2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷369考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的圖象關(guān)于（）

A.x軸對(duì)稱。

B.y軸對(duì)稱。

C.原點(diǎn)對(duì)稱。

D.直線y=x對(duì)稱。

2、△ABC滿足設(shè)是△內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義其中分別表示△△△的面積，若則的最大值為（）A.B.C.D.3、閱讀如圖的程序框圖．若輸入m=4；n=6，則輸出的a，i分別等于（）

A.12，2B.12，3C.24，2D.24，34、設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.﹣1或0B.2或﹣1C.0或2D.25、已知函數(shù)f（x）滿足f（2x）=x，則f（3）=（）A.0B.1C.log23D.36、函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.7、有以下四種變換方式：

向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；

每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度．

其中能將函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象的是（）A.①和④B.①和③C.②和④D.②和③8、已知平面向量下列命題正確的是（）A.若==則=B.若||=||，則=C.若λ=0（λ為實(shí)數(shù)），則λ=0D.若∥∥則∥評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、【題文】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為則下列命題正確的是____（寫出所有正確命題的編號(hào)）。

①當(dāng)時(shí)，為四邊形。

②當(dāng)時(shí)，為等腰梯形。

③當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足

④當(dāng)時(shí)，為六邊形。

⑤當(dāng)時(shí)，的面積為10、【題文】已知且則的最大值為____.11、【題文】已知一個(gè)三棱錐的所有棱長(zhǎng)均相等，且表現(xiàn)積為則其體積為____。12、已知tanα=3，則=____．13、已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為____．14、直線l1：x+ay=2a+2與直線l2：ax+y=a+1平行，則a=____________．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為（1）求和的值；（2）若求的值.16、【題文】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在上單調(diào)，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是求的取值范圍.17、【題文】（本題滿分8分）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，組裝第x件某產(chǎn)品（），甲工人所用的時(shí)間為乙工人所用的時(shí)間為（為常數(shù)）（單位：分鐘）．已知乙工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，組裝第件產(chǎn)品用時(shí)10分鐘．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）組裝第x件某產(chǎn)品，甲工人的用時(shí)是否可能多于乙工人的用時(shí)？若可能，求出所有x的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．18、【題文】某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)；其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．

（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值；最大值為多少？

19、已知圓C：x2+y2+4x+4y+m=0；直線l：x+y+2=0．

（1）若圓C與直線l相離；求m的取值范圍；

（2）若圓D過點(diǎn)P（1，1），且與圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，求圓D的方程．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)20、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最小．21、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．23、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點(diǎn)，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共16分)24、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵

∴-=可得f（-x）=-f（x）

又∵函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}

∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)。

根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征；可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

故選C

【解析】【答案】利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行驗(yàn)證，可得函數(shù)是定義在（-∞；0）∪（0，∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

2、C【分析】所以由向量的數(shù)量積公式得由題意得當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，取“=”.【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是求輸出m；n的公倍數(shù)及相應(yīng)的i值。

∵m=4；n=6∴a=12

則a=12=4×3

故i=3

故答案為B

【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求輸出m，n的公倍數(shù)a及相應(yīng)的i值．4、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=若f（a）=1；

當(dāng)a＜1時(shí)；﹣a=1，a=﹣1，成立．

當(dāng)a≥1時(shí)，（a﹣1）2=1；解得a=2；

綜上a的值為：2或﹣1．

故選：B．

【分析】通過分段函數(shù)以及f（a）=1，即可求解a的值．5、C【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（2x）=x，則f（3）=f（）=log23．故選：C．

【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．6、C【分析】【解答】函數(shù)的對(duì)稱軸為所以時(shí)對(duì)應(yīng)最大值又x=-2時(shí)，y=-20，所以函數(shù)的值域?yàn)?、A【分析】【解答】將函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的得到故①可以;將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的得到故②不可以;將函數(shù)的圖象每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的得到再將向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到故③不可以;將函數(shù)的圖象每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的得到再將再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到故④可以;故正確的變換方式為①和④；故選A

【分析】熟練掌握三角函數(shù)圖象的變換法則是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、A【分析】解：根據(jù)向量相等的定義，顯然時(shí)，得出∴A正確；

向量包括大小和方向，∴得不出∴B錯(cuò)誤；

時(shí)，λ=0，或∴C錯(cuò)誤；

若與不平行，滿足而得不出∴D錯(cuò)誤．

故選：A．

根據(jù)向量相等的概念；向量的概念，向量數(shù)乘的幾何意義，以及向量平行的概念便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

考查向量的概念，向量相等的定義，以及向量數(shù)乘的幾何意義，向量平行的概念，零向量的定義．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】（1）S等腰梯形，②正確，圖如下：

（2）S是菱形，面積為⑤正確，圖如下：

（3）畫圖如下：③正確。

（4）如圖是五邊形，④不正確；

（5）如下圖，是四邊形，故①正確。

【考點(diǎn)定位】考查立體幾何中關(guān)于切割的問題，以及如何確定平面?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗冖邰?0、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

由又所以的最大值為-21.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng)：此題為典型的利用導(dǎo)數(shù)求高次函數(shù)在某閉區(qū)間上的最值問題，一般情況下，高次函數(shù)求最值我們都要利用導(dǎo)數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：∵tanα=3，則===

故答案為：．

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．13、（﹣1]【分析】【解答】解：由題意得：

解得：﹣＜a≤1；

故答案為：（﹣1]．

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式組，解出即可．14、略

【分析】解：直線l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直線l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0；

∵直線l1與直線l2互相平行。

∴當(dāng)a≠0且a≠-1時(shí)，=≠解之得a=1

當(dāng)a=0時(shí)；兩條直線垂直；當(dāng)a=-1時(shí)，兩條直線重合。

故答案為：1【解析】1三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】試題分析：（1）由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為π求得ω=2．再根據(jù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合可得φ的值．（2）由條件求得再根據(jù)的范圍求得的值，再根據(jù)利用兩角和的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．試題解析：（1）因?yàn)閒(x)圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為所以f(x)的最小正周期從而又因f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以又因?yàn)榈盟裕?）由（1）得所以又得所以因此考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期公式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，角的變換，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（平方關(guān)系）.【解析】【答案】（1）ω=2，（2）16、略

【分析】【解析】第一問，

第二問中，

由(1)知:當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增滿足條件當(dāng)時(shí),

解:(1)3分。

7分。

(2)

由(1)知:當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增。

滿足條件..10分。

當(dāng)時(shí),且

13分。

綜上所述:【解析】【答案】(1)(2)17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）由題意得，3分。

（Ⅱ）可能．

當(dāng)時(shí)，不合題意；舍去．

當(dāng)時(shí)，的值分別為的值分別為

即當(dāng)或時(shí)，甲工人所用的時(shí)間大于乙工人所用的時(shí)間.8分18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）解實(shí)際問題應(yīng)用題，關(guān)鍵正確理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，注意交代定義域.由已知xy＝3000,2a＋6＝y(tǒng)∴x＞6，y＞6，故y＝由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，根據(jù)2a＋6＝y(tǒng)，得a＝－3＝－3，∴S＝(2x－10)＝3030－6＜x＜500.（2）由基本不等式求最值，注意等于號(hào)取值情況.S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，當(dāng)且僅當(dāng)6x＝即x＝50時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)y＝60.

解：（1）由已知xy＝3000,2a＋6＝y(tǒng)∴x＞6，y＞6，故y＝

由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．

S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a；

根據(jù)2a＋6＝y(tǒng)，得a＝－3＝－3；

∴S＝(2x－10)＝3030－6＜x＜500.

（2）S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430；

當(dāng)且僅當(dāng)6x＝即x＝50時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)y＝60.

所以，矩形場(chǎng)地x＝50m，y＝60m時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積最大，最大面積是2430m2.

考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用題，基本不等式求最值【解析】【答案】（1）y＝(6＜x＜500)．S=3030－6＜x＜500.

（2）x＝50m，y＝60m時(shí)，最大面積是2430m2.19、略

【分析】

（1）求出圓C的圓心與直線l相離；通過距離大于半徑，即可求m的取值范圍；

（2）通過圓D過點(diǎn)P（1；1），以及求出圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，求出圓的半徑即可求圓D的方程．

本題考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離以及直線與的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】解：（1）圓C：x2+y2+4x+4y+m=0即（x+2）2+（y+2）2=8-m

圓心C（-2，-2）到直線l的距離（2分）

若圓C與直線l相離，則d＞r；

∴r2=8-m＜2即m＞6（4分）

又r2=8-m＞0即m＜8；

∴6＜m＜8（6分）

（2）設(shè)圓D的圓心D的坐標(biāo)為（x0，y0）；由于圓C的圓心C（-2，-2）；

依題意知：點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱；（7分）

則有：（10分）

∴圓C的方程為：x2+y2=r2；又因?yàn)閳AC過點(diǎn)P（1，1）；

∴

∴圓D的方程為：x2+y2=2（12分）四、計(jì)算題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．21、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．22、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．23、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點(diǎn)D；A作BC的垂線；交BC于點(diǎn)G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．五、證明題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=