九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊的平行四邊形第6課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定3課件北師大版

課堂精講第6課時(shí)

<<矩形的性質(zhì)與判定（3）>>課后作業(yè)第一章特殊的平行四邊形課前小測(cè)課前小測(cè)關(guān)鍵視點(diǎn)1.矩形的性質(zhì)：矩形具有__________的一切性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是_____；矩形的對(duì)角線____.2.矩形的判定：有一個(gè)角是_____的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是____的_______是矩形；對(duì)角線_____的___________是矩形平行四邊形直角相等直角四邊形平行四邊形直角相等課前小測(cè)知識(shí)小測(cè)3.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上.若AB＝6，BC＝9，則BF的長(zhǎng)為(

)A.4B.3C.4.5D.54.如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相等，且互相平分于點(diǎn)O，則四邊形ABCD是________形.矩A課堂精講知識(shí)點(diǎn)1矩形中的折疊問(wèn)題【例1】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)C′重合，若AB=2，則C′D的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得CD=AB，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得C′D=CD，代入數(shù)據(jù)即可得解.【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=2，∴C′D=2.B課堂精講類比精煉1.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A.6cm B.4cm C.2cm D.1cm【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=AB，然后根據(jù)CE=BC﹣BE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.C課堂精講【解答】解：∵沿AE對(duì)折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四邊形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm.故選C.課堂精講如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)開(kāi)始沿CB邊向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？【分析】（1）四邊形PQCD為矩形，即AP=BQ，列出等式，求解即可；（2）四邊形PQCD為平行四邊形，即CQ=PD，列出等式求解.知識(shí)點(diǎn)2矩形的性質(zhì)與判定定理的應(yīng)用【解答】解：（1）由題意知AP=t，CQ=2t，所以BQ=21﹣2t，∵AD∥BC，∴AP∥BQ，又∵∠B=90°，∴要使四邊形ABQP為矩形，只需滿足AP=BQ，即：t=21﹣2t，解得t=7，∴當(dāng)t=7s時(shí)，四邊形ABQP為矩形；（2）解：由題意知：AP=t，QC=2t，PD=18﹣t，當(dāng)PT=QC時(shí)，四邊形PACD為平形四邊形，即18﹣t=2t，∴t=6，∴當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD為平形四邊形.課堂精講類比精煉2.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=9cm，BC=13cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.（1）若AB=3cm，求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？（3）探究：當(dāng)線段AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，第（2）小題中的四邊形PDCQ是菱形？課堂精講【分析】解：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得DE=AB，BE=AD，根據(jù)勾股定理，可得CD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)PD∥CQ，PD=CQ時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案；（3）根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得DC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得DE的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得答案.課堂精講【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABED是矩形，∴DE=AB，BE=AD.∵AD=9cm，BC=13cm，AB=3cm，∴DE=3cm，CE=4cm，CD===5cm；（2）由題意，得PD=（9﹣t）cm，CQ=2tcm，當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形，9﹣t=2t，解得t=3，即當(dāng)t=3時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形；課堂精講（3）當(dāng)t=3時(shí)，CQ=6cm.∵四邊形PDCQ是菱形，∴CD=CQ=6cm.又∵CE=4cm，∴AB=DE===2cm，即當(dāng)AB=2cm時(shí)，第（2）小題中的四邊形PDCQ是菱形課堂精講課后作業(yè)3.已知下列命題中：（1）矩形是軸對(duì)稱圖形，且有兩條對(duì)稱軸；（2）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（3）有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形；（4）兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.其中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=5.則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A.7 B.8 C.9 D.10CD課后作業(yè)5.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為(

)A.6B.12C.2 D.46.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=____cm.D2.5課后作業(yè)7.如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線A﹣B﹣A以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=_____時(shí)，四邊形APQD也為矩形.2s課后作業(yè)【解答】解：∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，AD=2AB∴AM=MD=AB=CD，∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠EPF=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°∴四邊形PEMF是矩形.8.如圖，在矩形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，連接BM、CM，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥MC于E點(diǎn)，PF⊥MB于F點(diǎn)，當(dāng)矩形的長(zhǎng)與寬是什么關(guān)系時(shí)，四邊形PEMF是矩形？并證明.9.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為_(kāi)_________.能力提升2.410.準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn).(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFDE是菱形，AB＝2，