《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》考點(diǎn)歸納

精品Word可修改歡迎下載精品Word可修改歡迎下載精品Word可修改歡迎下載《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》主要知識(shí)點(diǎn)概要第1章函數(shù)與極限§1.1函數(shù)基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)（教材第5頁(yè)）§1.2極限極限的定義：兩種基本形式和左極限和右極限的概念極限的四則運(yùn)算【重點(diǎn)】重點(diǎn)例題：教材第13頁(yè)例8-例12兩種重要極限【重點(diǎn)】基本形式，重點(diǎn)例題：教材第15頁(yè)13-15型，兩種基本形式：和重點(diǎn)例題：教材第16頁(yè)，例16-17無(wú)窮大與無(wú)窮小量【重點(diǎn)】無(wú)窮大與無(wú)窮小的定義無(wú)窮小的基本性質(zhì)①有限個(gè)無(wú)窮大的乘積或代數(shù)和也是無(wú)窮大②非零常數(shù)與無(wú)窮大乘積也是無(wú)窮大③常數(shù)或有界函數(shù)與無(wú)窮大的代數(shù)和也是無(wú)窮大無(wú)窮小的基本性質(zhì)①有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和或乘積也是無(wú)窮?、谟薪绾瘮?shù)或常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小③在求的極限時(shí)，一些等價(jià)無(wú)窮小可以直接互相替換，但須注意替換時(shí)只能替換乘除因子中的無(wú)窮小，不能替換加減因子中的無(wú)窮小。主要的代換有：以及：重要例題：教材17頁(yè)，例18-19，教材第20頁(yè)，練習(xí)1-2,第2題第（1）、（5）-（7）§1.3函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)連續(xù)的定義判定函數(shù)在連續(xù)的方法：基本初等函數(shù)以及由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算或有限次復(fù)合構(gòu)成的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)均是連續(xù)的。重點(diǎn)例題：教材第25頁(yè)，例26，第27頁(yè)，練習(xí)1-3，第1-3題第2章導(dǎo)數(shù)與微分§2.1導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的取得的自變量增量和函數(shù)值增量分別為：和，且極限：存在，其值為，則稱為函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；若函數(shù)在區(qū)間上每一點(diǎn)均存在導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)在該區(qū)間上可導(dǎo)，構(gòu)成的新函數(shù)稱為原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)，一般記為：或或判斷函數(shù)在點(diǎn)是否可導(dǎo)的方法：從導(dǎo)數(shù)定義出發(fā)，判斷是否存在，若存在，則可導(dǎo)；否則不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值實(shí)際上就是曲線在點(diǎn)處的切線斜率。函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)和該點(diǎn)存在切線的關(guān)系為：可導(dǎo)必有切線，有切線未必可導(dǎo)。函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系為：函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)重點(diǎn)例題：教材第38頁(yè)，練習(xí)2-1，第4、6、7題§2.2求導(dǎo)法則函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式設(shè)，則：（為常數(shù)）基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：教材第48頁(yè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則設(shè)，則隱函數(shù)求導(dǎo)法則【重點(diǎn)】基本方法：等號(hào)兩側(cè)分別對(duì)求導(dǎo)，且將視為的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)。重點(diǎn)例題：教材第44頁(yè)，例16-18，教材第51頁(yè)，練習(xí)2-2，第3題對(duì)數(shù)求導(dǎo)法【重點(diǎn)】基本方法：等式兩側(cè)分別取自然對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)后再求導(dǎo)重點(diǎn)例題：教材第46頁(yè)，例20-21，教材第51頁(yè)，練習(xí)2-2，第4題反函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程求導(dǎo)不作要求高階導(dǎo)數(shù)的概念和表示方法§2.3函數(shù)的微分函數(shù)微分的定義和表示方法重點(diǎn)例題：教材第53頁(yè)，例26-27微分在近似計(jì)算中應(yīng)用重點(diǎn)例題：教材第57頁(yè)，例30-32§2.4洛必達(dá)法則【重點(diǎn)】重點(diǎn)例題：教材63頁(yè)，例39-40，例44，教材第65頁(yè)，練習(xí)2-4，第4題（1）-（4）、（6）-（7）、（11）-（14）§2.5利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)【重點(diǎn)】：題型主要為選擇或填空，一般根據(jù)函數(shù)特性判斷函數(shù)大致圖像形狀，不要求作圖。利用函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性函數(shù)極值的兩種求法（第一判定條件、第二判定條件）函數(shù)最值的求法函數(shù)拐點(diǎn)的求法及凹凸性的判定函數(shù)漸近線的求法（水平漸近線、鉛直漸近線、斜漸近線）重點(diǎn)例題：教材第77頁(yè)，例60-62第3章不定積分§3.1不定積分的概念與性質(zhì)不定積分基本性質(zhì)（為常數(shù)）基本積分公式【熟練應(yīng)用】重點(diǎn)例題：教材第91頁(yè)例7、例11-13§3.2換元積分法【重點(diǎn)、核心】第一類換元積分法（湊微分法）對(duì)已知積分若不能直接根據(jù)積分公式得出其結(jié)果，則選定合適中間變量，令，將原積分代換為，若滿足基本積分公式，則求出，最后將結(jié)果中代換為第一類還原積分的關(guān)鍵問(wèn)題：選定合適的中間變量，將原積分恒等變形，將最新代換為，將代換為重點(diǎn)例題：教材第96頁(yè)，例14-16，例19-24，例26-27、例30-31第二類換元積分法對(duì)已知積分若不能直接根據(jù)積分公式得出其結(jié)果，則選定合適中間變量，令，將原積分代換為，若，原積分變?yōu)?，若滿足積分公式，則求出，最后將結(jié)果中代換為第二類還原積分主要用于積分函數(shù)含有根號(hào)時(shí)，另附補(bǔ)充積分公式：教材第107頁(yè)【熟記并應(yīng)用】重點(diǎn)例題：教材第102頁(yè)，例32、例34-36§3.3分部積分法基本步驟：按照“反對(duì)冪指三”先后順序設(shè)定；求出和；原積分利用分部積分公式換為：進(jìn)行計(jì)算重點(diǎn)例題：教材第110頁(yè)，例43-48§3.4積分表的使用（不考）第4章定積分及其應(yīng)用§4.1定積分的概念與性質(zhì)定積分的定義及幾何意義定積分的性質(zhì)基本性質(zhì)：（當(dāng)時(shí)）其他性質(zhì)：①定積分結(jié)果為常數(shù)，僅與積分區(qū)間和被積函數(shù)有關(guān)，與采用哪個(gè)積分變量表示無(wú)關(guān)：②，③若在區(qū)間上，，且均存在定積分，則積分中值定理及其幾何意義§4.2微積分學(xué)基本定理積分上限函數(shù)的定義及其導(dǎo)數(shù)【重點(diǎn)】定義：導(dǎo)數(shù)：重點(diǎn)例題：教材第135頁(yè)，例2、例4-5牛頓-萊布尼茲定理【重點(diǎn)】設(shè)函數(shù)式連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，則對(duì)于分段函數(shù)或絕對(duì)值函數(shù)，一定要注意分區(qū)間討論求定積分。重點(diǎn)例題：教材第138頁(yè)例6-8，練習(xí)4-2，第6題（7）-（10）§4.3定積分的計(jì)算【重點(diǎn)】換元法求定積分：換元必?fù)Q限經(jīng)驗(yàn)：通常使用第一類換元法時(shí)，不必寫出中間變量，因此不需要換限；使用第二類換元法時(shí)，要寫出中間變量，因此要換限再計(jì)算。重點(diǎn)例題：教材第142頁(yè)，例10、例14-15，練習(xí)4-3第1題（1）-（6）分部積分法求定積分：重點(diǎn)例題：教材第145頁(yè)，例16-18§4.4定積分在幾何中的應(yīng)用利用定積分求平面圖形面積：教材第150頁(yè)，例20利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積：教材第154頁(yè)，例22§4.5定積分在其他方面的應(yīng)用函數(shù)的平均值：函數(shù)在區(qū)間上的平均值為：定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（不考）定積分在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用【重點(diǎn)】：教材第164頁(yè)，例31；第168頁(yè)，練習(xí)4-5，第11題；第175頁(yè)，第7題定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用（不考）§4.6反常積分（不考）第5章多元函數(shù)微積分（不考）第6章常微分方程一階微分方程可分離變量的微分方程基本形式：解法：重點(diǎn)例題：教材第221頁(yè)，例3-5一階線性非齊次微分方程基本形式：解法：①求出其對(duì)應(yīng)齊次方程通解：②代入通解公式：求解重點(diǎn)例題：例9-11三種可降階微分方程右側(cè)僅含基本形式：解法：對(duì)右側(cè)連續(xù)進(jìn)行次積分運(yùn)算，得到含有個(gè)常數(shù)的通解重點(diǎn)例題：教材第228頁(yè)，例12右側(cè)不含基本形式：解法：①令，原方程換為②解得最新的一階微分方程通解③代入通解公式：求解重點(diǎn)例題：教材第229頁(yè)，例13-14右側(cè)不含基本形式：解法：①令，原方程換為②解得最新的一階微分方程通解③代入通解公式：求解重點(diǎn)例題：教材第231頁(yè)，例15，練習(xí)6-3：