2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷544考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知全集集合則集合（）A.B.C.D.2、【題文】把正方形ABCD沿對角線AC折起,當(dāng)以A；B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的棱錐體積最大時(shí)；直線BD和平面ABC所成的角的大小為()

A.90°B.60°C.45°D.30°3、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖；則該幾何體的表面積與體積分別為。

A.B.C.D.4、【題文】下列幾個(gè)關(guān)系中正確的是（）A.B.C.D.5、若則等于（）A.3B.5C.7D.106、已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x-4≤0}，滿足如圖所示的陰影部分的集合是（）A.{x|x＞1}B.{x|1＜x≤}C.{x|x≤1}D.{x|x＞}評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、函y=2sinx+sin（-x）的最小值是____．8、已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）；對于下列命題：

①若x＞1；則f（x）＜0；

②若0＜x＜1；則f（x）＞0；

③f（x1）＞f（x2），則x1＞x2；

④f（xy）=f（x）+f（y）．

其中正確的命題的序號(hào)是____（寫出所有正確命題的序號(hào)）．9、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，若動(dòng)點(diǎn)到兩直線和的距離之和為則的最大值是________.10、【題文】已知三棱錐平面其中。

四點(diǎn)均在球的表面上，則球的。

表面積為．11、如圖，在某災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救犬從A

點(diǎn)出發(fā)沿正北方向行進(jìn)xm

到達(dá)B

處發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105鈭?

行進(jìn)10m

到達(dá)C

處發(fā)現(xiàn)另一個(gè)生命跡象，這是它向右轉(zhuǎn)135鈭?

可回到出發(fā)點(diǎn)，那么x=

______(

單位：m)

．12、如果框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35

那么判斷框中整數(shù)m

的值為______．

評卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)13、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會(huì)之后，A船以每小時(shí)12海浬的速度往南航行，B船則以每小時(shí)3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過____小時(shí)后，觀測站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形．14、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．15、先化簡，再求值：，其中．16、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時(shí)y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個(gè)拋物線交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．17、代數(shù)式++的值為____．18、計(jì)算：．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)19、某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示；墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH，圖2，圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖．

（1）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；

（2）證明：直線BD⊥平面PEG．

20、如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（）、B（0，），頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)，設(shè)圓M是△ABC的外接圓，若DE是圓M的任意一條直徑，試探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)21、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．22、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．23、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗运?/p>

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評：直接考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型。【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：三棱錐體積最大時(shí)平面平面取邊中點(diǎn)連接BD和平面ABC所成的角為

考點(diǎn)：直線與平面所成角。

點(diǎn)評：本題先由體積最大得到兩面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線面垂直找到所求角【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：由已知的三視圖我們易得；

該幾何體是以側(cè)視圖為底面的一個(gè)棱柱。

由于其底面為梯形；由已知易得梯形的下底長為2

則S底面積=(1+2)×1=

則該幾何體的表面積S=2×+（1+1+2+）×1=7+

該幾何體的體積V=

故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：∵∴x==log32．

∴3x=2

則=1+4=5．

故選：B．

【分析】利用對數(shù)的換底公式、運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．6、D【分析】解：陰影部分對應(yīng)的集合為（?UB）∩A；

∵B={x|3x-4≤0}={x|x≤}；

∴?UB={x|x＞}；

∴（?UB）∩A={x|x＞}

故選：D

先確定陰影部分對應(yīng)的集合為（?UB）∩A；然后利用集合關(guān)系確定集合元素即可．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖，確定陰影部分的集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

y=2sinx+sin（-x）=2sinx+cosx-sinx=sinx+cosx=sin（x+）

所以最小值為-

故答案為：-．

【解析】【答案】先利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及和角公式將函數(shù)y=2sinx+sin（-x）化簡為sin（x+）；求出最小值．

8、略

【分析】

∵0＜a＜1

∴函數(shù)f（x）=logax在（0；+∞）上單調(diào)遞減。

①若x＞1，則f（x）=logax＜loga1=0；故正確；

②若0＜x＜1，則f（x）=logax＞loga1=0；故正確；

③函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x1）＞f（x2），則x1＜x2；故不正確；

④f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y）；故正確．

故答案為：①②④

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)的底數(shù)大小判定函數(shù)的單調(diào)性；然后根據(jù)單調(diào)性和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判定四個(gè)命題的真假即可．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：動(dòng)點(diǎn)到兩直線和的距離之和為

即設(shè)則

若當(dāng)時(shí)，取得最大值為18，若當(dāng)時(shí)，取得最大值為10，綜上可知，當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，取得最大值為18.

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離和二次函數(shù)的應(yīng)用.【解析】【答案】1810、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：由題意設(shè)AB=x

可知隆脧ABC=180鈭?鈭?105鈭?=75鈭?隆脧ACB=180鈭?鈭?135鈭?=45鈭?隆脧A=60鈭?

根據(jù)正弦定理可得：xsin鈭?ACB=10sinA

即xsin45鈭?=10sin60鈭?

隆脿x=1063

．

故答案為：1063

．

由題意設(shè)AB=x

得到各角的值，再由正弦定理可確定答案．

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于能夠畫出簡圖.

屬基礎(chǔ)題【解析】1063

12、略

【分析】解：框圖首先給累加變量S

賦值1

給循環(huán)變量k

賦值10

．

判斷10>6

執(zhí)行S=1+10=11k=10鈭?1=9

判斷9>6

執(zhí)行S=11+9=20k=9鈭?1=8

判斷8>6

執(zhí)行S=20+8=28k=8鈭?1=7

判斷7>6

執(zhí)行S=28+7=35k=6

判斷6鈮?6

輸出S

的值為35

算法結(jié)束．

所以判斷框中的條件是k>6

．

故答案為6

根據(jù)賦值框中對累加變量和循環(huán)變量的賦值；先判斷后執(zhí)行，假設(shè)滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S

的值為35

時(shí)，再執(zhí)行一次k=k+1

此時(shí)判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件．

本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時(shí)，算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題．【解析】6

三、計(jì)算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后，觀測站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后；觀測站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過2小時(shí)后；觀測站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形．

故答案為：2．14、略

【分析】【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．15、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．16、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個(gè)一元二次方程，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根之和與兩個(gè)根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時(shí)；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個(gè)根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個(gè)單位長度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．17、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時(shí)的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時(shí)ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時(shí)ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時(shí)ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時(shí)ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．18、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．四、解答題(共2題，共20分)19、略

【分析】

（1）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為。

V=VP-EFGH+VABCD-EFGH

=

=64000（cm3）．

（2）連接EG；HF及BD；EG與HF相交于O；

連接PO；由正四棱錐的性質(zhì)可知。

PO⊥平面EFGH；∴PO⊥HF

又EG⊥HF；∴HF⊥平面PEG

又BD∥HF；∴BD⊥平面PEG．

【解析】【答案】（1）由V=VP-EFGH+VABCD-EFGH；能求出該安全標(biāo)識(shí)墩的體積．

（2）連接EG；HF及BD；EG與HF相交于O，連接PO，由正四棱錐的性質(zhì)知PO⊥平面EFGH，由此能夠證明BD⊥平面PEG．

20、略

【分析】

∽∴=∴=42分∴C（4,0）AC中點(diǎn)為M（1，0）半徑為3∴圓M的方程（⊿ABC的外接圓）為4分設(shè)過圓心M的任意一直線為，5分∴∴7分設(shè)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為D()，E()則=（），=（）·===9分由=9，得代入上式·=11分當(dāng)ED為橫軸時(shí)，D(),E,=,=∴·=12分【解析】【答案】五、綜合題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當(dāng)y2=x2-x-時(shí)，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當(dāng)y2=-x2+3x-時(shí)，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．22、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點(diǎn)C