湖南涉外經(jīng)濟學院《數(shù)學與數(shù)學模型》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
湖南涉外經(jīng)濟學院《數(shù)學與數(shù)學模型》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
湖南涉外經(jīng)濟學院《數(shù)學與數(shù)學模型》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁湖南涉外經(jīng)濟學院

《數(shù)學與數(shù)學模型》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√52、求極限的值為（）A.0B.1C.2D.33、設(shè)函數(shù)，求在點處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.4、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，則在內(nèi)至少存在一點，使得（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.7、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域，則該積分的值為（）A.B.C.D.8、已知曲線C：y=e^x，求曲線C在點(0,1)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√39、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差是多少？需通過分析函數(shù)性質(zhì)來求解。（）A.4B.6C.8D.1010、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為____。2、求函數(shù)的定義域為____。3、計算不定積分的值為____。4、設(shè)是由圓周所圍成的閉區(qū)域，則的值為______。5、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求，并求的值。2、（本題10分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積。3、（本題10分）求不定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)

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