福建省南平市小湖中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省南平市小湖中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C3.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C4.函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由方程恰有三個不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：

由

則當

時

,,

即函數(shù)的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個不同的解，則

,

此時

,

關(guān)于

對稱，則

當

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學結(jié)合也是數(shù)學中比較重要的一種思想方法。5.已知向量，向量，且，那么x等于(

)A.10 B.5 C.－ D.－10參考答案：D【分析】利用向量平行的坐標表示求解即可。【詳解】因為向量，向量，且，所以，解得故選D.【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，屬于簡單題。6.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象恒過定點（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴點A的坐標為（1，2），故選：B．【點評】此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點，是一道基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.代數(shù)式sin（+）+cos（﹣）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故選：C．9.若不等式的解集是R，則m的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若點P（3，1）為圓（x﹣2）2+y2=16的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）A．x﹣3y=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．x+y﹣4=0 D．x﹣2y﹣1=0參考答案：C【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由垂徑定理，得AB中點與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=﹣1，結(jié)合直線方程的點斜式列式，即可得到直線AB的方程．【解答】解：∵AB是圓（x﹣2）2+y2=16的弦，圓心為C（2，0），∴設(shè)AB的中點是P（3，1）滿足AB⊥CP，因此，PQ的斜率k=﹣1，可得直線PQ的方程是y﹣1=﹣（x﹣3），化簡得x+y﹣4=0，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1，則實數(shù)r的取值范圍為__________.參考答案：(4,6)【分析】設(shè)圓心到直線的距離為，則，由此不等式可得半徑的取值范圍.【詳解】設(shè)圓心到直線距離為，因為有且僅有兩點到直線的距離等于，則，而，所以即，填.【點睛】若圓的圓心到直線的距離為，圓的半徑為，（1）若圓上有且僅有四個點到直線的距離為，則；（2）若圓上有且僅有三個點到直線的距離為，則；（3）若圓上有且僅有兩個點到直線的距離為，則；（4）若圓上有且僅有一個點到直線的距離為，則.12.若等邊三角形ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則______.參考答案：-2試題分析：以點為原點，以所在的直線為軸建立直角坐標系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考點：向量的坐標運算.13.下列四個說法： ①函數(shù)上也單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是增函數(shù)； ②若函數(shù)； ③符合條件的集合A有4個； ④函數(shù)有3個零點。 其中正確說法的序號是______________。參考答案：③④14.已知下列四個命題：（1）已知扇形的面積為，弧長為，則該扇形的圓心角為；（2）若是第二象限角，則；（3）在平面直角坐標系中，角的終邊在直線上，則；(4)的角取值范圍是其中正確命題的序號為

****

。參考答案：(1),(3),(4)15.已知f（x）是偶函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2+ax，若f（﹣1）=2，則a=；f（2）的值是．參考答案：1;6.【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為偶函數(shù)，便可得到f（1）=1+a=2，從而求出a=1，從而得到x＞0時的f（x）解析式，從而得出f（2）的值．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴f（1）=f（﹣1）=2；∴1+a=2；∴a=1；∴x＞0時，f（x）=x2+x；∴f（2）=6．故答案為：1，6．【點評】考查偶函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值．16.與直線2x+y-1=0關(guān)于點（1,0）對稱的直線的方程是

參考答案：17.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若f(2－a)+f(4－a)<0，則a的取值范圍

為

。參考答案：a<3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求f(x)的最小值及取得最小值時x的集合.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減；又，∴，此時的集合為.19.已知角α終邊上有一點P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．參考答案：（1）﹣2

（2）-【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanα==﹣2，∴（1）tanα=﹣2；（2）===﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當≤0時，．

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.（12分）參考答案：

21.（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17可確定出k，b的值，進而可求函數(shù)解析式（2）在已知的等式當中，用替換x，聯(lián)立f（x）和f（）二元一次方程組求解f（x）即可．【解答】解：（1）由題意可設(shè)f（x）=kx+b∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17∴3[k（x+1）+b]﹣2[k（x﹣1）+b]=2x+17即kx+5k+b=2x+17∴解方程可得，k=2，b=7∴f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x①可