【數(shù)學(xué)】冪的乘除第3課時(shí)積的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

1.1冪的乘除第3課時(shí)積的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)2024—2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊一、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以及本章節(jié)教材內(nèi)容，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：（一）數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)目標(biāo)1.

引導(dǎo)學(xué)生從具體的乘方運(yùn)算實(shí)例中，如(2×3)2、(4×5)3等，抽象概括出積的乘方的運(yùn)算形式，理解積的乘方的意義，即把積中的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。2.

讓學(xué)生能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言和符號(hào)表述積的乘方的運(yùn)算法則，對(duì)于(ab)?（a、b為有理數(shù)，n為正整數(shù)），能清晰地闡述其等于a?b?，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象表達(dá)能力。（二）邏輯推理素養(yǎng)目標(biāo)1.

通過對(duì)積的乘方運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程，例如從(ab)2=ab×ab=a×a×b×b=a2b2，逐步拓展到(ab)3、(ab)?等，引導(dǎo)學(xué)生分析每一步變形的依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α?.

鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等知識(shí)，對(duì)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行推導(dǎo)和證明，使其能夠有條理地思考和論證數(shù)學(xué)結(jié)論，增強(qiáng)邏輯思維的嚴(yán)密性。（三）數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)目標(biāo)1.

使學(xué)生熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則，能夠準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，如計(jì)算(3x2y)3、(-2ab3)?等，提高學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。2.

引導(dǎo)學(xué)生在混合運(yùn)算中，合理運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則，結(jié)合其他冪的運(yùn)算法則，正確處理運(yùn)算順序，準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果，如計(jì)算[(2x)2·(3x3)]2，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)算的能力。（四）數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)目標(biāo)1.

創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境，如正方體的體積計(jì)算問題，若正方體的棱長為ab，讓學(xué)生建立積的乘方的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算其體積(ab)3，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。2.

鼓勵(lì)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，抽象出積的乘方的數(shù)學(xué)模型并求解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）重點(diǎn)1.

深入理解積的乘方的運(yùn)算法則，明晰積的乘方的運(yùn)算原理，即每個(gè)因式分別乘方再相乘。2.

熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則，并能準(zhǔn)確運(yùn)用其進(jìn)行各種形式的計(jì)算，包括底數(shù)為單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等情況。（二）難點(diǎn)1.

理解積的乘方運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程，特別是如何從具體的乘方運(yùn)算實(shí)例過渡到一般性的運(yùn)算法則，這需要學(xué)生具備一定的邏輯推理和抽象概括能力。2.

在復(fù)雜的運(yùn)算中，能夠準(zhǔn)確區(qū)分積的乘方與其他冪的運(yùn)算法則，如冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法等，避免出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，正確處理運(yùn)算順序和符號(hào)問題。三、教學(xué)方法采用講授法、討論法、自主探究法相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于清晰闡述概念和方法；討論法促進(jìn)學(xué)生思維碰撞，深化對(duì)知識(shí)的理解；自主探究法培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力。四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入（5分鐘）1.

教師活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境：“同學(xué)們，我們知道正方體的體積公式是棱長的立方。現(xiàn)在有一個(gè)正方體，它的棱長為2a，那么這個(gè)正方體的體積該如何表示呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并列出式子(2a)3。提問：“大家想一想，(2a)3該怎么計(jì)算呢？它和我們之前學(xué)過的冪的運(yùn)算有什么聯(lián)系嗎？”激發(fā)學(xué)生的興趣，引入本節(jié)課主題。2.

學(xué)生活動(dòng)思考問題，結(jié)合正方體體積公式，列出(2a)3的式子，并嘗試思考其計(jì)算方法，回憶之前學(xué)過的冪的運(yùn)算知識(shí)。3.

設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生熟悉的正方體體積計(jì)算問題出發(fā)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。通過提出計(jì)算(2a)3的問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，為后續(xù)講解積的乘方做鋪墊。（二）探索新知（12分鐘）1.

積的乘方的意義教師活動(dòng)以(2a)3為例，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘方的意義進(jìn)行展開：(2a)3=2a×2a×2a。進(jìn)一步講解：“這里的2a是一個(gè)積，我們把這個(gè)積看作一個(gè)整體進(jìn)行乘方運(yùn)算。就像這樣，把積中的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，這就是積的乘方的意義?！弊寣W(xué)生再舉例一些類似的式子，如(3b)2、(4xy)3等，加深對(duì)積的乘方意義的理解。學(xué)生活動(dòng)理解教師的講解，跟隨教師的思路對(duì)(2a)3進(jìn)行展開分析，嘗試自己列舉積的乘方的式子，并在小組內(nèi)交流討論。2.

積的乘方的運(yùn)算法則推導(dǎo)教師活動(dòng)以(ab)2為例進(jìn)行推導(dǎo)：(ab)2=ab×ab=a×a×b×b=a2b2。引導(dǎo)學(xué)生按照同樣的方法推導(dǎo)(ab)3、(ab)?的結(jié)果：(ab)3=ab×ab×ab=a×a×a×b×b×b=a3b3；(ab)?=ab×ab×ab×ab=a×a×a×a×b×b×b×b=a?b?。提問學(xué)生：“觀察這些式子的結(jié)果，你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出積的乘方的運(yùn)算法則：(ab)?=a?b?（n為正整數(shù)）。強(qiáng)調(diào)：“這個(gè)法則對(duì)于任意有理數(shù)a、b都適用，n為正整數(shù)。也就是說，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘?！睂W(xué)生活動(dòng)認(rèn)真觀察教師的推導(dǎo)過程，自己動(dòng)手推導(dǎo)(ab)3、(ab)?的結(jié)果，思考并總結(jié)規(guī)律，嘗試用自己的語言表述積的乘方的運(yùn)算法則。（三）例題講解（10分鐘）1.

教師活動(dòng)板書例題：例1：計(jì)算(3x)2。講解：“根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，(3x)2等于把3和x分別乘方，再把所得的冪相乘。即32×x2=9x2?！崩?：計(jì)算(-2xy2)3。講解：“首先，把-2、x、y2分別乘方。(-2)3=-8，x3還是x3，(y2)3根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則等于y的2×3次方，也就是y?。所以(-2xy2)3=-8x3y?。在這個(gè)計(jì)算過程中，要特別注意符號(hào)的處理，負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)。”例3：計(jì)算[(2a3)2·(3b2)]2。講解：“這道題涉及到積的乘方和冪的乘方的混合運(yùn)算。我們先算小括號(hào)里面的，(2a3)2根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則等于22×(a3)2=4a?。然后4a?與3b2相乘，得到12a?b2。最后再對(duì)12a?b2進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，(12a?b2)2=122×(a?)2×(b2)2=144a12b?。在做這類混合運(yùn)算時(shí)，一定要注意運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘法。”2.

學(xué)生活動(dòng)認(rèn)真傾聽老師的講解，仔細(xì)觀察解題步驟，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，以及在混合運(yùn)算中如何正確處理運(yùn)算順序和符號(hào)問題。對(duì)于不理解的地方及時(shí)提問。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.

教師活動(dòng)在多媒體上展示練習(xí)題：練習(xí)1：計(jì)算下列各式。(5a)3(-3xy)2(2a2b)?練習(xí)2：判斷下列計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)改正。(ab2)3=ab?(-2a2b)2=-4a?b2練習(xí)3：化簡[(3x2y)2·(-2xy3)]3。巡視學(xué)生的練習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并給予指導(dǎo)。對(duì)于普遍存在的問題，集中進(jìn)行講解。2.

學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立完成練習(xí)題，運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，判斷計(jì)算的正確性并改正錯(cuò)誤。遇到困難時(shí)，先思考回顧所學(xué)知識(shí)，嘗試解決問題，也可以向同桌請(qǐng)教。完成練習(xí)后，認(rèn)真檢查。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.

教師活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：“同學(xué)們，讓我們一起回顧一下今天學(xué)習(xí)的知識(shí)。誰能說一說什么是積的乘方，它的運(yùn)算法則是什么？”對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行補(bǔ)充和完善，再次強(qiáng)調(diào)積的乘方的意義、運(yùn)算法則以及在計(jì)算過程中需要注意的事項(xiàng)，如符號(hào)問題、運(yùn)算順序等。提問：“在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你覺得哪個(gè)部分最有挑戰(zhàn)性，你是如何克服的？”2.

學(xué)生活動(dòng)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，積極舉手回答問題，總結(jié)積的乘方的概念、運(yùn)算法則。分享在學(xué)習(xí)過程中遇到的最具挑戰(zhàn)性的部分以及克服困難的方法，如在處理混合運(yùn)算時(shí)容易出錯(cuò)，通過多做練習(xí)、仔細(xì)分析運(yùn)算順序后逐漸掌握。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.

教師活動(dòng)布置書面作業(yè)：課本相關(guān)習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真完成，注意書寫規(guī)范和解題步驟的完整性。布置思考作業(yè)：思考生活中還有哪些實(shí)際問題可以用積的乘方的知識(shí)來解決，下節(jié)課進(jìn)行交流。2.

學(xué)生活動(dòng)記錄作業(yè)內(nèi)容，明確作業(yè)要求。