福建省南平市夏道中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省南平市夏道中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：2=，3=，4=，5=則按照以上規(guī)律，若8=具有“穿墻術(shù)”，則n=（）A．7 B．35 C．48 D．63參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=則按照以上規(guī)律8=，可得n=82﹣1=63，故選：D．2.函數(shù)f（）=x+

(x>2)在x=時取得最小值，則=（

）（A）1+

(B)1+

（C）3

(D)4參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.方程的實根個數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略5.若數(shù)列的前n項的和Sn=n2－2n+1,則這個數(shù)列的前三項為(

)A

–1,1,3

B

–1,1,4

C

0,1,3

D

0,-1,4參考答案：C6.曲線與直線圍成的封閉圖形的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.下列值等于1的積分是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因,,,故應(yīng)選C．考點：定積分及運算．9.設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（B）A．B．C．D．參考答案：略10.已知程序框圖如右圖所示，則輸出的A．B．7C．9D．11參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的焦點F的弦中最短弦長是

．參考答案：12.過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為

。參考答案：13.我們把1，4，9，16，25，…這些數(shù)稱為正方形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成正方形（如圖）．由此可推得第n個正方形數(shù)是．參考答案：n2【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)12=1，22=4，32=9，可得第n個正方形數(shù)．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n個正方形數(shù)就是n2．故答案為：n214.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為_____________________參考答案：—5715.若圓C與圓關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是

.

參考答案：略16.如圖，已知空間四邊形中，,，對角線的中點分別為，則

(用向量表示)．參考答案：略17.曲線（t為參數(shù)）與x軸交點的直角坐標(biāo)是_________．參考答案：（2，0）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．（II）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)p=2時，函數(shù)，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立．由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，∴，只需，即p≥1時，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)p的取值范圍是上是減函數(shù)，∴x=e時，g（x）min=2；x=1時，g（x）max=2e，即g（x）∈，當(dāng)p＜0時，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在y軸的左側(cè)，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)p=0時，h（x）=﹣2x，因為x∈，所以h（x）＜0，，此時，f（x）在x∈內(nèi)是減函數(shù)．∴當(dāng)p≤0時，f（x）在上單調(diào)遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；當(dāng)0＜p＜1時，由，所以．又由（2）知當(dāng)p=1時，f（x）在上是增函數(shù)，∴，不合題意；當(dāng)p≥1時，由（2）知f（x）在上是增函數(shù)，f（1）=0＜2，又g（x）在上是減函數(shù)，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈，而，g（x）min=2，即，解得綜上所述，實數(shù)p的取值范圍是．19.已知：方程表示焦點在軸上的雙曲線，：方程=(一)表示開口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：由題意，p與q一真一假 若p真，則，求得若q真，則，求得當(dāng)p真q假時，，無解當(dāng)p假q真時，，求得綜上：.略20.（本題滿分10分）已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分12分）函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）如果對時都成立，求a的取值范圍參考答案：解：

,…………5分

若，，的最小值為；……………8分若，，的最小值為?！?1分所以對于，的充要條件是，從而a的取值范是?！?2分略22.已知橢圓E：的左焦點F1，離心率為，點P為橢圓E上任一點，且的最小值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓的左焦點F1，與橢圓交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值