2025年蘇教版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學上冊月考試卷690考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在中，則等于（）A.B.或C.D.2、命題P：動點M到兩定點A；B的距離之和PA+PB-2a（a＞0）且a為常數(shù)；命題Q：M點的軌跡是橢圓．則命題P是命題Q的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充分必要條件。

D.既不充分也不必要條件。

3、與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（）A.B.C.D.4、【題文】下圖是把二進制數(shù)化成十進制數(shù)的一個程序框圖；則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是。

（）A.B.C.D.5、【題文】若復數(shù)則()．

A．B．C．1D．6、正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是的點形成一條曲線；這條曲線的長度是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在圓內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積是.8、一質(zhì)點的運動方程為S=2t2+3（位移單位：米，時間單位：秒），則該質(zhì)點在t=2秒時的瞬時速度為____米/秒．9、甲、乙兩人進行乒乓球比賽，采用“五局三勝制”，即五局中先勝三局為贏，若每場比賽甲獲勝的概率是乙獲勝的概率是則比賽以甲三勝一負而結(jié)束的概率為________．10、【題文】設(shè)變量x、y滿足約束條件則的最大值為____________11、【題文】有一容量為10的樣本：2，4，7，6，5，7，7，10，3，8，則數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為____.12、在（2x+1）（x-1）5的展開式中含x3項的系數(shù)是______（用數(shù)字作答）．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)19、4位男生和4位女生共8位同學站成一排；計算下列情況的排隊種數(shù)：

（1）男生甲和女生乙相鄰排隊；

（2）男生甲和女生乙順序固定；

（3）若女生甲不站兩端；4位男生中有且只有兩位男生相鄰．

20、一個均勻的正方體玩具，各個面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個玩具先后拋擲2次，求：（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．21、【題文】(13分)一個同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N)等份；種植紅；黃、藍三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.

⑴如圖1，圓環(huán)分成的3等份為a1，a2，a3；有多少不同的種植方法？

如圖2，圓環(huán)分成的4等份為a1，a2，a3，a4；有多少不同的種植方法？

⑵如圖3，圓環(huán)分成的n等份為a1，a2，a3，，an；有多少不同的種植方法？

評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)22、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：由a，b及s1nB的值，利用正弦定理即可求出s1nA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．由a=2，b=s1nB=根據(jù)正弦定理得：所以s1nA=則A=或．故選B考點：正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值．【解析】【答案】B2、B【分析】

命題p：動點M到兩定點A；B的距離之和|PA|+|PB|=2a

當2a＞|AB|時M點的軌跡是橢圓．

當2a＜|AB|時M點的軌跡是線段．

∵命題Q：M點的軌跡是橢圓。

∴Q?P

∴命題P是命題Q的必要不充分．

故選B．

【解析】【答案】先對命題p進行整理命題p：動點M到兩定點A；B的距離之和|PA|+|PB|=2a，當2a＞|AB|時M點的軌跡是橢圓；當2a＜|AB|時M點的軌跡是線段．得到Q?P所以命題P是命題Q的必要不充分．

3、A【分析】【解析】試題分析：因為橢圓的焦點為（0）因為雙曲線與橢圓共焦點，因此可以設(shè)其方程為得到雙曲線的方程的表示，進而利用點在曲線上，代入點的坐標，得到=2，雙曲線的方程為故選A?？键c：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)和雙曲線方程的求解的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】因為所以【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：由題意，此問題的實質(zhì)是以A為球心、為半徑的球在正方體ABCD﹣A1B1C1D1各個面上交線的長度計算；

正方體的各個面根據(jù)與球心位置關(guān)系分成兩類：ABCD、AA1DD1、AA1BB1為過球心的截面；截痕為大圓??；

各弧圓心角為A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1為與球心距離為1的截面；

截痕為小圓弧，由于截面圓半徑為r=故各段弧圓心角為．

∴這條曲線長度為3??+3??=

故選D．

【分析】本題首先要弄清楚曲線的形狀，再根據(jù)曲線的性質(zhì)及解析幾何知識即可求出長度．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：由題意可知：所以四邊形的面積是考點：弦長問題.【解析】【答案】8、略

【分析】

由S=2t2+3，得s′=4t；

所以質(zhì)點在t=2秒時的瞬時速度為s′|t=2=4×2=8（米/秒）．

故答案為8．

【解析】【答案】直接求函數(shù)的導函數(shù)；在導函數(shù)解析式中取t=2即可求得質(zhì)點在t=2秒時的瞬時速度．

9、略

【分析】甲三勝一負即前3次中有2次勝1次負，而第4次勝，∴P＝C322··＝∴甲三勝一負而結(jié)束的概率為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1811、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.412、略

【分析】解：∵（2x+1）（x-1）5=（2x+1）（?x5-?x4+?x3-?x2+?x-）

故含x3項的系數(shù)是2（-）+=-10；

故答案為：-10．

把（x-1）5按照二項式定理展開，可得（2x+1）（x-1）5展開式中含x3項的系數(shù)．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-10三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)19、略

【分析】

（1）將甲；乙看成一個元素；考慮其順序，有2種情況；

將甲乙與其他人進行全排列，共7個元素，有A77=5040種情況；

共有2×5040=10080種情況；

（2）先對8個人全排列，有A88=40320種情況；

其中甲乙的順序有兩種情況；即甲在乙前或甲在乙后，數(shù)目各占一半；

則甲、乙順序一定的情況有×40320=20160種情況；

（3）先排甲之外的三個女生，有A33=6種情況；排好后，有4個空位；

在男生中取出兩人，考慮其順序，有2C42=12種情況；

將其與剩余的2名男生，在女生的4個空位中，任取3個插入，有A43=24種情況；有6×12×24=1728種方法；

此時排除兩端的空位；有5個空位可用，插入女生甲，有5種情況；

則共有1728×5=8640種情況．

【解析】【答案】（1）用捆綁法；先將甲；乙看成一個元素，同時考慮其順序，再將甲乙與其他人進行全排列，由排列數(shù)公式，可得其情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理，計算可得答案；

（2）用倍分法；先對8個人全排列，由排列公式，可得其情況數(shù)目，進而分析可得其中甲乙的順序有兩種情況，且其數(shù)目各占一半，由倍分法計算可得答案；

（3）分3步進行分析：第1步；先排甲之外的三個女生，排好后，有4個空位，第2步，用捆綁法，在男生中取出兩人，看成一個元素，同時考慮其順序，將其與剩余的2名男生，插入女生的空位中，第3步，在其排好的空位中，插入女生甲，分別計算每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理，計算可得答案．

20、略

【分析】試題分析：每個面向上的機會均等，概率都是（1）先后拋擲2次朝上的一面數(shù)相等，即相互獨立事件同時發(fā)生，所求概率為（2）朝上的一面數(shù)之和小于5包括五中情況，它們是互斥關(guān)系，用互斥事件概率加法公式可求概率。試題解析：（1）我們假定一個數(shù)字兩次拋擲都是它，第一次是2的概率是第二次是2的概率還是因為兩次是且的關(guān)系，所以，兩次拋擲都是2的概率是也就是說朝上一面數(shù)相等的概率是(2)朝上一面數(shù)之和小于5的組合有：而這五組的概率都是且是或的關(guān)系，也就是說朝上一面數(shù)之和小于5的概率是考點：（1）相互獨立事件定義及概率乘法公式；（2）互斥事件定義及概率加法公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)（2）21、略

【分析】【解析】本試題主要考查了排列組合的運用；解決實際問題，同時也考查了數(shù)列的求和的運用，數(shù)列的概念的綜合試題。

（1）先對a1部分種植，有3種不同的種法，再對a2、a3種植；

因為a2、a3與a1不同顏色，a2、a3也不同。所以S（3）=3×2=6（種）。3分。

如圖2；S（4）=3×2×2×2－S（3）=18（種）

（2）圓環(huán)分為n等份，對a1有3種不同的種法，對a2、a3、、an都有兩種不同的種法，但這樣的種法只能保證a1與ai（i=2、3、、n－1）不同顏色，但不能保證a1與an不同顏色.

于是一類是an與a1不同色的種法，這是符合要求的種法，記為種.另一類是an與a1同色的種法，這時可以把an與a1看成一部分，這樣的種法相當于對n－1部分符合要求的種法，記為共有3×2n－1種種法。

因此可得到進而分析求解。

)⑴如圖1，先對a1部分種植，有3種不同的種法，再對a2、a3種植；

因為a2、a