專題12-月球登陸與返回模型-高考物理萬(wàn)有引力與航天常用模型(原卷版)

高考物理《萬(wàn)有引力與航天》常用模型最新模擬題精練專題12.月球登錄和返回模型二．計(jì)算題1.（2022湖南永州三模）嫦娥五號(hào)探月器成功登陸月球并取回月壤，成為中國(guó)的驕做。登月取壤過(guò)程可簡(jiǎn)化：著陸器與上升器組合體隨返回器和軌道器組合體繞月球做半徑為3R的圓軌道運(yùn)行；當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)到軌道的A點(diǎn)時(shí)，著陸器與上升器組合體被彈離，返回器和軌道器組合體速度變大沿大橢圓軌道運(yùn)行；著陸器與上升器組合體速度變小沿小橢圓軌道運(yùn)行半個(gè)周期登上月球表面的B點(diǎn)，在月球表面工作一段時(shí)間后，上開器經(jīng)快速啟動(dòng)從B點(diǎn)沿原小橢圓軌道運(yùn)行半個(gè)周期回到分離點(diǎn)A與返回器和軌道器組合體實(shí)現(xiàn)對(duì)接，如圖所示。己知月球半徑為R、月球表面的重力加速度為。（1）求返回器與軌道器、著陸器與上升器的組合體一起在圓軌道上繞月球運(yùn)行的周期T；（2）若返回器和軌道器組合體運(yùn)行的大橢圓軌道的長(zhǎng)軸為8R，為保證上升器能順利返回A點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，求上升器在月球表面停留的時(shí)間t。、2、3、…）2.（18分）（2021天津市河?xùn)|區(qū)一模）嫦娥五號(hào)成功實(shí)現(xiàn)月球著陸和返回，鼓舞人心，小明知道月球上沒(méi)有空氣，無(wú)法靠降落傘減速降落，于是設(shè)計(jì)了一種新型著陸裝置。如圖所示，該裝置由船艙、間距為l的平行導(dǎo)軌、產(chǎn)生垂直船艙導(dǎo)軌平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁體和“∧”型剛性線框組成，“∧”型線框ab邊可沿導(dǎo)軌滑動(dòng)并接觸良好。船艙、導(dǎo)軌和磁體固定在起，總質(zhì)量為m1，整個(gè)裝置豎直著陸到月球表面前瞬間的速度大小為v0，接觸月球表面后線框速度立即變?yōu)榱?。?jīng)過(guò)減速，在導(dǎo)軌下方緩沖彈簧接觸月球表面前船艙已可視為勻速。已知船艙電阻為3r，“∧”型線框的質(zhì)量為m2，其7條邊的邊長(zhǎng)均為l，每邊電阻均為r；月球表面的重力加速度為。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有ab邊在磁場(chǎng)中，線框與月球表面絕緣，不計(jì)導(dǎo)軌電阻和摩擦阻力。（1）求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框ab邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E0；（2）面出等效電路圖，并求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間流過(guò)線框ab邊的電流l0；（3）求船艙勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v；（4）同桌小張認(rèn)為在磁場(chǎng)上方、兩導(dǎo)軌之間連接一個(gè)電容為C的電容器，在著陸減速過(guò)程中還可以回收部分能量，在其他條件均不變的情況下，求船艙勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v‘和此時(shí)電容器所帶電荷量q。3.（2021福建龍巖一模）嫦娥五號(hào)任務(wù)的圓滿完成，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展中里程碑式的新跨越。嫦娥五號(hào)從地面發(fā)射后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再經(jīng)過(guò)變軌后進(jìn)入繞月圓形軌道，已知圓形軌道距月球表面高度為h，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g0。求(1)月球質(zhì)量M；(2)探測(cè)器在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度v大小。4．（11分）（2021湖南婁底高一期中）2007年10月24日，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年奔月的夢(mèng)想。2007年10月31日，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在近地點(diǎn)600km處通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)短時(shí)點(diǎn)火，實(shí)施變軌。變軌后衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點(diǎn)高度12萬(wàn)余公里的橢圓軌道進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度37萬(wàn)余公里的橢圓軌道，直接奔向月球。已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，地球的第一宇宙速度是7.9km/s。求：（1）“嫦娥一號(hào)”奔向月球的過(guò)程中，“嫦娥一號(hào)”控月衛(wèi)星通過(guò)月、地之間的某一位置時(shí)，月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟龋撐恢玫皆虑蛑行呐c到地球中心的距離之比是多少？（2）如果在月球表面發(fā)射月球的衛(wèi)星，求衛(wèi)星的第一宇宙速度是多少。5．（2022河北石家莊重點(diǎn)高中月考）“神舟五號(hào)”飛船完成了預(yù)定的空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)后，返回艙開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回，返回艙開始時(shí)通過(guò)自身制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進(jìn)一步減速下降，這一過(guò)程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認(rèn)為豎直降落，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，返回艙的速度——時(shí)間圖象如下圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線，切線交于橫軸一點(diǎn)B，其坐標(biāo)為（8，0），CD是曲線AD的漸近線，假如返回艙總質(zhì)量為M＝400kg，重力加速度g取10m/s2。試問(wèn)：（1）返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動(dòng)的；（2）在t＝0時(shí)，返回艙的加速度多大；（3）計(jì)算阻力系數(shù)k。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

6.（2021北京豐臺(tái)期末）2020年11月24日，我國(guó)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器成功發(fā)射并進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道。28日“嫦娥五號(hào)”在圖甲B處成功實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道，月球在橢圓軌道的焦點(diǎn)上；29日探測(cè)器在橢圓軌道的近月點(diǎn)A處再次“剎車”，進(jìn)入環(huán)月圓軌道（圖甲沒(méi)有按實(shí)際比例畫圖）。研究探測(cè)器在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)可以按照以下思路進(jìn)行：對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，其半徑稱為曲線在某點(diǎn)的曲率半徑。圖乙中最大內(nèi)切圓的半徑ρ即為曲線在P點(diǎn)的曲率半徑，圖甲中橢圓在A點(diǎn)和B點(diǎn)的曲率半徑，rA為A點(diǎn)到月球球心的距離，rB為B點(diǎn)到月球球心的距離。已知月球質(zhì)量為M，引力常量為G。12A12A月球B圖甲ρP圖乙M（1）求探測(cè)器在環(huán)月圓軌道1上運(yùn)行時(shí)線速度v1的大小；（2）證明探測(cè)器在橢圓軌道2上運(yùn)行時(shí)，在近月點(diǎn)A和遠(yuǎn)月點(diǎn)B的線速度大小滿足：vA·rA=vB·rB；（3）某同學(xué)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析得出：質(zhì)量為m的探測(cè)器在圓軌道1和橢圓軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度a1、a2均滿足=ma，因此a1=a2。請(qǐng)你利用其它方法證明上述結(jié)論。（若規(guī)定兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，則質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距r時(shí)的引力勢(shì)能Ep=。）7.(8分)（2020北京高考模擬1）“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在空中的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為如圖17所示的過(guò)程，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過(guò)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道。已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的半徑分別為R和R1，地球半徑為r，月球半徑為r1，地球表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為eq\f(g,6)。求：(1)衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行時(shí)的線速度大??；(2)衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期。(1)req\r(\f(g,R))(2)eq\f(2πR1,r1)eq\r(\f(6R1,g))8.2018年12月8日，嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。于2019年1月3日在月球上空懸停、平移、避障，選擇最佳著陸點(diǎn)、最后安全降落月球表面。這是人類首次在月球背面軟著陸。（1）嫦娥四號(hào)組合體（月球車和著陸器）在月球表面附近處開始懸停，若懸停時(shí)，嫦娥四號(hào)組合體水平和豎直速度大小均為零，推力發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生豎直方向大小為F的推力，已知月球車質(zhì)量為m1，著陸器質(zhì)量為m2，求月球表面的重力加速度大??；（2）若已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，利用以上物理量求月球質(zhì)量M；（3）2019年1月14日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室召開的新聞發(fā)布會(huì)上宜布，嫦娥五號(hào)將于2019年年底前后發(fā)射，實(shí)現(xiàn)區(qū)域軟著陸并采樣返回。如圖所示，將月球車由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，在該軌道月球車與繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送月球車返回地球。若以月球表面為零勢(shì)能面，月球車在h高度的引力勢(shì)能可表示為，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量，m為月球車質(zhì)量，R為月球半徑，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，求從月球表面開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)月球車做的功。9.（2023四川遂寧名校聯(lián)考）“嫦娥四號(hào)”飛船在月球背面著陸過(guò)程如下：在反推火箭作用下，飛船在距月面100米處懸停，通過(guò)對(duì)障礙物和坡度進(jìn)行識(shí)別，選定相對(duì)平坦的區(qū)域后，開始以a=2m/s2垂直下降。當(dāng)四條“緩沖腳”觸地時(shí)，反推火箭立即停止工作，隨后飛船經(jīng)2s減速到0，停止在月球表面上。飛船質(zhì)量m=1000kg，每條“緩沖腳”與地面的夾角為60°，月球表面的重力加速度g=3.6m/s2，四條緩沖腳的質(zhì)量不計(jì)。求：（1）飛船垂直下降過(guò)程中，火箭推力對(duì)飛船做了多少功；（2）從反沖腳觸地到飛船速度減為0的過(guò)程中，每條“緩沖腳”對(duì)飛船的沖量大小。10.2018年12月8日，嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。于2019年1月3日在月球上空懸停、平移、避障，選擇最佳著陸點(diǎn)、最后安全降落月球表面。這是人類首次在月球背面軟著陸。（1）嫦娥四號(hào)組合體（月球車和著陸器）在月球表面附近處開始懸停，若懸停時(shí)，嫦娥四號(hào)組合體水平和豎直速度大小均為零，推力發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生豎直方向大小為F的推力，已知月球車質(zhì)量為m1，著陸器質(zhì)量為m2，求月球表面的重力加速度大??；（2）若已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，利用以上物理量求月球質(zhì)量M；（3）2019年1月14日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室召開的新聞發(fā)布會(huì)上宜布，嫦娥五號(hào)將于2019年年底前后發(fā)射，實(shí)現(xiàn)區(qū)域軟著陸并采樣返回。如圖所示，將月球車由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，在該軌道月球車與繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送月球車返回地球。若以月球表面為零勢(shì)能面，月球車在h高度的引力勢(shì)能可表示為，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量，m為月球車質(zhì)量，R為月球半徑，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，求從月球表面開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)月球車做的功。11.2019年1月3日。我國(guó)“嫦娥四號(hào)“探測(cè)器在月球背面成功著陸。著陸時(shí)，“嫦娥四號(hào)”從距月面H=7km沿豎直方向勻減速降落至距月面h=100m處，懸停t0=8s，然后以v1=1.2m/s的平均速度豎直降落至距月面h0=4m處關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)。關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，嫦娥四號(hào)以v2=0.37m/s的初速度自由降落至月面，整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間t=330s。已知在勻減速過(guò)程中“嫦娥四號(hào)”發(fā)動(dòng)機(jī)向下噴出燃料的速度v2=3000m/s，“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量m=4.0t（忽略其質(zhì)量變化），地球表面的重力加速度為g=9.8m/s2，地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑為月球半徑的3.67倍，求：

（1）月球表面的重力加速度g月的大?。ńY(jié)果保留三位有效數(shù)字）；

（2）從距月面7km降落至距月面100m過(guò)程中，“嫦娥四號(hào)”的加速度大?。ńY(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

（3）從距月面7km降落至距月面100m的過(guò)程中“嫦娥四號(hào)”發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴出燃料的質(zhì)量m0（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

12如圖所示，為某月球探測(cè)器在月面軟著陸的最后階段的運(yùn)動(dòng)示意圖。探測(cè)器原來(lái)懸停在A點(diǎn)，為避開正下方B處的障礙物，探測(cè)器需先水平運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，再沿CD豎直下降，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)?，此后探測(cè)器關(guān)閉所有發(fā)動(dòng)機(jī)，在自身重力作用下自由下落至月面E點(diǎn)。已知月球表面重力加速度g=1.62m/s2，AC=1.6m，CD=26m，DE=4m。探測(cè)器在A點(diǎn)時(shí)質(zhì)量m=1000kg，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用時(shí)間為15s。探測(cè)器主發(fā)動(dòng)機(jī)M豎直向下噴氣，可產(chǎn)生0~7500N的變推力，輔助發(fā)動(dòng)機(jī)P、Q分別水平向左、水平向右噴氣，產(chǎn)生的推力恒為400N，所有發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的氣體相對(duì)探測(cè)器的速度大小均為u=2000m/s，且發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F與噴氣速度u、秒流量Q（單位時(shí)間內(nèi)噴出的氣體質(zhì)量）滿足F=u·Q。探測(cè)器在如圖所示的整個(gè)過(guò)程中所消耗的燃料質(zhì)量Δm<<m。求：（1）探測(cè)器著陸前瞬間的速度；（2）探測(cè)器從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中所消耗的燃料質(zhì)量Δm1；（3）探測(cè)器從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程消耗的燃料質(zhì)量（即噴出的氣體質(zhì)量）Δm2的最小值。13．（9分）(2023浙江稽陽(yáng)聯(lián)考模擬)2019年1月4日上午10時(shí)許，科技人員在北京航天飛行控制中心發(fā)出指令，嫦娥四號(hào)探測(cè)器在月面上空開啟發(fā)動(dòng)機(jī)，實(shí)施降落任務(wù)。在距月面高為H＝102m處開始懸停，識(shí)別障礙物和坡度，選定相對(duì)平坦的區(qū)域后，先以a1勻加速下降，加速至v1＝4ms/時(shí)，立即改變推力，以a2＝2m/s2勻減速下降，至月表高度30m處速度減為零，立即開啟自主避障程序，緩慢下降。最后距離月面2.5m時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器以自由落體的方式降落，自主著陸在月球背面南極艾特肯盆地內(nèi)的馮?卡門撞擊坑中，整個(gè)過(guò)程始終垂直月球表面作直線運(yùn)動(dòng)，取豎直向下為正方向。已知嫦娥四號(hào)探測(cè)器的質(zhì)量m＝40kg，月球表面重力加速度為1.6m/s2．求：（1）嫦娥四號(hào)探測(cè)器自主著陸月面時(shí)的瞬時(shí)速度大小v2；（2）勻加速直線下降過(guò)程的加速度大小a1；（3）勻加速直線下降過(guò)程推力F的大小和方向。14.（2021北京豐臺(tái)期末）2020年11月24日，我國(guó)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器成功發(fā)射并進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道。28日“嫦娥五號(hào)”在圖甲B處成功實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道，月球在橢圓軌道的焦點(diǎn)上；29日探測(cè)器在橢圓軌道的近月點(diǎn)A處再次“剎車”，進(jìn)入環(huán)月圓軌道（圖甲沒(méi)有按實(shí)際比例畫圖）。研究探測(cè)器在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)可以按照以下思路進(jìn)行：對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，其半徑稱為曲線在某點(diǎn)的曲率半徑。圖乙中最大內(nèi)切圓的半徑ρ即為曲線在P點(diǎn)的曲率半徑，圖甲中橢圓