中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項(xiàng)知識(shí)精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題23 矩形存在性問(wèn)題鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）-（原卷版）

矩形存在性問(wèn)題鞏固練習(xí)1．如圖，拋物線y=?13x2+43x+1與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)B，連AB，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，是否存在點(diǎn)P和Q，使四邊形2．在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACO＝90°．把AO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OB，連接AB，作BD⊥x軸于D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1）．（1）求直線AB的解析式；（2）若AB中點(diǎn)為M，連接CM，點(diǎn)P是射線CM上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PQO的面積為S（S≠0），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在P點(diǎn)，使以P、O、B、N（N為平面上一點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）（3，0）（0，3），將直線AC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°成為直線l．（1）求直線l的解析式；（2）設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位速度沿直線l向斜上方運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)B作EB⊥AB，EB交直線l于點(diǎn)E，在點(diǎn)P出發(fā)時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)E同時(shí)出發(fā)，沿直線l向斜下方勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度大于點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，則在直線l上是否存在這樣P、Q兩點(diǎn)，使P、Q兩點(diǎn)與A、B、C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形（非正方形）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（6，0），B（0，8）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，DE，以CD，DE為邊作?CDEF．點(diǎn)D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在唯一的位置，使得?CDEF為矩形，請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣5，0），（0，5），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PCOD．在線段OP延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)E，且滿足PE＝AO．（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得四邊形ADEC是矩形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a為常數(shù)，a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)F是對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使四邊形BCGF為矩形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，已知拋物線C1：y＝﹣x2+4，將拋物線C1沿x軸翻折，得到拋物線C2（1）求出拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線C2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D，E．在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖（a），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，現(xiàn)以AB所在直線為對(duì)稱軸，△ABC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為△DEF．（1）求四邊形ACBF的面積；（2）如圖（b），若△ABC和△DEF從初始位置（如圖（a）所示）在射線AB上沿AB方向同時(shí)開(kāi)始平移，△ABC的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位，△DEF的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)度（用含t②當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，求t的值；（3）在第（2）題的圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)A、C、B、F組成的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4mx﹣4m2+m+1的頂點(diǎn)為B，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，﹣2），C（8，2），以AC為對(duì)角線作?ABCD．（1）點(diǎn)B在某個(gè)函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D也在二次函數(shù)y＝﹣x2+4mx﹣4m2+m+1的圖象上，求m的值；（3）是否存在矩形ABCD，使頂點(diǎn)B，D都在二次函數(shù)y＝﹣n（x﹣2m）2+m+1的圖象上？若存在，請(qǐng)求出nm10．如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，將直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交DC、AB于點(diǎn)E、F．（1）證明：△DEO≌△BFO；（2）若DB＝2，AD＝1，AB=5①當(dāng)DB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；②在直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在矩形DEBF，若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度（結(jié)果精確到1°）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．已知：如圖1，拋物線C1：y=13(x?m)2+n（m＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線C2：y=?13(x+m)2?n的頂點(diǎn)為C，并與y軸相交于點(diǎn)（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若拋物線y=13(x?m)2+n（m＞0）的頂點(diǎn)A落在x軸上時(shí)，四邊形ABCD（3）是否存在m，n的值，使四邊形ABCD是鄰邊之比為1：3的矩形？若存在，請(qǐng)求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，OA，OB的長(zhǎng)分別是方程x2﹣14x+48＝0的兩根，且OA＜OB．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．（2）過(guò)點(diǎn)A作直線AC交y軸于點(diǎn)C，∠1是直線AC與x軸相交所成的銳角，sin∠1