2021屆浙江省嘉興市高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年浙江省嘉興市高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（2021．6）本試題卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁猓?．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范在本試題卷上的作答一律無(wú)效。一、選擇題Ⅰ：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，，若，則A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則A． B． C． D．3．從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則所抽取的兩個(gè)數(shù)字之和能被3整率為A． B． C． D．4．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為A． B． C． D．5．甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為和，若甲、乙兩人各射擊一目標(biāo)被命中的概率為A． B． C． D．6．已知等腰直角，，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的值為A．1 B．2 C． D．7．在銳角中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，，則面積的取值范圍為A． B． C． D．8．已知正四面體，點(diǎn)為棱上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，記直線(xiàn)與所成角為，則的最小值為A． B． C． D．二、選擇題Ⅱ：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的0分，部分選對(duì)的得2分。9．已知，是兩條不重合的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題為真命題的是A．若，與所成的角和與所成的角相等，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則10．在中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，根據(jù)下列條件解三角形，有且只有一解的是A．，， B．，，C．，， D．，，11．已知平面向量，滿(mǎn)足，，，則下列說(shuō)法正確的是A． B．C．，使 D．，恒成立12．如圖，在直角梯形中，，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，現(xiàn)將沿折起為，記二面角的平面角為，底面，垂足為，則下列說(shuō)法正確的是 A．不存在，使得B．若，則存在，使得平面平面C．若，則四棱錐體積的最大值為D．當(dāng)時(shí)，的最小值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。14．已知的面積為，用斜二測(cè)法畫(huà)出其水平放置的直觀圖如圖所示，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______。15．在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為底面上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______。16．已知平面向量，，滿(mǎn)足，，，，則的最小值為_(kāi)_______。四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本題滿(mǎn)分10分）已知平面向量，滿(mǎn)足，，，若，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求。18．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。19．（本題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，請(qǐng)?jiān)冖?；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，完成下列問(wèn)題：（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的面積。（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）20．（本題滿(mǎn)分12分）為了深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于疫情防控的重要指示要求，某校組織開(kāi)展“戰(zhàn)役有我，青春同行”防控疫情知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，某經(jīng)過(guò)層層篩選后剩下甲、乙兩名同學(xué)爭(zhēng)奪一個(gè)參賽名額，該班設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲方案決定誰(shuí)去參加，規(guī)則如下：一個(gè)袋中裝有6個(gè)大小相同的小球，其中標(biāo)號(hào)為的球有個(gè)，甲、乙兩名同學(xué)需從6個(gè)球中隨機(jī)摸取3個(gè)球，所取球的標(biāo)號(hào)之和多者獲勝。（Ⅰ）求甲所取球的標(biāo)號(hào)之和為7的概率；（Ⅱ）求甲獲勝的概率。21．（本題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，設(shè)，，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，點(diǎn)滿(mǎn)足，求的長(zhǎng)。22．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，且。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若二面角的平面角為，求與平面所成角的正弦值。嘉興市2020—2021學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)高一數(shù)學(xué)答案（2021.6）一、選擇題Ⅰ：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C 2．D 3．A 4．B5．D 6．B 7．D 8．A第8題詳解：不妨設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為3，則該四面體的高為，，要求直線(xiàn)與所成的最小角，即為直線(xiàn)與平面所成角，記點(diǎn)到平面的距離為，由，得，解得，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，即的最小值為。二、選擇題Ⅱ：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．BC 10．ACD 11．BD 12．BC第12題詳解：于，點(diǎn)在直線(xiàn)上。對(duì)于A，當(dāng)為中點(diǎn)，且時(shí)，，垂足為，由已知得，所以平面，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)即為點(diǎn)時(shí)，平面，所以平面平面，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，若四棱錐的體積最大，則，即點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)，，四棱錐的體積為，故C正確；對(duì)于D，點(diǎn)的軌跡是以為直徑的一段圓弧，記的中點(diǎn)為，則的最小值為，故D錯(cuò)誤。三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14．1 15． 16．第16題詳解：令，，，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，由已知得，，點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，解法一：所以的最小值為。解法二：若取到最小，則點(diǎn)在內(nèi)，設(shè)，則，，由余弦定理得，當(dāng)時(shí)取到等號(hào)。四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本題滿(mǎn)分10分）已知平面向量，滿(mǎn)足，，，若，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求。解：（Ⅰ）。（Ⅱ）。18．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。解：（Ⅰ）證明：，連接，因?yàn)?，分別為，中點(diǎn)，所以，平面，平面，所以平面。（Ⅱ）因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)?，，所以平面，即平面平面，交線(xiàn)為，所以與平面所成角為，。19．（本題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，請(qǐng)?jiān)冖伲虎?；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，完成下列問(wèn)題：（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的面積。（注：學(xué)如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）解：（Ⅰ科）選①，因?yàn)?，所以網(wǎng)，得，即，由正弦定理得：，因?yàn)椋?，所以。選②，因?yàn)?，所以，得，即，，所以，所以。選③，因?yàn)?，所以，，，，，，即，因?yàn)?，所以，所以。（Ⅱ）由余弦定理得，，所以，即，?0．（本題滿(mǎn)分12分）為了深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于疫情防控的重要指示要求，某校組織開(kāi)展“戰(zhàn)役有我，青春同行”防控疫情知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，某經(jīng)過(guò)層層篩選后剩下甲、乙兩名同學(xué)爭(zhēng)奪一個(gè)參賽名額，該班設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲方案決定誰(shuí)去參加，規(guī)則如下：一個(gè)袋中裝有6個(gè)大小相同的小球，其中標(biāo)號(hào)為的球有個(gè)，甲、乙兩名同學(xué)需從6個(gè)球中隨機(jī)摸取3個(gè)球，所取球的標(biāo)號(hào)之和多者獲勝。（Ⅰ）求甲所取球的標(biāo)號(hào)之和為7的概率；（Ⅱ）求甲獲勝的概率。解：（Ⅰ）假設(shè)標(biāo)號(hào)為1的球?yàn)?，?biāo)號(hào)為2的球?yàn)?，，?biāo)號(hào)為3的球?yàn)?，，，則每位同學(xué)取球標(biāo)號(hào)之和的所有情況為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，甲所取球的標(biāo)號(hào)之和為7的情況為：，，，，，共6種，所以甲所取球的標(biāo)號(hào)之和為7的概率。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每人標(biāo)號(hào)之和為5的概率，標(biāo)號(hào)之和為6的概率，標(biāo)號(hào)之和為8的概率，標(biāo)號(hào)之和為9的概率為，則甲獲勝的概率。21．（本題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，設(shè)，，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，點(diǎn)滿(mǎn)足，求的長(zhǎng)。解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，，即，解得或者，因?yàn)椋?。（Ⅱ）因?yàn)?，所以，解得，又因?yàn)?，所以，，即，所以的長(zhǎng)為。22．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，且。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若二面角的平面角為，求與平面所成角的正弦值。解：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，，所以與全等，所以，，連接，，為中點(diǎn)，，，，所以平面，所以。（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，為二面角的平面角，所以，且，，過(guò)作于，連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，交線(xiàn)為，又因?yàn)?，所以平面，所以為與平面所成角，