2025年春新北師大版數(shù)學七年級下冊課件 第六章 變量之間的關(guān)系 3 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系 3 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

北師大版七年級數(shù)學下冊3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系游戲：數(shù)青蛙新課導入一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；……青蛙的眼睛數(shù)，腿數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎?青蛙只數(shù)123456789青蛙眼睛數(shù)246青蛙腿數(shù)461281610201224142816321836這個游戲你能繼續(xù)玩下去嗎?能用式子表達它們之間的關(guān)系?決定一個三角形面積的因素有哪些?想一想ahS=ah12如圖，△ABC底邊BC上的高是6cm。當三角形的頂點C

沿底邊所在的直線向B運動時，三角形的面積發(fā)生了變化。ABC新課探究（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么?當?shù)走呴L減小時，三角形的面積如何變化的?解：(1)自變量是△ABC的底邊BC長；因變量是△ABC的面積；當?shù)走呴L減小時，三角形的面積變小。（2）如果三角形的底邊長為x(單位：cm)，那么三角形的面積y

(單位：cm2)如何表示?(2)y=3

x（3）在這個變化過程中，取定一個底邊x

的值，面積y

的值能確定嗎?與同伴進行交流。

y=3x表示了____________________和__________之間的關(guān)系，它是變量_____隨_____變化的關(guān)系式。三角形底邊邊長x面積y

y

x

根據(jù)三角形的底邊長為

x（單位：cm）和三角形的面積y（單位：cm2）的關(guān)系式

y=3x填表：x/cm345678y/cm2

9

1215

18

21

24通過填表、探究，你能說出用關(guān)系式表達變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢在哪些方面嗎?關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的一種常用方法，利用關(guān)系式，如y=3x，我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值。你還記得圓錐的體積公式是什么嗎?其中的字母表示什么?觀察·思考

如圖所示，圓錐的高是4cm，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積；(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么?底面半徑增大時，圓錐的體積是如何變化的?底面半徑增大時，圓錐的體積也增大。解：(2)如果圓錐的底面半徑為

r(單位：cm)，那么圓錐的體積V(單位：cm3)如何表示?(3)在這個變化過程中，取定一個底面半徑r的值，體積V的值能確定嗎?(3)能夠確定。根據(jù)圓錐的體積公式，當高度h一定時，只存在一個自變量r。所以當r確定后，圓錐體積V就能夠確定。

你知道什么是“低碳生活”嗎?“低碳生活”是指人們盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式。嘗試·交流二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量(單位:kW·h)×0.785開私家車(燃油車)耗油量(單位:L)×2.7家用天然氣用氣量(單位:m3)×0.19家用自來水用水量(單位:m3)×0.91二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量(單位:kW·h)×0.785開私家車(燃油車)耗油量(單位:L)×2.7家用天然氣用氣量(單位:m3)×0.19家用自來水用水量(單位:m3)×0.91(1)你能用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式嗎?其中的字母表示什么?解：(1)y=0.785x，x表示用電量，y表示二氧化碳排放量。二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量(單位:kW·h)×0.785開私家車(燃油車)耗油量(單位:L)×2.7家用天然氣用氣量(單位:m3)×0.19家用自來水用水量(單位:m3)×0.91(2)隨著耗電量的增加，二氧化碳排放量是如何變化的?(2)耗電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加0.785kg。二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量(單位:kW·h)×0.785開私家車(燃油車)耗油量(單位:L)×2.7家用天然氣用氣量(單位:m3)×0.19家用自來水用水量(單位:m3)×0.91(3)當耗電量為100kW·h時，二氧化碳排放量是多少?(3)100×0.785=78.5(kg)二氧化碳的排放量是78.5kg。二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量(單位:kW·h)×0.785開私家車(燃油車)耗油量(單位:L)×2.7家用天然氣用氣量(單位:m3)×0.19家用自來水用水量(單位:m3)×0.91(4)小明家本月大約用電110kW·h、耗油75L、用天然氣20m3、用自來水5m3，請你計算小明家這幾項的二氧化碳排放量總和。(4)110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=297.2(kg)在地球某地，溫度

T(單位：℃)與海拔高度d(單位：m)的關(guān)系可以近似地用

來表示。根據(jù)這個關(guān)系式，計算d值分別是0，200，400，600，800，1000時相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果。海拔d/m02004006008001000溫度T/℃106隨堂練習仿照“嘗試·交流”中的(2)，請你說一說家用自來水的二氧化碳排放量隨自來水使用量的變化而變化的情況。解：自來水使用量每增加1m3，二氧化碳排放量增加0.91kg。當自來水使用量從1m3增加到100m3時，二氧化碳排放量從0.91kg增加到91kg。關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的一種常用方法，利用關(guān)系式(如