2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 8.3實數(shù)及其簡單計算 第2課時 實數(shù)的簡單運算

北師大版七年級下冊第2課時

實數(shù)的簡單運算第八章實數(shù)3實數(shù)及其簡單運算復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)2的相反數(shù)是_______；-2的相反數(shù)是_______；(2)|3|=_______；|-3|=_______。-2233思考：無理數(shù)也有相反數(shù)和絕對值嗎？怎么表示呢？新課探究(1)的相反數(shù)是_______；-π的相反數(shù)是_______；

0的相反數(shù)是_______。(2)=_______；|-π|=_______；|0|=_______。00有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù)。填空，并說說你有什么發(fā)現(xiàn)？探究點1實數(shù)的相反數(shù)與絕對值你能得出實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義嗎？一般地，對于實數(shù)，同樣有數(shù)a的相反數(shù)是-a。一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。符號表示：設(shè)a為一個實數(shù)，則|a|a，當(dāng)a>0時;0，當(dāng)a=0時;-a，當(dāng)a<0時.一個實數(shù)的絕對值就是它在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離。例1(1)分別寫出的相反數(shù)；(2)指出分別是什么數(shù)的相反數(shù)；解：(1)因為所以的相反數(shù)為。(2)因為所以分別是的相反數(shù)。例1(3)求的絕對值；(4)已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)；解：(3)因為所以(4)因為所以絕對值為的數(shù)是或。探究點2實數(shù)的簡單運算與近似計算實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算。在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.隨著數(shù)的范圍進一步擴充，負數(shù)也將可以進行開方運算。1.實數(shù)的簡單運算設(shè)

a，b，c是任意實數(shù)，則(1)a+b=

（加法交換律）；(2)(a+b)+c=

（加法結(jié)合律）；(3)a+0=0+a=

；(4)a+(-a)=

(-a)+a=

；(5)ab=

（乘法交換律）；(6)(ab)c=

（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)(7)a(b+c)=

（乘法對于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對于加法的分配律）；(8)實數(shù)的減法運算規(guī)定為

a-

b=a+

；(9)對于每一個非零實數(shù)

a，存在一個實數(shù)

b，滿足

a·b=b·a=1，我們把

b叫作

a的＿＿＿；(10)實數(shù)的除法運算（除數(shù)

b≠0），規(guī)定為

a÷b=a·

；(11)實數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果

a≠0，b≠0，那么

ab＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠例2

計算解：解：(加法結(jié)合律)(分配律)2.實數(shù)的近似計算在實數(shù)運算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出計算結(jié)果的近似值時，一般先用近似有限小數(shù)(例如，比計算結(jié)果要求的精確度多一位)去代替無理數(shù)，再進行計算，最后對計算結(jié)果四舍五入。例3

計算(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)：解：在近似計算時，計算過程中有時也使用“去尾法”，即用近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)時，直接舍去要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，最后對計算結(jié)果四舍五入。探究點3實數(shù)的大小比較比較下面幾個實數(shù)的大小，并用“<”連接：解：借助數(shù)軸進行比較-1-20223-34對數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大.你還有其他方法比較這幾個實數(shù)的大小嗎？比較下面幾個實數(shù)的大小，并用“<”連接：解：取近似值進行比較所以-3<-1.732<2<2.236<3.142

即比較實數(shù)大小的常用方法：（1）利用法則比較大?。唬?）利用估算（取近似值，估算范圍）比較大小；（3）利用平方法比較大??；（4）利用數(shù)軸比較大小；（5）利用作差法比較大小.總結(jié)1.a，b是實數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，-a，b，-b按照從小到大的順序排列，正確的是（

）A.a＜-b＜b＜-a B.a＜b＜-b＜-aC.a＜-b＜-a＜b D.-b＜a＜b＜-aA由圖可知，a＜0＜b，|b|＜|a|，所以0＜b＜-a，a＜-b＜0，所以a＜-b＜b＜-a．對應(yīng)訓(xùn)練2.比較大小：＞＜練習(xí)1.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值：【教材P56練習(xí)第1題】解：相反數(shù)絕對值2.計算：解：解：【教材P56練習(xí)第2題】3.計算(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)：【教材P56練習(xí)第3題】解：解：課堂小結(jié)實數(shù)的簡單運算實數(shù)的運算實數(shù)的運算律實數(shù)的運算法則實數(shù)的大小