高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.4.2空間圖形的公理備課北師大版必修

§4.2空間圖形的公理空間點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系一復(fù)習(xí)回顧

點(diǎn)在直線(xiàn)上點(diǎn)在直線(xiàn)外點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面外平行相交異面直線(xiàn)在平面內(nèi)直線(xiàn)與平面相交直線(xiàn)與平面平行平面與平面相交平面與平面平行？公理：經(jīng)過(guò)人們長(zhǎng)期的觀(guān)察和實(shí)踐，總結(jié)出正確不需要證明的客觀(guān)規(guī)律。二探究新知探究問(wèn)題一將絲線(xiàn)的兩端固定在黑板面上，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？公理1：圖形語(yǔ)言：歸納總結(jié)如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).

公理1：圖形語(yǔ)言：公理1可以幫助我們解決哪些幾何問(wèn)題？⑴判定直線(xiàn)或點(diǎn)是否在平面內(nèi)；⑵檢驗(yàn)平面.歸納總結(jié)如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).

平時(shí)我們使用的相機(jī)支架為什么要做成三條腿？探究問(wèn)題二公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

不共線(xiàn)的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面.圖形語(yǔ)言：ABC爵

判斷下列各題的說(shuō)法是否正確：（1）三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。（）（2）直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面。（）（3）兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面。（）（4）圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。（）

（5）兩條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面。（）練習(xí)一推論1

經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.公理2ABC推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.ABC公理2推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.ABC公理2怎樣用兩根細(xì)線(xiàn)檢驗(yàn)桌子的四條腿的底端是否共面？怎樣用兩根細(xì)線(xiàn)來(lái)檢驗(yàn)桌子的四條腿的底端是否共面？把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角形所在的平面與課桌所在的平面是否只相交于一點(diǎn)B

？為什么？B探究問(wèn)題三公理3：若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).應(yīng)用：判斷兩個(gè)平面是否相交及證明點(diǎn)在直線(xiàn)上。圖形語(yǔ)言：

判斷下列各題的說(shuō)法是否正確：（1）兩個(gè)平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)。（2）如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線(xiàn)的公共點(diǎn)，那

么這兩個(gè)平面重合。

練習(xí)二（）（）例1：證明兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)。三

例題講解

證明：三

例題講解

方法2：三

例題講解

方法3：三

例題講解例2：如圖,在正方體中,點(diǎn)M、N、E、F分別是棱CD,AB,

,上的點(diǎn),若MN與EF交于點(diǎn)Q,求證：點(diǎn)Q在直線(xiàn)AD上．（公理3）

變式：如圖，已知平面α、β，且α∩β＝l，設(shè)梯形ABCD中，A