2025年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷316考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是3，則另一組數(shù)據(jù)：3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2，3x6-2的平均數(shù)和方差分別是（）

A.2；3

B.2；9

C.4；25

D.4；27

2、據(jù)統(tǒng)計(jì)；今年“五?一”黃金周來韶關(guān)旅游的游客人數(shù)為476000人．用科學(xué)記數(shù)法表示游客人數(shù)，正確的是（）

A.476×103

B.47.6×104

C.4.76×105

D.0.476×106

3、二次函數(shù)（）中，自變量與函數(shù)的對應(yīng)值如下表：若則一元二次方程的兩個(gè)根的取值范圍是（）A.B.C.D.4、一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球搖勻后，從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（）A.20個(gè)B.28個(gè)C.36個(gè)D.無法估計(jì)5、若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.≥1B.≤1C.>1D.<1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、（2014春?華龍區(qū)校級月考）如圖，ABCDXA表示一條環(huán)形高速公路，X表示一座水庫，B，C表示兩個(gè)大市鎮(zhèn)，已知ABCD是一個(gè)正方形，XAD是一個(gè)等邊三角形，假設(shè)政府要鋪設(shè)兩條輸水管XB和XC，從水庫向B，C兩個(gè)市鎮(zhèn)供水，那么著兩水管的夾角∠BXC=____度．7、若x=1是方程x2+（k2-1）x-k=0的一個(gè)根，則k的值為____．8、（2014秋?長春期中）如圖，直線l1∥l2，AC=10，DE=3，EF=2，則AB的長是____．9、如圖，△ABC中，∠C=90°，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上，BF=2，F(xiàn)C=4，AC=3，則矩形CDEF的面積等于____．10、某報(bào)社為了解讀者對本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況，對讀者作了一次問卷調(diào)查，要求讀者選出自己最喜歡的一個(gè)版面．報(bào)社將發(fā)出的問卷全部收回，并將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果喜歡第三版面的讀者是2000人，那么此次報(bào)社發(fā)出的調(diào)查問卷共計(jì)____份．

評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)11、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍(lán)3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯(cuò)）12、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯(cuò)）13、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯(cuò)）14、人體中紅細(xì)胞的直徑大約是0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法來表示紅細(xì)胞的直徑是____m．15、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯(cuò)）16、兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯(cuò)）17、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯(cuò)）18、數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)叫做原點(diǎn)．（____）評卷人得分四、證明題(共3題，共24分)19、如圖，E、F分別為?ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，G、H在BD上，且BG=DH．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．20、如圖，已知AB切⊙O于點(diǎn)A，OB⊥AC于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，求證：∠1=∠2．21、（2016秋?南開區(qū)期中）如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求證：CD∥EF．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)22、求多項(xiàng)式4x2-5xy-y2-8x2+5xy-y2-y2的值，其中x=，y=-．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)23、如圖；正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)E；F在邊AD上運(yùn)動(dòng)，且AE=DF．CF交BD于G，BE交AG于H．

（1）求證：∠DAG=∠ABE；

（2）①求證：點(diǎn)H總在以AB為直徑的圓弧上；

②畫出點(diǎn)H所在的圓??；并說明這個(gè)圓弧的兩個(gè)端點(diǎn)字母；

（3）直接寫出線段DH長度的最小值．24、（1）如圖1，正方形ABCD的面積為2a，將正方形ABCD的對角線BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BE，以BD和BE為鄰邊作正方形BDFE，則此正方形BDFE的面積為____．（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2所示，再將正方形BDFE的對角線BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BG，以BF和BG為鄰邊作正方形BFHG，則此正方形BFHG的面積為____（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）如果按著上述的過程作第三次旋轉(zhuǎn)后，所得到的正方形的面積為____（用含a的代數(shù)式表示）；

（4）在一塊邊長為10米的正方形空地內(nèi)種植上草坪（如圖3陰影部分所示）；由于這塊正方形空地的左邊和前邊都有許多空地，所以，就在它的左邊和前邊（按著圖2所示的過程）連續(xù)兩次對這塊草坪擴(kuò)大種植面積，最后如圖3所示的整個(gè)區(qū)域內(nèi)都種上草坪，那么此時(shí)的草坪面積是多少平方米？

25、直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于另一點(diǎn)A；線段BC與拋物線的對稱軸1相交于點(diǎn)D，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PA；AD、DP，線段AD與y軸相交于點(diǎn)E．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）在y軸上找一點(diǎn)Q；使Q；C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ADP全等，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（3）將∠CED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；邊EC旋轉(zhuǎn)后與線段BC相交于點(diǎn)M，邊ED旋轉(zhuǎn)后與對稱軸I相交于點(diǎn)N；

①若DM=2DN；求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

②當(dāng)EN⊥ED時(shí)；求線段MN的長．

26、如圖；四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，BC+CD=10．

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）若∠ADC=60°，求四邊形ABCD的周長．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由題知，x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12；

S12=[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2+（x6-2）2]

=[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）-4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3；

∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．

另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=[3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2+3x6-2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）-2×5]=[3×12-12]=×24=4；

另一組數(shù)據(jù)的方差=[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2+（3x6-2-4）2]

=[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）-36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]=[9×42-36×12+216]=×162=27．

故選D．

【解析】【答案】據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是3，可計(jì)算出x1+x2+x3+x4+x5+x6，x12+x22+x32+x42+x52+x62值；代入另一組的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可．

2、C【分析】

476000=4.76×105

故選C．

【解析】【答案】確定a×10n（1≤|a|＜10；n為整數(shù)）中n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于476000有6位，所以可以確定n=6-1=5．

3、A【分析】試題分析：∵∴∴函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程的根，函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．由表中數(shù)據(jù)可知：在與之間，故對應(yīng)的x的值在﹣1與0之間，即在與之間，故對應(yīng)的x的值在2與3之間，即．故選A．考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根．【解析】【答案】A．4、B【分析】試題分析：設(shè)盒子里有白球x個(gè)，根據(jù)黑球個(gè)數(shù)：小球總數(shù)=摸到黑球次數(shù)：摸球的總次數(shù)得：解得：．經(jīng)檢驗(yàn)得是方程的解．故盒中大約有白球28個(gè)．故選B．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．【解析】【答案】B．5、D【分析】【分析】假設(shè)k=1；代入方程中檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等式不成立，故k不能為1，可得出此方程為一元二次方程，進(jìn)而有方程有解，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，且由負(fù)數(shù)沒有平方根得到1-k大于0，得出k的范圍，綜上，得到滿足題意的k的范圍:

當(dāng)k=1時(shí)；原方程不成立，故k≠1；

∴方程為一元二次方程；

又此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴b2-4ac=-4×（k-1）×=1-k-（k-1）=2-2k≥0；

解得：k≤1；1-k＞0；

綜上k的取值范圍是k＜1．

故選D．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AX=AB=AD，∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°，然后求出∠BAX=150°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠AXB=15°，同理可得∠DXC=15°，然后根據(jù)∠BXC=∠AXD-∠AXB-∠DXC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是一個(gè)正方形；△XAD是一個(gè)等邊三角形；

∴AX=AB=AD；∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°；

∴∠BAX=∠BAD+∠DAX=90°+60°=150°；

∴∠AXB=15°；

同理可得∠DXC=15°；

∴∠BXC=∠AXD-∠AXB-∠DXC

=60°-15°-15°

=30°．

故答案為：30．7、略

【分析】

把x=1代入方程得：1+k2-1-k=0

解得：k=0或1．

【解析】【答案】方程的根即方程的解；就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于k的方程；

從而求得k的值．

8、略

【分析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵線l1∥l2；

∴；

∵AC=10；DE=3，EF=2；

∴；

∴AB=6；

故答案為：6．9、略

【分析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知：EF∥DC，所以△BFE∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)求出EF的長即可求出矩形CDEF的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形EFCD是矩形；

∴EF∥DC；

∴△BFE∽△BCA；

∴；

∵BF=2；FC=4，AC=3；

∴；

∴EF=1；

∴矩形CDEF的面積=1×4=4；

故答案為：4．10、略

【分析】

∵2000÷40%=5000；

∴此次報(bào)社發(fā)出的調(diào)查問卷共計(jì)5000份．

【解析】【答案】利用喜歡第三版面的讀者是2000人；所占的百分比是40%即可求出答案．

三、判斷題(共8題，共16分)11、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯(cuò)誤，故答案為：×．12、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是弧；說法正確，弧是半圓，說法錯(cuò)誤；

故答案為：×．13、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)被平分的弦為直徑時(shí)；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯(cuò)誤．

故答案為：×．14、×【分析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】【解答】解：紅細(xì)胞的直徑大約是0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法來表示紅細(xì)胞的直徑是7.7×10-6m；

故答案為：×10-6．15、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．16、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點(diǎn)，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點(diǎn)出發(fā)朝正方向的射線上的點(diǎn)對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線上的點(diǎn)對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對應(yīng)零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質(zhì)；數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)叫做原點(diǎn)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共24分)19、略

【分析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD=BC，AD∥BC，由AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC，因?yàn)镋、F分別為?ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，得到DE=BF，由三角形全等證得EH=FG，∠EHD=∠FGB，得到EH∥FG，證出四邊形FGEH是平行四邊形．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD=BC；AD∥BC；

∴∠ADB=∠DBC；

∵E；F分別為?ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)；

∴DE=BF；

在△DEH與△BFG中；

；

∴△DEH≌△BFG；

∴EH=FG；∠EHD=FGB；

∴∠EHG=∠FGH；

∴EH∥FG；

∴四邊形FGEH是平行四邊形．20、略

【分析】【分析】連接AO，由切線的性質(zhì)定理可得∠1+∠OAD=90°，由OB⊥AC，可得∠2+∠CDA=90°，又因?yàn)镺D=OA，所以可得∠OAD=∠CDA，進(jìn)而可證明∠1=∠2．【解析】【解答】證明：連接AO，

∵AB切⊙O于點(diǎn)A；

∴∠OAB=90°；

∴∠1+∠OAD=90°；

∵OB⊥AC；

∴∠2+∠CDA=90°；

又∵OD=OA；

∴∠OAD=∠CDA；

∴∠1=∠2．21、略

【分析】【分析】先根據(jù)SSS判定△AEF≌△BCD，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得出∠AFE=∠BDC，進(jìn)而得出CD∥EF．【解析】【解答】解：∵A；D、F、B在同一直線上；AD=BF；

∴AF=BD；

在△AEF和△BCD中；

；

∴△AEF≌△BCD（SSS）；

∴∠AFE=∠BDC；

∴CD∥EF．五、計(jì)算題(共1題，共2分)22、略

【分析】【分析】原式合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=-4x2-y2；

當(dāng)x=，y=-時(shí)，原式=-1-=-1．六、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD；∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAG=∠DCG，利用“邊角邊”證明△ADG和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DCF=∠ABE，從而證得∠DAG=∠ABE；

（2）①根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DCF=∠ABE；從而證得∠DAG=∠ABE，然后求出∠AHB=90°，再根據(jù)圓周角定理即可證得；

②以AB的中點(diǎn)O為圓心；OA長為半徑畫弧，交BD于I；

（3）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，然后求出OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長度最小．【解析】【解答】（1）證明：如圖1；在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG；

在△ABE和△DCF中；

；

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

∴∠ABE=∠DCF；

在△ADG和△CDG中，

；

∴△ADG≌△CDG（SAS）；

∴∠DAG=∠DCF；

∴∠DAG=∠ABE；

（2）①如圖1；∵∠DAG=∠ABE，∠BAH+∠DAG=∠BAD=90°；

∴∠ABE+∠BAH=90°；

∴∠AHB=180°-90°=90°；

∴BE⊥AG；

∴點(diǎn)H總在以AB為直徑的圓弧上；

②如圖2，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑畫弧，交BD于I（I是BD的中點(diǎn)），弧的兩個(gè)端點(diǎn)為A和I．

（3）如圖3；取AB的中點(diǎn)O，連接OH；OD；

則OH=AO=AB=2cm；

在Rt△AOD中，OD===2；

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系；OH+DH＞OD；

∴當(dāng)O；D、H三點(diǎn)共線時(shí)；DH的長度最小；

DH的最小值=OD-OH=2-2．24、略

【分析】【分析】（1）可求出邊長AB；BD的長，繼而可求出正方形BDFE的面積為4a．

（2）可求出邊長GF；HG的長，繼而可求出正方形BFHG的面積．

（3）觀察（1）；（2），可知其面積按2的倍數(shù)遞增，可知下個(gè)正方形的面積為16a．

（4）根據(jù)規(guī)律可知圖形的總面積為11a，a=50，易求出圖形的總面積．【解析】【解答】解：（1）已知正方形的面積為2a，則邊長AB=；

根據(jù)勾股定理可得BD=；所以正方形BDFE的面積為4a；

（2）依題意得出GF=2，則HG=；

則正方形BFHG的面積為8a；

（3）根據(jù)規(guī)律可得下個(gè)正方形的面積為16a；

（4）依據(jù)上面的規(guī)律可知：圖形的總面積為8a+a+2a=11a；

由題意得：2a=102；即a=50；

∴圖形的總面積為11×50=550（平方米）．25、略

【分析】【分析】（1）由直線解析式可先求得B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得b；c；可求得拋物線的解析式；

（2）△OBC中利用三角函數(shù)可求得∠OBC=30°；可求得∠ADP=120°，進(jìn)一步可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，求出AD=4，則可在y軸上找點(diǎn)Q，使CQ=4，滿足條件，可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）①分點(diǎn)M在線段CD上和在線段DE上兩種情況分別討論；當(dāng)M在線段CD上時(shí)，根據(jù)條件可得出△CEM≌△DEN，可求得CD，過點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)G，利用三角函數(shù)可求得CG和MG的長，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)M在線段DE上時(shí)，DN＞DM，不滿足條件；

②由條件可證明△ENM為等邊三角形，可得到MN=EN，在△END中由三角函數(shù)可求得EN，可求得線段MN的長．【解析】【解答】解：（1）∵y=-x+3與x軸；y軸分別交于B、C兩點(diǎn)；

∴B（3；0）；C（0，3）；

∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B（3；0）；C（0，3）兩點(diǎn)；

代入可求得b=；c=3；

∴拋物線的解析式：y=．

（2）如圖1，由y=得對稱軸I方程為x=；

∵B（3；0）；C（0，3）；

∴tan∠OBC=；

∴∠OBC═30°．

由軸對稱的性質(zhì)和