在單杠上懸掛身體時(如圖7-12),兩臂成*運用知識強化練習練習7.1.2*創(chuàng)設情境興趣導入在進行數(shù)學運算的時候，減去一個數(shù)可以看作加上這個數(shù)的相反數(shù).*動腦思考探索新知a-b=a+(-b).設a=OA,b=OB,則觀察圖7-13可以得到：起點相同的兩個向量a、b,其差a-b仍然是一個BbaA0圖7-13例5已知如圖7-14(1)所示向量a、b,請畫出向量a-b.abA圖7-14b0aBBC-BA=a,AD=b,試用a,b表示第2題圖觀察圖7-15可以看出，向量oc與向量a共線，并且oc=3a.*動腦思考探索新知向與a的方向相反.由上面定義可以得到，對于非零向量a、b,當λ≠0時，有a//b?a=λb一般地，有0a=0,λ0=0.數(shù)與向量的乘法運算叫做向量的數(shù)乘運算，容易驗證，對于任意向量a,b及任意實數(shù)λ、μ,向量數(shù)乘運算滿足如下的法則：(1)la=a,(-1)a=-a;(2)(λμ)a【做一做】請畫出圖形來，分別驗證這些法則.向量加法及數(shù)乘運算在形式上與實數(shù)的有關運算規(guī)律相類似，因此，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項等變形，可直接應用于向量的運算中.但是，要注意向量的運算與數(shù)的運算的意義是不同的.*鞏固知識典型例題例6在平行四邊形ABCD中，0為兩對角線交點如圖7-16,AB=a,AD=分析因為,所以需要首先分別求出向量AC與BD.例6中，都叫做向量a,b的線性組合，或者說，AO、OD可以用向量a,b線性表示.一般地，λa+μb叫做a,b的一個線性組合(其中λ,μ均為系數(shù)).如果l=λa+μb,則稱I可以用a,b線性表示.向量的加法、減法、數(shù)乘運算都叫做向量的線性運算.*運用知識強化練習(2)3a-2(3a-4b)+3(a-b).2.設a,b不共線，求作有向線段OA,使*理論升華整體建構思考并回答下面的問題：向量、向量的模、向量相等是如何定義的?結論：當一種量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，這種量叫做向量向量的大小叫做向量的模.向量a,AB的模依次記作|a|,|AB|.a與向量b的模相等并且方向相同時，稱向量a與向量b相等，記作a=b.*歸納小結強化思想本次課學了哪些內(nèi)容?重點和難點各是什么?*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法?你是如何進行學習的?你的學習效果如何?計算：*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(3)實踐調查：試著用向量的觀點解釋生活中的一些問題【教師教學后記】§7.2平面向量的坐標表示【教學目標】知識目標：(1)了解向量坐標的概念，了解向量加法、減法及數(shù)乘向量運算的坐標表(2)了解兩個向量平行的充要條件的坐標形式.培養(yǎng)學生應用向量知識解決問題的能力.【教學重點】向量線性運算的坐標表示及運算法則.【教學難點】向量的坐標的概念.采用數(shù)形結合的方法進行教學是突破難點的關【教學設計】向量只有“?！迸c“方向”兩個要素，為了研究方便，我們首先將向量的起點放置在坐標原點(一般稱為位置向量).設x軸的單位向量為i,軸的單位向量為；.如果點A的坐標為(x,y),則將有序實數(shù)對(x,y)叫做向量OA的坐標.記作OA=(x,y).【教學過程】*揭示課題7.2平面向量的坐標表示*創(chuàng)設情境興趣導入【觀察】設平面直角坐標系中，x軸的單位向量為i,y軸的單位向量為j,OA為從原點出發(fā)的向量，點A的坐標為(2,3)(圖7-17).則OM=2iON=3j.由平行四邊形法則知【說明】可以看到，從原點出發(fā)的向量，其坐標在數(shù)值上與向量終點的坐標是相同的.*動腦思考探索新知【新知識】設i,j分別為x軸、y軸的單位向量，(1)設點M(x,y),則OM=xi+y(如圖7(2)設點A(x,y),B(x?,y?)(如圖7-18(2),則AjjXx*鞏固知識典型例題例1如圖7-19所示，用x軸與y軸上的單位向量i、j表示向量a、b,并寫出它們的坐標.*運用知識強化練習2.設向量a=3i-4j,寫出向量a的坐標.一3.已知A,B兩點的坐標，求AB,BA的坐標.(1)A(5,3),B(3,-1);(2)A(1,2),B(2,1);(3)A(4,0),B(0,-3).*創(chuàng)設情境興趣導入【觀察】觀察圖7-20,向量OA=(5,3),OP=(3,0),OM=OA+OP=(8,3).可以看到，兩個向量和的坐標恰好是這兩個向量對應坐標的*動腦思考探索新知【新知識】設平面直角坐標系中，a=(x,y),b=(x?,y?),則類似可以得到*鞏固知識典型例題例3設a=(1,-2),b=(-2,3),求下列向量的坐標：*運用知識強化練習已知向量a,b的坐標，求a+b、a-b、-2a+3b的坐標.b=(3,0).*創(chuàng)設情境興趣導入【問題】前面我們學習了公式(7.4),知道對于非零向量a、b,當λ≠0時，有如何用向量的坐標來判斷兩個向量是否共線呢?*動腦思考探索新知【新知識】由此得到，對非零向量a、b,設a=(x,y),b=(x?,y?),當λ≠0時，有 *運用知識強化練習判斷下列各組向量是否共線：b=(-1,2).*歸納小結強化思想向量的坐標等于原點到終點的向量的坐標減去原點到起點的向量的坐標.對非零向量a、b,設a=(x,y),b=(x?,y?),當λ≠0時，有a//b?xy?-x?Y=0.*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題7.2A組(必做);7.2B組(選做)(3)實踐調查：尋找生活中的向量坐標實例【教師教學后記】【教學目標】知識目標：(1)了解平面向量內(nèi)積的概念及其幾何意義.(2)了解平面向量內(nèi)積的計算公式.為利用向量的內(nèi)積研究有關問題奠定基礎.能力目標：通過實例引出向量內(nèi)積的定義，培養(yǎng)學生觀察和歸納的能力.【教學重點】平面向量數(shù)量積的概念及計算公式.【教學難點】數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來計算兩個非零向量的夾角.【教學設計】教材從某人拉小車做功出發(fā)，引入兩個向量內(nèi)積的概念.需要強調力與位移都是向量，而功是數(shù)量.因此，向量的內(nèi)積又叫做數(shù)量積.在講述向量內(nèi)積時要注意：(1)向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量的夾角余弦的乘積.其符號是由夾角決定；(2)向量數(shù)量積的正確書寫方法是用實心圓點連接兩個向量.【教學過程】*揭示課題7.3平面向量的內(nèi)積*創(chuàng)設情境興趣導入圖7*動腦思考探索新知【新知識】我們知道，這個人做功等于力與在力的方向上移動的距離的乘積.aObB圖7-23由內(nèi)積的定義可以得到下面幾個重要結果：·b|cos90=0,因此對非零向量a,b,有可以驗證，向量的內(nèi)積滿足下面的運算律：(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb).請結合實例進行驗證.*鞏固知識典型例題*運用知識強化練習1.已知lal=7,|bl=4,a和b的夾角為60°,求a·b.3.已知lal=2,bl=3,<a,b>=30°,*動腦思考探索新知設平面向量a=(x?,y?),b=(x?,y?),i,j分別為x軸，y軸上的單位向量，由于iLj,故這就是說，兩個向量的內(nèi)積等于它們對應坐標乘積的和，即a·b=x,x,+y?y,利用公式可以計算向量的模.設a=(x,y),則a||=√aa=√x2+y2,即|a|=√x2+y2由平面向量內(nèi)積的定義可以得到，當a、b是非零向量時，夾角公式利用公式(7.14)可以方便地利用向量的坐標來研究向量垂直的問題.*鞏固知識典型例題例3求下列向量的內(nèi)積：(1)a=(2,-3),b=(1,3);(2)a=(2,-1例5判斷下列各組向量是否互相垂直：(1)a=(-2,3),b=(6,4);(2)a=(0,-1),b=(1,-2).*運用知識強化練習求a·(b+c).4.判斷下列各組向量是否互相垂直：(1)a=(-2,-3),b=(3,-2);(5.求下列向量的模：(1)a=(2,-3),(2)b=(8,6*歸納小結強化思想平面向量內(nèi)積的概念、幾何意義?兩個向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作a·b,即 a·b的幾何意義就是向量a的模與向量b在向量a上的投影的乘積.*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：閱讀教材(2)書面作業(yè)：教材習題7.3A組(必做);7.3B組(選做)(3)實踐調查：編寫一道向量內(nèi)積問題并解答.【教師教學后記】第七章小結與復習§8.1兩點間的距離與線段中點的坐標【教學目標】知識目標：掌握兩點間的距離公式與中點坐標公式；能力目標：用“數(shù)形結合”的方法，介紹兩個公式.培養(yǎng)學生解決問題的能力與計算能力.【教學重點】兩點間的距離公式與線段中點的坐標公式的運用【教學難點】兩點間的距離公式的理解【教學設計】兩點間距離公式和中點坐標公式是解析幾何的基本公式，教材采用“知識回顧”的方式給出這兩個公式.講授時可結合剛學過的向量的坐標和向量的模的定義講解，但講解的重點應放在公式的應用上.【教學過程】*揭示課題8.1兩點間的距離與線段中點的坐標*創(chuàng)設情境興趣導入【知識回顧】平面直角坐標系中，設P(x,y),P(x,y),則PP?=(x?-x,y?-y)·*動腦思考探索新知【新知識】 *鞏固知識典型例題例1求A(-3,1)、B(2,-5)兩點間的距離.*運用知識強化練習距離.*創(chuàng)設情境興趣導入【觀察】這說明點B是線段AB的中練習8.1.1第2題的計算結果顯示，這說明點B是線段AB的中【新知識】則AM=(x。-x,y-y),MB=(x? yB(x?,y)例3已知△ABC的三個頂點為A(1,0)、B(-2,1)、C(0,3),試求BC邊上的中線AD的長度.1.已知點A(2,3)和點B(8,-3),求線段AB中點的坐標.2.已知△ABC的三個頂點為A(2,2)、B(-4,6)、C(-3,-2),求AB邊上的中線CD的長度.3.已知點Q(4,n)是點P(m,2)和點R(3,8)連線的中點，求m與n的值.兩點間的距離公式、線段的中點坐標公式?設平P(x2,y?),則P(x,y)、P(x?,y)的距離為(證明略)r設P(x,y)、P(x,y?)為平面內(nèi)任意兩點，則線段中點P(x。,y。)的坐標為(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題8.1A組(必做);教材習題8.1B組(選做)(3)實踐調查：編寫一道關于求中點坐標的問題并求解.【教師教學后記】【教學目標】知識目標：(1)理解直線的傾角、斜率的概念；(2)掌握直線的傾角、斜率的計算方法.能力目標：采用“數(shù)形結合”的方法，培養(yǎng)學生有條理地思考問題.【教學重點】直線的斜率公式的應用.【教學難點】直線的斜率概念和公式的理解.【教學設計】本教材采用的定義是：“當直線與x軸相交于點P時，以點P為頂點，始邊指向x軸正方向，終邊落在直線上的最小正角叫做直線的傾角.當直線與x軸不相交(或重合)時，規(guī)定傾角為零角”.這樣就使得關于角的概念一致起來.教材采用“數(shù)形結合”的方法，分成兩種情況來研究斜率公式.教學中要注意這種分類討論問題的思考方法的教育，培養(yǎng)學生有條理的思考問題.要強調應用斜率公式的條件x≠x.【教學過程】*揭示課題8.2直線的方程*創(chuàng)設情境興趣導入的.圖8-3*動腦思考探索新知【新知識】設直線1與x軸相交于點P,A是x軸上位于點P右方的一點，B是位于上半平面的1上的一點(如圖8-4),則∠APB叫做直線1對x軸的傾斜角，簡稱為1的傾角.若直線I平行于x軸，規(guī)定傾角為零，這樣，對任意的直線，均有0≤(1)傾角為30;(2)直線過點A(-2,2)與點B(3,-1).說明利用公式8.3計算直線的斜率時，將哪個點看作為P,哪個點看作為P并不影【想一想】你能求出例1(2)中直線的傾角嗎?*運用知識強化練習練習8.2.1直線的傾斜角的取值范圍是(0,180)*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題8.2A組(必做);8.2B組(選做)(3)實踐調查：編寫一道關于直線斜率的問題并求解【教師教學后記】§8.2直線的方程(二)【教學目標】知識目標：(1)了解直線與方程的關系；(2)掌握直線的點斜式方程、斜截式方程，理解直線的一般式方程.能力目標：培養(yǎng)學生解決問題的能力與計算能力.【教學重點】直線方程的點斜式、斜截式方程.【教學難點】根據(jù)已知條件，選擇直線方程的適當形式求直線方程.【教學設計】采用“問題——分析——聯(lián)系方程”的步驟，從學生熟知的一次函數(shù)圖像入手，分析圖像上的坐標與函數(shù)解析式的關系，把函數(shù)的解析式看作方程，圖像是具有某種特征的平面點集(軌跡).很自然地建立直線和方程的關系，把函數(shù)的解析式看作方程是理解概念的關鍵.【教學過程】*揭示課題8.2直線的方程(二)*創(chuàng)設情境興趣導入【問題】我們知道，方程x-y+1=0的圖像是一條直線，那么方程的解與直線上的點之間存在著怎樣的關系呢?*動腦思考探索新知【新知識】的直線1的方程(如圖8-7).在直線I上任取點P(x,y)(不同于P點),由斜率公式可得方程y-y=k(x-x),(8.4)【說明】當直線經(jīng)過點P(x,y。)且斜率不存在時，直線的傾角為90°,此時直線與x軸*鞏固知識典型例題(1)直線經(jīng)過點,傾角為45;(2)直線經(jīng)過點P(3,2),【想一想】例2(2)題中，如果利用點)和寫出的直線方程，結果是否一*動腦思考探索新知截距式方程的推導設直線1與x軸交于點A(a,0),與y軸交于點B(0,b).則a叫做直線l在x軸上的截距(或橫截距);b叫做直線I在y軸上的截距(或縱截距).設直線在y軸上的截距是b,為方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程.其中k為直線的斜率，b為直線在y軸的截距.*鞏固知識典型例題例3設直線I的傾角為60°,并且經(jīng)過點P(2,3).(1)寫出直線I的方程；(2)求直線I在y軸的截距.【想一想】例3(2)中，求直線在y軸的截距還有其他的方法嗎?*運用知識強化練習1.作出的圖像，并判斷點P(-2,3)、Q(4,2)是否為圖像中的點.2.設點P(a,1)在直線3x+y-5=0上，求a的3.根據(jù)下列各直線滿足的條件，寫出直線的方程：(1)過點(5,2),斜率為3;(2)在y軸上的截距為5,斜率為4.4.分別求出直線y-8=5(x-1)在x軸及y軸上的截距.*動腦思考探索新知【新知識】.表示斜(1)當A≠0,B≠0時，二元一次方程Ax+By+C.表示斜,縱截距的直線.時，方程時，方程為,表示經(jīng)過點且平行于x軸的直線,表示經(jīng)過點且平行于y軸的直線(如圖8-10).所以，二元一次方程Ax+By+C=0(其中A、B不全為零)表示一條直線.方程 叫做直線的一般式方程.*鞏固知識典型例題例4將方程截距.*運用知識強化練習**歸納小結強化思想方程[y-y=k(x-x),叫做直線的點斜式方程.其中點P(x。,y)為直線上的方程y=kx+b方程Ax+By+C=0(其中A、B不全為零)叫做直線的一般式方程.*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題8.2A組(必做);8.2B組(選做)(3)實踐調查：編寫一道關于直線方程的問題并求解【教師教學后記】§8.3兩條直線的位置關系(一)【教學目標】知識目標：(1)掌握兩條直線平行的條件；(2)能應用兩條直線平行的條件解題.能力目標：培養(yǎng)學生的數(shù)學思維及分析問題和解決問題的能力.【教學重點】兩條直線平行的條件.【教學難點】兩條直線平行的判斷及應用.【教學設計】從初中平面幾何中兩條直線平行的知識出發(fā)，通過“數(shù)”“形”結合的方式，講解兩條直線平行的判定方法，介紹兩條直線平行的條件，學生容易接受.知識講解的順序為：.兩條直線平行?同位角相等?傾斜角相等【教學過程】*揭示課題8.3兩條直線的位置關系(一)*創(chuàng)設情境興趣導入*動腦思考探索新知【新知識】當兩條直線l、1的斜率都存在且都不為0時，如果直線I平行于直線l,那么這兩條直線與x軸相交的同位角相等，即直線的傾角相等，故兩條直線的斜率相等；如果直線的斜率相等，那么這兩條直線的傾角相等，即兩條直線與x軸相交的同位角相等，故兩直線平行.線l,//直線l顯然，當直線l、兩條直線相交.的斜率都不存在時(如圖8-11(3)),直結與直都與x軸垂直，所以直的斜率都存在但不相等或一條直線的斜率存在而另一條直線的斜率不存在時，由上面的討論知，當直線、的斜率都存在時，設1:y=k兩個方程的系數(shù)關系b≠b?b=b?兩條直線的位置關系相交平行重合都不存在，則平行；若只有一個不存在，則相交.當兩條直線的斜率都存在時，就可以利用兩條直線的斜率及直線在y軸上的截距，來判斷兩直線的位置關系.判斷兩條直線平行的一般步驟是：(1)判斷兩條直線的斜率是否存在，若(2)若兩條直線的斜率都存在，將它們都化成斜截式方程，若斜率不相等，則相交：(3)若斜率相等，比較兩條直線的縱截距，相等則重合，不相等則平行.例1判斷下列各組直線的位置關系：,I:-2x-6y+8=0.分析分別將各直線的方程化成斜截式方程，通過比較斜率k和直線在y軸上的截距b.判斷兩條直線的位置關系.說明例1(3)題中，將方程-2x-6y+8=0兩邊同時除以-2,得到x+3y-4=0,可以看到，這兩個方程是同解方程，因此它們表示的是同一條直線，故重合.【注意】如果求得兩條直線的斜率相等，那么,還需要比較它們在y軸的截距是否相等，才能確定兩條【知識鞏固】*運用知識強化練習*歸納小結強化思想兩條直線相交、平行、重合的條件*繼續(xù)探索活動探究(2)書面作業(yè)：教材習題8.3A組(必做);8.3B組(選做)【教師教學后記】【課題】8.3兩條直線的位置關系(二)【教學目標】知識目標：(1)掌握兩條直線平行的條件；(2)能應用點到直線的距離公式解題.能力目標：培養(yǎng)學生的數(shù)學思維及分析問題和解決問題的能力.【教學重點】兩條直線的位置關系，點到直線的距離公式.【教學難點】兩條直線的位置關系的判斷及應用.【教學設計】教材采用“數(shù)形結合”、“看圖說話”的方法，導入兩條直線垂直的條件，過程簡單易懂.兩條直線垂直的實質就是這兩條直線的夾角為90.運用垂線方程必須是一般式方程.【教學過程】*揭示課題8.3兩條直線的位置關系(二)*創(chuàng)設情境興趣導入圖8-12*動腦思考探索新知兩條直線的夾角以及夾角的取值范圍我們把兩條直線相交所成的最小正角叫做這兩條直線的夾角，記作0.規(guī)定，當兩條直線平行或重合時，兩條直線的夾角為零角，因此，兩條直線夾角的取值范當直線I與直線I的夾角為直角時稱直線I與直線l垂直，記做I⊥I,.顯然，平行于x軸的直線1與平行于v軸的直線1垂直，即斜率為零的直線與斜率不存在的直線垂直.2*創(chuàng)設情境興趣導入*動腦思考探索新知兩條直線垂直的條件的斜率都存在且不等于0,那么1⊥I→k·k?=-1.(2)斜率不存在的直線與斜率為0的直線垂直*鞏固知識典型例題例3求直線x+2y+1=0與直線y=x-2交點的坐標.【試一試】已知直線3x+4y=a與直線2x+5y=10的交點在x軸上，你是否能確定a的值，并求出交點的坐標?例4判斷直線與直線6x+4y+1=0是否垂直.【試一試】請你判斷，直線x+2y+1=0與直線x-y=1是否垂直?【知識鞏固】例5已知直線1經(jīng)過點M(2,-1),且垂直于直線2x+y-1=0,求直線l方程.*運用知識強化練習2.已知直線l經(jīng)過點M(-2,2),且垂直于直線x-y-2=0,求直線l方程.*創(chuàng)設情境興趣導入【問題】過點p作直線z的垂線，垂足為Q,稱線段po的長度為點p到直線i的距離，記作d.如何求出一個已知點到一條已知直線的距離呢?*動腦思考探索新知 *鞏固知識典型例題分析求點到直線的距離時，首先要檢查直線方程是否為一般式方程，若不是，則應先將直線的方程化為一般式方程，然后利用公式(8.7)進行計算.例7試求兩條平行直線3x+4y=0與3x+4y-1=0之間的距離.分析由平面幾何的知識知道，兩條平行線間的距離，是其中一條直線上的任意一個點到另一條直線的距離.為運算方便，盡量選擇坐標的數(shù)值比較簡單的點.*例8設△ABC的頂點坐標為A(6,3)、B?,-D、C(-1,1),求三角形的面積s.*運用知識強化練習根據(jù)下列條件求點P?到直線/的距離：(1)P(1,0),直線-4x+3y-1=0;(2)P(-2,1),直線2x-3y=0;*歸納小結強化思想(1)如果直線1與直線l?的斜率都存在且不等于0,那么III?→k?·k?=-1.*繼續(xù)探索活動探究(2)書面作業(yè)：教材習題8.3A組(必做);8.3B組(選做)【教師教學后記】§8.4圓(一)【教學目標】設圓心的坐標為C(a,b),半徑為r,點M(x,y)為圓上的任意一點(如圖8-19),則|MC=r, 由公式(8.1),得√(x-a)2+(y-b)2=r,將式兩邊平方，得這個方程叫做以點C(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程.特別地，當圓心為坐標原點00.0)時，半徑為r的圓的標準方程為*鞏固知識典型例題例2寫出圓(x-2)2+(y+1)2=5的圓心的坐標及半徑.【說明】使用公式(8.8)求圓心的坐標時，要注意公式中兩個括號內(nèi)都是號.*運用知識強化練習1.根據(jù)下面條件，求出圓的標準方程，并畫出圖形.(1)圓心C(-1,2),半徑r=2;(2)圓心C0,-3),半徑r=√3·*創(chuàng)設情境興趣導入【觀察】將圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開并整理，可得x2+y2+(-2a)x+(-2b)y+(a2+b2-r2)=0.這是一個二元二次方程.觀察方程(1),可以發(fā)現(xiàn)它具有下列特點：(1)含x2項的系數(shù)與含y2項的系數(shù)都是1;那么,具有這兩個特點的二元二次方程一定是圓的方程嗎?*動腦思考探索新知將方程(1)配方整理得(8.10)叫做圓的一般方程.其中D、E、F均為常數(shù).個方程中分別含有三個字母系數(shù)b,r或D,E,F.確定了這三個字母系數(shù)，圓的方程也就確定例5求經(jīng)過三點00,0),A(1,1),B(4,2)的圓的方程(圖8-20).*運用知識強化練習1.求以點(4,-1)為圓心，半徑為1的圓的方程.2.求經(jīng)過直線x+3y+7=0與3x-2y-12=0的交點，圓心為c(-1,1)的圓的方程.3.求經(jīng)過三點00,0),M(1,0),N(0,2)的圓的方程.*歸納小結強化思想 圓的標準方程及一般方程?(x-a)2+(y-b)2=r2 圓的一般方程*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題8.4A組(必做);8.4B組(選做)【教學目標】知識目標：(1)理解直線和圓的位置關系；(2)了解直線與圓相切在實際中的應用.能力目標：培養(yǎng)學生的數(shù)學思維及分析問題和解決問題的能力.【教學重點】直線與圓的位置關系的理解和掌握.【教學難點】直線與圓的位置關系的判定.【教學設計】直線與圓的位置關系的判定是本節(jié)的難點，教材采用“數(shù)”“形”結合的方式，利用比較半徑與圓心到直線的距離大小的關系來討論的方法，相對比較簡單.平面幾何中，學生對這樣判斷直線與圓的位置關系比較熟悉，現(xiàn)在通過比較半徑與圓心到直線的距離的大小，來判定直線與圓的位置關系，學生容易接受。經(jīng)過一點求圓的切線方程，通常作法是設出點斜式方程，利用圓心到切線的距離與半徑相等來確定斜率，從而得到切線方程，其中蘊含著“待定系數(shù)法”和“解析法”等數(shù)學方法.【教學過程】【知識回顧】平面內(nèi)直線與圓的位置關系有三種(如圖8-21):(1)相離：無交點；(2)相切：僅有一個交點；(3)相交：有兩個交點.(1)d>r:直線與圓相離；(2)d=r:直線與圓相切；(3)d<r:直線與圓相交.例6判斷下列各直線與圓的位置關系：【想一想】【想一想】能否利用“切線垂直于過切點的半徑”的幾何性質求出切線方程?*運用知識強化練習1.判斷下列直線與圓的位置關系：*鞏固知識典型例題【知識鞏固】例8某施工單位砌圓拱時，需要制作如圖8-25所示的木模.設圓拱高為1m,跨度為6m,中間需要等距離的安裝5根支撐柱子，求E點的柱子長度(精確到0.1m).圖8-25*運用知識強化練習1.光線從點M(-2,3)射到點P(1,0),然后被x軸反射，求反射光線所在直線的方程2.趙州橋圓拱的跨度是37.4米，圓拱高約為7.2米，適當選取坐標系求出其拱圓的方程.3.某地要建造一座跨度為8米，拱高為2米的圓拱橋，每隔1米需要一根支柱支撐，求第二根支柱的長度(精確到0.01m).*歸納小結強化思想如何判定直線與圓的位置關系?*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題8.4A組(必做);8.4B組(選做)(3)實踐調查：尋找圓與直線的關系在生活中的應用第八章小結與復習【教學目標】知識目標：能力目標：【教學重點】掌握分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理.【教學難點】區(qū)別與運用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理.【教學設計】獨立完成這件事(一步到位).分步計數(shù)原理的特點：一步不能完成，依次完成各步才能完成這件事(一步不到位).確定適用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理的關鍵是判斷能否一次完成.【教學過程】*創(chuàng)設情境興趣導入由太原去北京可以乘火車，也可乘汽車，還可以乘飛機.如果一天之內(nèi)火車有4個班次，汽車有17個班次，飛機有6個班次，那么,每天由太原去北京有多少種不同的方法?*動腦思考探索新知【新知識】一般地，完成一件事，有n類方式.第1類方式有k種方法，第2類方式有k種方1分類計數(shù)原理上面的計數(shù)原理叫做§10.2概率(一)【教學目標】知識目標：(1)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的意義.(2)理解事件的頻率與概率的意義以及二者的區(qū)別與聯(lián)系.【教學重點】事件A的概率的定義.【教學難點】概率的計算.【教學設計】件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意義.在教學中要緊密結合這6個例【教學過程】*揭示課題10.2概率(一)*創(chuàng)設情境興趣導入【觀察】觀察下列各種現(xiàn)象：(1)擲一顆骰子2(圖10-2),出現(xiàn)的點數(shù)是4.(2)擲一枚硬幣，正面向上. (3)在一天中的某一時刻，測試某個人的體溫為36.8℃.(4)定點投籃球，第一(5)在標準大氣壓下，將水加熱到100℃時，水沸騰.(6)在標準大氣壓下，100℃時，金屬鐵變?yōu)橐簯B(tài).*動腦思考探索新知上面的(1)、(2)、(3)、(4)種現(xiàn)象，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.像這預測到可能會發(fā)生的各種結果，但是無法預測發(fā)生的確切結果.在相同的條件下，試驗和觀察可以重復進行.我們把這類試驗和觀察叫做隨機試驗.試驗的結果叫做在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件，用Ω表示.在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件，用表示.【知識鞏固】例1設在100件商品中有3件次品.A={隨機抽取1件是次品};B={隨機抽取4件都是次品};C={隨機抽取10件有正品}.指出其中的必然事件及不可能事件.*創(chuàng)設情境興趣導入【問題】任意拋擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù).事件A={點數(shù)是1},B={點數(shù)是C={點數(shù)不超過2}之間存在著什么聯(lián)系呢?*動腦思考探索新知【新知識】基本事件與復合事件作為試驗和觀察的基本結果，在試驗和觀察中不能再分的最簡單的隨機事件，叫做基本事件.像事件C那樣，可以用基本事件來描繪的隨機事件叫做復合事件.(1)A={點數(shù)是1};(2)B={點數(shù)是3};(3)C={點數(shù)是5};(4)D={點數(shù)是奇數(shù)}.2.請舉出生活中某一個隨機試驗的基本事件和復合事件.*創(chuàng)設情境興趣導入【實驗】反復拋擲一枚硬幣，觀察并記錄拋擲的次數(shù)與硬幣出現(xiàn)正面向上的次數(shù).【知識回顧】設在n次重復試驗中，事件A發(fā)生了m次(0mn),m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù).事件A的頻數(shù)在試驗的總次數(shù)中所占的比例叫做事件A發(fā)生的頻率.【新知識】概率的定義一般地，當試驗次數(shù)充分大時，如果事件A發(fā)生的頻率總穩(wěn)定在某個常數(shù)附近擺動，那么就把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P(A).因為在n次重復試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)m總是滿足0mn,所以01.由此得到事件的概率具有下列性質：對于必然事件Ω,P(Ω)=1;≤≤我們通常是通過頻率的計算來估計概率并利用事件A的概率P(A)來描述試驗中事件A發(fā)生的可能