高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢8立體幾何（A）（含解析）新人教A版

單元質(zhì)檢八立體幾何（4）

（時間:45分鐘滿分：100分）

一、選擇題（本大題共6小題,每小題7分，共42分）

1.一塊石材幾何體的三視圖如圖所示,將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等

于（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.1B.2C.3D.4

答案:B

解析：由三視圖可得原石材為如圖所示的直三棱柱AMC「ABC,且力慶8,BC6BBR2.

若要得到半徑最大的球，則此球與平面AMBA,88%46rM都相切，故此時球的半徑與△力園內(nèi)切圓

半徑相等,故半徑r氣山幺故選B.

2.下列說法錯誤的是（）

A.三角形的兩條邊平行于一個平面,則第三邊也平行于這個平面

B.平面a〃平面￡,aU。，過￡內(nèi)的一點4有唯一的一條直線“使b//a

C.。〃￡,y//6,atB,y,6所成的交線為&&c,4則a〃6〃c〃d

1）.一條直線與兩個平面所成的角相等,則這兩個平面平行

答案:D

解析:A正確,三角形可以確定一個平面,若三角形兩邊平行于一個平面,則它所在的平面與這個平面

平行，故第二邊平行于這個平面;B正確，平面。與平面尸平行，則平面。中的直線a必平行于平面

平面￡內(nèi)的一點與這條線可以確定一個平面,這個平面與平面?交于一條直線,過該點在平面￡內(nèi)

只有這條直線與a平行;C正確，利用同一平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行判斷即可確定C是正確

的;D錯誤,一條直線與兩個平面所成的角相等,這兩個平面可能是相交平面，故選D.

3.已知直三棱柱ABC-AM的6個頂點都在球0的球面上.若48=3,AC=4,ABLACtAAt=l2,則球。的

半徑為（）

A.蜉B.2V10

D.3>/10

答案:C

解析：由計算可得。為與BC、的交點.

設(shè)園的中點為以連接0禮硯則可知〃蛇_平面ABC,連接A0,則力。的長為球半徑，

A

BC

BiJ

可知的6,4嗎,在中，由勾股定理得半徑出號.

4.（2021全國/,理5）在正方體4版-48。心中，。為44的中點，則直線用與4〃所成的角為（）

A.jB4

23

c.-I）4

46

答案:D

解析:如圖,連接園,園.

4

AB

由正方體的性質(zhì)可得A""BC”故/改為直線PB與力"所成的角.

設(shè)正方體的棱長為1,則BC、傘,C、P%C言.

而岑+8產(chǎn)=卜+倒喙

可得C/物二股，故C、P工PB.

則在Rt△筋C中，有sinN函至4于是/陽￡鼻即直線加與皿所成的角為g.

1）C\4Ot>

5.如圖，點N為正方形月題的中心，△⑷9為正三角形,平面/:7Q_L平面附切,〃是線段面的中點,

則（）

A.BM=EN,且直線BM,田V是相交直線

B.BM力EN,且直線BM,以，是相交直線

C.BM=EN,且直線巡回V是異面直線

D.BMREN,且直線BM,以l是異面直線

答案:B

解析：如圖，連接初比：

在△核中,N為劭的中點，”為止的中點,

:?BM,戍V是相交直線，

排除選項C、D.

作及ZL少于點0,連接〃K

作物」如于點K連接孫:

???平面a%'j_平面力〃放平面a%、n平面ABCD=CREO工CD,EOU平面CDE,

."0_L平面ABCD.

同理，稱L平面ABC"

???△」〃為與△笈加均為直角三角形.

設(shè)正方形力靦的邊長為2,易知E0』,ONA,M吟叫22++當(dāng)

則EV=V3TT=2,83/吟二小、

:用mEN.故選B.

6.某幾何體的三視圖如圖所示,則在該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）

答案:B

解析：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示,

平面力及U平面BCDE,四棱錐A-BCM的高為1,四邊形寬定是邊長為1的正方形則

邑.孱XIXI4Sa—MxiXyf2喙名屬MX逐喙故選B.

二、填空題（本大題共2小題,每小題7分，共14分）

7.已知矩形MCD的邊AB=a,BCK川_1_平面ABCD,若邊4c上有且只有一點就使貝ija的值

為.

答案：1.5

解析：如圖，連接A.\L因為以L平面ABCD,所以PALDM

若邊比上有且只有一點M,使PMLW）,則〃匕平面PAM即〃及UM故以成為直徑的圓和■相切即

可.

因為AD=BC4,所以圓的半徑為1.5,要使線段應(yīng)'和半徑為1.5的圓相切,

則AB=\.5,即a=\.5.

8.已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為.

答案:早

解析：圓錐內(nèi)半徑最大的球為該圓錐的內(nèi)切球,如圖,

該圓錐的母線長BSA底面半徑BCA高SCNB濟-BGZH,設(shè)該內(nèi)切球與母線BS切于點D,則

OD=OC=ryBC=BD=1,在RSS勿中，Sd"=S"即（2夜十^一行工解得二耳,故所求球的做

個』⑨等.

三、解答題（本大題共3小題，共44分）

9.（14分）如圖，在三棱錐PT加中,AB=Bg近,PA=PB=PC=AC=4t。為力。的中點.

⑴證明：/UL平面ABC;

4）若點必在棱比上，且MC-1MH,求點。到平面的距離.

答案：⑴證明因為AP=CP=ACA0為“'的中點,所以O(shè)PA.AC,且OPNa.

如圖,連接必

因為AB=BC當(dāng)AC,

所以△力勿為等腰直角三角形，

且OB±AC,0B=^AC=2.

由0產(chǎn)+0#=P百知,OPLOB.

由0P工OB,0/LL〃'知，尸0_L平面ABC.

⑵解如圖，作CHI0M,垂足為H.

又由（1）可得。尸_L，

所以短平面POM.

故Q/的長為點C到平面尸的距離.

由題設(shè)可知OC-^AC-2,CMqC當(dāng),,

所以優(yōu)釁，

c,6C?收?sinNA曲4V5

以=―而—"―

所以點C到平面尸。時的距離為絲.

5

10.（15分）如圖，四棱柱相而T/3的底面為菱形，/以〃=120°"決2,￡〃分別為⑦例的中點.

4】D\

⑴求證:如〃平面無4￡;

⑵若，底面ABCD,且直線力"與平面用皿所成角的正弦值為求線段44的長.

4

答案：（1）證明如圖，設(shè)G為AB、的中點,連接EG,GF,

因為用』=）6,

又叫:』=/禺，

所以用衛(wèi)陽

所以四邊形〃笈亦是平行四邊形，

所以DF//EG.又DE平面B、AE,EGU平面B、AE,

所以麻〃平面81AE.

⑵解因為四邊形力比刀是菱形，

且/板40。,

所以△/!勿是等邊三角形.

取歐的中點G,則力G_L1〃

因為44~L平面ABCD,

所以皿_L/1G/14_L/1〃,

建立如圖所示的空間直角坐標系,

令力4寸1>0),

則點A(0,0,0),0),B、(V3,T,機仄(0,2,t),

前二件,也0),麗二(W1,t),同工0,2").

設(shè)平面區(qū)力￡的一個法向量為n=(x,y,z),

則n?港二白(XA/5。R,且n?麗二禽x—y+tzK,

取n=(W5小,4).設(shè)直線皿與平面瓦4￡所成的角為

則sin0一“=6'=-

川|〃|兩|2(產(chǎn)-力4'

解得1=2,故線段的長為2.

11.(15分)如圖，一:角形此右所在的平面與矩形力政力所在的平面垂直,PD=PC=4t/戶6,BC3,點、￡是

邊切的中點，點￡G分別在線段AB,BC上,且AF如B、CG畛GB.

⑴證明：血做

⑵求二面角產(chǎn)九9■。的正切值;

⑶求直線PA與直線所成角的余弦值.

答案：解法一(1)證明：?:PD=PC,

且點E為邊切的中點,

:?PE工DC.

又平面如CL平面ABCD,且平面聯(lián)n平面ABCD=CD,如U平面PDC,，皿平面ABCD.

平面ABCD,

：.PELFG.

⑵解：???四邊形4CT是矩形，

:.AD1DC

又平面WJL平面ABCD,且平面函0平面ABCD=CD,4XZ平面4?切???4〃1平面PDC.

??,陽U平面PDC,

：.ADLPD.

???/尸〃。即為二面角—4H7的平面角.

在Rt△物中，

PDADE中BKPEZPa-DB=yf7,

:?ta"PDC警馬

即二面角尸為9-。的正切值為

⑶解:如圖所示,連接AC,

、：AF2FB,CG=2GB,

啥泉，

：.AC//FG,

???//。即為直線為與直線廠G所成的角或其補角.

在△勿C中，川力松十力加巧,

ACM心+5知底.