高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理)-第一章-集合與常用邏輯用語-第三節(jié)-簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p∧q、p∨q、綈p的真假判斷(3)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣①p∨q→見真即真，p∧q→見假即假，p與綈p→真假相反．②“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”，“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”．2．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等__存在量詞存在一個、至少有一個、有些、某些等__??3．全稱(特稱)命題及含一個量詞的命題的否定命題名稱語言表示符號表示命題的否定全稱命題對M中任意一個x，有p(x)成立?x∈M，p(x)_______________特稱命題存在M中的一個x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)_______________?x0∈M，綈p(x0)?x∈M，綈p(x)1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”對應(yīng)集合運(yùn)算中的“并”“交”“補(bǔ)”，可借助集合運(yùn)算處理含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題．2．含有一個量詞命題的否定規(guī)律是“改變量詞，否定結(jié)論”．3．命題p與p的否定的真假性相反．1．命題“方程x2－1＝0的解是x＝±1”中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是

(

)A．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” D．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”答案：B

2．若命題“p∧q”為假，且“綈p”為假，則

(

)A．“p∨q”為假 B．q假C．q真 D．不能判斷q的真假答案：B3．命題“?x<0，使x2－3x＋1≥0”的否定是

(

)A．?x<0，使x2－3x＋1<0 B．?x≥0，使x2－3x＋1<0C．?x<0，使x2－3x＋1<0 D．?x≥0，使x2－3x＋1<0答案：C4．下列命題中的假命題是

(

)A．?x0∈R，lgx0＝1 B．?x0∈R，sinx0＝0C．?x∈R，x3>0 D．?x∈R,2x>0解析：當(dāng)x0＝10時，lgx0＝1，故A是真命題；當(dāng)x0＝0時，sinx0＝0，故B是真命題；當(dāng)x＝－1時，x3<0，故C是假命題；由指數(shù)函數(shù)的值域知D是真命題．答案：C

2．已知命題p：?x∈R，cosx>1，則

(

)A．綈p：?x∈R，cosx≤1 B．綈p：?x∈R，cosx≤1C．綈p：?x∈R，cosx<1 D．綈p：?x∈R，cosx<1解析：根據(jù)含有一個量詞的否定，可知命題p：?x∈R，cosx>1的否定是綈p：?x∈R，cosx≤1.答案：B

3．已知命題p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則

(

)A．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，則log2(3x＋1)>0，∴p是假命題，綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0.故選B.答案：B

[一“點(diǎn)”就過]1．全稱命題與特稱命題真假判斷的方法要判斷全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可．2．全稱命題與特稱命題的進(jìn)行否定的步驟改寫量詞確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫否定結(jié)論對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定層級二/重難點(diǎn)——逐一精研(補(bǔ)欠缺)重難點(diǎn)(一)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷[典例]

(1)已知命題p：?x>0，ln(x＋1)>0；命題q：若a>b，則a2>b2.下列命題為真命題的是

(

)A．p∧q

B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)A．p∧(綈q) B．(綈p)∧qC．p∧q D．(綈p)∨q[解析]

(1)當(dāng)x>0時，x＋1>1，因此ln(x＋1)>0，即p為真命題；取a＝1，b＝－2，這時滿足a>b，顯然a2>b2不成立，因此q為假命題．由復(fù)合命題的真假性，知B為真命題．[方法技巧]判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟[針對訓(xùn)練]1．(2023·惠州調(diào)研)已知命題p，q，則“綈p為假命題”是“p∧q是真命題”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：充分性：若綈p為假命題，則p為真命題，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命題．必要性：p∧q是真命題，則p，q均為真命題，則綈p為假命題．所以“綈p為假命題”是“p∧q是真命題”的必要不充分條件．答案：B

2．已知命題p：“若x2－x>0，則x>1”；命題q：“若x，y∈R，x2＋y2＝0，則xy＝0”．下列命題是真命題的是

(

)A．p∨(綈q) B．p∨qC．p∧q D．(綈p)∧(綈q)解析：若x2－x>0，則x>1或x<0，故p是假命題；若x，y∈R，x2＋y2＝0，則x＝0，y＝0，xy＝0，故q是真命題．則p∨q是真命題．答案：B

根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍的步驟(1)求出當(dāng)命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題p，q的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍．

[針對訓(xùn)練]1．(變條件)若本例將條件“p或q為假命題”變?yōu)椤皃且q為真命題”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．2．(變條件)若本例將條件“p或q為假命題”變?yōu)椤皃且q為假，p或q為真”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．層級三/細(xì)微點(diǎn)——優(yōu)化完善(掃盲點(diǎn))1．(不對命題完全否定致誤)已知命題p：?x≥0，ex<1且sinx>1，則綈p為

(

)A．?x<0，ex<1且sinx>1B．?x<0，ex≥1或sinx≤1C．?x≥0，ex<1或sinx>1D．?x≥0，ex≥1或sinx≤1解析：命題p：?x≥0，ex<1且sinx>1，為特稱命題，所以綈p：?x≥0，ex≥1或sinx≤1，故選D.答案：D

2．(鏈接生活實(shí)際)短道速滑隊(duì)6名隊(duì)員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員在內(nèi))進(jìn)行短道速滑賽選拔，記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q，“丙得第三名”為r，若p∨q是真命題，p∧q是假命題，(綈q)∧r是真命題，則選拔賽的結(jié)果為

(

)A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D．甲得第一名，乙沒得第二名，丙得第三名解析：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則p和q一真一假；若(綈q)∧r是真命題，則q是假命題，r是真命題；綜上可知，p真q假r真，故“甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第