江蘇省蘇北四市（徐連淮宿）2025屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題含答案

江蘇省蘇北四市（徐連淮宿）2025屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|y=1-x}，則A∩B=A.(-1,1] B.[-1,1] C.(-1,1) D.[0,2]2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i-1，則|z|=(

)A.22 B.24 C.3.已知向量a=(3,2m)，b=(m+1,-2)，若|a+bA.3 B.-3 C.4 D.04.在矩形ABCD中，AB=2BC，則以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為(

)A.5-12 B.3-125.若f(x)=x(42ax+1-a)A.14 B.12 C.16.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，若f(x1)=f(x2)=A.23 B.1 C.327.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為47，則該四棱錐的外接球的表面積為(

)A.83π B.323π C.8.定義：A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)間的“M距離”為|x2-xA.4c(a-c) B.4a(a-c) C.2(a2-二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)甲袋中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，乙袋中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球.現(xiàn)從甲袋中任取1個(gè)球放入乙袋，用事件A1，A2分別表示從甲袋中取出的是白球和紅球.再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，用事件B表示從乙袋中取出的是白球，則(

)A.A1，A2互斥 B.A1與B相互獨(dú)立 C.P(B|10.已知α，β為銳角，cos(α+β)=35，tanα+A.sinαcosβ=310 B.cos(α-β)=111.已知數(shù)列a，b，c，d，前三項(xiàng)a，b，c成等差數(shù)列，且公差不為0，后三項(xiàng)b，c，d成等比數(shù)列，則(

)A.當(dāng)a+b+c>0時(shí)，d>0

B.當(dāng)a<c時(shí)，b<d

C.當(dāng)a+d=4，b+c=3時(shí)，a=0或a=154

D.sina，sinb，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，A=π3，AB=8，cosC=-17，則13.寫出一條與圓x2+y2-3y+1414.已知函數(shù)f(x)=13x3-ax2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某新能源汽車公司對其銷售的A，B兩款汽車向消費(fèi)者進(jìn)行滿意度調(diào)查，從購買這兩款汽車消費(fèi)者中各隨機(jī)抽取10名進(jìn)行評分調(diào)查(滿分100分)，評分結(jié)果如下：數(shù)據(jù)Ⅰ(A型車):67，81，73，80，81，77，86，85，90，90;數(shù)據(jù)Ⅱ(B型車):61，76，81，67，72，87，86，95，93，90.(1)求數(shù)據(jù)Ⅰ的25百分位數(shù);(2)該公司規(guī)定評分在75分以下的為不滿意，從上述不滿意的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人溝通不滿意的原因及改進(jìn)建議，設(shè)被抽到的3人中購買B型車的消費(fèi)者人數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.16.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，AA(1)證明：BD⊥(2)當(dāng)cos∠A1AC=13時(shí)，求平面17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ex(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(2)當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，f(x)≥0，求a的取值范圍.18.(本小題17分)已知雙曲線C:x2a2-y2b(1)求C的方程;(2)過F1的直線l分別交C的左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，直線BF2交C①若S△PF1F②是否存在常數(shù)λ，使得1kAF2+1k19.(本小題17分)定義：S(m)表示正整數(shù)m的各位數(shù)之和，如：S(2025)=2+0+2+5=9.記a(1)求a1和(2)求數(shù)列{an(3)若正整數(shù)m的各位數(shù)非零且成等差數(shù)列，S(m2)=2S(m)，求答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

由函數(shù)的定義域求得集合B，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】

解：集合A={x|-1≤x≤2}=[-1,2]，B={x|y=1-x}=2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

先求出z，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，再根據(jù)模的公式計(jì)算，即可得到答案.【解答】

解：因?yàn)?1+i)z=2i-1，

所以z=-1+2i1+i=(-1+2i)(1-i)1+i1-i=1+3i23.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.

對|a+【解答】

解：因?yàn)閍=(3,2m)，b=(m+1,-2)，|a+b即a2+2a即可得3(m+1)-4m=0，解得m=3.4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由題意可得|AB|=2|BC|=2c，根據(jù)勾股定理求出|AC|，利用橢圓定義|CA|+|CB|=2a即可求離心率．

【解答】

解：|AB|=2|BC|=2c，則|AC|=AB2+BC2=5c

因?yàn)镃在橢圓上，所以由橢圓定義知：|CA|+|CB|=2a5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性

，注意運(yùn)用定義法，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)偶函數(shù)的定義f(-x)=f(x)即可求得.

【解答】解：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)，

則-x(42-ax+1-a)=x(42ax+1-a)，

即

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

由f(x1)=f(x2)=32，得ωx1+φ=π3+2kπ，ωx2+φ=2π3+2kπ(k∈Z)，兩式作差即可求出結(jié)果.

【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=

sin(

ωx+

φ)(

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查棱錐的外接球問題，屬于一般題.

求出棱錐的斜高和高，求外接球的半徑，由球的表面積公式即可求解.

【解答】

解：設(shè)正四棱錐的斜高為h0，高為h，外接球的半徑為R，

因?yàn)檎睦忮F側(cè)面積為47，則4×12×2×h0=47，解得h0=8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查曲線與方程，直接法求曲線方程，并通過方程研究曲線，屬較難題.

直接法求出曲線方程，通過其對稱性質(zhì)先研究它在第一象限的特征，進(jìn)而得到整個(gè)圖形特征，求得其面積.【解答】

解：設(shè)M(x,y)，則“M橢圓”方程是x-c+y+x+c+y=2a，即x-c+x+c+2y=2a，

易得“M橢圓”關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱，

研究“M橢圓”在第一象限圖象，

0≤x≤c，y≥0時(shí)方程為y=a-c，是一條線段，端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,a-c)，(c,a-c)，

x>c，y≥0時(shí)方程為x+y=a，表示一條線段，端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(c,a-c)，(a,0)，

結(jié)合曲線的對稱性，“M橢圓”大致圖象如圖：

四邊形OACB是直角梯形，上底長為c，下底長為a，高為a-c，梯形OACB9.【答案】AC

【解析】【分析】

本題主要考查了互斥事件，相互獨(dú)立事件，條件概率，屬于中檔題.

由題意A1，

A2是兩兩互斥的事件，可判斷A，P(A1)=25，P(A2)=35，P(B|A2)=P(A2B)P(A2)，可判斷C，求得P(

B|A1)=12，P(B)=P(

A1B)+P(

A2B)可判斷D，求得PA1?PB=750，P(

A1B)=

15，可判斷B.

【解答】

解：由題意

A1，

A2

是互斥的事件，故A正確;

且P(

A1)=

25，P(

A2)=

35，P(

B|A2)=

P(A2B)P(A2)=

10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查三角恒等變換，屬于中檔題.

由已知得到cosαcosβ=45，sinαsinβ=15可對BCD作出判斷，從B出發(fā)可得到α-β=2kπ,(k∈Z)，以此，可判斷A.

【解答】

解：α，β為銳角，cos(α+β)=35，可得到sin(α+β)=1-cos2(α+β)=1-352=45，①

tanα+tanβ=1，得sinαcosα+sinβcosβ=sin(α+β)cosαcosβ=1，②，由①②cosαcosβ=45，又cos(α+β)=11.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于較難題.

根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)可判斷A；取a=-8,b=-2,c=4,d=-8可判斷B；設(shè)等差數(shù)列的公差為m，m≠0，可得a+a+2m2a+m=42a+3m=3，求解可判斷C；由sina，sinb，【解答】

解：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，b，c，d成等比數(shù)列，

所以a+c=2b，c2=bd.

對于A，當(dāng)a+b+c>0時(shí)，

則3b>0，即b>0.

又c≠0，所以c2=bd>0，所以d>0，故A正確；

對于B，取a=-8,b=-2,c=4,d=-8滿足a，b，c成等差數(shù)列，b，c，d成等比數(shù)列，

又a<c，但b>d，故B錯(cuò)誤；

對于C，設(shè)等差數(shù)列的公差為m，m≠0，

則b=a+m,c=a+2m,d=a+2m2a+m，

因?yàn)閍+d=4，b+c=3，

所以a+a+2m2a+m=42a+3m=3，解得a=0m=1或a=154m=-32，故C正確；

若sina，sinb，sinc成等比數(shù)列，

則sin2b=sinasinc，

所以12(1-cos2b)=sinasinc，

∴1-cos2b=2sinasinc，

∴1=cos2b+2sinasin12.【答案】3

【解析】【分析】本題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于中檔題.

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得sinC，由正弦定理求得BC，再有余弦定理求得【解答】

解：在△ABC中，由cos?C=-17，可得sin?C=1-cos2C=437，

由正弦定理得，ABsinC=BCsinA，即843713.【答案】y=x-12或

y=-x-1【解析】【分析】

本題考查了圓與拋物線的公切線問題，點(diǎn)到直線的距離公式等知識，屬于中檔題.

對拋物線方程求導(dǎo)，設(shè)出直線方程，由直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑列方程求解即可.

【解答】

解：設(shè)公切線與拋物線

x2=2y切于點(diǎn)M(

x0，12x02)，而y'=

x，

所以M處的公切線方程為y-12

x02=x0(x-

x0)，

即

x0x-y-12x02=0，

結(jié)合公切線與圓x2+y2-3y+14=014.【答案】(-1【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于難題．

根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對a進(jìn)行分類討論，即可求解.

【解答】

解：f(x)=13x3-ax2-3a2x的定義域?yàn)镽，

f'(x)=x2-2ax-3a2=(x-3a)(x+a)，

①：當(dāng)a=0時(shí)，f'(x)=x2≥0恒成立，故f(x)單調(diào)遞增，

則不等式恒成立，滿足題意；

②：當(dāng)a>0時(shí)，3a>-a，令f'(x)>0，可得x>3a或x<-a，令f'(x)<0，可得-a<x<3a，

故f(x)在(-∞,-a)，(3a,+∞)上單調(diào)遞增，在(-a,3a)上單調(diào)遞減，

又2a-1-3a=-1-a<0，則2a-1<3a

所以要使不等式成立，只需滿足2a-1≠-a，且a>0，即a≠13，且a>0，

③：當(dāng)a<0時(shí)，-a>3a，令f'(x)>0，可得x>-a或x<3a，令f'(x)<0，可得3a<x<-a，

故f(x)在(-∞,3a)，(-a,+∞)上單調(diào)遞增，在(3a,-a)上單調(diào)遞減，

因?yàn)?5.【答案】解：(1)將數(shù)據(jù)Ⅰ從小到大排列為：67，73，77，80，81，81，85，86，90，90.

因?yàn)?0×25%=2.5，所以數(shù)據(jù)Ⅰ的25百分位數(shù)為77

(2)數(shù)據(jù)Ⅰ中75分以下的有67分，73分;

數(shù)據(jù)Ⅱ中75分以下的有61分，67分，72分，

所以上述不滿意的消費(fèi)者共5人，其中A車型中2人，B車型中3人.

所以X的所有可能取值為1，2，3.

P(X=1)=C22C31C53=310;【解析】本題考查百分位數(shù)、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

(2)X的所有可能取值為1，2，3，求出對應(yīng)的概率，即可得出分布列和數(shù)學(xué)期望。16.【答案】解：(1)等邊三角形ABC中，D為AC中點(diǎn)，所以BD⊥AC，

因?yàn)閭?cè)面ACC1A1⊥底面ABC，側(cè)面ACC1A1∩底面ABC=AC.

BD?平面ABC，所以BD⊥平面ACC1A1，

又因?yàn)锳1C?平面ACC1A1，所以BD⊥A1C.

(2)在△A1AC中，AA1=3，AC=2，

所以A1C2=AA12+AC2-2AA1?ACcos∠A1AC=9+4-2×3×2×13=9，

所以A1C=3，

所以△A1AC是等腰三角形，又D為AC中點(diǎn)，所以A1D⊥AC，

由(1)知，BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，

又A1D?平面ACC1A1，

所以BD⊥A1D，

所以DB，DC，DA1兩兩垂直.

以{【解析】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線線垂直的判定，及向量法求二面角，考查推理及運(yùn)算能力，屬于中檔題.

(1)由面面垂直的性質(zhì)可得BD⊥平面ACC1A1，從而可判斷BD⊥A1C；

17.【答案】解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=ex-2sinx，f'(x)=ex-2cosx，

則f'(0)=e0-2cos0=-1，又f(0)=e0-2sin0=1，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為x+y-1=0.

(2)當(dāng)a≤0時(shí)，由0≤x≤π可知f(x)=ex-asinx00,πππg(shù)'+0-g↗極大值↘所以g(x)max=g(π4)=2【解析】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題.

(1)根據(jù)條件求得f(0)與f'(0)，即可得到切線方程.

(2)當(dāng)a≤0時(shí)顯然成立，當(dāng)a>0時(shí)，不等式等價(jià)于1a≥sinxex恒成立，求得g(x)=18.【答案】解：(1)由題意得2c=4ba=33c2=a2+b2，

解之得a=3b=1，所以C的方程為x23-y2=1.

(2)設(shè)BF2:x=m1y+2，l:x=m2y-2，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x3,y3)，

由x=m1y+2x23-y2=1得(m12-3)y2+4m1y+1=0，

則m12-3≠0Δ>0y2+y3=-4m1m12-3y2y3=1m12-3【解析】本題考查雙曲線中的面積問題，直線與雙曲線位置關(guān)系應(yīng)用，屬較難題.

(1)由焦距可得c，由漸近線可得a、b關(guān)系，再結(jié)合a、b、c的平方關(guān)系求解即可；

(2)①設(shè)BF2:x=m1