2025年青島版六三制新高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年青島版六三制新高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷701考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、與直線平行的拋物線的切線方程為（﹡）A．B．C．D．2、【題文】若則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.3、【題文】將函數(shù)y＝f(x)·sinx的圖象向右平移個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，得到函數(shù)y＝1－2sin2x的圖象，則f(x)可以是()．A.sinxB.cosxC.2sinxD.2cosx4、【題文】為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位5、【題文】（本小題考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算）已知為等差數(shù)列，則等于A.-1B.1C.3D.76、點(diǎn)(鈭?2,2)

的極坐標(biāo)為(

)

A.(22,婁脨4)

B.(鈭?22,婁脨4)

C.(22,3婁脨4)

D.(22,鈭?婁脨4)

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知向量和的夾角為120，則=____．8、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，若E、F分別是BC、DD1的中點(diǎn)，則B1到平面ABF的距離為____．9、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為則．10、若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.11、【題文】拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是____.12、【題文】對(duì)于有如下命題：

①一定有成立.

②若則一定為等腰三角形；

③若的面積為BC=2，則此三角形是正三角形；

則其中正確命題的序號(hào)是________.(把所有正確的命題序號(hào)都填上)13、【題文】在數(shù)列{an}中，an＝4n－a1＋a2＋＋an＝An2＋Bn，n∈N＋，其中A，B為常數(shù)，則AB＝__________.14、已知a，b，c是不重合的直線，α，β是不重合的平面，以下結(jié)論正確的是______（將正確的序號(hào)均填上）．

①若a∥b，b?α；則a∥α；

②若a⊥b，a⊥c，b?α；c?a，則a⊥α；

③若a⊥α；a?β，則α⊥β；

④若a∥β，b∥β，a?α，b?α，則α∥β．15、過點(diǎn)(0,3b)

的直線l

與雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線C

的右支上的點(diǎn)到直線l

的距離恒大于b

則雙曲線C

的離心率的最大值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)22、用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？（2）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4023大的數(shù)有多少?23、如圖；四棱錐S-ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．

（Ⅰ）求證：SB=SD；

（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面SBC．24、如圖；四棱錐P鈭?ABCD

中，底面ABCD

是直角梯形，CD隆脥

平面PADBC//ADPA=PDOE

分別為ADPC

的中點(diǎn)，PO=AD=2BC=2CD

．

(

Ⅰ)

求證：AB隆脥DE

(

Ⅱ)

求二面角A鈭?PC鈭?O

的余弦值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)都不成立；

又選項(xiàng)不成立，又即成立.

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：將函數(shù)y＝f(x)·sinx的圖象向右平移個(gè)單位得再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換得，即令則所以故f(x)可以是2cosx，選D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象平移變換、二倍角公式.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】解：由點(diǎn)(鈭?2,2)

可得：婁脩=(鈭?2)2+22=22tan婁脠=2鈭?2=鈭?1

取婁脠=3婁脨4

．

隆脿

極坐標(biāo)為(22,3婁脨4)

．

故選：C

．

利用直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式即可得出．

本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由題意可得=1×3×cos120°=-由于=4-4+=4+6+9=19；

∴=

故答案為．

【解析】【答案】先利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得的值，再求得=19，從而求得的值．

8、略

【分析】

如圖所示；

A1B1∥平面ABF，∴B1到平面ABF的距離即為A1到平面ABF的距離．

∵平面AA1D1D⊥平面ABF，平面AA1D1D∩平面ABF=AF；

∴A1到平面ABF的距離即為A1到直線AF的距離d．

在△A1AF中，A1A=1，AF=A1F=

∴d==即B1到平面ABF的距離為

故答案為：．

【解析】【答案】本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個(gè)過該點(diǎn)的平面與已知平面垂直，然后過該點(diǎn)作其交線的垂線，則得點(diǎn)到平面的垂線段．觀察點(diǎn)的位置可知：A1B1∥平面ABF，得到B1到平面ABF的距離即為A1到平面ABF的距離，再轉(zhuǎn)化為A1到平面ABF的距離即為A1到直線AF的距離d，最后在△A1AF中利用等面積法即可求出d的長(zhǎng)度．

9、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗裕键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】試題分析：的最小值為2恒成立，解不等式得考點(diǎn)：不等式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得所以該拋物線的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線方程為設(shè)由拋物線的定義可得所以

考點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于①結(jié)合投影的定義可知，一定有成立.

②若則一定為等腰三角形；利用解三角形方程可成立。

③若的面積為BC=2，則此三角形是正三角形；利用解三角形可知成立，故可知答案為①②③

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：考查了解三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】①②③13、略

【分析】【解析】

試題分析：解法一：根據(jù)所給的數(shù)列的通項(xiàng)，代入n=1，得到數(shù)列的首項(xiàng)，代入n=2，得到數(shù)列的第二項(xiàng)，用這兩項(xiàng)寫出關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可，解法二：根據(jù)首項(xiàng)的值和數(shù)列的前n項(xiàng)之和，列出關(guān)于a，b的方程組，得到結(jié)果。解：法一：n=1時(shí)，a1=∴=a+b，①當(dāng)n=2時(shí)，a2=∴+=4a+2b，②，由①②得，a=2，b=-∴ab=-1．法二：a1=Sn=2n2-n，又Sn=an2+bn，∴A=2，B=-∴AB=-1．故答案為-1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本量。

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的基本量，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的計(jì)算題目，在數(shù)列這一部分，基本量的運(yùn)算是常見的一種題目，可難可易，伸縮性比較強(qiáng)．【解析】【答案】－114、略

【分析】解：對(duì)于①，若a∥b，b?α；則a∥α或a?α，故①錯(cuò)；

對(duì)于②，若a⊥b，a⊥c，b?α，c?a，且b；c相交，則a⊥α，故②錯(cuò)；

對(duì)于③；若a⊥α，a?β，由面面垂直的判定定理，即可得到α⊥β，故③對(duì)；

對(duì)于④，若a∥β，b∥β，a?α，b?α，且a，b相交；則α∥β，故④錯(cuò)．

故答案為：③．

由線面平行的判定定理；即可判斷①；由線面垂直的判定定理，即可判斷②；

由面面垂直的判定定理；即可判斷③；由面面平行的判定定理，即可判斷④．

本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系：平行和垂直，考查線面平行、面面平行和線面垂直、面面垂直的判定，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．【解析】③15、略

【分析】解：由雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的漸近線方程y=隆脌bax

可得直線l

的方程為y=bax+3b

即bx鈭?ay+3ab=0

由雙曲線C

的右支上的點(diǎn)到直線l

的距離恒大于b

可得直線l

與bx鈭?ay=0

的距離恒大于等于b

即有3aba2+b2鈮?b

化簡(jiǎn)可得8a2鈮?b2

8a2鈮?c2鈭?a2

即c2鈮?9a2

即有c鈮?3a

可得離心率e=ca鈮?3

．

則離心率的最大值為3

．

故答案為：3

．

求出直線l

的方程，利用雙曲線C

的右支上的點(diǎn)到直線l

的距離恒大于b

直線l

與bx鈭?ay=0

的距離恒大于等于b

運(yùn)用平行直線的距離公式，建立不等式，即可求出雙曲線C

的離心率的最大值．

本題考查雙曲線的離心率的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意雙曲線的漸近線的方程的靈活運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及運(yùn)算能力．【解析】3

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)22、略

【分析】

(1)組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)共有個(gè)(2)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)中個(gè)位數(shù)是0共有個(gè)個(gè)位數(shù)是2或4共有個(gè)所以，重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有60+96=156個(gè)(3)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中千位數(shù)字是5的共有個(gè)，千位數(shù)字是4、百位數(shù)字是1、2、3、5之一的共有個(gè)，千位數(shù)字是4、百位數(shù)字是0、十位數(shù)字是3、5之一的共有個(gè)，千位數(shù)字是4、百位數(shù)字是0、十位數(shù)字是2、個(gè)位數(shù)字只能是5有1個(gè)。所以，比4023大的數(shù)共有60+48+6+1=115個(gè)。【解析】【答案】23、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)線面垂直以及線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可；

（Ⅱ）由線線平行面面平行從而推出線面平行即可．

本題考查了線面、面面、線線平行的判定定理，考查看圖能力，是一道中檔題．【解析】證明：如圖示：

（Ⅰ）設(shè)BD中點(diǎn)為O；連接OC，OE，則由BC=CD知，CO⊥BD；

又已知SC⊥BD；SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC；

所以BD⊥SO；即SO是BD的垂直平分線，所以SB=SD；

（Ⅱ）取AB中點(diǎn)N；連接DM，MN，DN；

∵M(jìn)是SA的中點(diǎn)；∴MN∥BE；

∵△ABD是正三解形；∴DN⊥AB；

∵∠BCD=120°得∠CBD=30°；∴∠ABC=90°，即BC⊥AB；

所以ND∥BC；所以平面MND∥平面BSC；

故DM∥平面SBC．24、略

【分析】

(

Ⅰ)

設(shè)BD隆脡OC=F

連接EF

由已知條件推導(dǎo)出EF//PO

平面ABCD隆脥

平面PADPO隆脥

平面ABCD

從而得到EF隆脥

平面ABCD

進(jìn)而得到AB隆脥EF

再由AB隆脥BD

能證明AB隆脥

平面BED

由此得到AB隆脥DE

．

(

Ⅱ)

在平面ABCD

內(nèi)過點(diǎn)A

作AH隆脥CO

交CO

的延長(zhǎng)線于H

連接HEAE

由已知條件推導(dǎo)出隆脧AEH

是二面角A鈭?PC鈭?O

的平面角.

由此能求出二面角A鈭?PC鈭?O

的余弦值．

本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】(

Ⅰ)

證明：設(shè)BD隆脡OC=F

連接EF

隆脽EF

分別是PCOC

的中點(diǎn)；則EF//PO(1

分)

隆脽CD隆脥

平面PADCD?

平面ABCD隆脿

平面ABCD隆脥

平面PAD

又PA=PDO

為AD

的中點(diǎn)，則PO隆脥AD

隆脽

平面ABCD隆脡

平面PAFD=AD隆脿PO隆脥

平面ABCD

隆脿EF隆脥

平面ABCD

又AB?

平面ABCD隆脿AB隆脥EF(3

分)

在鈻?ABD

中；AB2+BD2=AD2AB隆脥BD

又EF隆脡BD=F隆脿AB隆脥

平面BED

又DE?

平面BED隆脿AB隆脥DE.(6

分)

(

Ⅱ)

解：在平面ABCD

內(nèi)過點(diǎn)A

作AH隆脥CO

交CO

的延長(zhǎng)線于H

連接HEAE

隆脽PO隆脥

平面ABCD隆脿POC隆脥

平面ABCD

平面POC隆脡

平面ABCD=AH隆脿AH隆脥

平面POC

PC?

平面POC隆脿AH隆脥PC

．

在鈻?APC