流體力學（第5版）課件：流體靜力學

流體靜力學

流體靜力學1.靜止流體中靜壓強的分布規(guī)律。2.作用在有限面積上的靜水總壓的計算。本章概述關鍵知識點流體靜力學知識涉及到機械、水利、船舶工程、儀器制造、地球物理、氣象及航空航天等多種領域。流體靜力學什么是流體靜力學？靜止流體的共性主要是研究靜止流體

的力學規(guī)律及其在工程中的應用。流體中無剪切應力，作用在流體上的表面力（靜壓力）和質量力達到平衡。流體對地球沒有相對運動，流體質點相互之間沒有相對運動流體對地球有相對運動，但流體質點相互之間沒有相對運動（處于絕對靜止或相對靜止狀態(tài)）2.1流體靜壓強及其特性流體靜力學2.1流體靜壓強及其特性流體靜力學流體靜壓強國際單位:帕斯卡（Pa），1Pa=1N/m2

靜止流體在單位面積上所受到的（垂直于作用面內法線方向的）靜壓力。

S圖2-1流體微團表面受力定義：流體靜壓強的兩個特性1.流體靜壓強的方向必定沿著作用面的內法線方向。若存在切應力，則流體必然有流動，這與流體靜止的前提矛盾，故流體不能承受拉力，故的方向必然是內法線方向。證：圖2-2流體靜壓強的方向流體靜力學證：，圖2-3靜止流體中的三維微元體2.靜止流體中任意一點的流體靜壓大小與作用面的方位無關。靜壓力（表面力）與質量力平衡流體靜力學y方向：z方向：流體靜力學【案例分析】不可小覷的流體靜壓強-神舟七號出艙艙門打開為何如此困難？2.2流體平衡的微分方程及基本方程式流體靜力學2.2流體平衡的微分方程流體靜力學CB圖2-1平衡流體中微元正六面體受力分析A

設微元體中心點A(x,y,z)點壓強為p(x,y,z)，將壓強p在x方向按泰勒級數展開，并略去二階小量：則相應壓強：（B面）；（C面）則相應壓力：（B面）；（C面）作用在微元六面體x方向的總壓力（表面力）為：1.表面力微元六面體質量x方向上的單位質量力分量x

方向上的質量力為：因微元六面體處于平衡狀態(tài)，故x方向上的合力為零（表面力+質量力=0）：同理：化簡：歐拉平衡微分方程（組）CB圖2-2平衡流體中微元正六面體受力分析A流體靜力學將歐拉平衡方程式各項分別乘以dx、dy、dz，然后相加得：靜壓強是坐標的連續(xù)函數，即，其全微分為：則歐拉平衡方程式的綜合表達式或者壓差公式：歐拉平衡微分方程流體靜力學壓強的全微分均質不可壓縮流體為常數必須為某個函數全微分函數稱為質量力的勢函數，相應的質量力稱為有勢質量力，如重力、慣性力等（壓差公式另一種表達形式）流體靜力學BAaa等壓面：流場中壓強相等的點組成的平面或曲面。性質1：等壓面也是等勢面

性質2：等壓面與質量力垂直性質3：互不相容兩種液體平衡時，交界面必是等壓面設A、B兩點的壓差為,則流體靜力學

主要探討絕對靜止的流體在重力作用下的壓強、壓力計算方法。p0帶入壓差公式：推導壓強分布液體所受的單位質量力為：上式積分得：若液體中任取1、2兩點，則滿足：12（流體靜力學基本方程）（適用條件：絕對靜止、連續(xù)、均質不可壓縮）流體靜力學2.3流體靜力學基本方程圖2-3平衡流體內部靜壓強的分布流體靜力學靜力學基本方程的物理意義與幾何意義物理意義幾何意義單位重量流體的位置勢能位置水頭單位重量流體的壓強勢能壓強水頭單位重量流體的總勢能測壓管（靜壓）水頭靜止流體中各點單位重量流體的總勢能保持不變靜止流體中各點的測壓管水頭都相等，測壓管水頭線為一水平面與單位量綱為[長度]可用某一線段來表示，稱為水頭。測壓管水頭線流體靜力學靜壓強計算公式C

1.

當自由液面上的壓強變化時，液體內部所有各點的壓強也都變化相同的數值。靜壓強分布規(guī)律圖2-4流體靜壓強的計算公式帕斯卡定律（帕斯卡1653年提出）

不可壓縮靜止流體中任一點受外力產生壓應力增值后，此壓應力增值瞬時均勻地傳遞到靜止流體各點處。圖2-5.液壓千斤頂傳動原理流體靜力學流體靜力學圖2-6.剎車系統(tǒng)原理Asystemfilledwithaliquidisshownbelow.Ontheleftthereisapistoninatubeofcross-sectionalareaA1withaforceF1appliedtoit,andontherightthereisapistoninatubeofcross-sectionalareaA2thatistwicethatofA1andaforceF2.Thepistonsareweightless.Thetwoliquidlevelsarethesame.TherelationbetweentheforceF2andF1isa)F2=F1b)F2=4F1c)F2=2F1d)F2=F1/2e)F2=F1/4【隨堂練習1】僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強大小隨深度按線性規(guī)律增加，壓強分布與容器形狀無關。ahcdb流體靜力學靜壓強分布規(guī)律Twotubesconnectedtotwowaterreservoirsareasshownbelow.Thetubeontheleftisstraight,andthatontherightisaconewiththetopareafourtimesthatofthebase.Thebottomareaoftheconeequalsthatofthestraighttube.Theheightofthewateristhesameforbothcases.Therelationbetweenthepressuresp1andp2atthebaseofthetubesis:P2=4p1.P2=2p1.c)P2=0.5p1.d)P2=p1.【隨堂練習2】Atankisfilledwithaliquid,andthesurfaceisexposedtotheatmosphere.Whichofthefollowingaccuratelyrepresentstheabsolutepressuredistributionontheright-handsideofthetank?【隨堂練習2】流體靜力學【隨堂練習】試作出下列壁面的壓強分布圖(自由液面的表壓強為0)。h1h2ahbcdhabBC【隨堂練習3】試作出下列壁面的壓強分布圖(自由液面的表壓強為0)。habcdhab流體靜力學靜壓強分布規(guī)律之三案例素材節(jié)選自電影《銀河補習班》只有重力作用下、絕對靜止的連通器內，同質相連流體在同高時壓強相等，此時的等壓面為水平面，自由表面、分界面均為等壓面。

流體靜力學3’1122’344’哪幾個是等壓面？51’ooh11222’AB已知：流體靜力學【隨堂練習】流體靜力學2.3壓強的表示與測量完全真空絕對壓強

當地大氣壓計示壓強真空度表壓強壓強的表示方法基準.流體靜力學當地大氣壓完全真空圖1.壓強的表示方法計示壓強1（表壓強）計示壓強2（真空度/真空壓強）

圖2.壓力罐絕對壓強始終為正值計示壓強有正有負若流體的絕對壓強高于當地大氣壓，，稱為表壓強。若流體的絕對壓強低于當地大氣壓，，稱為真空度。

例1流體靜力學因此，此時流體存在真空度，為4wPa。若流體的絕對壓強，當地大氣壓，試問此時流體是否存在真空度？解：壓強的計量單位①應力單位②液柱高單位③大氣壓單位atm、at

流體靜力學psi

流體靜力學隨堂練習把一個吸盤用力壓在玻璃上并排出吸盤內的空氣，吸盤壓在玻璃上的面積為問:在吸盤下面掛物體的重量大致不能超過多少N？G答：吸盤的作用面積為9cm2<90N流體靜力學1.單管測壓計壓強的測量-液柱式測壓計（測的是計示壓強）存在的缺點：自由液面的計示壓強為0被測流體的壓強不能太大；被測流體僅限于液體；被測流體必須高于當地大氣壓。流體靜力學2.U型管測壓計自由液面的計示壓強為0作出等壓面，尤其是相界面處的等壓面沿液柱高度向上，壓強減小，反之則增大A(1):(1)(2):(2)(3):(4)(3)(4):流體靜力學3.傾斜管測壓計傾斜管放大了測量距離，提高了測量精度，因此擅長測量氣體等微小壓強的流體壓強。通常用來測量氣體的壓強自由液面的計示壓強為0等壓面流體靜力學【隨堂練習1】【隨堂練習】如圖所示，已知水的重度

，試確定管內未知液體的重度。

流體靜力學2.4重力場中液體的相對平衡液體相對于地球有相對運動，但液體的流體質點之間不存在相對運動，將坐標系取在裝有該液體的容器上，則液體相對于該坐標系(非慣性或動坐標系)處于相對平衡狀態(tài)。相對平衡的兩種常見形式:勻加速直線運動中液體的平衡等角速度旋轉容器中液體的平衡關注內容:相對平衡狀態(tài)下液體的等壓面方程容器中液體的靜壓強分布方程特別注意：方程的具體表達形式與所建立的坐標系有關。流體靜力學帶入等壓微分方程：液體所受的單位質量力的分量為：上式積分得：等壓面的斜率：等壓面是一組與水平面成角的斜平面。x=0時z=0（自由液面方程/等壓面方程）勻加速直線運動流體靜力學將單位質量力的分量帶入壓差公式：積分得在處，即自由液面上因此其中（H為任一點在傾斜自由液面下的深度）A231B【隨堂練習1】，試判斷圖中1、2、3點處所受靜壓強的大小關系？CD流體靜力學流體靜力學【隨堂練習2】如圖所示，假定裝滿水的容器為正方體，邊長為b，若容器以等加速度向左運動，試求：

（1）水溢出1/3時的加速度a1；

（2）水溢出2/3時的加速度a2。A(1)自由液面方程A點坐標（-b,-h）(2)自由液面方程B點坐標（-l,-b）CBD流體靜力學將單位質量力代入等壓微分方程：等角速度回轉運動積分得（自由液面/等壓面方程）等壓面是一組繞z軸旋轉的拋物面。液體所受的單位質量力的分量為：r=0時z=0將單位質量分力代入壓差公式中：積分得在處，自由液面上（H為任一點在自由液面下的深度）流體靜力學流體靜力學AD【隨堂練習3】在D=30cm，高H=50cm的圓柱容器中盛水，初始水位高度h=30cm，當容器繞中心軸等角速度轉動時，求使水恰好上升到H處的轉速。自由液面方程旋轉拋物面與容器口之間圍成的體積為：已知當

流體靜力學工程背景承壓類工程設備及建筑在設計時都需要確定靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、方向和位置，對于把控結構受力，規(guī)避運行風險等有著非常重要的指導意義。常見的承壓設備及建筑：如閘門、油罐、潛航器、拱形壩等本節(jié)討論靜止液體分別作用于斜平面、垂直平面及曲面三類壁面的靜水總壓問題。流體靜力學任意形狀的平面ab,面積為A,與自由液面的夾角為

。在平面上取一微元面積，縱坐標為

軸，深度為，則作用在微元面積上的壓力為：為面積A對于ox軸的面積矩：2.5.1作用在斜平面上的總壓力及作用點圖2-1斜平面上液體的總壓力在面積上積分可得作用在平面A上的總壓力為：注：

作用在斜平面上的總壓力

.流體靜力學設R點為總壓力的作用點，縱坐標為,由合力矩定理將代入面積A對ox軸的慣性矩利用慣性矩的平行移軸定理∴壓力中心永遠在形心的下方。（合力對某軸的力矩=各分力對同一軸的力矩之和）可得：R

>0R流體靜力學【例題1】求圓形平板總壓力及壓力的作用點。已知，總壓力：壓力作用中心：流體靜力學常規(guī)解法（解析法）2.5.2作用在垂直平面上的總壓力圖2-2垂直矩形平面上液體的總壓力矩形平板沿垂直方向上壓強分布圖的面積為：總壓力等于壓強分布圖面積乘以矩形寬度：總壓力作用點y坐標為壓強分布圖形心的y坐標圖解法（壓強分布圖法）O(Z)xy流體靜力學用壓強分布圖法計算在靜止流體內部垂直平板（寬度為b）的總壓力及壓力作用點。由合力矩定理得【例題2】總壓力：壓力作用點：梯形壓強分布圖形心流體靜力學求正方形觀察窗上的總壓力FR及壓力作用點?！嗫倝毫﹄S堂練習（合力矩定理）∴壓力作用點A

O

流體靜力學對于曲面，我們采用數學上的方法，取一個微元面積dA，把這個微元面積作為平面處理。2.5.3作用在曲面上的靜水總壓力xzabcdO(y)dAdPhdPdPzdPxdAzdAxAxAz流體靜力學為圖中一小柱條的體積。

：以受壓曲面ab為底面，向自由液面