專題2230 二次函數(shù)與一元二次方程（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練（人教版）

專題22.30二次函數(shù)與一元二次方程（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

類型一：拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)

1.已知拋物線y=9-2or-2a-1與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交負(fù)半軸于點(diǎn)C,AABC的

面積為15,則該拋物線的對稱軸為（）

A.直線x=2B.直線X=-工C.直線D.直線

232

2.四位同學(xué)在研究函數(shù)y=f+笈+。（b,c是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最小值；

乙發(fā)現(xiàn)-1是方程/+加+。=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為2；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，，=3,已

知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.內(nèi)D.T

3.已知拋物線=f+2]-3與拋物線：V:y=/+bx+c關(guān)于直線x=2對稱，則拋物線V

與x,y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為（）

A.6B.12C.21D.42

類型二：由函數(shù)值求自變量的值

4.三個(gè)方程-2*+1）。-2）=1,-3（工+1）*-2）=1,7（工+1）&-2）=1的正根分別記為用,工2，為，

則下列判斷正確的是（）

A.x3>x2>x{B.xl>x2>x3C.x1>x3>x2D.x2>x1>x3

5.二次函數(shù)y=^bx的對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程/+加7=0（，為實(shí)數(shù)）

在?IV爛6的范圍內(nèi)有解，則/的取值范圍是（）

A.5VW12B.-4</<5C.-4</<5D.-4<t<\2

6.已知二次函數(shù)y=o?+公+c（4HO）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）的對應(yīng)值如表所示，則方程

加+加+2=0的根是（）

X0756

y313?.?

A.0或6B.g或3+QC.2或4D.8或6-M

類型三：圖象法確定一元二次方程的近似根

7.如圖，拋物線尸混+瓜+c與直線丁=依+力交于A、B兩點(diǎn),下列是關(guān)于x的不等式或方

程，結(jié)論正確的是（）

A."2+S一左）x+c>。的解集是2<x<4

B.加+S-%）x+c>力的解集是x>4

C.加+S-Z）x+c>〃的解集是x<2

D.or2+（b-Z）x+c=/?的解是x=2或x=4

8.二次函數(shù)、=江+瓜+。（*0）的大致圖象如圖所示，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-9a）.有下

列結(jié)論：&abc<0i②4a+28+c>0；③5。-?c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有兩個(gè)根x/

和X2,且X/VX2,則-5Vx/Vx2Vl.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

9.如下表給出了二次函數(shù)y=f+2x-9中，x,y的一些對應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程

d+zx-gu。的一個(gè)近似解（精確到o.i）為（）

X......22.12.22.32.4......

y......-1-0.390.240.891.56......

A.2B.2.1C.2.2D.2.3

類型四：圖象法解一元二次不等式

10.如圖是二次函數(shù)yud+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式加+以+c的最大值為4；

②6二-2；③使j<3成立的x的取值范圍是x<-2或x>l；④一元二次方程ax2+bx+c=m（zn<4）的

兩根之和為-2.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.已知二次函數(shù)y=ad+泳+84工0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：?2a+b=0；②關(guān)于工

的不等式o^+bx+cvO的解集為-1vxv2；③4<i+?+cvO；④8a+cv0.其中正確結(jié)論的個(gè)

數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

12.已知二次函數(shù)），=-2/+4辦+（?（4>0）圖像上的兩點(diǎn)和（6,M），若必>為，則為

的取值范圍是（）

A.百>-4B.x2>-6C.-4<Xj<lD.-4<玉<6

類型五：圖象法求自變量或因變量的取值范圍

13.下列命題正確的是（）

4m

A.若分式方程；-------r=1有增根，則它的增根是±1

（x+l）（x-l）（x-1）

B.兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.已知拋物線），=-3++4,當(dāng)y>0時(shí)，-3<x<l

14.已知二次函數(shù)丫=加+以+4”工0）的圖象如下圖所示，則下列五個(gè)結(jié)論：①昉c>0；②〃+

2

c>b：③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；@3b>2ci?am+bm<a+從其中m為實(shí)數(shù)，且m#l）,

其中正確的是（）

15.已知拋物線y=ad+笈（。>0）過（TO）,且對稱軸是直線x=l,則當(dāng)y>0時(shí)，自

變量x的取值范圍是（）

A.x<-\B.-1<x<3C.-1<x<2D.xv-1或x>3

類型六：根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集

16.己知二次函數(shù)y="2+從+C?的圖象如圖所示，有下列結(jié)論；①a>0；@Z>2-4?C>0；

③4a+b=l；④不等式加+（6-l）x+c<0的解集為lvxv3,正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

17.點(diǎn)4（陽，M）,8（巧，為）在拋物線尸W—4X+3上，己知：-1<x,<1,存在一個(gè)

正數(shù)〃?，當(dāng)利-1<巧〈小時(shí)，都有片工力，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>2B.2<in<3C.2<m<3^im>5D.2<m<3^m>6

18.如圖，二次函數(shù)），=於2_公+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,O）,B（3.0）,與），軸交于點(diǎn)C.下列

結(jié)論：①〃>0;②當(dāng)工>0時(shí)，1y隨工的增大而增大；③紜+c=O；?a+b>anr+bm.⑤6=4〃

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

類型七：拋物線與X軸交點(diǎn)問題

19.已知關(guān)于X的二次函數(shù)丁=/+（24+1）1+3下列說法不正確的是（）

A.對任意實(shí)數(shù)k,該函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

B.對任意實(shí)數(shù)3該函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)

C.對任意實(shí)數(shù)"當(dāng)時(shí)，函數(shù)丁的值都隨匯的增大而增大

D.對任意實(shí)數(shù)A,該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在二次函數(shù)>=---4的圖象上運(yùn)動(dòng)

20.已知二次函數(shù)產(chǎn)。（x+1）（彳-M）（〃為非零常數(shù)，1<加<2）,當(dāng)xV-1時(shí)，y隨x的增大

而增大，則下列結(jié)論正確的是（）

①當(dāng)x>2時(shí)，），隨x的增大而減??；

②若圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,則JVaVO；

③若（-2021,），/）,（2021,V）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y/V”；

113

④若圖象上兩點(diǎn)（丁，）/）,（：+〃，”）對一切正數(shù)〃，總有y/>”，則；SnV2.

442

A.①②B.①③C.③?D.①?④

21.如圖，是二次函數(shù)丁=心2+加+《〃工0）的圖象，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（)

①￡<0；②&z+cvO；③二次函數(shù)最小值為射：④2c+勸=0.

C.3個(gè)D.4個(gè)

類型八：根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定相應(yīng)方程根的情況

22.若三個(gè)方程-2(x+3)(x—2)=5,—3(x+3)(x—2)=5,T(x+3)(x—2)=5的正根分另ij記

為占，X『X3,則下列判斷正確的是（）

A.xx<x2<xyB.x3<x2<xA

23.如圖，二次函數(shù)'—法+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-l,0）,8（3,0）,與），軸交于點(diǎn)C.下列

結(jié)論：①ab?c>0；②當(dāng)x>0時(shí)，），隨工的增大而增大；③奶=2c；④拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

24.如圖，拋物線y="2+加經(jīng)過點(diǎn)（7,0）,與），軸交于點(diǎn)（0,2）,拋物線的對稱軸為直線

X=\.

關(guān)于此題，甲、乙、丙三人的說法如下：

甲：a+c=b,2a+b=0；

乙：方程加+fev+c=O的解為T和3；

丙：c-a＞2.

下列判斷正確的是（）

A.甲對，乙錯(cuò)B.甲和乙都錯(cuò)C.乙對，丙錯(cuò)D.甲、乙、丙都對

類型九：求拋物線與X軸截線長

25.已知二次函數(shù)丁=爾+4》+1（。＞0）的圖像與工軸分別交于4、8兩點(diǎn)，圖像的頂點(diǎn)為C,

若ZACB=90。，則。的值為（）

A.3B.2應(yīng)C.2D.72

26.已知：拋物線y=V-血—3與軸交于A、B兩點(diǎn),且45=4,則加的值為（）

A.2B.-2C.±2D.±4

27.對于每個(gè)非零的自然數(shù)%拋物線＞=〃（〃+1）/_（2〃+1）X+1與4軸交于4、紇兩點(diǎn)，以

4紇表示這兩點(diǎn)間的距離，則A4+4勺+…+4刈遇刈8的值是（）

2018C2017-2019八2018

A.----B.----C.D.----

2017201820182019

二、填空題

類型一：拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)

28.已知二次函數(shù)丁=/+以+。的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）,則它與x軸的另一個(gè)

交點(diǎn)坐標(biāo)是.

29.如圖是拋物線y=V+瓜+c的部分圖象，則方程/+版+c=0的兩個(gè)根是.

30.若拋物線y=f+or+b與”軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,對稱軸為直線1=1,將此拋物線向

左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

類型二：由函數(shù)值求自變量的值

31.如圖，一段拋物線G：y=f(x-4)(0?x<4)與X軸交于點(diǎn)0,A；將C向右平移得到

第2段拋物線，交X軸于點(diǎn)A，4；再將G向右平移得到第3段拋物線G,交工軸于點(diǎn)4,4；

又將G向右平移得到第4段拋物線c一交X軸于點(diǎn)4，4；若點(diǎn)尸。5,m)在G上，則機(jī)的值為

32.二次函數(shù)尸-加x2+x+〃？(掰為常數(shù)且加V0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,〃).

(1)n=：

(2)己知平面內(nèi)有兩點(diǎn)P(-3,1),Q(0,1),若該函數(shù)圖象與線段PQ有交點(diǎn)，則機(jī)的取

值范圍是.

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、)，軸的正半軸上，拋

物線)，=-*+郎+6-2經(jīng)過8、C兩點(diǎn),若0A=20C,則矩形OABC的周長為.

類型三：圖象法確定一元二次方程的近似根

34.如圖，二次函數(shù)廣江+以+。的部分圖象與y軸的交點(diǎn)為（0,3）,它的對稱軸為直線x=l,

則下列結(jié)論中：①c=3；②2a+8=0；?Sa-h+c>0；④方程”^歷:+片。的其中一個(gè)根在2,3之間,

正確的有（填序號）.

35.已知函數(shù)y=|N-4|的大致圖象如圖所示，那么：方程4-4|=〃?.（機(jī)為實(shí)數(shù)）

①若該方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是.

②若該方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是.

36.二次函數(shù),，=2/+4工-1的圖象如圖所示，若方程2/+4%-1=0的一個(gè)近似根是尤=-2.2,

則方程的另一個(gè)近似根為.（結(jié)果精確到0.1）

x=-l

類型四：圖象法解一元二次不等式

37.拋物線、="2-小-〃?+]的頂點(diǎn)在第四象限，則，"的取值范圍是.

38.如圖，直線弘=履+方與拋物線％=a?+bx+c交于點(diǎn)4（-2,3）和點(diǎn)5（2,-1）,若為<°，

39.拋物線產(chǎn)江+加+c的部分圖像如圖所示，則不等式0+云+。>0的解集為

類型五：圖象法求自變量或因變量的取值范圍

40.已知二次函數(shù)），=奴2+尿+《。>0）的圖像與一次函數(shù)了=公+。,丁="+。圖像中的每一

條都至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則￡的最大值是.

a

41.已知函數(shù)y=-"+8]?6,當(dāng)0姿3時(shí)，y的取值范圍

42.已知二次函數(shù)y=N+加+c?中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表:

X......0123......

y......5212......

若4（■〃，y/）,B（加+6,”）兩點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，機(jī)的取值范圍是.

類型六：根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集

43.二次函數(shù)y=的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=T,當(dāng)y>0時(shí)，x的取

值范圍是.

44.如圖，拋物線），=公2+。與直線y=，〃+〃交于A（-l,p）,B（2同）兩點(diǎn)，則不等式

or?+/nx+c>〃的解集是

x與y的部分對應(yīng)關(guān)系如表:

X-2-102

ytnn2n

（其中m<0,w>0）.下列結(jié)論：①。+6+。=2；②不等式這2+公+（>〃的解集是-1Vx<2；

③若（/，k）、（2-/,”）是拋物線上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，則》>”；④關(guān)于x的一元二次方程〃（%

-\）2-bCx-1）=〃?-2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x/=-2,也=3.其中正確的（序號）是

類型七：拋物線與X軸交點(diǎn)問題

46.已知拋物線y=加+區(qū)+4"0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一3和1,若拋物線

%=/+辰+。+〃2（/〃>0）與1軸有兩個(gè)交點(diǎn)4,8,點(diǎn)4的坐標(biāo)是（4,0）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

47.函數(shù)y=f-（筋?+1）工+謁+加與X軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在X軸的左側(cè)，則用的范圍是

48.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線），=-/+2見+m-2（用為常數(shù)，且〃?>0）與直線

y=2交于A、B兩點(diǎn).若AB=2,則根的值為.

y

類型八：根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定相應(yīng)方程根的情況

49.已知拋物線y=Y與直線了二化+2b+1-2%的兩個(gè)不同交點(diǎn)分別為A（XQJ,

W孫力）.若陽和巧均為整數(shù)，則實(shí)數(shù)2的值為.

50.如圖，拋物線了=0^+歷:+。與x軸交于A（x/,0）,B（42，0）兩點(diǎn)，且2Vx2V3,X/+X2

47

=2,則下列結(jié)論：①人2V4ac；②若（-§，V）（5,”）是拋物線上的點(diǎn)，則y/V”；③。-川2切

Q為任意實(shí)數(shù)）；④若c=-2,則。＞],其中正確的結(jié)論是（填寫序號）.

51.如圖，拋物線y=V-2mr+2m-1與％軸交于A、8兩點(diǎn)，目點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)右側(cè)，拋

物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)“3夕為直角三角形時(shí)，機(jī)的值為

類型九：求拋物線與X軸截線長

52.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線y=-2/+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn).若頂

點(diǎn)C到x軸的距離為6,則線段AB的長為.

53.已知拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),則線段

AB的長為.

54.拋物線y=2(x+2)(x+⑹與X軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，且04:08=2:1,

那么用的值是.

三、解答題

55.如圖，拋物線y=ad+尿+c與k軸交于A(T,0),B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)4的左側(cè))，與y軸

交于點(diǎn)C。-3),連接AC,過點(diǎn)C作CD_LAC交拋物線于點(diǎn)

⑴試確定。，匕的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)拋物線對稱軸在)，軸的左側(cè)時(shí)，試確定a的取值范圍;

(3)若AC=C￡>,試求點(diǎn)8的坐標(biāo).

56.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,4),拋物線與)，軸交于點(diǎn)8(0,3),與x軸交于

C,。兩點(diǎn).點(diǎn)尸是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

⑴求此拋物線的表達(dá)式.

(2)求C,。兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積.

(3)若點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上.滿足求點(diǎn)P的坐標(biāo).

57.二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題

⑴寫出方程加+版+。=0的兩個(gè)根;

⑵寫出不等式a?+bx+c>0的解集

58.如圖，直線產(chǎn)x+m和拋物線產(chǎn)/+加+。都經(jīng)過點(diǎn)4(1,0),B(3,2).

⑴求機(jī)的值和拋物線的解析式；

⑵求不等式/+力x+c>x+〃?的解集.（直接寫出答案）

59.設(shè)二次函數(shù)y=尿-3（小人是常數(shù)，0）,部分對應(yīng)值如下表:

X-2-1012??.

y50-3-4-3???

（1）試判斷該函數(shù)圖象的開口方向;

⑵當(dāng)戶4時(shí)，求函數(shù)y的值；

(3)根據(jù)你的解題經(jīng)驗(yàn)，直接寫出分?+版-3<-3的解.

60.如圖，在平面直角坐標(biāo)系"Oy中，拋物線y=V一〃猶+6與直線y=—x+b交于點(diǎn)4—1,5)

(2)若。為拋物線上一點(diǎn)，且在點(diǎn)A和點(diǎn)8之間(不包括點(diǎn)A和點(diǎn)8),求點(diǎn)。的縱坐標(biāo)兒的

取值范圍；

(3)已知M是直線A6上一點(diǎn)，將點(diǎn)M向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)M若線段MN與拋物線

只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)％的取值范圍.

61.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線丁=?2+公+1(。工0)的聲稱軸是直線x=3.

(1)直接寫出拋物線與丁軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含。的式子表示)；

⑶若拋物線與x軸相交于46兩點(diǎn)，且A8W4,求。的取值范圍.

62.如圖，二次函數(shù)y=--b:+c,的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A8(4,0)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左

側(cè))，且經(jīng)過點(diǎn)(-3,7),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求反。的值.

(2)將線段。8平移，平移后對應(yīng)點(diǎn)O'和B'都落在拋物線上，求點(diǎn)B'的坐標(biāo).

參考答案

1.A

【分析】

先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)。的取值范圍求出AB,OC,根據(jù)三角形的面積求

出。的值，再求出對稱軸即可.

解：令)=0,則/-2or-2a-1=0,即[x-伽+l)](x+1)=0,

解得玉=-1,%2=2。+1，

/.A(-1,0)B(2。+1,0)

令x=0,y=-2a-1,

r.c(o,-24/-1)

???點(diǎn)。與)，軸交于負(fù)半軸，

/.-2a-l<0

..I

?.a>—,

2

:.AB=2a+1-(-1)=2a+2,

002。+1,

???Sj8c=gABOC=gx(2a+2)x(2a+l)=(a+l)(〃+l)=2a2+34+l=15,

7

解得q=2,4=-5(舍去)，

:.y=x2-4x-5,

4

???對稱軸為x=5=2,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，三角形的面積，關(guān)鍵是求出拋物線與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)坐標(biāo).

2.B

【分析】

假設(shè)兩位同學(xué)的結(jié)論正確，用其去驗(yàn)證另外兩個(gè)同學(xué)的結(jié)論，只要找出一個(gè)正確一個(gè)錯(cuò)誤，

即可得出結(jié)論（本題選擇的甲和丙，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出氏c的值，然后利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征驗(yàn)證乙和丁的結(jié)論）.

心=1

2

解：假設(shè)甲和丙的結(jié)論是正確的，則，

-------=2

4

b=-2

解得＜

c=3

拋物線解析式為y=x2-2x^-3,

當(dāng)x=_］時(shí)，(_1)2_2X(_1)+3=6,

，乙的結(jié)論是錯(cuò)的；

當(dāng)x=2時(shí)，y=22-2x2+3=3,

???丁的結(jié)論是正確的；

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，熟練掌握知識點(diǎn)，能夠利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出沃c值是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】

先求出拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,-4),再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出拋物線丫的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,

-4),則拋物線V的解析式為》=(》-5)2-4,再求出拋物線V與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可得到答案.

解：???拋物線M的解析式為y=f+2x-3=(x+l)2-4,

???拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4),

???拋物線V與拋物線M關(guān)于直線x=2對稱，

???拋物線V的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,-4),

，拋物線V的解析式為？=(%-5)2-4,

???拋物線V與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(7,0),與y軸的坐標(biāo)為(0,21),

???拋物線V與x,y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為gx(7-3)x21=42,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正確求出拋物線V的

解析式是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】

分別設(shè)：J,=-2(x+l)a-2),y2=-3(x+l)(x-2),y3=-4(x+l)(x-2),三個(gè)方程的根即為

三個(gè)二次函數(shù)與直線y=l的交點(diǎn)，畫出圖像，即可求解.

解：iSJi=-2(x+l)(x-2)fy2=-3(x+l)(x-2),y3=-4(x+l)(x-2)t

將三個(gè)函數(shù)畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，如圖:

則三個(gè)方程—2。+1)*—2)=1,-3(1+1)。-2)=1,-4(4+1)*—2)=1的正根%,與，七即為:

直線y=l分別與%、2，%在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

則由圖可知：.

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖像畫法，熟練掌握二次函

數(shù)和一元二次方程的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】

根據(jù)對稱軸方程可得b=4,可得二次函數(shù)解析式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）,關(guān)于x的一元

二次方程/+也.f=0的解為二次函數(shù)y=W-4x與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)-1＜爛6時(shí)，-

4gsi2,進(jìn)而求解；

解:???對稱軸為直線x=2,

.bc

??---=2，

2x1

:?b=-4,

???二次函數(shù)解析式為尸/-4x,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）,

???-IV后6,

:.當(dāng)x=-\時(shí)，）=5,當(dāng)x=6時(shí)，）=12,

???二次函數(shù)的取值范圍為-4/12,

關(guān)于x的一元二次方程j^+bx-t=0的解為y=x1-4x與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

:.-40飪12,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一元二次方程的解；將一元二次方程的解轉(zhuǎn)換為二

次函數(shù)與直線交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合的解決問題是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)和表格提供的信息得到拋物線解析式為5+法+3,對稱軸為x=3,根

據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)得到拋物線也經(jīng)過點(diǎn)將方程如2+法+2=（）變形為

ar+^+3=1,根據(jù)一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系即可求出a?+以+2=0的根.

解：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,3）得c=3,

:,拋物線解析式為y=ax?+法+3,

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,3）知（6,3）,

???拋物線對稱軸為彳=等=3,

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)（石」），

???拋物線也經(jīng)過點(diǎn)（6-6,1）,

方程++加+2=0變形為磔2+法+3=],

???方程如2+瓜+3=1的根可以理解為二次函數(shù)丁=加+法+3的函數(shù)值為1時(shí)所對應(yīng)的

的自變量的取值，

所以方程/+笈+2=0的根為5=6-G.

故選：D

【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，熟知相關(guān)知識，并根

據(jù)題意得拋物線經(jīng)過點(diǎn)（6-石,1）,并能將方程如2+反+2=0變形為涼+辰+3=1是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式請+以:+c＞處:+〃，即ar?+（b一女）x+c＞力的解集為：x＜2或＞4；方

程aM+bx+cr+Zb即ar?+仍一攵）x+c=/?的解為％=2或x=4.據(jù)此即可求解.

解：由函數(shù)圖象可得，不等式以2+區(qū)+0依+〃，即ad+S-k）x+c＞/2的解集為：x＜2或＞4；

故A、B、C不符合題意:

方程ax'+bx+cf+a,即or?+(力一幻％+c=〃的解為工=2或x=4,故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與不等式，方程的聯(lián)系，利用圖象法求解，掌握數(shù)形結(jié)合思想是

解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

利用頂點(diǎn)式得至1」>=蛇2+4公—5。，根據(jù)拋物線的開口向上得到a>0,則6>0,c<0,于是

可對①進(jìn)行判斷；解方程加+4以-5a=0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0),(1,0),利用x=2

時(shí)，y>0可對②進(jìn)行判斷；把力=3,。=一5。代入5〃—人+c中可對③進(jìn)行判斷：根據(jù)拋物線

y=a(x+5)(x-l)與直線y=-l有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為▲和々，則可對④進(jìn)行判斷.

解：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9々)，

/.y=o(x+2)2-9a=av2+Aax-5a,

???拋物線的開口向上，

:.b=4a>0,c=-5a<0,

..abc<0,所以①正確：

當(dāng)y=°時(shí)，ax2+4ox-5cr=0?解得x=-5或x=l,

二?拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0),(1,0),

,.?4=2時(shí)，y>0,

:Aa+2b+c>0,所以②正確；

,.,5a-b+c=5a-4a-5a=-4€i,

而。>0,

:.5a-b+c<(),所以③錯(cuò)誤；

方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個(gè)根的和々，

???拋物線y=a(x+5)(x-l)與直線y=T有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為陽和才?，

:.-5<xl<x2<\f所以④正確：

綜上：正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握對于二次函數(shù)

y=十旅十c(awO),二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；

當(dāng)avO時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對稱軸的位置.當(dāng)。與b同號

時(shí)(即時(shí)>0),對稱軸在y軸左；當(dāng)。與人異號時(shí)(即而<0),對稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋

物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于(0,0.拋物線與％軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=〃-癡0>0

時(shí)，拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=/-4?：=()時(shí)，拋物線與X軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=從-4^<0時(shí)，

拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

9.C

【分析】

由表格信息可得：當(dāng)x=2.1時(shí)，y=-0.39,當(dāng)x=2.2時(shí)，y=0.24,再判斷點(diǎn)

(2.1,-0.39),(220.24)哪個(gè)點(diǎn)離x軸最近，從而可得答案.

解：由表格信息可得:當(dāng)％=2.1時(shí),y=-0.39,

當(dāng)x=2.2時(shí)，y=0.24,

而0.24-0=0.24,0-(-0.39)=0.39,0.24<0.39,

所以一元二次方程/+2》-9=0的一個(gè)近似解：x?2.2,

故選C

【點(diǎn)撥】本題考杳的是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一元二次方程的解，熟練的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

10.C

【分析】

①只需通過觀察圖象即可確定最大值；②將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可以根據(jù)求出的解析式來判

定；③觀察圖象即可得到取值范圍：④可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論：

解：將(-3,0)、(1,0)、(0,3)代入解析式可求出二次函數(shù)的解析式，

.".y=-x2-2x+3,

①觀察圖象，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),故該結(jié)論正確；

②代入三點(diǎn)坐標(biāo)后解析式為尸b=-2,故該結(jié)論正確；

③使乃3成立的x的取值范圍是爛-2或啟0,故該結(jié)論錯(cuò)誤；

④一元二次方程加+加+。=機(jī)(/n<4)的兩根之和，可理解成關(guān)于二次函數(shù)與尸機(jī)的解

析式的交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于尸-1對稱，即兩根之和為-1x2:2.

故選：c.

【點(diǎn)撥】木題考查二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系：

熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，并熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】

由拋物線的開口方向判斷。與。的關(guān)系，由拋物線與），軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根

據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①由函數(shù)圖象可得：對稱軸為直線“=-3=1,

2a

:.b=-2a,

：,b+2a=0t①正確；

②由圖象及對稱軸可得.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于x軸對稱.

???與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

，渥+bx+c<0的解集為：-I<xv3,②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2Z?+c,

由②可得當(dāng)-I<xv3時(shí)，><0,

/.4?+2b+c<0,③正確；

④當(dāng)戶-1時(shí)，a-b+c=0t

?"=一勿，

.*.c=-3a,

8a+c=8a-3a=5a,

???開口向上，

.*.67>0,

???8a+c>0,④錯(cuò)誤；

綜上可得：①③正確，

故選B.

【點(diǎn)撥】題目主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2。與人的

關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

12.D

【分析】

根據(jù)二次函數(shù))=一%/+4奴+(?(〃>0),可求得拋物線的對稱軸為直線x=l,繼而求得(6,p)

關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為(一4,”)，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)圖像的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

解：二次函數(shù)尸一%小+加工+以公9)，

b4〃.

???函數(shù)對稱軸為：直線/--丁2”-2々)：，

???(6,”)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為(一4,”)，

Vtz>0,

—2?<0,

???該函數(shù)開口向下，

:兩點(diǎn)分別為(制，y/)，(6,”)，yi>y2,

—4<xi<6.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)丁=。儲+加+c(“￥0)的圖像與性質(zhì)，能根據(jù)題意畫出二次函數(shù)

的圖像是解題的關(guān)鍵.

13.D

【分析】

用分式方程的增根是去分母后得到的整式方程的根，兩邊及一邊的對角相等的兩個(gè)三角形不

一定全等，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，拋物線y=-(x+l)2+4,當(dāng)

)，>0時(shí)，-(X+1)2+4>0,(x+lf<4,-2<￥+l<2,-3<X<\,逐項(xiàng)判斷.

4

解：A.分式方程—=1

(x+l)U-l)(x-1)

去分母，得，4-m(x+1)=(x+1)(x-1),

當(dāng)x=l時(shí)，4-2"尸0,m=2,

當(dāng)Jt=-1時(shí)，4-0=0,4=0,矛盾，

故不正確；

B.兩邊及一邊的對角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故不正確；

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故不正確:

D.拋物線y=-(x+l)2+4,

當(dāng)y>0時(shí)，-(1+1『+4>0,

（X+1）2<4,

-2<r+l<2,

-3<x<\,故正確.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的增根問題，全等三角形的判定定理，平行四邊形的判定

定理，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握這些性質(zhì)，定理等是解決問題的關(guān)鍵.

14.C

【分析】

由拋物線的開口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與），軸的交點(diǎn)判斷c與。的關(guān)系，然后根

據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①由圖象可知：拋物線對稱軸位于），軸右側(cè),則如b異號.所以出?V0.

拋物線與），軸交于正半粕，則c>0,所以"cVO,故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)4-1時(shí)，y=a-b+c<0,8Pb>a+c,故②錯(cuò)誤；

③由圖可知，4VO時(shí)，）隨工的增大而增大，故③正確；

④當(dāng)戶3時(shí)函數(shù)值小于Q,產(chǎn)加+3加xYO,且k--=1,

2a

即。=-1，代入得9（4+3>cVO,得3b>2c,故④正確；

⑤當(dāng)時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y=a+b+c,

而當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am2+hm+c,

故a+b>am2+bm,即atrr+bm<a+b^故⑤正確.

綜上所述，③④⑤正確.

故選：C.

【點(diǎn)撥】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與人的關(guān)系,

以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

15.D

【分析】

根據(jù)拋物線開口方向及拋物線與式軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)求解.

解：???〃>（）,

???拋物線開口向上，

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),拋物線對稱軸為直線x=l,

拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0),

當(dāng)y>0時(shí)，xv-1或x>3.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查拋物線與K軸的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)

系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

16.C

【分析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸

及拋物線與x軸無交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：拋物線開口向上，則。>0,故①正確；

由圖象可知：拋物線與x軸無交點(diǎn)，即△=〃-4acV0,故②錯(cuò)誤；

由圖象可知：拋物線過點(diǎn)(1,1),(3,3),即當(dāng)x=l時(shí),y=a+>c=l,當(dāng)x=3時(shí),at2+bx+c=9a+3b+c=3,

貝(J8a+2b=2,即h=1-4a,4a+b=1,故③正確;

點(diǎn)(1,1),(3,3)在直線y=x上，由圖象可知，當(dāng)1VXV3時(shí)，拋物線在直線尸x的下方，

則”+(6-1)x+cVO的解集為1VXV3,故④正確：

故答案為：C.

【點(diǎn)撥】此題主要考杳了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)產(chǎn)以2+法+0系數(shù)符號由

拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

17.D

【分析】

先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)滿足Y=為時(shí)，3Vx<5,即只要占的范圍不在此范圍即

可.

解：???拋物線解析式為y=f-4x+3,

，對稱軸為x=2,由二次函數(shù)的對稱性可知，

當(dāng)x=-l和戈=5時(shí)，函數(shù)值)，相等，

當(dāng)K=1和x=3時(shí)，函數(shù)值y相等，

即行滿足和3Vx<5的函數(shù)值相同，

當(dāng)一1<司<1,存在一個(gè)正數(shù)相，當(dāng)切一1<毛<，〃時(shí)，都有凹于必，

tn-\>\

_s￡/n-l>5,解得或626：

ni<3

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的大小判斷，根據(jù)函數(shù)的對稱性，準(zhǔn)確找到函數(shù)值與自變量之間

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.B

【分析】

把點(diǎn)A(-l,0),8(3,0)代入二次函數(shù))，=底+歷:+c,可得二次函數(shù)的解析式為：產(chǎn)渡-2奴-3小

由圖象可知，函數(shù)圖象開口向下，所以〃V0,可得。和。的符號，及。和。的數(shù)量關(guān)系：由函數(shù)

解析式可得拋物線對稱軸為直線：A-1,根據(jù)函數(shù)的增減性和最值，可判斷②和④的正確性.

解：把點(diǎn)A(-1,0),B(3,0)代入二次函數(shù)產(chǎn)以4bx+c,

可得二次函數(shù)的解析式為：產(chǎn)渥-2以-3小

???該函數(shù)圖象開口方向向下，

Ab=-2a>09c=-3a>0,

ac<0,3a+c=0,①錯(cuò)誤,③正確；

???對稱軸為直線：產(chǎn)?二二1,

，xVl時(shí)，『隨X的增大而增大，x>l時(shí)，y隨x的增大而減??；②錯(cuò)誤；

?'?當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值，即對于任意的小，有a+Hc加加2+加1+的

:.a+b>am2+bm,故④正確.

???對稱軸為直線：x=-￡=i,

:.b=-2a,⑤錯(cuò)誤，

綜上，正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)。>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)。<0時(shí)，

拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)力和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對稱軸的位置：當(dāng)。與b同號時(shí)，對稱

軸在y軸左；當(dāng)。與。異號時(shí)，對稱軸在)，軸右.常數(shù)項(xiàng)