冀教版七年級數(shù)學上冊第二章幾何圖形的初步認識習題課件

第二章幾何圖形的初步認識2.1從生活中認識幾何圖形

幾何圖形的概念和分類1.

下列圖形中，屬于平面圖形的是(

A

)A1234567891011121314152.

對于這幾種圖形：①三角形；②長方形；③圓；④圓錐；⑤圓柱.其

中屬于立體圖形的是(

C

)A.

①②③B.

③④⑤C.

④⑤D.

③④C123456789101112131415

常見的立體圖形3.

下列幾何體中，是圓錐的是(

D

)D1234567891011121314154.

下列實物中，其整體形狀給我們以圓柱形象的是(

C

)5.

如圖，下列幾何體中，柱體的個數(shù)有(

C

)A.3個B.4個C.5個D.6個CC123456789101112131415

幾何圖形的構(gòu)成6.

“狂風四起，烏云密布.一霎時，雨點連成了線，……”這句話中蘊

含的數(shù)學現(xiàn)象是(

A

)A.

點動成線B.

線動成面C.

面動成體D.

雨下得大A1234567891011121314157.

(2023·滄州吳橋縣期末)下列幾何體中，含有曲面的有(

B

)A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】因為球與圓柱都含有曲面，而正方體與三棱柱不含曲面，所以

含有曲面的幾何體有2個.B1234567891011121314158.

(2023·保定安新縣期末)下圖的立體圖形是由哪個平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)

一周得到的(

A

)A123456789101112131415【解析】題圖中的立體圖形是一個圓臺.A.

直角梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺，故此選項符合題意；B.

半圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到球，故此選項不符合題意；C.

長方形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱，故此選項不符合題意；D.

直角三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，故此選項不符合題意.1234567891011121314159.

四棱柱有

個頂點，

個面，

條棱，

?條側(cè)棱，

個側(cè)面，側(cè)面的形狀是

形，底面的形狀是

?

形.8

6

12

4

4

平行四邊四

邊12345678910111213141510.

(2023·石家莊新樂市期末)下列幾何體中，沒有曲面的是(

B

)A.

圓柱B.

長方體C.

圓錐D.

球【解析】A.

圓柱的側(cè)面是曲面，是曲面體，故此選項不符合題意；B.

長方體的每個面都是長方形，沒有曲面，故此選項符合題意；C.

圓錐的側(cè)面是曲面，是曲面體，故此選項不符合題意；D.

球是曲面體，故此選項不符合題意.B12345678910111213141511.

下面現(xiàn)象能說明“線動成面”的是(

C

)A.

天空劃過一道流星B.

一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成一個球C.

時鐘秒針旋轉(zhuǎn)時掃過的痕跡D.

用筆在紙上寫字，筆尖的運動軌跡C123456789101112131415【解析】A.

天空劃過一道流星是點動成線，故此選項不符合題

意；B.

一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成一個球是面動成體，故此

選項不符合題意；C.

時鐘秒針旋轉(zhuǎn)時掃過的痕跡是線動成面，故此選項符合題意；D.

用筆在紙上寫字，筆尖的運動軌跡是點動成線，故此選項不符

合題意.12345678910111213141512.

一個正方體鋸掉一個角后，頂點的個數(shù)是(

D

)A.7個B.8個C.9個D.7個或8個或9個或10個D123456789101112131415【解析】正方體鋸掉一個角后變成多面體，共分為4種情況.如圖所示.由圖可知，新多面體的頂點個數(shù)較之前的正方體頂點個數(shù)分別減少1

個，不變，增加1個，增加2個.所以一個正方體鋸掉一個角后，頂點的個數(shù)是7個或8個或9個或10個.12345678910111213141513.

【教材第66頁習題B組第7題改編】下列說法錯誤的是(

B

)A.

三根相同的細木條首尾相接，圍成的圖形一定是平面圖形B.

三根相同的細木條首尾相接，可以圍成立體圖形C.

四根相同的細木條首尾相接，可以圍成平面圖形D.

四根相同的細木條首尾相接，可以圍成立體圖形B123456789101112131415【解析】A.

三根相同的細木條首尾相接，圍成的圖形是三角形，一定

是平面圖形，故此選項說法正確，不符合題意；B.

三根相同的細木條首尾相接，只能圍成三角形，是平面圖形，不能

圍成立體圖形，故此選項說法錯誤，符合題意；C.

四根相同的細木條首尾相接，可以圍成四邊形，是平面圖形，故此

選項說法正確，不符合題意；D.

四根相同的細木條首尾相接，可以使其中一點與其他三點不共面，

圍成立體圖形，故此選項說法正確，不符合題意.12345678910111213141514.

如圖，直角三角形ABC，AC邊為3

cm，BC邊為4

cm，AB邊為5

cm，回答下列問題：(1)繞斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體有

個頂點，

有

個曲面；2

2

123456789101112131415

12345678910111213141515.

如圖，仔細觀察下面的正四面體、正六面體和正八面體，

解決下列問題：123456789101112131415(1)填空：正四面體有

個頂點，

個面，

條棱；正六面體有

個頂點，

個面，

條棱；正八面體有

個頂點，

個面，

條棱；4

4

6

8

6

12

6

8

12

123456789101112131415(2)若將多面體的頂點數(shù)用v表示，面數(shù)用f表示，棱數(shù)用e表示，請寫

出v，f，e之間的數(shù)量關系：

?；【解析】根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)，可得正四面體4＋4－6＝2，正六面體8＋6

－12＝2，正八面體6＋8－12＝2，故v，f，e之間的數(shù)量關系是v＋f

－e＝2.v＋f－e＝2

123456789101112131415(3)任意一個多面體都滿足(2)中的關系嗎？以一種你熟悉，且與上面三

種幾何體不同的多面體來驗證你的猜想，并寫出簡要的驗證過程.解：滿足.驗證：(答案不唯一，合理即可)如圖所示是一個多面體.頂點數(shù)v＝10，面數(shù)f＝7，棱數(shù)e＝15，因為10＋7－15＝2，所以滿足v＋f－e＝2.123456789101112131415第二章幾何圖形的初步認識2.2線段、射線、直線

線段、射線、直線1.

晚上，小明拿起手電筒射向遠方，他發(fā)現(xiàn)手電筒發(fā)出的光線是一條

(

B

)A.

線段B.

射線C.

直線D.

不能確定B12345678910111213141516172.

有下列說法：①畫一條射線，使它的長度為3

cm；②線段AB和線段BA是同一條線段；③射線AB和射線BA是同一條射線；④直線AB和直線BA是同一條直線.其中說法錯誤的有(

C

)A.0個B.1個C.2個D.3個C1234567891011121314151617【解析】射線是不可度量的，故①說法錯誤；線段AB和線段BA是同一條線段，故②說法正確；射線AB和射線BA是不同的射線，故③說法錯誤；直線AB和直線BA是同一條直線，故④說法正確；所以說法錯誤的有2個.12345678910111213141516173.

下列分別是與圖甲、乙、丙相對應的語句：甲：直線a，b相交于點A；乙：直線CD與線段AB沒有公共點；丙：延長線段AB.

其中語句不正確的是(

B

)A.

甲B.

乙C.

丙D.

甲、乙、丙B1234567891011121314151617【解析】對于圖甲，相應的語句是直線a，b相交于點A，故甲正確；對于圖乙，相應的語句是直線CD向兩邊無限延長，與線段AB有交點，故乙錯誤；對于圖丙，相應的語句是延長線段AB，故丙正確.12345678910111213141516174.

(2023·衡水景縣期末)在下列4幅圖中，“射線AB”和“射線AC”不

是同一條射線的是(

B

)B1234567891011121314151617【解析】B選項中，“射線AB”和“射線AC”的起點相同，方向不

同，不是同一條射線，故此選項符合題意；A，C，D選項中，“射線AB”和“射線AC”的起點相同，方向相

同，是同一條射線，故A，C，D選項不符合題意.

判定是不是同一條射線的方法是確定起點與方向的關系，掌握以上

知識是解題的關鍵.方法點撥12345678910111213141516175.

如圖，以點O為端點的射線有

條.4

12345678910111213141516176.

如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四個點.請按照要求畫圖：(1)畫直線AB，射線BD，線段BC；解：(1)如圖所示，直線AB，射線BD，線段BC

即為所求.1234567891011121314151617(2)連接AC，交射線BD于點E.

解：(2)如圖所示，連接AC，點E即為所求.1234567891011121314151617

平面內(nèi)點與直線的位置關系7.

下列有4種A，B，C三點的位置關系，則表示點C在射線AB上的是

(

C

)C12345678910111213141516178.

(2023·唐山路北區(qū)期末)根據(jù)語句“直線l1與直線l2相交，點M在直線

l1上，直線l2不經(jīng)過點M”畫出的圖形是(

D

).D1234567891011121314151617【解析】A.

直線l2經(jīng)過點M，故此選項不符合題意；B.

點M不在直線l1上，故此選項不符合題意；C.

點M不在直線l1上，故此選項不符合題意；D.

直線l1與直線l2相交，點M在直線l1上，直線l2不經(jīng)過點M，故此選

項符合題意.12345678910111213141516179.

用適當?shù)恼Z句表述圖中點與直線的位置關系(至少4句).解：點A在直線l上；點B在直線l上；直線l經(jīng)過A，B兩點；點P在

直線l外.1234567891011121314151617

直線的基本事實10.

經(jīng)過一點可以畫直線(

D

)A.

一條B.

兩條C.

三條D.

無數(shù)條D123456789101112131415161711.

(2023·邯鄲永年區(qū)期末)已知平面內(nèi)有A，B，C三點，若過其中任

意兩點畫一條直線，則畫出的直線(

C

)A.

一定有三條B.

只能有一條C.

可能有三條，也可能只有一條D.

以上結(jié)論都不對C1234567891011121314151617【解析】如圖1和圖2所示，有兩種情況.即過同一平面內(nèi)的三點中的任意兩點畫一條直線，可以畫出一條或

三條.

此題考“兩點確定一條直線”，分情況討論三點的位置是解題

的關鍵.思路點撥123456789101112131415161712.

如圖，將甲、乙兩把尺子按如圖所示的方式拼在一起，兩端重合，

如果甲尺經(jīng)驗證是直的，那么乙尺

(填“是”或“不是”)直

的，判斷依據(jù)是

?.不是兩點確定一條直線123456789101112131415161713.

同一平面內(nèi)不重合的三條直線，其交點的個數(shù)可能為(

D

)A.0個或1個B.2個或3個C.1個或2個D.0個或1個或2個或3個D1234567891011121314151617【解析】因為三條直線位置不明確，所以分情況討論：①三條直線互相平行，有0個交點；②一條直線與兩平行線相交，有2個交點；③三條直線都不平行，有1個或3個交點.綜上可知，交點的個數(shù)可能為0個或1個或2個或3個.123456789101112131415161714.

如圖，小金同學根據(jù)圖形寫出了三個結(jié)論：①圖中共有6條線段；②圖中共有1條直線；③圖中射線DB與射線DC不是同一條射線.其中結(jié)論正確的是(

A

)A.

①②B.

①③C.

②③D.

①②③A1234567891011121314151617【解析】圖中有線段AB，BC，BD，CD，AD，AC，共6條，故結(jié)

論①正確；圖中共有1條直線BD，故結(jié)論②正確；圖中射線DB與射線DC，起點相同，方向相同，所以圖中射線DB與射

線DC是同一條射線，故結(jié)論③不正確.綜上所述，正確的結(jié)論是①②.123456789101112131415161715.

以下詩句中的“線”，可以看成線段的是

(填序號).①雁風吹裂云痕，小樓一線斜陽影；②蛇山盤古折，線路繞千尋.【解析】①小樓的影子，有具體長度，可以看成線段，符合題意；②盤山的線路可以看成曲線，不符合題意.①

123456789101112131415161716.

如圖，有一個四邊形ABCD，請按要求畫圖：(1)畫直線AC；解：(1)如圖，直線AC即為所求；(2)畫射線BD，射線BD與直線AC相交于點O；解：(2)如圖，射線BD，點O即為所求；(3)延長線段BA，與線段CD的延長線相交于點K；解：(3)如圖，點K即為所求；(4)連接OK.

解：(4)如圖，線段OK即為所求.123456789101112131415161717.

(1)如果過每兩點可以畫一條直線，那么請在圖1～圖3中分

別畫線，并回答問題：1234567891011121314151617①圖1最多可以畫

條直線；②圖2最多可以畫

條直線；③圖3最多可以畫

條直線；3

6

10

解：如圖所示.1234567891011121314151617(2)如果平面內(nèi)有8個點，且任意3個點都不共線，那么最多可以畫

出

條直線.28

1234567891011121314151617第二章幾何圖形的初步認識2.3線段長短的比較

線段的長短比較1.

如圖，使用圓規(guī)比較線段A'B'和線段AB的長短，下列結(jié)論正確的是

(

A

)A.

A'B'＞ABB.

A'B'＝ABC.

A'B'＜ABD.

不確定A12345678910111213142.

如圖，在三角形ABC中，用度量法比較三條邊的大小，下列式子正

確的是(

A

)A.

AB＞BC＞ACB.

BC＞AB＞ACC.

AC＞AB＞BCD.

AB＞AC＞BC第2題圖A12345678910111213143.

(2023·邢臺任澤區(qū)期末)如圖，圍繞在正方形四周的四條線段a，b，

c，d中，長度最長的是(

D

)A.

aB.

bC.

cD.

d第3題圖D1234567891011121314

作一條線段等于已知線段4.

在作一條線段等于已知線段的過程中，圓規(guī)的作用是(

D

)A.

畫圓B.

畫圓弧C.

畫直線D.

量取已知線段的長D12345678910111213145.

(2023·唐山路北區(qū)期末)如圖，A，B，C三點在同一直線上，點D在

線段AC的延長線上，且CD＝AB.

用圓規(guī)在圖中確定點D的位置，保

留作圖痕跡.解：如圖所示，點D即為所求.因為點D在線段AC延長線上，所以以點C為圓心，AB長為半徑畫弧

交AC的延長線于點D.

1234567891011121314

線段的基本事實：兩點之間，線段最短6.

(2023·保定滿城區(qū)期末)如圖所示，某同學的家在點P處，他

想盡快趕到附近的點C處搭順風車，有①②③三條路線可以到達，他選

擇了第②條路線，下列用幾何知識解釋其道理正確的是(

C

)A.

兩點確定一條直線B.

兩點之間，直線最短C.

兩點之間，線段最短D.

經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C1234567891011121314

勿把直線和線段混淆，注意理解線段有長短是可以測量的，直線不

能測量，不能說長短.易錯警示12345678910111213147.

如圖，從A地到B地有①②③三條路線可走，每條路線的長度分別為

l，m，n(圖中“

”“

”表示直角)，則這三條路線的長短關系為

(

C

)A.

l＞m＞nB.

l＝m＞nC.

m＜n＝lD.

l＞n＞m【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①③兩條路線的總長度相等，相當于走

兩條直角邊；②路線為兩點之間的線段的長度，最短，所以m＜n＝l.C12345678910111213148.

(2023·秦皇島昌黎縣期末)如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路

兩旁各有一點A和點B表示兩個工廠，要在鐵路旁建一貨站P，使它到

兩廠的距離之和最短，這個貨站P應建在AB與MN的交點處，這種做

法用幾何知識解釋應是(

A

)A.

兩點之間，線段最短B.

射線只有一個端點C.

兩直線相交只有一個交點D.

兩點確定一條直線A1234567891011121314

兩點之間的距離9.

下列四種說法中，正確的是(

A

)A.

兩點之間的距離是連接兩點的線段的長度B.

兩點之間的線段，叫作兩點之間的距離C.

兩點之間的距離就是兩點之間的路程D.

兩點之間的連線的長度，叫作兩點之間的距離

兩點之間線段的長度，叫作兩點之間的距離，不能漏掉“長度”.A易錯警示123456789101112131410.

如圖，下列從A到B的各條路線中，最短的路線是(

D

)A.

A→C→G→E→BB.

A→C→E→BC.

A→D→G→E→BD.

A→F→E→B【解析】由兩點之間，線段最短，可知AC＋CG＋GE＞AE，AC＋

CE＞AE，AD＋DG＋GE＞AE，AF＋FE＝AE，所以A→F→E

→B是最短路線.D123456789101112131411.

已知點M，N在6×6的正方形網(wǎng)格格點上，點A，B，C，D也在

格點上.利用圓規(guī)或刻度尺，與點M和點N距離相等的點是(

C

)A.

點AB.

點BC.

點CD.

點DC1234567891011121314【解析】可分別連接AM，AN，BM，BN，CM，CN，DM，DN，

再利用圓規(guī)或刻度尺，比較線段的長短，與點M和點N距離相等的點

是點C.

此題考查線段長短的比較，連接兩點之間的線段，對線段進行比

較，判斷點與點之間的距離，是解題的關鍵.方法點撥123456789101112131412.

一輛復興號列車在哈爾濱和北京之間運行，途中要?？?個站點，

如果任意兩站之間的票價都不同，那么共有

種不同的票價，應發(fā)

行

種不同的車票.【解析】如圖，A，B分別為哈爾濱站和北京站，C，D，E分別為3

個站點，10

20

共有線段：AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，

EB，共10條線段，所以共有10種不同的票價.因為往返的車票不同，所

以應發(fā)行20種不同的車票.123456789101112131413.

如圖，已知平面上有四個村莊，分別用點A，B，C，D表示.現(xiàn)在

要建一個供電所M，向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所

M應建在何處？請畫出點M的位置(保留作圖痕跡，不寫作法)，并說明

理由.1234567891011121314解：如圖所示，點M即為所求.理由：兩點之間，線段最短.123456789101112131414.

【教材第72頁習題A組第1題改編】如圖，A，B兩個村莊

在一條河的兩側(cè)，河的兩岸a，b互相平行，河的寬度為定值.現(xiàn)在要在

河上架橋(橋要求垂直于河的兩岸)，使得從A村到B村的路程之和最小.

請你確定橋的位置，在圖中用線段MN表示出來，并說明理由.1234567891011121314解：如圖所示，設河寬為EF(橋?qū)挼扔诤訉?，先將河寬EF平移到AC

的位置，假設先走過橋的距離，則只需從點B到點C之間的距離最短即

可.根據(jù)兩點之間，線段最短，連接BC，交河岸b于點N，過點N作a

和b的垂線段MN，MN即為橋的位置.1234567891011121314第二章幾何圖形的初步認識2.4線段的和與差

線段的和與差1.

如圖，A，B，C，D四點在一條直線上，若AC＝BD，則下列各

式表示不正確的是(

C

)A.

AB＝CDB.

AC＝AB＋BCC.

AC＝BD－ABD.

AC＝BC＋CD【解析】因為AC＝BD，所以AB＋BC＝BC＋CD，所以AB＝CD.

所以AC＝AB＋BC＝BC＋CD.

故選項A，B，D正確，選項C不正確.C123456789101112132.

(2023·保定滿城區(qū)期末)如果線段AB＝5

cm，線段BC＝4

cm，那么

A，C兩點之間的距離是(

D

)A.9

cmB.1

cmC.1

cm或9

cmD.

以上答案都不對D12345678910111213【解析】當A，B，C三點在一條直線上時，分點B在A，C兩點之間

和點C在A，B兩點之間兩種情況.若點B在A，C兩點之間，則AC＝AB＋BC＝5＋4＝9(cm)；若點C在A，B兩點之間，則AC＝AB－BC＝5－4＝1(cm).所以當A，B，C三點在一條直線上時，A，C兩點間的距離是1cm或

9cm.當A，B，C三點不在一條直線上時，A，C兩點之間的距離大于1cm

或小于9cm，有多種可能.

此題考查了兩點間的距離，關鍵是根據(jù)兩條線段的位置進行分

類討論.方法點撥123456789101112133.

已知三角形ABC和三角形DEF，用尺規(guī)作圖，比較兩個三角形的周

長(保留作圖痕跡).解：如圖1，作射線B'P，在射線B'P上依次截取B'C'＝BC，C'A'＝

CA，A'M＝AB，則B'M的長度即為三角形ABC的周長；12345678910111213如圖2，作射線E'Q，在射線E'Q上依次截取E'F'＝EF，F(xiàn)'D'＝FD，

D'N＝DE，則E'N的長度即為三角形DEF的周長；如圖3，作射線GH，在射線GH上依次截取GM'＝B'M，GN'＝E'N，

GN'＜GM'，所以三角形ABC的周長大于三角形DEF的周長.123456789101112134.

【教材第75頁例1改編】如圖，已知線段AB.

(1)延長線段AB到點C，使BC＝AB；反向延長線段AB到點D，使AD

＝AB；解：(1)如圖所示.12345678910111213(2)若AB＝2

cm，求線段DC的長.解：(2)根據(jù)作圖可知，DA＝AB＝BC，所以DC＝3AB＝3×2＝6(cm).即線段DC的長為6

cm.12345678910111213

線段的中點5.

若點C在線段AB上，則下列條件中，不能確定C是線段AB的中點

的是(

B

)A.

AC＝BCB.

AC＋BC＝ABC.

AB＝2ACB123456789101112136.

(2023·廊坊安次區(qū)期末)如圖，小林利用圓規(guī)在線段CE上截取線段

CD，使CD＝AB.

若D恰好為線段CE的中點，則下列結(jié)論中，錯誤的

是(

C

)A.

CD＝DEB.

AB＝DED.

CE＝2AB【解析】由題意可知，D是線段CE的中點，AB＝CD，所以CD＝

DE＝AB，CE＝2CD＝2AB.

故選項A，B，D正確，選項C錯誤.C123456789101112137.

(2023·衡水景縣期末)已知線段AB，C是直線AB上的一點，AB＝

8，BC＝4，若M是線段AC的中點，則線段AM的長為(

C

)A.2B.4C.2或6D.4或6

C12345678910111213

32

12345678910111213

123456789101112139.

(2023·秦皇島昌黎縣期末)如圖，已知線段AB＝4，延長AB到點C，

使BC＝2AB，M，N分別是線段AB，BC的中點，則MN＝

?.

6

12345678910111213

A.16

cmB.12

cmC.8

cmD.6

cmA12345678910111213

1234567891011121311.

(2023·滄州吳橋縣期末)如圖，已知線段AB＝4，延長AB到點C，

使得AB＝2BC，反向延長AB到點D，使AC＝2AD.

(1)求線段CD的長；解：(1)因為AB＝4，AB＝2BC，所以

BC＝2.所以AC＝AB＋BC＝6.因為AC＝2AD，所以AD＝3.所以CD＝AC＋AD＝6＋3＝9.12345678910111213

12345678910111213如圖，當點P'在A，B兩點之間時，P'Q＝BQ－BP'＝2－1＝1.綜上所述，線段PQ的長為3或1.1234567891011121312.

(2023·衡水景縣期末)如圖，B是線段AD上一動點，沿A

至D的方向以2

cm/s的速度勻速運動，C是線段BD的中點，AD＝10

cm.設點B運動的時間為t

s.(1)當t＝2

s時，①AB＝

cm；4

【解析】因為B是線段AD上一動點，沿A至D以2cm/s的速度勻速運

動，所以當t＝2時，AB＝2×2＝4(cm).12345678910111213②求線段CD的長度.

12345678910111213(2)在運動過程中，若線段AB的中點為E，則EC的長是否變化？若不

變.求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由.

1234567891011121313.

(2023·邯鄲大名縣期末)一條筆直的公路上有A，B，C，

D四個村莊，石油公司計劃在公路上建設一個加油站，要求加油站到這

四個村莊的距離之和最小，則這樣的位置有(

D

)A.1個B.2個C.3個D.

無數(shù)個【解析】設加油站為M，距離之和為y，①當M在AB之間時，y＝AM＋BM＋CM＋DM＝2BM＋AD＋BC≥AD＋BC，即當M與B重合時，y有最小值AD＋BC；D12345678910111213②當M在BC之間時，y＝AM＋BM＋CM＋DM＝AD＋BC，即M在BC的任何位置，y的值都為AD＋BC；③當M在CD之間時，y＝AM＋BM＋CM＋DM＝2CM＋AD＋BC≥AD＋BC，即當M與C重合時，y有最小值AD＋BC.

綜上可知，當加油站M在村莊B和C之間的任何位置(包括B村和C村)

時，加油站到這四個村莊的距離之和最小，這樣的位置有無數(shù)個.12345678910111213第二章幾何圖形的初步認識2.5角和角的度量

角的概念1.

下列關于角的說法中，正確的個數(shù)有(

A

)①角是由兩條射線組成的圖形；②角的邊越長，角越大；③在角的一邊的延長線上取一點D；④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.A123456789101112131415A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】角是由有公共端點的兩條射線所組成的圖形，故①說法錯誤；角的大小與開口大小有關，角的邊是射線，沒有長短之分，故②說

法錯誤；角的邊是射線，不能延長，故③說法錯誤；角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，故④說法

正確.所以只有④說法正確.1234567891011121314152.

趙師傅透過放大5倍的放大鏡從正上方看30°的角，則他看到的角等

于(

A

)A.30°B.90°C.150°D.180°【解析】放大鏡只能改變物體的大小，而不能改變物體的形狀.由于角

的大小跟邊的長短無關，跟開口大小有關，所以透過放大5倍的放大鏡

從正上方看30°的角，看到的角仍為30°.A1234567891011121314153.

如圖，∠AOB可以看作是由射線OA繞點O按

?時針方向旋轉(zhuǎn)

α°到

的位置所形成的圖形.其中，射線OA和射線OB分別

是∠AOB的

和

?.逆射線OB

始邊終邊123456789101112131415

角的表示方法4.

(2023·保定清苑區(qū)期末)如圖，下列表示角的方法中，錯誤的是

(

B

)A.

∠1與∠AOB表示的是同一個角B.

∠AOC也可用∠O表示C.

圖中共有三個角，分別是∠AOB，∠BOC，∠AOCD.

∠β表示∠BOCB123456789101112131415【解析】A.

∠1與∠AOB表示的是同一個角，正確，故此選項不符合

題意；B.

當一個頂點處只有一個角時，才可用頂點處的一個字母來表示這個

角，因此∠AOC不可以用∠O來表示，錯誤，故此選項符合題意；C.

題圖中共有三個角：∠AOB，∠BOC，∠AOC，正確，故此選項

不符合題意；D.

∠β表示∠BOC，正確，故此選項不符合題意.1234567891011121314155.

如圖，圖中能用一個大寫字母表示的角共有

個，它們分別

是

.以點A為頂點的角有

個，它們分別

是

?.2

∠B，∠C

6

∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB

1234567891011121314156.

【教材第81頁習題B組第3題改編】如圖，數(shù)一數(shù)圖形中每個頂點處

分別有幾個小于平角的角，并把它們表示出來.123456789101112131415解：點A處有1個小于平角的角，即∠A；點B處有1個小于平角的角，

即∠B；點C處有3個小于平角的角，分別為∠BCD，∠DCE，∠BCE；點D處有5個小于平角的角，分別為∠ADE，∠EDC，∠CDB，

∠ADC，∠EDB；點E處有2個小于平角的角，分別為∠AED，∠CED.

123456789101112131415

角的度量與換算7.

(2023·山東臨沂中考)下圖中用量角器測得∠ABC的度數(shù)是(

C

)A.50°B.80°C.130°D.150°C1234567891011121314158.

(2023·廊坊霸州市期末)從如圖所顯示的時刻開始，經(jīng)過40分鐘后時

鐘的時針與分針所成夾角的度數(shù)為(

C

)A.180°B.170°C.160°D.150°C123456789101112131415【解析】分針每分鐘轉(zhuǎn)360°÷60＝6°，時針每小時轉(zhuǎn)360°÷12＝

30°，每分鐘轉(zhuǎn)360°÷(12×60)＝0.5°.題圖中顯示的時刻為2：00，

當經(jīng)過40分鐘之后時間為2：40，此時時針與12點處所形成的角度為

2×30°＋40×0.5°＝80°，分針與12點處所形成的角度為40×6°＝

240°，所以40分鐘后，時針與分針所形成的角度為240°－80°＝

160°.123456789101112131415

解：(1)先把0.33°化為分，0.33°＝60'×0.33＝19.8'.再把0.8'化為秒，0.8'＝60″×0.8＝48″.所以89.33°＝89°19'48″.

75

1.5

12345678910111213141511.

用度表示下列各角：(1)58°18'；

(2)102°15'36″.

12345678910111213141512.

(2023·石家莊趙縣二模)如圖，已知∠AOB＝80°，則射線OA可能

經(jīng)過的點是(

B

)A.

P點B.

Q點C.

M點D.

N點B123456789101112131415【解析】如圖，利用量角器作出∠AOB＝80°，則射線OA可能經(jīng)

過Q點.12345678910111213141513.

(2023·保定容城縣一模)嘉嘉在測量∠PMQ的度數(shù)時，錯誤地將量

角器擺放成如圖所示的位置，則∠PMQ的度數(shù)(

B

)A.

小于40°B.

大于40°C.

等于40°D.

無法確定【解析】借助量角器，平移量角器，使量角器的中心點O與點M重

合，讀取射線MQ經(jīng)過量角器外圈的度數(shù)大于40°.B12345678910111213141514.

“這么近，那么美，周末到河北”.狼牙山是一座國家級森林公

園，因“狼牙山五壯士”的事跡而聞名.周末小剛參加了狼牙山研學活

動，研學團在9：40到達狼牙山，幾分鐘后正式開始爬山，小剛看表時

發(fā)現(xiàn)分針和時針重合.等分針和時針再次重合時，老師說已經(jīng)爬到半山

腰了.你能求出這時研學團走了多久嗎(結(jié)果精確到分)？123456789101112131415

答：這時研學團約走了65分鐘.12345678910111213141515.

觀察下圖，填空：(1)如圖1，在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OP1，則圖1中有

個角；【解析】題圖1中有∠AOP1，∠AOB，∠P1OB，1＋2＝3(個)，所以

有3個角.3

123456789101112131415(2)如圖2，在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OP1，OP2，則圖2中有

個角；【解析】題圖2中有∠AOP1，∠AOP2，∠AOB，∠P1OP2，∠P1OB，∠P2OB，1＋2＋3＝6(個)，所以有6個角.6

123456789101112131415(3)如圖3，在∠AOB內(nèi)部畫3條射線OP1，OP2，OP3，則圖3中有

個角；【解析】題圖3中在(2)的基礎上又增加了∠AOP3，∠P1OP3，∠P2OP3，∠P3OB4個角，1＋2＋3＋4＝10(個)，所以有10個角.10

123456789101112131415(4)若一個角內(nèi)有5條射線，此時共有多少個角？解：一個角內(nèi)有5條射線時，則1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(個).即一個角內(nèi)有5條射線時，共有21個角.

注意在數(shù)角的個數(shù)時，要從一個邊開始，把以它為一邊的角數(shù)完后

再換另一條射線，這樣可以使數(shù)的角不重不漏.方法點撥123456789101112131415第二章幾何圖形的初步認識2.6角大小的比較

角的大小比較1.

用“疊合法”比較∠1與∠2的大小，正確的是(

D

)D1234567891011121314【解析】用“疊合法”比較角的大小時，將∠1和∠2的一邊重合，頂點

也重合，另一邊落在重合邊的同一側(cè)，觀察其位置.12345678910111213142.

∠α和∠β的頂點和一邊都重合，另一邊都落在公共邊的同側(cè)，且∠α

＞∠β，那么∠α的另一邊落在∠β的(

C

)A.

另一邊上B.

內(nèi)部C.

外部D.

以上結(jié)論都不對C1234567891011121314【解析】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示，∠α的另一邊落在∠β的

外部.

此題考查的是角的大小比較，根據(jù)疊合法，結(jié)合題中的要求，畫出

圖形即可.思路點撥12345678910111213143.

在∠AOB的內(nèi)部任取一點C，作射線OC，則一定存在(

A

)A.

∠AOB＞∠AOCB.

∠AOB＜∠BOCC.

∠BOC＞∠AOCD.

∠AOC＞∠BOC【解析】射線OC在∠AOB的內(nèi)部，那么∠AOC在∠AOB的內(nèi)部，且

有一條公共邊，所以一定存在∠AOB＞∠AOC.

A12345678910111213144.

如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，∠ABC

(填“＞”“＝”或

“＜”)∠DEF.

【解析】根據(jù)網(wǎng)格特點可知，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，所以

∠ABC＞∠DEF.

＞

12345678910111213145.

(2023·廊坊霸州市期末)30.5°比30°5'

(填“大”或“小”).【解析】根據(jù)度分秒之間的關系1°＝60'知，30.5°＝30°30'＞

30°5'，所以30.5°比30°5'大.大1234567891011121314

作一個角等于已知角6.

用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角，需要用到的工具有(

C

)A.

三角板、圓規(guī)B.

量角器、圓規(guī)C.

沒有刻度的直尺、圓規(guī)D.

沒有刻度的直尺、三角板、圓規(guī)C12345678910111213147.

用尺規(guī)作一角等于已知角時，以點C'為圓心，線段

?的長度為

半徑畫弧.CD

12345678910111213148.

(2023·秦皇島海港區(qū)期中)尺規(guī)作圖，作一個角等于∠AOB.

(不寫作

法，保留作圖痕跡)1234567891011121314解：如圖所示，∠A'O'B'即為所求.12345678910111213149.

(2023·張家口橋西區(qū)期末)如圖，直線m外有一定點O，A是直線m

上的一個動點，當點A從左向右移動時，觀察∠α的大小變化情況，正

確的是(

A

)A.

逐漸變小B.

逐漸變大C.

大小不變D.

無法確定A123456789101112131410.

如圖1，圖2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，則∠AOB的

度數(shù)可能是(

C

)A.60°B.50°C.40°D.30°【解析】根據(jù)三角板的特點，由圖1可知，∠AOB＜45°，由圖2可

知，∠AOB＞30°.所以∠AOB的度數(shù)范圍為30°＜∠AOB＜45°.C123456789101112131411.

足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小

時，張角越大，射門越好.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，

D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射點在(

B

)A.

點CB.

線段DE(異于端點)上一點C.

點D或點ED.

線段CD(異于端點)上一點B1234567891011121314【解析】如圖，通過測量可以發(fā)現(xiàn)，當射點在線段DE上時，張角最

大.故最好的射點在線段DE(異于端點)上一點.123456789101112131412.

如圖，若∠α＝31°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則∠AOB的度數(shù)

為

?.【解析】由作圖知，∠AOB＝2α，因為∠α＝31°，所以∠AOB＝2×31°＝62°.62°

123456789101112131413.

如圖，已知∠1，∠2.(1)用量角器測量∠1和∠2的大小，并比較∠1和∠2的大?。唤猓?1)測得∠1＝50°，∠2＝45°，因為50°＞45°，所以∠1＞∠2.1234567891011121314(2)請用尺規(guī)作圖的方法比較∠1和∠2的大小(不寫作法，保留作圖痕

跡).解：(2)如圖所示，∠1＞∠2.

123456789101112131414.

如圖，D是三角形ABC的邊BC延長線上一點，請在

∠ACB內(nèi)部作出∠BCE＝∠B(保留作圖痕跡)，點E在線段AB上，測

量并比較線段BE和線段CE的大小關系.猜想有兩個角相等的三角形是

什么特殊三角形.1234567891011121314解：如圖所示，∠BCE即為所求.經(jīng)測量，得BE＝CE.

猜想：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.1234567891011121314第二章幾何圖形的初步認識2.7角的和與差

角的和與差12345678910111213141516171.

如圖，將量角器按如圖所示的方式擺放在∠MON上，其中點O為量

角器的中心，射線OM，ON都在整10的刻度線上，則∠MON＝(

C

)A.130°B.70°C.60°D.50°C【解析】由題圖知，從右邊開始讀數(shù)，可得到射線OM所在的角度為50°，射線ON所在的角度為110°，所以∠MON＝110°－50°＝60°.12345678910111213141516172.

計算：72°22'＋50°40'30″的結(jié)果是(

B

)A.122°62'30″B.123°2'30″C.122°2'30″D.123°12'30″【解析】72°22'＋50°40'30″＝122°62'30″＝123°2'30″.

注意角度的單位與進位，掌握“滿60進1”是解題的關鍵.B方法點撥12345678910111213141516173.

如圖，下列各式中，錯誤的是(

C

)A.

∠AOC＝∠1＋∠2B.

∠AOC＝∠AOD－∠3C.

∠1＋∠2＝∠3D.

∠AOD－∠1－∠3＝∠2C12345678910111213141516174.

計算15°22'－4°24'＝

?.【解析】根據(jù)度分秒之間的關系：1°＝60'，1'＝60″，可得15°22'－

4°24'＝14°82'－4°24'＝10°58'.

此題考查了度分秒的計算，利用相同單位相減，此題“分”不夠

減，需向上一單位“度”借1，“分”就多60，即先將22'變82’再減是解題的關鍵.10°58'

方法點撥1234567891011121314151617

角的平分線5.

如圖，OC為∠AOB內(nèi)一條射線，下列條件中，能確定OC平分

∠AOB的是(

C

)B.

∠AOC＋∠COB＝∠AOBC.

∠AOB＝2∠AOCD.

∠COB＝∠AOB－∠AOC第5題圖C12345678910111213141516176.

(2023·保定安新縣期末)如圖，∠AOC＝80°，OC是∠AOB的平分

線，OD是∠BOC的平分線，則∠AOD的度數(shù)為(

C

)A.100°B.110°C.120°D.130°第6題圖C1234567891011121314151617

12345678910111213141516177.

(2023·石家莊第42中學月考)如圖，將長方形紙片ABCD的∠C沿著

GF折疊(點F在BC上，不