2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題參照秘密級(jí)管理★啟用前試卷類型：A濟(jì)寧市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，共100分．2．答題前，考生務(wù)必先核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置．3．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，務(wù)必在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．5．填空題請(qǐng)直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．6．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.32.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對(duì)面上的字是（）A.人 B.才 C.強(qiáng) D.國(guó)3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，連接．若，則菱形的邊長(zhǎng)為（）A.6 B.8 C.10 D.125.為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．下列說法正確的是（）A.班主任采用的是抽樣調(diào)查 B.喜愛動(dòng)畫節(jié)目的同學(xué)最多C.喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名 D.“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為6.如圖，邊長(zhǎng)為2的正六邊形內(nèi)接于，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A1 B.2 C. D.7.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)邊，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個(gè)正方形，第二幅圖有5個(gè)正方形，第三幅圖有14個(gè)正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為（）A.90 B.91 C.92 D.93二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.我國(guó)自主研發(fā)的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）有“中國(guó)天眼”之稱，它的反射面面積約為．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.已知，則的值是______．13.如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件______，使四邊形是平行四邊形．14.將拋物線向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______．15.如圖，中，，是的角平分線．（1）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，．（2）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)．（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點(diǎn)．（4）畫射線．（5）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)．（6）連接，，分別交，于點(diǎn)，．根據(jù)以上信息，下面五個(gè)結(jié)論中正確的是______．（只填序號(hào)）①；②；③；④；⑤．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．17.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．（1）將向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得，畫出平移后的圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．18.為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識(shí)競(jìng)賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學(xué)生成績(jī)都不低于80分的八年級(jí)（1）班和（3）班中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績(jī)：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績(jī)：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班和（3）班20名學(xué)生成績(jī)分析表統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)（1）班9541.5八年級(jí)（3）班919026.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）填空：______，______；（3）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更好一些？請(qǐng)說明理由；（4）從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)知識(shí)競(jìng)賽．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)的概率．19.如圖，內(nèi)接于，D是上一點(diǎn)，．E是外一點(diǎn)，，連接．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：是的切線．20.某商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時(shí)間內(nèi)y與x之間函數(shù)解析式；（2）在這段時(shí)間內(nèi)，若銷售單價(jià)不低于100元，且商場(chǎng)還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21.綜合與實(shí)踐某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形中，且足夠長(zhǎng)）進(jìn)行探究活動(dòng)．【動(dòng)手操作】如圖2，第一步，沿點(diǎn)A所在直線折疊，使點(diǎn)D落在上的點(diǎn)E處，折痕為，連接，把紙片展平．第二步，把四邊形折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕，再把紙片展平．第三步，連接．【探究發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫出了一個(gè)結(jié)論．甲同學(xué)結(jié)論：四邊形是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論：．（1）請(qǐng)分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請(qǐng)說明理由．【繼續(xù)探究】在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．如圖3，第四步，沿點(diǎn)G所在直線折疊，使點(diǎn)F落在上的點(diǎn)M處，折痕為，連接，把紙片展平．第五步，連接交于點(diǎn)N．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫出了一個(gè)正確結(jié)論：．（2）請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．22.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，其中a，b，c為常數(shù)，且．（1）求a，c的值；（2）若該二次函數(shù)的最小值是，且它的圖像與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)圖像上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，與直線交于點(diǎn)E，連接，，．是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參照秘密級(jí)管理★啟用前試卷類型：A濟(jì)寧市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，共100分．2．答題前，考生務(wù)必先核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置．3．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，務(wù)必在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．5．填空題請(qǐng)直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．6．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值，屬于簡(jiǎn)單基礎(chǔ)題，根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可．【詳解】解：的絕對(duì)值是3，故選：D．2.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對(duì)面上的字是（）A.人 B.才 C.強(qiáng) D.國(guó)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“Z”型首尾是相對(duì)的面，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：由圖可得，有“建”字一面的相對(duì)面上的字是“國(guó)”，故選：D．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查二次根式的運(yùn)算法則，根據(jù)二次根式的加法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，所以B選項(xiàng)正確；C.，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．4.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，連接．若，則菱形的邊長(zhǎng)為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”可得，即可得解．本題主要考查了菱形的性質(zhì)和“直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半”的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∵E是的中點(diǎn)，，∴。故選：A．5.為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．下列說法正確的是（）A.班主任采用的是抽樣調(diào)查 B.喜愛動(dòng)畫節(jié)目的同學(xué)最多C.喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名 D.“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全班共50名學(xué)生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，可知班主任采用的是普查，由此可判斷A；根據(jù)喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)所占的百分比最多，可判斷B；用50乘以喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)所占的百分比計(jì)算出喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)的人數(shù)，可判斷C；用乘以“體育”所占的百分比求出“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，即可判斷D．本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中正確獲取信息是解題關(guān)鍵．【詳解】全班共50名學(xué)生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，所以班主任采用的是全面調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)所占的百分比最多，因此喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)最多，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有名，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，故D選項(xiàng)正確．故選：D．6.如圖，邊長(zhǎng)為2的正六邊形內(nèi)接于，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；連接，，作于G，證明是等邊三角形，可得，然后利用勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，連接，，作于G，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，即它的內(nèi)切圓半徑為，故選：D．7.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結(jié)合三點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，∵，∴∴，故選：C．8.解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分母，即可去分母．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，整理可得：故選：A．9.如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)邊，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”可得，．根據(jù)三角形外角定理可得，，由此可得，又由，可得，即可得解．本題主要考查了“圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”和三角形外角定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形是的內(nèi)接四邊形我∴，，，，，，，，解得，，．故選：C10.如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個(gè)正方形，第二幅圖有5個(gè)正方形，第三幅圖有14個(gè)正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為（）A.90 B.91 C.92 D.93【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到有關(guān)圖形個(gè)數(shù)的規(guī)律．仔細(xì)觀察圖形知道第1個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第2個(gè)有個(gè)，第3個(gè)圖形有個(gè)，…由此得到規(guī)律求得第6個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】第1個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖形有個(gè)正方形，第3個(gè)圖形有個(gè)正方形，……第6個(gè)圖形有（個(gè)）正方形，故選：B.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.我國(guó)自主研發(fā)的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）有“中國(guó)天眼”之稱，它的反射面面積約為．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值大于與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．12.已知，則的值是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體思想的運(yùn)用．根據(jù)對(duì)已知條件進(jìn)行變形得到，代入進(jìn)而即可求解【詳解】解：，，故答案為：213.如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件______，使四邊形是平行四邊形．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．【詳解】解：添加條件：，證明：∵，∴，在和中，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）14.將拋物線向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平移的規(guī)律寫出拋物線向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后的拋物線的表達(dá)式，再根據(jù)平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)可得，由此列不等式即可求出k的取值范圍．此題考查了二次函數(shù)圖像的平移與幾何變換，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，利用拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．【詳解】解：將拋物線向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得，∵與x軸有公共點(diǎn)，∴，即，解得，故答案為：．15.如圖，中，，是的角平分線．（1）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，．（2）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)．（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點(diǎn)．（4）畫射線．（5）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)．（6）連接，，分別交，于點(diǎn)，．根據(jù)以上信息，下面五個(gè)結(jié)論中正確的是______．（只填序號(hào)）①；②；③；④；⑤．【答案】①②⑤【解析】【分析】本題為尺規(guī)作圖幾何綜合題，涉及到了等腰三角形的性質(zhì)即判定，矩形的判定，含角的直角三角形的定義，銳角三角函數(shù)的比值關(guān)系，相似三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用角的等量代換是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷出①；過作于點(diǎn)，證出四邊形為矩形，即可通過邊的比值關(guān)系求出，即可求出判斷②；利用三角形外角和分別求出兩個(gè)角的值進(jìn)行比較即可判斷③；設(shè)，則，用含的式子分別表達(dá)出和的長(zhǎng)度后即可判斷④；判定出即可判斷⑤．【詳解】解：∵，，∴三角形等腰直角三角形，，又∵是的角平分線，∴，∴，∴，故①正確；根據(jù)題意作圖可得：，，過作于點(diǎn)，則，如圖所示：∵是的角平分線，由三線合一可得：，即，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴，故③錯(cuò)誤；設(shè)，則，∵，∴，∴，即，，即，∴，故④錯(cuò)誤；∵，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有：①②⑤；故答案為：①②⑤．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先將原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把x與y的值代入計(jì)算即可求出結(jié)果．此題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．17.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．（1）將向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得，畫出平移后的圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．【答案】（1）作圖見解析，（2）作圖見解析，【解析】【分析】本題考查了作圖—平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（1）利用平移的性質(zhì)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線即可，（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)即為弧長(zhǎng)即可可求解【小問1詳解】解：如下圖所示：由圖可知：；【小問2詳解】解：如上圖所示：運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑為：18.為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識(shí)競(jìng)賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學(xué)生成績(jī)都不低于80分的八年級(jí)（1）班和（3）班中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績(jī)：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績(jī)：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班和（3）班20名學(xué)生成績(jī)分析表統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)（1）班9541.5八年級(jí)（3）班919026.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）填空：______，______；（3）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更好一些？請(qǐng)說明理由；（4）從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)知識(shí)競(jìng)賽．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)的概率．【答案】（1）見詳解（2）91，92.5（3）八年級(jí)（1）班成績(jī)較好，理由見詳解（4）【解析】【分析】（1）由八年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)可得90分學(xué)生有7人，95分學(xué)生有6人，補(bǔ)全條形統(tǒng)即可；（2）由八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)可得，，根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（3）從平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)綜合分析得八年級(jí)（1）班成績(jī)較好；（4）設(shè)八年級(jí)（1）班的三名100分的學(xué)生用A、B、C表示，八年級(jí)（3）班的兩名100分的學(xué)生用X、Y表示，用列表法表示出所有可能結(jié)果，再?gòu)闹姓页?名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由八年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)可得90分學(xué)生有7人，95分學(xué)生有6人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問2詳解】解：由八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)可得，，∴，一共20名學(xué)生，中位數(shù)應(yīng)該為第10名與第11名平均數(shù)，．【小問3詳解】解：八年級(jí)（1）班和八年級(jí)（3）班平均成績(jī)相同，但八年級(jí)（1）班的中位數(shù)和眾數(shù)都比八年級(jí)（3）班高，即八年級(jí)（1）班高分段人數(shù)較多．因此八年級(jí)（1）班成績(jī)較好．【小問4詳解】解：設(shè)八年級(jí)（1）班的三名100分的學(xué)生用A、B、C表示．八年級(jí)（3）班的兩名100分的學(xué)生用X、Y表示，則隨機(jī)抽兩名學(xué)生的所有情況如下：(1)班（3）班ABCXYA

ABACAXAYBBA

BCBXBYCCACB

CXCYXXAXBXC

XYYYAYBYCYX

一共有20種情況．其中兩名同學(xué)在同一個(gè)班級(jí)的有共8種，∴所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查讀統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力以及中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，以及概率的計(jì)算．利用統(tǒng)計(jì)表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19.如圖，內(nèi)接于，D是上一點(diǎn)，．E是外一點(diǎn)，，連接．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：是的切線．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，然后證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案；（2）連接，首先證明，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理求出，然后計(jì)算出即可．【小問1詳解】解：∵，∴，又∵，，∴，∴；【小問2詳解】證明：如圖，連接，由（1）得：，∴，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，切線的判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.某商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；（2）在這段時(shí)間內(nèi)，若銷售單價(jià)不低于100元，且商場(chǎng)還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【解析】【分析】（1）設(shè)這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為，函數(shù)經(jīng)過，，可以利用待定系數(shù)法建立二元一次方程組，即可求出解析式；（2）根據(jù)銷售單價(jià)不低于100元，且商場(chǎng)還要完成不少于220件，建立一元一次不等式組，即可求出銷售單價(jià)的取值范圍，要求最大利潤(rùn)，首先設(shè)獲得利潤(rùn)為，寫出關(guān)于的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和的取值范圍，即可求出獲得利潤(rùn)的最大值【小問1詳解】解：設(shè)這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為，由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過，，可得，解得，這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為；小問2詳解】解：銷售單價(jià)不低于100元，且商場(chǎng)還要完成不少于220件，，，即，解得，設(shè)獲得利潤(rùn)為，即，對(duì)稱軸，，即二次函數(shù)開口向下，的取值范圍是，在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大，即當(dāng)銷售單價(jià)時(shí)，獲得利潤(rùn)有最大值，最大利潤(rùn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解．21.綜合與實(shí)踐某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形中，且足夠長(zhǎng)）進(jìn)行探究活動(dòng)．【動(dòng)手操作】如圖2，第一步，沿點(diǎn)A所在直線折疊，使點(diǎn)D落在上的點(diǎn)E處，折痕為，連接，把紙片展平．第二步，把四邊形折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為，再把紙片展平．第三步，連接．【探究發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫出了一個(gè)結(jié)論．甲同學(xué)的結(jié)論：四邊形是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論：．（1）請(qǐng)分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請(qǐng)說明理由．【繼續(xù)探究】在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．如圖3，第四步，沿點(diǎn)G所在直線折疊，使點(diǎn)F落在上的點(diǎn)M處，折痕為，連接，把紙片展平．第五步，連接交于點(diǎn)N．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫出了一個(gè)正確結(jié)論：．（2）請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．【答案】（1）甲、乙同學(xué)的結(jié)論正確，證明見解析，（2）證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)