福建省南平市徐市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

/福建省南平市徐市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，此時(shí)，記的最小值為若中三邊a、b、c所對內(nèi)角依次為A、B、C，且，則是

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形參考答案：D2.復(fù)數(shù)的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：.答案：D3.設(shè)a＞0，b＞0

()A．若，則a＞b；B．，則a＜b；C．若，則a＞b；D．若，則a＜b；參考答案：4.已知全集U=Z,集合A={–2,–1,1,2},B=,則CUB

A．{–2,–1}

B．{2,1}

C．{–2,1}

D．{–1,2}參考答案：A略5.設(shè)M是△ABC中任意一點(diǎn)，且，定義f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若，則在平面直坐標(biāo)系中點(diǎn)（x，y）的軌跡是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先求出|AB|?|AC|的值，再求出△ABC的面積等于1，再利用△ABC的面積等于+x+y=1，由此得到點(diǎn)（x，y）的軌跡．【解答】解：∵，∴?（）=2，即=2．∴cosA=cos30°=2，∴=4，故△ABC的面積等于?sin30°=1．∵m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，由△ABC的面積為△MBC，△MCA，△MAB的面積之和1，所以+x+y=1，即x+y=（x＞0，y＞0），故選B．6.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表氣溫（°C）2016124用電量（度）14284462由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=x+中=﹣3，預(yù)測當(dāng)氣溫為2℃時(shí)，用電量的度數(shù)是（）A．70 B．68 C．64 D．62參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由表格數(shù)據(jù)計(jì)算、，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，）求出，再寫出回歸方程，計(jì)算x=2時(shí)y的值即可．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回歸直線方程y=x+中=﹣3，且過樣本中心點(diǎn)（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣3×2+76=7，即預(yù)測當(dāng)氣溫為2℃時(shí)，用電量的度數(shù)是70（度）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.高為的四棱錐的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：D略8.已知，且則的值為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知，的夾角是120°，且=（﹣2，﹣4），||=，則在上的投影等于（）A．﹣ B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量模的公式可得||，再由向量投影的概念可得在上的投影等于||cos120°．【解答】解：=（﹣2，﹣4），可得||=2，由題意可得在上的投影為||cos120°=2×（﹣）=﹣．故選B．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的模的公式，以及向量的投影的計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為S=170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為________。 A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，滿足，向量與的夾角為，且則的取值范圍是

參考答案：12.已知點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=上，且a＞1，b＞1，則alnb的最大值為．參考答案：e【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；基本不等式．【分析】點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=上，且a＞1，b＞1，可得，兩邊取對數(shù)可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，∴l(xiāng)nt=lna?lnb≤=1，當(dāng)且僅當(dāng)lna=lnb=1，即a=b=e時(shí)取等號．∴t≤e．故答案為：e．13.函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值為

.參考答案：14.已知某程序框圖如圖，若分別輸入的的值為，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

．參考答案：6略15.方程有

個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．參考答案：216.定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為________.參考答案：17.若直線的傾斜角是,則

(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

，且，

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為3，最小值為0，試求、的值。參考答案：…3分

…8分

（2），當(dāng)時(shí)，若，則，由得………………10分

若，則，由得………………12分

綜上得，或19.中的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值時(shí)角的值.參考答案：（1），整理得，即，因?yàn)?，則.（2）由（1）知，則，于是，由，則，故當(dāng)時(shí)，的最大值為2，此時(shí).20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)；所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ）由不等式，得，令，則由題意可轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)，，，令，得

—

0

+

遞減極小值遞增

由表可知：的極小值是且唯一，所以。

因此，所求的取值范圍是。略21.為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競價(jià)的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次，每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價(jià)從高到低分配名額．某人擬參加2018年5月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價(jià)，根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競拍的人數(shù)(見下表)：

月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345競拍人數(shù)y(萬人)0.50.611.41.7

(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系．請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測2018年5月份參與競拍的人數(shù)．(2)某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中，隨機(jī)抽取了200人，對他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

報(bào)價(jià)區(qū)間（萬元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)頻數(shù)1030a60302010

(i)求a，b的值及這200位竟拍人員中報(bào)價(jià)大于5萬元的頻率；(ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000，假設(shè)競拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價(jià)．參考公式及數(shù)據(jù)：①，其中；②參考答案：（1）易知，，…1分，

………2分，

………3分則關(guān)于的線性回歸方程為，

………4分當(dāng)時(shí),，即2018年5月份參與競拍的人數(shù)估計(jì)為2萬人.

…………5分（2）（i）由解得；

……………6分由頻率和為1，得，解得

……………7分

位競拍人員報(bào)價(jià)大于5萬元得人數(shù)為人；…8分（ii）2018年5月份實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3000，根據(jù)競價(jià)規(guī)則，報(bào)價(jià)在最低成交價(jià)以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例為；又由頻率分布直方圖知競拍報(bào)價(jià)大于6萬元的頻率為；所以，根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想（樣本估計(jì)總體）可預(yù)測2018年5月份競拍的最低成交價(jià)為萬元.…12分22.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大??；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導(dǎo)公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAco