8-6帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(原卷版)

8.6帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t＝eq\f(l,v0)(如圖)．(2)沿靜電力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)1．兩個(gè)重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：在加速電場(chǎng)中有qU0＝eq\f(1,2)mv02在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏轉(zhuǎn)角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均與m、q無(wú)關(guān)．(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度的一半．2．功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢(shì)差．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)例題1.如圖所示，xOy坐標(biāo)系內(nèi)存在平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子，以v0的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y軸擊中C點(diǎn)。已知A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（?L，0）、（0，2L）、（0，L）。若不計(jì)重力與空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．帶電粒子由A到C過(guò)程中最小速度一定為B．帶電粒子由A到C過(guò)程中電勢(shì)能先減小后增大C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為D．若改變勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子恰好能沿AB直線方向到達(dá)B點(diǎn)，則此狀態(tài)下電場(chǎng)強(qiáng)度大小為在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子射入電場(chǎng)后，留下一條從a到b虛線所示的徑跡，重力不計(jì)，下列判斷正確的是（）A．帶電粒子可能帶正電B．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)其做正功C．粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)的動(dòng)能D．場(chǎng)強(qiáng)方向向右（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速度v0從MN連線上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子到達(dá)MN連線上的Q點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力的沖量為3mv0B．粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2mC．P點(diǎn)與Q點(diǎn)之間的距離為D．粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度方向與豎直方向的夾角為30°帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)例題2.如圖，是豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道，水平，長(zhǎng)度為；是半徑為的四分之一圓弧，與切于點(diǎn)。一質(zhì)量為，帶電量為的小球在空間中水平向右大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從點(diǎn)靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度為。小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到其軌跡的最高點(diǎn)，機(jī)械能增量為（）A． B． C． D．(多選)在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示．重力加速度為g.由此可見(jiàn)()A．帶電小球所受靜電力為3mgB．小球帶正電C．小球從A到B與從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D．小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等(多選)如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有兩個(gè)質(zhì)量相等、帶異種電荷的小球A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))處在同一水平面上．現(xiàn)將兩球以相同的水平速度v0向右拋出，最后落到水平地面上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，兩球之間的靜電力和空氣阻力均不考慮，則()A．A球帶正電，B球帶負(fù)電B．A球比B球先落地C．在下落過(guò)程中，A球的電勢(shì)能減少，B球的電勢(shì)能增加D．兩球從拋出到各自落地的過(guò)程中，A球的動(dòng)能變化量比B球的小帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形．當(dāng)粒子垂直于交變電場(chǎng)方向射入時(shí)，沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)具有周期性．2．研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是根據(jù)電場(chǎng)變化的特點(diǎn)，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)電場(chǎng)的變化情況，分段求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)的末速度、位移等．3．注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)：抓住粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的周期性和空間上的對(duì)稱性，求解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的臨界條件．4．對(duì)于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場(chǎng)，若粒子穿過(guò)板間的時(shí)間極短，帶電粒子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．例題3.（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長(zhǎng)度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓。在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A，自t=0時(shí)刻開(kāi)始連續(xù)釋放初速度大小為v0，方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t=0時(shí)刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)。已知電場(chǎng)變化周期，粒子質(zhì)量為m，不計(jì)粒子重力及相互間的作用力。則（）A．在t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小仍為v0B．粒子的電荷量為C．在時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向的位移大小為D．在時(shí)刻進(jìn)入的粒子剛好從P板右側(cè)邊緣離開(kāi)電場(chǎng)如圖甲所示，兩平行金屬板、的板長(zhǎng)和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與兩板垂直，不計(jì)重力的帶電粒子沿板間中線垂直電場(chǎng)方向源源不斷地射入電場(chǎng)，粒子射入電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能均為。已知時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)。則（）A．部分粒子會(huì)打到兩極板上B．每個(gè)粒子在板間運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，所受電場(chǎng)力會(huì)致使帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度不為零C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所有粒子的最大動(dòng)能不可能超過(guò)D．有（，…）時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子才能垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)在真空中有水平放置的兩個(gè)平行、正對(duì)金屬平板，板長(zhǎng)為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以速度v（v接近光速的）從兩極板左端中點(diǎn)沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過(guò)兩極板間的時(shí)間相比交變電流的周期可忽略不計(jì)，不考慮電子間的相互作用和相對(duì)論效應(yīng)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，只有部分電子能從極板的右端射出B．當(dāng)時(shí)，將沒(méi)有電子能從極板的右端射出C．當(dāng)時(shí)，有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的時(shí)間之比為D．當(dāng)時(shí)，有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的時(shí)間之比為1.如圖所示，有質(zhì)子（）、氘核（）、氚核（）和氦核（）四種帶電粒子，先后從加速電壓是的加速電場(chǎng)中的P點(diǎn)由靜止釋放，被加速后從B板的小孔射出沿CD間的中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，都能夠從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的另一端射出。如果不計(jì)重力的影響，以下判斷中正確的是（）A．質(zhì)子（）的偏轉(zhuǎn)位移y最大B．氦核（）的偏向角最小C．氦核（）射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最大D．氚核（）的射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度最大2.如圖所示，一帶電粒子沿與電場(chǎng)線垂直的方向從電場(chǎng)中央進(jìn)入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知粒子的帶電量為q，兩板間的電勢(shì)差為U，則粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A．若粒子從電場(chǎng)中射出，則粒子動(dòng)能增加了qUB．若粒子從電場(chǎng)中射出，則電場(chǎng)力一定對(duì)粒子做了的功C．若粒子打在極板上，則電場(chǎng)力一定對(duì)粒子做了的功D．若粒子打在極板上，則粒子的動(dòng)能一定增加了3.（多選）如圖所示，在地面上方的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷為＋q的小球，系在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度B．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最小C．若將小球在A點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放。則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為D．若將小球在A點(diǎn)以大小為的速度豎直向上拋出，它將沿圓周到達(dá)B點(diǎn)4.（多選）（2022·河南開(kāi)封·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向斜向下，且與電場(chǎng)方向的夾角為45°（圖中未畫(huà)出），則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程（）A．重力勢(shì)能減少 B．重力勢(shì)能減少C．電勢(shì)能減少 D．電勢(shì)能減少5.（多選）（2022·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，AC是圓O的一條水平直徑，BD是豎直直徑，M點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，OM連線與OC的夾角為60°，該圓處于方向與圓面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。將電量為q（q>0）、質(zhì)量為m的粒子從圓心O點(diǎn)以相同的動(dòng)能Ek0射出，射出方向不同且都與圓共面，粒子可以經(jīng)過(guò)圓周上的所有點(diǎn)。其中經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)能最小且為。已知圓的半徑為R，重力加速度的大小為g，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。那么（）A．M點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì) B．B點(diǎn)的電勢(shì)等于D點(diǎn)的電勢(shì)C．粒子經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為 D．粒子經(jīng)過(guò)AB連線中點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為6.（多選）（2022·河南開(kāi)封·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向斜向下，且與電場(chǎng)方向的夾角為45°（圖中未畫(huà)出），則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程（）A．重力勢(shì)能減少 B．重力勢(shì)能減少C．電勢(shì)能減少 D．電勢(shì)能減少7.（多選）（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為帶異種電荷的平行金屬板MN（忽略電場(chǎng)的邊界效應(yīng)），在電場(chǎng)內(nèi)緊貼M板左下端，向平行于M板和垂直于M兩個(gè)方向，分別發(fā)射速度大小均為v0的相同粒子a、b，分別打中N板左端和右端。若不計(jì)重力和粒子之間的相互作用，a粒子到達(dá)N板的速度大小為，則（）A．a(chǎn)、b粒子到達(dá)N板的時(shí)間相等B．a(chǎn)粒子到達(dá)N板的時(shí)間小于b粒子到達(dá)N板的時(shí)間C．a(chǎn)、b粒子到達(dá)N板的速度大小相等D．a(chǎn)粒子到達(dá)N板的速率小于b粒子到達(dá)N板的速率8.（多選）（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，有三個(gè)質(zhì)量相等分別帶正電、負(fù)電和不帶電的小球，從平行板電場(chǎng)中的P點(diǎn)以相同的水平初速度垂直于E進(jìn)入電場(chǎng)，它們分別落在A、B、C三點(diǎn)，則可判斷（）A．落到A點(diǎn)的小球帶正電，落到B點(diǎn)的小球不帶電B．三小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C．三小球到達(dá)正極板時(shí)的動(dòng)能關(guān)系是EkA>EkB>EkCD．三小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度關(guān)系是：aC>aB>aA9.如圖所示為一種新型粒子收集裝置，一個(gè)粒子源放置在立方體ABCDA'B'C'D'中心（固定在豎直軸上），粒子源可以向水平各方向均勻地發(fā)射一種帶正電粒子，粒子比荷為C/kg。立方體處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)N/C；立方體邊長(zhǎng)L=0.1m，除了上下底面AA'B'B、CC'D'D為空外，其余四個(gè)側(cè)面均為熒光屏。不考慮粒子源的尺寸大小、粒子重力以及粒子間的相互作用；粒子打到熒光屏上后被熒光屏所吸收，不考慮熒光屏吸收粒子后的電勢(shì)變化。求：（1）粒子打出后，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小；（2）若所有粒子都能打到熒光屏上，求粒子源發(fā)射粒子的速率范圍；（3）若粒子源發(fā)射的速率為m/s，求每秒打在熒光屏上的粒子數(shù)占每秒發(fā)射粒子數(shù)的比例。10.（2022·廣東·高三開(kāi)學(xué)考試）光刻機(jī)是半導(dǎo)體行業(yè)中重中之重的利器，我國(guó)上海微電子裝備公司（SMEE）在這一領(lǐng)域的技術(shù)近年取得了突破性進(jìn)展。電子束光刻技術(shù)原理簡(jiǎn)化如圖所示，電子槍發(fā)射的電子經(jīng)過(guò)成型孔后形成電子束，通過(guò)束偏移器后對(duì)光刻膠進(jìn)行曝光。某型號(hào)光刻機(jī)的束偏移器長(zhǎng)L=0.04m，間距也