2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的周期；振幅，初相分別是（）

A.

B.

C.

D.

2、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.D.3、【題文】從直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A.B.C.D.4、若函數(shù)則（）A.B.1C.D.35、已知,則為（）A.B.C.D.6、下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A.B.C.D.7、已知向量=（3，-2）則||=（）A.B.2C.D.5評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知向量與的夾角為120°，且||=||=4，那么|-3|等于____．9、如圖是從甲、乙兩個班級各隨機選出9名同學(xué)進(jìn)行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是▲班．10、集合A={2，0，1，6}，B={x|x+a＞0，x∈R}，A?B，則實數(shù)a的取值范圍是______．11、若方程x2+y2+2x+a=0表示的曲線是圓，則實數(shù)a的取值范圍是______．12、在數(shù)列{an}

中，a1=6an+1an=n+3n

那么{an}

的通項公式是______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)13、函數(shù)（x∈R）．

（1）求函數(shù)f（x）的值域；

（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）證明f（-x）=-f（x）；

（4）對f（x），當(dāng)x∈（-1，1）時，有f（1-m）+f（1-m2）＜0求m值的集合M．

14、【題文】已知集合

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若求實數(shù)的取值范圍.15、【題文】已知四邊形滿足∥是的中點，將沿著翻折成使面面為的中點.

（Ⅰ）求四棱的體積；（Ⅱ）證明：∥面

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.16、【題文】如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝

D是A1B1中點．

（1）求證C1D⊥平面A1B；

（2）當(dāng)點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．17、已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+y，xy），求（-2，3）在f作用下的像和（2，1）在f作用下的原像．18、已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=2，f（x-1）-f（x）=2x+4，求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)區(qū)間（不證明）．19、已知函數(shù)f（x）=sin2x+cosx+a-在閉區(qū)間[0，]上的最小值是2，求對應(yīng)的a值．20、函數(shù)y=Asin(婁脴x+?)(A>0,婁脴>0,|?|<婁脨2)

在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x=婁脨4

時y

取最大值2

當(dāng)x=7婁脨12

時；y

取最小值鈭?2

．

(1)

求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x)

．

(2)

若x隆脢[0,2婁脨]

且f(x)=3

時；求x

的值；

(3)

若函數(shù)f(x)

滿足方程f(x)=a(1<a<2)

求在[0,2婁脨]

內(nèi)的所有實數(shù)根之和．評卷人得分四、證明題(共3題，共9分)21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)24、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．25、計算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)26、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標(biāo)是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵函數(shù)

∴振幅是2，初相是

又x的系數(shù)是故函數(shù)的周期是T==4π

對照四個選項知應(yīng)選C

故選C

【解析】【答案】本題的函數(shù)解析式已知；由其形式觀察出振幅，初相，再由公式求出函數(shù)的周期，對照四個選項得出正確選項。

2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,內(nèi)角和為180度，可知A,B,C分別是可知為直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值可知，a∶b∶c=sinA:sinB:sinC=.故選D.考點：解三角形【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】直線和圓相離，則過圓心做直線的垂線，過垂足作圓的切線，切線長最短?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、A【分析】【解答】選A.5、A【分析】【分析】

選A.

【點評】將所求角用已知角表示出來6、A【分析】【解答】∵根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性可知，選項B和D中的函數(shù)及在單調(diào)遞增，對于選項C：函數(shù)為偶函數(shù)；不合題意，故選A

【分析】掌握常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、C【分析】解：．

故選：C．

根據(jù)向量的坐標(biāo)即可得出向量的長度．

考查向量坐標(biāo)的定義，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的計算公式．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由題意可得=||?||cos120°=16×（-）=-8．

∴|-3|====

故答案為：．

【解析】【答案】由兩個向量的數(shù)量積的定義，求出=-8，再由|-3|==運算求得結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】【答案】乙10、略

【分析】解：B={x|x+a＞0；x∈R}=（-a，+∞）；

又A?B；∴-a＜0，∴a＞0．

故答案為：（0；+∞）．

B={x|x+a＞0；x∈R}=（-a，+∞），又A?B，可得-a＜0，解出即可得出．

本題考查了集合之間的關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（0，+∞）11、略

【分析】解：方程x2+y2+2x+a=0表示圓，所以D2+E2-4F＞0

即22-4a＞0；∴a＜1，解得a的取值范圍是（-∞，1）．

故答案為：（-∞；1）．

利用圓的一般式方程，D2+E2-4F＞0即可求出a的范圍．

本題考查圓的一般式方程的應(yīng)用，不等式的解法，考查計算能力．【解析】（-∞，1）12、略

【分析】解：隆脽

在數(shù)列{an}

中，a1=6an+1an=n+3n

隆脿

當(dāng)n鈮?4

時，an=anan鈭?1鈰?an鈭?1an鈭?2鈰?an鈭?2an鈭?3?鈰?a4a3鈰?a3a2鈰?a2a1鈰?a1

=n+2n鈭?1鈰?n+1n鈭?2鈰?nn鈭?3鈰?n鈭?1n鈭?4??3+33鈰?2+32鈰?1+31隆脕6

=n(n+1)(n+2)

經(jīng)驗證當(dāng)n=123

時也成立；

因此：an=n(n+1)(n+2)

．

故答案為：an=n(n+1)(n+2)

．

利用“累乘求積法”即可得出．

本題考查了“累乘求積法”，屬于基礎(chǔ)題．【解析】an=n(n+1)(n+2)

三、解答題(共8題，共16分)13、略

【分析】

（1）f（x）=1-

因為2x＞0，所以0＜＜2，-2＜-＜0；

所以-1＜1-＜1；即-1＜f（x）＜1；

所以函數(shù)f（x）的值域為（-1；1）．

（2）f（x）為增函數(shù)；下面證明：

設(shè)x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=（）-（1-）=

因為x1＜x2，所以

所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)；

證明：（3）f（-x）====-f（x）；

所以原式成立；

（4）f（1-m）+f（1-m2）＜0?f（1-m）＜-f（1-m2）；

由（3）知-f（1-m2）=f（m2-1）；

所以f（1-m）＜f（m2-1）；

又由（2）知f（x）單調(diào)遞增；

所以有解得1＜m．

所以實數(shù)m的集合M={m|1＜m}．

【解析】【答案】（1）f（x）=1-利用指數(shù)函數(shù)的值域及不等式的性質(zhì)即可求得函數(shù)值域；

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷證明；

（3）利用分式性質(zhì)對f（-x）進(jìn)行變形即可得到與f（x）的關(guān)系；

（4）利用函數(shù)的單調(diào)性及（3）的結(jié)論；可把該抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體二次不等式，注意考慮定義域，解不等式組即可；

14、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）知道利用并集定義得出再求出最后求出主要是交、并、補集的運算；（Ⅱ）由（Ⅰ）知又C為的子集，可求得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）(2分)

因為(4分)

所以(6分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

又恒成立,故

即(12分)

考點：集合的運算,及子集的特征.【解析】【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）15、略

【分析】【解析】本題考查三棱錐的體積；考查線面平行，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定方法，利用空間向量解決面面角問題．

（Ⅰ）取AE的中點M，連接B1M，證明B1M⊥面AECD，從而可求四棱B1-AECD的體積；

（Ⅱ）證明B1E∥面ACF，利用線面平行的判定定理，證明FO∥B1E即可；

（Ⅲ）連接MD，分別以ME，MD，MB1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點與向量，求出面ECB1與面ADB1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得二面角的余弦值【解析】【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）連接交于連接因為為菱形，又為的中點，所以∥所以∥面

（Ⅲ）二面角的余弦值為16、略

【分析】【解析】（1）如圖，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱；

∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．

又D是A1B1的中點，∴C1D⊥A1B1．

∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1；

∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．

（2）作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連結(jié)C1F，則AB1⊥平面C1DF，點F即為所求．

事實上，∵C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B；

∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D；

∴AB1⊥平面C1DF．

【解析】【答案】(1)同解析，（2）作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連結(jié)C1F，則AB1⊥平面C1DF，點F即為所求17、略

【分析】

根據(jù)映射的概念；已知原像（x，y），求像（x+y，xy）即可，若已知象求原像，可構(gòu)造方程組，解方程組得到答案．

本題考查的知識點是映射，其中根據(jù)已知中的映射的對應(yīng)法則及原象的坐標(biāo)，求出象的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由映射的定義知；x=-2，y=3；

∴x+y=1；xy=-6；

∴（-2；3）在f作用下的像是（1，-6）；

令（2；3）在f作用下的原像為（x，y）；

則x+y=2；xy=1；

解得：x=y=1；

故（2，1）在f作用下的原像為（1，1），18、略

【分析】

求出函數(shù)的解析式；然后求出對稱軸，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．【解析】解：f（0）=2，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+2；∵f（x-1）-f（x）=2x+4；

∴a（x-1）2+b（x-1）+2-（ax2+bx+2）=2x+4，即-2ax-b+a=2x+4，解得a=-1，b=-5；

∴f（x）=-x2-5x+2；

∵二次函數(shù)的對稱軸為x=-開口向下；

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-]；

單調(diào)遞減區(qū)間為[-+∞）．19、略

【分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化正弦為余弦，配方后求出函數(shù)在區(qū)間[0，]上的最小值；結(jié)合已知求得a值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】解：f（x）=sin2x+cosx+a-==

∵00≤cosx≤1；

∴當(dāng)cosx=0或cosx=1時，解得a=4．20、略

【分析】

(1)

由函數(shù)的最值可得A

再根據(jù)周期求得婁脴

再由五點法作圖求得婁脮

可得函數(shù)的解析式．

(2)

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得3x鈭?婁脨4=2k婁脨+婁脨3

或3x鈭?婁脨4=2k婁脨+2婁脨3

問題得以解決；

(3)

若函數(shù)f(x)

滿足方程f(x)=a(1<a<2)

則在[0,2婁脨]

內(nèi)方程f(x)=a

有6

個根，即可求出答案。

本題主要考查由函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題【解析】解：(1)

由函數(shù)的最值可得A=2

再根據(jù)12T=12?2婁脨蠅=7婁脨12鈭?婁脨4

求得婁脴=3

．

再由五點法作圖可得3隆脕婁脨4+婁脮=婁脨2隆脿婁脮=鈭?婁脨4

故函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x)=2sin(3x鈭?婁脨4).

(2)隆脽x隆脢[0,2婁脨]

且f(x)=3

時；

隆脿2sin(3x鈭?婁脨4)=3

隆脿3x鈭?婁脨4=2k婁脨+婁脨3

或3x鈭?婁脨4=2k婁脨+2婁脨3

隆脿x=23k婁脨+7婁脨36

或x=23k婁脨+11婁脨36

當(dāng)k=0

時，x=7婁脨36

或11婁脨36

當(dāng)k=1

時，x=31婁脨36

或35婁脨36

當(dāng)k=2

時，x=55婁脨36

或59婁脨36

(3)

若函數(shù)f(x)

滿足方程f(x)=a(1<a<2)

則在[0,2婁脨]

內(nèi)方程f(x)=a

有6

個根；

隆脿x1+x2=婁脨2x3+x4=婁脨2+43婁脨x5+x6=婁脨2+83婁脨

隆脿

和為3婁脨2+4婁脨=112婁脨.

四、證明題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、計算題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半