2025年人教A版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在一次學生田徑運動會上，參加跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?。成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)113532那么這些運動員跳高成績的眾數(shù)是（）A.3B.5C.1.65D.1.702、如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使△ABC與△DEF相似，則點F應是甲、乙、丙、丁四點中的（）A.甲B.乙C.丙D.丁3、直線l1是正比例函數(shù)的圖象，將l1沿y軸向上平移2個單位得到的直線l2經(jīng)過點P（1，1），那么（）A.l1過第一、三象限B.l2過第二、三、四象限C.對于l1，y隨x的增大而減小D.對于l2，y隨x的增大而增大4、已知那么()A.a是b、c的比例中項B.c是a、b的比例中項C.b是a、c的比例中項D.1是a、b、c的第四比例項5、已知一次函數(shù)y=kx+5

和y=k隆盲x+7

假設(shè)k>0

且k隆盲<0

則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、下列各命題中，真命題是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩條對角線相等且相互平分的四邊形是矩形C.三點確定一個圓D.相等的圓周角所對的弧相等7、方程x2=x的解是（）A.x=1B.x=0C.x=±1D.x=1或08、中央電視臺經(jīng)濟頻道的猜價格游戲：一件商品的實際價格是三位數(shù)（元），給出的虛擬價是520元，游戲者根據(jù)自己的判斷，如果認為實際價格百位上高于5，就將標志放在5的上方；如果認為實際價格百位上低于5，就將標志放在5的下方；如果認為實際價格百位上等于5，就將標志放在原地．其余兩個數(shù)位上的做法相同，你的判斷與實際情況一致，就帶走這件商品．小華參加游戲時想盡量增大帶走商品的概率，從數(shù)學角度排除了不可能的情況，他只做一次，帶走商品的概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、（2015秋?河口區(qū)期中）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，2），B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）點B1的坐標為____；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點A經(jīng)過的路徑為弧AA1，那么弧AA1的長為多少？10、（2015?廣元）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點P是△ACQ的外心，其中正確結(jié)論是____（只需填寫序號）．11、把拋物線y=-x2向上平移2個單位，那么所得拋物線與x軸的兩個交點之間的距離是____．12、（2003?溫州）寫出一個大小在-1和1之間的有理數(shù)____．13、為了落實“三個代表”重要思想，確保人民群眾利益，抵御百年不遇的洪水，市政府決定今年將12000米長的粑鋪大堤的迎水坡面鋪石加固．如圖，堤高DF=4米，堤面加寬2米，坡度由原來的1：2改成1：2.5．則完成這一工程需要的石方數(shù)為____立方米．

14、（2010?臨沂）方程的解是x=____．15、如圖，直線l上所有點的坐標都是方程x+y=2的解，直線m上所有點的坐標都是方程x-y=0的解．觀察該圖回答：直線l與m的交點M的坐標為____．方程組的解為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯）17、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）18、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)19、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．____．（判斷對錯）20、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對錯）21、數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．（____）22、任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、多選題(共4題，共16分)23、如圖；從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）

A.（6a+15）cm2B.（3a+15）cm2C.（6a+9）cm2D.（2a2+5a）cm224、若不等式x＜a只有5個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤625、不等式組的解集用數(shù)軸表示正確的是（）A.B.C.D.26、已知方程組的解是，但楊嵐同學在解該題時，看錯了c，結(jié)果求出的解為則a，b，c的值分別為（）A.5，-2，1B.5，-2，-1C.-5，-2，1D.-5，-2，-1評卷人得分五、其他(共1題，共4分)27、一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程____．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)28、（2014春?南岸區(qū)校級期中）如圖，動點A在雙曲線y=-（x＜0）上，動點B在雙曲線y=（x＜0）上；且直線AB∥y軸，若點C的坐標是（0，3），點A的橫坐標為t．

（1）當t取不同的值時，△ABC的面積____（填“變化”或者“不變化”）；

（2）線段AB的長可以用t表示為____；

（3）若點D的坐標為（-4，0），請問是否存在常數(shù)t，使得△ABD的面積等于？若有，請求出t的值；若沒有，請說明理由．29、如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個單位長的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx經(jīng)過點O和點P．已知矩形ABCD的三個頂點為A（1；0），B（3，0），D（1，3）．

（1）求b的值（用t的代數(shù)式表示）；

（2）當3＜t＜4時；設(shè)拋物線分別與線段AD，BC交于點M，N．

①設(shè)直線MP的解析式為y=kx+m；在點P的運動過程中，你認為k的大小是否會變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出k的值；

②在點P的運動過程中；當OM⊥MN時，求出t的值；

（3）在點P的運動過程中，若拋物線與矩形ABCD的四條邊有四個交點，請直接寫出t的取值范圍．30、已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+1（a＞0），一次函數(shù)y2=x．

（1）若二次函數(shù)y1的圖象與一次函數(shù)y2的圖象只有一個交點，求a與b之間的關(guān)系；

（2）若二次函數(shù)y1的圖象與一次函數(shù)y2的圖象只有一個交點，且這個交點的橫坐標是2，求a、b的值；

（3）若二次函數(shù)y1的圖象與一次函數(shù)y2的圖象有兩個交點（x1，0）（x2，0），且滿足x1＜2＜x2＜4，此時設(shè)函數(shù)y1的對稱軸為x=x0，求證：x0＞-1．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【解析】【解答】解：∵1.70出現(xiàn)了5次；出現(xiàn)的次數(shù)最多；

∴這些運動員跳高成績的眾數(shù)是1.70；

故選：D．2、A【分析】【分析】令每個小正方形的邊長為1，分別求出兩個三角形的邊長，從而根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可找到點F對應的位置．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，△ABC的三邊之比為1：：；

要使△ABC∽△DEF，則△DEF的三邊之比也應為1：：；

經(jīng)計算只有甲點合適；

故選A．3、C【分析】【分析】解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸O(shè)直線l1的解析式是y=kx．則把它向上向上平移2個單位得到的直線l2的解析式是y=kx+2．

把（1，1）代入得k+2=1，k=-1．則直線l1經(jīng)過第二；四象限；y隨x的增大而減小，A錯誤，C正確；

直線l2經(jīng)過第一；二、四象限；y隨x的增大而減小，B、D都是錯誤的．

故選C．4、C【分析】解：∵

∴b2=()2==ac=1×=

∴b2=ac；

∴b是a；c的比例中項．

故選C．【解析】【答案】C5、A【分析】解：隆脽

一次函數(shù)y=kx+5

中k>0

隆脿

一次函數(shù)y=kx+5

的圖象經(jīng)過第一；二、三象限．

又隆脽

一次函數(shù)y=k隆盲x+7

中k隆盲<0

隆脿

一次函數(shù)y=k隆盲x+7

的圖象經(jīng)過第一；二、四象限．

隆脽5<7

隆脿

這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在第一象限；

故選A．

根據(jù)k

的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b

的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù)b

的情況即可求得交點的位置．

本題主要考查兩直線相交問題.

解答本題注意理解：直線y=kx+b

所在的位置與kb

的符號有直接的關(guān)系.k>0

時，直線必經(jīng)過一、三象限.k<0

時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0

時，直線與y

軸正半軸相交.b=0

時，直線過原點；b<0

時，直線與y

軸負半軸相交．【解析】A

6、B【分析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)確定圓的條件對C進行判斷；根據(jù)圓周角定理對D進行判斷．【解析】【解答】解：A；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；所以A選項為假命題；

B；兩條對角線相等且相互平分的四邊形是矩形；所以B選項為真命題；

C；不共線的三點確定一個圓；所以C選項為假命題；

D；在同圓或等圓中；相等的圓周角所對的弧相等，所以D選項為假命題．

故選B．7、D【分析】【分析】方程變形后，利用因式分解法求出解即可．【解析】【解答】解：方程變形得：x2-x=0；即x（x-1）=0；

解得：x1=0，x2=1；

故選D8、D【分析】【分析】此題需先分別求出百位、十位、個位上的數(shù)字分別有幾種情況，再求出這件商品的實際價格共有多少種情況，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵百位上的數(shù)字共有高于5；等于5；低于5三種情況；

十位上的數(shù)字共有高于2；等于2；低于2三種情況；

個位上的數(shù)字共有高于0；等于0；二種情況；

∴這件商品的實際價格共有3×3×2=18種情況；

∴小華只做一次，帶走商品的概率是．

故選D．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】（1）分別作出點A；B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點；然后順次連接；

（2）根據(jù)所作圖形寫出點B1的坐標；

（3）點A經(jīng)過的路徑為弧AA1，是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上的四分之一，求出弧長即可．【解析】【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：

（2）點B1的坐標為（-3；1）；

（3）點A經(jīng)過的路徑為弧AA1；是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上的四分之一；

所以弧AA1的長度==π．

故答案為：（-3，1）．10、略

【分析】【分析】由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知①錯誤；連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，可知②正確；先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到=，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角對等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到∠ACQ為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可知③正確；【解析】【解答】解：∵在⊙O中；AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是弧AD的中點；

∴=≠；

∴∠BAD≠∠ABC；故①錯誤；

連接OD；

則OD⊥GD；∠OAD=∠ODA；

∵∠ODA+∠GDP=90°；∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°；

∴∠GPD=∠GDP；

∴GP=GD；故②正確；

∵弦CE⊥AB于點F；

∴A為的中點，即=；

又∵C為的中點；

∴=；

∴=；

∴∠CAP=∠ACP；

∴AP=CP．

∵AB為圓O的直徑；

∴∠ACQ=90°；

∴∠PCQ=∠PQC；

∴PC=PQ；

∴AP=PQ；即P為Rt△ACQ斜邊AQ的中點；

∴P為Rt△ACQ的外心；故③正確；

故答案為：②③．11、略

【分析】

所得拋物線為y=-x2+2，當y=0時，-x2+2=0，解得x=±

∴兩個交點之間的距離是|--|=．

【解析】【答案】先由平移規(guī)律求出新拋物線的解析式；然后求出拋物線與x軸的兩個交點橫坐標，利用坐標軸上兩點間距離公式即可求得距離．

12、略

【分析】

本題答案不唯一，一個大小在-1和1之間的有理數(shù)是一個絕對值小于1的數(shù)，例如-等．

【解析】【答案】一切負數(shù)小于0；兩個負數(shù)作比較，絕對值大的反而小，一個大小在-1和1之間的有理數(shù)是一個絕對值小于1的數(shù)．

13、略

【分析】

∵Rt△BFD中；∠DBF的坡度為1：2；

∴BF=2DF=8，S△BDF=BF×FD÷2=16．

∵Rt△ACE中；∠A的坡度為1：2.5；

∴CE：AE=1：2.5；CE=DF=4，AE=10．

S梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．

∴S四邊形ABCD=S梯形AFDC-S△BFD=12．

那么所需的石方數(shù)應該是12×12000=144000（立方米）．

【解析】【答案】由題意可知；要求的石方數(shù)其實就是橫截面為ABCD的立方體的體積．那么求出四邊形ABCD的面積是問題的關(guān)鍵．

14、略

【分析】

方程兩邊都乘x（x-1）；得。

x=2（x-1）；

解得x=2．

檢驗：當x=2時；x（x-1）≠0．

故x=2是原方程的解．

【解析】【答案】本題的最簡公分母是x（x-1）；方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果要檢驗．

15、（1，1）【分析】【分析】因為直線l上所有點的坐標都是方程x+y=2的解，直線m上所有點的坐標都是方程x-y=0的解，所以，直線l與m的交點的坐標為方程組的解．【解析】【解答】解：∵直線l上所有點的坐標都是方程x+y=2的解；直線m上所有點的坐標都是方程x-y=0的解；

∴直線m的解析式為x+y=4；直線n的解析式為x-3y=0；

∴直線l與m的交點的坐標為方程組的解；

∵從圖中觀察得知；l與m的交點M的坐標為（1，1）；

∴方程組的解為．

故答案為（1，1），．三、判斷題(共7題，共14分)16、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．17、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯19、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行分析即可．【解析】【解答】解：一組對邊平行；另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】方程移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數(shù)，相反方向的射線上的點對應負數(shù)，原點對應零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質(zhì)；數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．

故答案為：√．22、√【分析】【分析】根據(jù)負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．四、多選題(共4題，共16分)23、A|C【分析】【分析】矩形的面積等于第一個圖形中兩個正方形的面積的差，根據(jù)完全平方公式化簡即可．【解析】【解答】解：矩形的面積（a+4）2-（a+1）2

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15．

故選C．24、A|D【分析】【分析】根據(jù)題意可以得到a的取值范圍，本題得以解決．【解析】【解答】解：∵不等式x＜a只有5個正整數(shù)解；

∴a的取值范圍是：5＜a＜6；

故選A．25、B|D【分析】【分析】首先解每個不等式，然后把每個解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】【解答】解：；

解①得：x≥-1；

解②得：x＜2．

則表示為：

．

故選B．26、A|C【分析】【分析】把x=2，y=4方程組得出2a+4b=2和2c+8=10，求出c的值，把代入方程ax+by=2得出4a+9b=2，求出方程組的解即可．【解析】【解答】解：把x=2，y=4代入方程組得：

解方程②得：c=1；

把代入方程ax+by=2得：4a+9b=2；

解方程組得：a=-5，b=-2；

即a=-5，b=-2；c=1；

故選C．五、其他(共1題，共4分)27、略

【分析】【分析】設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，由題意油用去一半后連桶重量為4.5千克，可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可得出答案．【解析】【解答】解：設(shè)桶內(nèi)有油x千克；則：

桶的質(zhì)量為8-x千克；

∵油用去一半后；連桶重量為4.5千克。

∴可列出關(guān)于x的一元一次方程：

x+8-x=4.5

故答案為x+8-x=4.5．六、綜合題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）利用t表示出A；B的縱坐標；則AB的長即可利用t表示出來，利用三角形的面積公式求解，即可判斷；

（2）根據(jù)（1）的過程即可求解；

（3）分t＞-4和t＜-4兩種情況進行求解，首先利用t表示出AB邊上的高，根據(jù)三角形的面積公式列方程求解．【解析】【解答】解：（1）當x=t時，A的縱坐標是：-，B的縱坐標是：；

則AB=--=-；

則S△ABC=AB?（-t）=×（-）×（-t）=．

則當t取不同的值時；△ABC的面積不變化．

故答案是：不變化；

（2）把x=t代入y=-，得y=-；

把x=t代入y=得：y=．

線段AB的長可以用t表示為：--=-．

故答案是：-；

（3）當t＞-4時，AB邊上的高是：t-（-4）=t+4，則×（-）（t+4）=；

解得：t=-3；

當t＜-4時，AB邊上的高是：-4-t，則×（-）（-4-t）=；

解得：t=-6．29、略

【分析】【分析】（1）將點P的坐標代入可得b的值．

（2）①將點M的橫坐標x=1代入解析式；可得出點M的坐標，將M；P的坐標代入，得出方程組，解出即可得出k的值．

②過點N作NH⊥AD于點H；分別表示出BN；MH、HN，根據(jù)當OM⊥MN時，可證得△OAM∽△MHN，從而利用相似三角形的對應邊成比例得出t的值．

（3）找兩個極值點，①拋物線的頂點縱坐標一定要大于點C和點D的縱坐標，②當x=1時，拋物線的縱坐標一定不能超過點D的縱坐標．【解析】【解答】解：（1）∵點P的坐標為（t，0），

∴0=-t2+bt，解得：b=t；

（2）①把x=1代入y=-x2+tx；

得y=t-1；即M（1