2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章第6講雙曲線基創(chuàng)饋訓(xùn)練含解析

PAGE4-基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·7.6時間：20分鐘分?jǐn)?shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長是()A．2B．2eq\r(2)C．4D．4eq\r(2)2．(2024年新課標(biāo)Ⅰ)已知方程eq\f(x2,m2＋n)－eq\f(y2,3m2－n)＝1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是()A．(－1,3)B．(－1，eq\r(3))C．(0,3)D．(0，eq\r(3))3．(2024年天津)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線過點(diǎn)(2，eq\r(3))，且雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線y2＝4eq\r(7)x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,21)－eq\f(y2,28)＝1B.eq\f(x2,28)－eq\f(y2,21)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝14．(2024年遼寧凌源聯(lián)考)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的頂點(diǎn)(a,0)到漸近線y＝eq\f(b,a)x的距離為eq\f(b,2)，則雙曲線C的離心率是()A．2B．3C．4D．55．(2024年新課標(biāo)Ⅱ)若a＞1，則雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1的離心率的取值范圍是()A．(eq\r(2)，＋∞)B．(eq\r(2)，2)C．(1，eq\r(2))D．(1,2)6．(2024年天津)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距為2eq\r(5)，且雙曲線的一條漸近線與直線2x＋y＝0垂直，則雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,4)－y2＝1B．x2－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(3x2,20)－eq\f(3y2,5)＝1D.eq\f(3x2,5)－eq\f(3y2,20)＝1二、填空題(每小題5分，共15分)7．(2024年新課標(biāo)Ⅲ)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1(a>0)的一條漸近線方程為y＝eq\f(3,5)x，則a＝________.8．(2024年浙江)雙曲線eq\f(x2,2)－y2＝1的焦距是________，漸近線方程是____________．9．(2024年山東)過雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交C于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a，則C的離心率為________．三、解答題(共15分)10．雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為eq\r(3)，求C的焦距．

基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·7.61．C2．A解析：由題意知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴m2＋n＋3m2－n＝4，解得m2＝1.∵方程eq\f(x2,1＋n)－eq\f(y2,3－n)＝1表示雙曲線，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋n>0，,3－n>0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n>－1，,n<3.))∴n的取值范圍是(－1,3)．故選A.3．D解析：雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，∵點(diǎn)(2，eq\r(3))在漸近線上，∴eq\f(b,a)＝eq\f(\r(3),2).∵雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線y2＝4eq\r(7)x的準(zhǔn)線x＝－eq\r(7)上，∴c＝eq\r(7).由此可解得a＝2，b＝eq\r(3).∴雙曲線方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1.故選D.4．A解析：∵頂點(diǎn)(a,0)到漸近線y＝eq\f(b,a)x的距離d＝eq\f(ab,\r(a2＋b2))＝eq\f(b,2)，∴eq\f(a,c)＝eq\f(1,2)，∴e＝eq\f(c,a)＝2.故選A.5．C解析：雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1的離心率e＝eq\f(\r(a2＋1),a)＝eq\r(1＋\f(1,a2))<eq\r(2).故選C.6．A解析：由題意得c＝eq\r(5)，eq\f(b,a)＝eq\f(1,2)，則a＝2，b＝1，∴雙曲線的方程為eq\f(x2,4)－y2＝1.7．5解析：雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1(a>0)的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\f(3,a)x，一條漸近線方程為y＝eq\f(3,5)x，則a＝5.8．2eq\r(3)y＝±eq\f(\r(2),2)x解析：由題意，得a＝eq\r(2)，b＝1，c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(2＋1)＝eq\r(3)，∴焦距為2c＝2eq\r(3).漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\f(\r(2),2)x.9．2＋eq\r(3)解析：不妨設(shè)過右焦點(diǎn)與漸近線平行的直線為y＝eq\f(b,a)(x－c)，與C交于P(x0，y0)．∵x0＝2a，∴y0＝eq\f(b,a)(2a－c)．又P(x0，y0)在雙曲線C上，∴eq\f(2a2,a2)－eq\f(\f(b2,a2)2a－c2,b2)＝1，整理得a2－4ac＋c2＝0，設(shè)雙曲線C的離心率為e，則1－4e＋e2＝0.∴e1＝2－eq\r(3)(舍去)，e2＝2＋eq\r(3)，即雙曲線C的離心率為2＋eq\r(3).10．解：雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y