2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、同時(shí)擲兩枚骰子；所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）

A.1/4

B.1/9

C.1/6

D.1/12

3、在中，已知是邊上一點(diǎn)，若則等于A.B.C.D.4、在中，所對的邊長分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則（）A.B.C.D.5、【題文】圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是()A.2B.C.D.6、【題文】已知直線a丄b，直線l過空間一定點(diǎn)P，且與直線a成30°，與直線b成90°,則滿足條件的直線l的條數(shù)為。

a.0b.2c.4d.無數(shù)條7、已知tanα=2，則=（）A.2B.3C.4D.6評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若函數(shù)對于上的任意都有則實(shí)數(shù)的取值范圍是．9、【題文】已知四邊形為梯形,為空間一直線,則“垂直于兩腰”

是“垂直于兩底”的____條件(填寫“充分不必要”；“必要不充分”，“充。

要”，“既不充分也不必要”中的一個(gè)).10、【題文】已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為則四邊形ABCD的面積的最大值為____.11、線y1曲線yx2-|x|+a有四個(gè)交，則a的取范圍是______．12、（1）-3x2+x+1＞0的解集是______；

（2）x2-2x+1≤0的解集是______．13、圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)22、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．23、先化簡，再求值：，其中．24、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

cos43°cos77°+sin43°cos167°

=cos43°cos77°+sin43°cos（90°+77°）

=cos43°cos77°-sin43°sin77°

=cos（43°+77°）

=cos120°

=-cos60°

=-．

故選D．

【解析】【答案】將cos167°化為-sin77°；再逆用兩角和的余弦公式化簡計(jì)算．

2、B【分析】

由題意知；本題是一個(gè)古典概型；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子；共有6×6=36種結(jié)果；

而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5；列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果；

根據(jù)古典概型概率公式得到P==

故選B．

【解析】【答案】本題是一個(gè)古典概型；試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果。

3、C【分析】【解析】試題分析：化為結(jié)合得，解得故選C?？键c(diǎn)：向量的運(yùn)算【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

因?yàn)樗鶎Φ倪呴L分別為滿足成等比數(shù)列，又成等差數(shù)列可知選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：圓化為其圓心半徑直線化為過圓心作垂線垂直于直線垂足為E，延長垂線交圓于點(diǎn)F，則EF為最大距離。因?yàn)閳A心到直線的距離所以

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式。

點(diǎn)評(píng)：結(jié)合題意，畫出圖形是關(guān)鍵。【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵tanα=2；

∴===4．

故選：C．

由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用即可化簡求值．

本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：由函數(shù)對于上的任意都有可知在上單調(diào)遞增，因此有解得考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因四邊形為梯形,則兩腰必相交；由線面垂直的判定。

定理和性質(zhì)定理可得“垂直于兩腰”一定有“垂直于兩底”；但反之；

則不一定成立，故選“充分不必要”。【解析】【答案】充分不必要10、略

【分析】【解析】當(dāng)AC=BD=2=時(shí)，最大面積為【解析】【答案】511、略

【分析】解：圖；在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與線y=x2x+；

解得．

答案為：（1，）

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)出直y=1與曲線x2|x|+a的象；觀察解．

本小題主考查函數(shù)的圖象與質(zhì)、等式的解法，考查了數(shù)結(jié)合的學(xué)思想．【解析】（1，）12、略

【分析】解：（1）-3x2+x+1＞0可為：3x2-x-1＜0；

解3x2-x-1=0得：可得：x=

故原不等式的解集為：（）；

（2）x2-2x+1=（x-1）2≥0恒成立；

故x2-2x+1≤0的解集是：{1}．

故答案為：（）；{1}

（1）-3x2+x+1＞0可為：3x2-x-1＜0；求解對應(yīng)方程的根，根據(jù)小于看中間，可得原不等式的解集；

（2）x2-2x+1=（x-1）2≥0恒成立，故x2-2x+1≤0的解集是：{1}．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的解法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（）；{1}13、略

【分析】解：∵圓錐的底面半徑r=3；高h(yuǎn)=4；

∴圓錐的母線l=5

則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π

故答案為：15π

由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl；即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】15π三、證明題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切