稱重傳感器并聯(lián)組秤原理及其誤差合成

PAGEPAGE11稱重傳感器并聯(lián)組秤原理及其誤差合成中國運載火箭技術(shù)研究院第七0二研究所劉九卿【摘要】21世紀已經(jīng)到來，這將是電子稱重技術(shù)在高新技術(shù)牽引下大發(fā)展的年代。研討電子稱重領域共性的關鍵技術(shù)和基礎理論，對稱重技術(shù)的進步和電子衡器產(chǎn)品的開發(fā)有較大促進作用。為此，本文介紹了最普通又極容易被誤解的多個稱重傳感器并聯(lián)組秤的輸出問題；對稱重傳感器合成誤差有影響的單個稱重傳感器的各種誤差的正確合成問題。討論了多個稱重傳感器系統(tǒng)的誤差和單個稱重傳感器合成誤差的關系，并推導出相應的誤差計算公式?！娟P鍵詞】稱重傳感器；并聯(lián)輸出；誤差；合成誤差；誤差分布1．概述自從60年代末期全電子衡器問世以來，其重量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)通常由多個稱重傳感器組成，被稱重量便分配在這些稱重傳感器上。如何將各稱重傳感器的電橋電路連接起來得到總的輸出信號，并把它送至稱重顯示控制儀表，一般有串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)三種輸出電路。全電子衡器問世之初，由于稱重顯示控制儀表的分辨率和準確度較低，為了得到較精確的測量結(jié)果，多采用串聯(lián)輸出電路。其優(yōu)點是可以得到較大的輸出電壓，串聯(lián)輸出是各稱重傳感器電橋電路輸出之和，缺點是增大了稱重傳感器的輸出阻抗，容易引入共模干擾，特別是每個稱重傳感器一定要有單獨的供橋穩(wěn)壓電源，否則完全破壞電橋電路原有的關系，這就增加了整個系統(tǒng)的復雜性，而且要使多個單獨的穩(wěn)壓電源做得一樣是非常困難的，如果是直流那就更困難了。隨著科學技術(shù)的進步，稱重顯示控制儀表的分辨率和準確度有了較大提高，70年代中期以來，多個稱重傳感器的電子稱重系統(tǒng)基本上告別了串聯(lián)輸出電路，而采用并聯(lián)輸出電路。它分別將每個稱重傳感器電橋電路的輸入端、輸出端并聯(lián)，將并聯(lián)后的輸出端接至稱重顯示控制儀表。并聯(lián)輸出電路只需要一臺公共穩(wěn)壓電源給各稱重傳感器施加供橋電壓，即節(jié)省設備，簡化系統(tǒng)，又提高了稱量的可靠性。并聯(lián)輸出還可以減小總輸出阻抗，增強系統(tǒng)抗干擾能力。但它要求每個稱重作者簡介：劉九卿（1937～），男（漢族），遼寧省海城市，中國運載火箭技術(shù)研究院第702研究所研究員，享受國務院政府特殊津貼專家，在職時從事各型號運載火箭結(jié)構(gòu)強度試驗應力分析等工作，現(xiàn)為中國衡器協(xié)會技術(shù)顧問。傳感器的輸出阻抗散布要小，輸出靈敏度公差不能太大。對于稱重傳感器制造工藝而言，這兩個要求是容易做到的。因此70年代以來，國內(nèi)外多個稱重傳感器組成的稱重系統(tǒng)，幾乎全部采用并聯(lián)輸出電路。混聯(lián)輸出電路是上述串聯(lián)和并聯(lián)輸出電路的綜合，即有串聯(lián)又有并聯(lián)。以四個稱重傳感器組成的稱重系統(tǒng)為例，先兩對分別串聯(lián)后并聯(lián)的混聯(lián)輸出電路，仍需要4個單獨供橋穩(wěn)壓電源，總輸出電壓或電流均為單個稱重傳感器電橋輸出的2倍。先兩對分別并聯(lián)后再串聯(lián)的混聯(lián)輸出電路，只需要2個供橋穩(wěn)壓電源，其總輸出電壓和電流也是單個稱重傳感器電橋輸出的2倍?；炻?lián)輸出電路在實際應用中很少采用。在生產(chǎn)實踐中，一個值得注意的問題是，對組成稱重系統(tǒng)的稱重傳感器合成誤差有影響的單個稱重傳感器的各種誤差的正確合成；多個稱重傳感器系統(tǒng)的誤差和單個稱重傳感器合成誤差的關系常常被誤解。下面就多個稱重傳感器并聯(lián)輸出原理，單個稱重傳感器各種誤差的正確合成，多個稱重傳感器系統(tǒng)的誤差和單個稱重傳感器合成誤差的關系，進行簡單的分析和探討。2．稱重傳感器并聯(lián)輸出原理應變式稱重傳感器的電路為惠斯通電橋電路，如圖1所示。它可以簡化為一個電勢和一個內(nèi)阻組成的等效電源電路，如圖2所示。 圖1稱重傳感器電橋電路圖2稱重傳感器電橋等效電路n只稱重傳感器并聯(lián)的輸出電路，如圖3所示。圖3n只稱重傳感器并聯(lián)輸出電路n只稱重傳感器并聯(lián)輸出電路的等效電路，如圖4所示。圖4n只稱重傳感器并聯(lián)輸出的等效電路眾所周知，多只稱重傳感器并聯(lián)輸出利用的是平均值電路原理，它要求參與并聯(lián)的每一只稱重傳感器的靈敏度和輸出阻抗盡量一致，即在等效電路中，要求相當于靈敏度的各電勢和相當于輸出阻抗的各內(nèi)阻盡量一致，以免當幾只稱重傳感器受載不均勻時，總的輸出電壓產(chǎn)生附加誤差。但在實際應用的稱重系統(tǒng)中，各稱重傳感器的靈敏度和輸出阻抗不可能做到絕對一致，總是存在一定的公差。因此應設法求出此公差對并聯(lián)輸出電壓的影響量，以確定靈敏度和輸出阻抗公差的大小?，F(xiàn)以2只、3只和4只稱重傳感器并聯(lián)的稱重系統(tǒng)為例，研討并聯(lián)輸出的有關問題。在圖4所示的并聯(lián)輸出等效電路中，設4個電源內(nèi)阻不相等，即相當于4只稱重傳感器的輸出阻抗不相等，分別為：R1＝R（1-a）、R2＝R（1-b）、R3＝R（1-c）、R4＝R（1-d），其中a、b、c、d分別為輸出阻抗公差的相對值。它們的輸出電壓分別為e1、e2、e3、e4。為簡化計算，先按2只稱重傳感器并聯(lián)進行理論計算。根據(jù)全電路歐姆定律，1、2之間的電流為 （1）等效電路的開路電壓，即并聯(lián)輸出電壓為（2）將（1）式代入（2）式中，得（3）將輸出阻抗及公差值代入（3）式，得（4）在（4）式的右邊分子、分母同乘以2＋a＋b，則整理后，略去最小項，得（5）式（5）就是2只稱重傳感器并聯(lián)，靈敏度和輸出阻抗存在公差時，總輸出電壓的計算公式。同理，3只稱重傳感器并聯(lián)輸出電壓為（6）整理并略去最小項，得（7）4只稱重傳感器并聯(lián)輸出電壓為（8）整理并略去最小項，得（9）從2只、3只、4只稱重傳感器并聯(lián)輸出電壓e的（5）、（7）、（9）式中不難看出，當各只稱重傳感器輸出阻抗的公差都為零或相等時，即a=b=c=d=0時，或a=b=c=d時，則2只稱重傳感器并聯(lián)輸出電壓為（10）3只稱重傳感器并聯(lián)輸出電壓為（11）4只稱重傳感器并聯(lián)輸出電壓為（12）n只稱重傳感器北京輸出電壓為（13）在此基礎上，再使每只稱重傳感器的靈敏度公差為零或相等時，則總輸出電壓與參與并聯(lián)的每一個稱重傳感器的單獨輸出電壓的關系為2只并聯(lián)時3只并聯(lián)時4只并聯(lián)時n只并聯(lián)時（14）式（14）給出的結(jié)果說明，當負載端開路時，由于n個電源的電動勢相等，即n個稱重傳感器的靈敏度相等；n個電源的內(nèi)阻相等，即n個稱重傳感器的輸出阻抗相等，所以電路中沒有電流。因此，并聯(lián)輸出電壓等于每一個稱重傳感器的輸出電壓，其等效內(nèi)阻為每一個內(nèi)阻的1／n。也就是說n只稱重傳感器并聯(lián)時，由于靈敏度和輸出阻抗的公差為零或相等，所以并聯(lián)輸出電壓沒有附加誤差。當靈敏度和輸出阻抗的公差較大時，并聯(lián)輸出電壓將產(chǎn)生較大的附加誤差。稱重傳感器并聯(lián)“電模擬”試驗證明：在各稱重傳感器靈敏度一致的條件下，輸出阻抗為350±1Ω即電阻的分散度為0.29%，使偏載比例達到1.5:1時，輸出電壓的附加誤差≤0.011%。對一般電子衡器而言，只要稱重傳感器靈敏度公差在±1%以內(nèi)，輸出阻抗的分散度≤0.29%，并聯(lián)輸出電壓的附加誤差不會超出規(guī)定的準確度等級。3．稱重傳感器誤差的合成稱重傳感器除固有的非線性等系統(tǒng)誤差外，所有別的誤差均為隨機誤差。根據(jù)誤差理論隨機誤差有正有負，通常按高斯定律分布，其誤差分布的鍾形曲線如圖5所示。 圖5隨機誤差分布曲線隨機誤差概率密度為（15）（16）式中：ρ（x）——概率密度；X——誤差值；ρ（X1＜X＜X2）——出現(xiàn)在X1、X2間的概率。此誤差曲線及其表達式（15）代表隨機誤差概率密度的分布。因為在－∞～＋∞的范圍內(nèi)，誤差必定會出現(xiàn)，故此曲線下面的面積在數(shù)值上為1，即代表概率為1。在X1和X2間誤差值的概率ρ（X1＜X＜X2）是兩點間曲線下的面積，其方程為（16）式。誤差值X1和X2之間的面積代表兩值間所有誤差的百分比。系統(tǒng)誤差必定會出現(xiàn)，因此無需在統(tǒng)計上處理。如果系統(tǒng)誤差在隨機誤差系統(tǒng)中出現(xiàn)，只能將其直接加到用統(tǒng)計方法組合的隨機誤差上。隨機誤差分布的基本度量是方差σ2，方差代表分布函數(shù)的散布或公差。在數(shù)學上定義為（17）式中：Xi——隨機誤差值，即均方誤差值。若方差大，則誤差分布曲線就十分平坦（圖5曲線b）；如果方差小，誤差分布曲線就十分尖銳（圖5曲線c）。方差的平方根，即均方根誤差，也稱標準偏差σ，它在高斯誤差分布的統(tǒng)計分析中十分有用。高斯誤差分布函數(shù)的數(shù)學性質(zhì)是：68%的誤差位于±1σ間，94%的誤差位于±2σ間，99.7%的誤差位于±3σ間。研究稱重傳感器誤差應以±3σ誤差限為依據(jù)。在統(tǒng)計學上，互相獨立的稱重傳感器各種誤差對合成誤差都有影響，合成誤差分布的方差可用下式表達 （18）該稱重傳感器合成誤差的標準偏差為 （19）以nσ誤差限為依據(jù)的稱重傳感器的各誤差也可用同樣的方程式組合起來，即 （20）因此，用統(tǒng)計方法綜合的誤差eT也在nσ誤差限內(nèi)。所以對于任何數(shù)量標準偏差來說，只要每個誤差與標準偏差數(shù)量相同，均可用（19）式把單個稱重傳感器的各種誤差綜合起來。有了這些基礎，就可以討論n個稱重傳感器誤差的合成問題。設a1、a2、a3、……an為1～n個稱重傳感器的合成誤差（絕對單位）。aT為n個稱重傳感器并聯(lián)后的總誤差（絕對單位）。W1、W2、W3、……Wn為每個稱重傳感器的額定容量。WT為稱重傳感器系統(tǒng)的總?cè)萘?。由方程式?9），有（21）在一個由同樣精度的n個稱重傳感器組成的系統(tǒng)內(nèi)，隨機誤差的分布是相同的，即（22）一般，n個稱重傳感器系統(tǒng)是由同樣量程的稱重傳感器組成，所以有（23）（24）綜合方程式（21）和（22）得（25）將式（25）兩邊除以稱重傳感器系統(tǒng)的總量程，從而就把絕對誤差轉(zhuǎn)換為相對誤差。應用方程式（24）得（26）令 則 （27）式中：eT——n個稱重傳感器系統(tǒng)總的相對誤差；eC——每個稱重傳感器相對合成誤差。故總的相對誤差為單個稱重傳感器相對合成誤差的，也就是說，在由n個稱重傳感器并聯(lián)組成的稱重系統(tǒng)內(nèi)，與單個稱重傳感器合成誤差a／W相比，總的誤差減至。根據(jù)以上分析和推導的公式，依據(jù)稱重傳感器的技術(shù)指標，就可以計算稱重傳感器的合成誤差。例如，額定量程為20t的稱重傳感器，其技術(shù)指標為非線性、滯后和重復性的誤差均為±0.02%FS，零點溫度影響和靈敏度溫度影響均為±0.02%FS／10℃，靈敏度公差為2mV／V±0.1%，輸出阻抗公差為700±2Ω。一般稱重傳感器在每次測量前均可對系統(tǒng)進行調(diào)零，所以零點溫度影響誤差可以消去。合成誤差計算結(jié)果如下表。實際上表中的隨機誤差，是以稱重傳感器樣本上給出的以3σ誤差限作為基礎的合成誤差計算結(jié)果，所以合成誤差將有99.7%的機會在此誤差限內(nèi)?，F(xiàn)在再來計算多個稱重傳感器并聯(lián)的合成誤差。設有一應用上述精度的4只稱重傳感器并聯(lián)組成的稱重系統(tǒng)，因單個稱重傳感器的合成誤差eC已經(jīng)計算出來，所以可以應用方程式（27）計算該系統(tǒng)的總誤差eT（不包括稱重顯示控制器的誤差）。（28）計算結(jié)果證明，生產(chǎn)實踐中常用的4只稱重傳感器并聯(lián)組成的稱重系統(tǒng)，其隨機相對誤差僅為單個稱重傳感器隨機相對誤差的1／2。應用同樣的方法，還可以把稱重系統(tǒng)中稱重顯示控制器的隨機誤差同稱重傳感器的誤差用統(tǒng)計學方法加起來。至于稱重傳感器和稱重顯示控制器的系統(tǒng)誤差，直接加到隨機誤差上即可。4．結(jié)束語以上理論分析與公式推導，闡明了多只稱重傳感器并聯(lián)輸出原理，給出了如何使單個稱重傳感器的各種隨機誤差用統(tǒng)計學的方法加起來，從而求出稱重傳感器的隨機合成誤差，也提供了多只稱重傳感器并聯(lián)組成的稱重系統(tǒng)總的隨機