西施版六年級數(shù)學(上冊)教案

學習必備歡迎下載【教學內容】——第1~4題?！窘虒W目標】1.能理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，經歷探索分數(shù)乘整數(shù)的計算方法的過程。2.能根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的意義推導分數(shù)乘整數(shù)的計算法則，并能正確地進行計算。3.培養(yǎng)學生的遷移類推能力和自主探索的精神。【教學重、難點】使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。【教學過程】一、欣賞主題圖，激趣引入教師：同學們，新的一學期開始了，看看愉快的數(shù)學之旅又將帶我們到哪些新的站點呢？請同學們觀察主題圖。(多媒體出示主題圖)教師：認真觀察，說說你獲得了哪些信息？(學生觀察回答)你們能根據(jù)主題圖提出哪些數(shù)學問題？這些問題你們能試著列出算式嗎？它們都是些什么算式？(老師隨著學生的回答板書相關的連加算式或分數(shù)乘法算式)學生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但這些數(shù)都與分數(shù)有關。揭示課題：從今天開始，我們就一起來研究分數(shù)乘法。二、探究新知15學生嘗試列式：+++×4或4×1(1)教師：×4該怎樣算呢？自己在練習本上試一試。5全班匯報，說說你得多少，怎樣想的？指名學生回答，得出：學習必備歡迎下載×2=3×=學生在練習本上做好后，集體訂正。并請學生說說怎樣想的。結合學生回答板書(分數(shù)乘整數(shù))，根據(jù)剛才的計算，你覺得分數(shù)乘整數(shù)怎樣算？根據(jù)交流小結：分數(shù)乘整數(shù)，用整數(shù)與分子相乘的積作分子，分母不變。38教師：這個乘法會算嗎？先自己試一試。學生嘗試，并適時提問：你在計算過程中遇到什么問題，你怎么解決的？教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生不同的約分方法，并抽學生板書。(學生可能出現(xiàn)：計算結果不約分；先計算出結果再約分；或在計算過程中先約分再計算這三種情況)全班交流，指名說說計算過程中遇到什么問題，如何解決的。針對三種不同的情況進行評價：你喜歡哪種方法？為什結合學生交流，老師強調：在分數(shù)乘法中，計算結果要化成最簡分數(shù)。我們可以先將整數(shù)與分母約分，再按分數(shù)乘整數(shù)的方法計算。這樣做，計算數(shù)據(jù)較小，計算更準確。觀察巡視學生是否先約分再計算。在約分時，是否有學生將分子與分子約分，為什么只能將整數(shù)集體訂正時，請學生說說計算與約分方法。教師展示一種學生將分子與分子約分的錯誤方法，讓(3)學生再次小結分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。結合學生交流，小結方法：先看整數(shù)與分數(shù)的分母能否約分，能約分的先約分，然后用整數(shù)與分子相乘的積作分子，分母不變。三、鞏固練習，反饋提高18——第1~3題。學生獨立完成，教師巡視指導學困生，集體講評。抽1~2題說說計算方法。教學反思學習必備歡迎下載【教學目標】1.結合具體情境理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。2.能解決關于求一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)學問題，提高解決問題的能力?！窘虒W重、難點】引導學生理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義。【教學過程】一、復習引入，揭示課題5學生獨立完成，全班評價時，指名說說×4的計算方法。二、探討一個數(shù)乘分數(shù)的意義課件出示：小轎車在高速公路上每時可以行使110千米，3時可以行駛多少千米？1小時可以行學生回答后，強調：求幾個幾或一個數(shù)的幾倍用乘法計算。2.教學例3：感知一個數(shù)乘分數(shù)的意義。4(課件出示)將上題中的問題改變成為例3：小轎車在高速公路上每時可以行使110千米，時可5454545提問：為什么這樣列式？(路程=速度×時間)教師：其實，我們還可以用一個線段圖來表示這道題的信息。4把誰看作單位“1”，(1小時所行駛的路程)，小時表示什么意思呢？(將1時所行駛的路程平均分54成5份，其中的4份就是時行駛的千米數(shù))5學習必備歡迎下載454請看著線段圖將110×表示的意思和同桌的同學說一說。54如果求時行駛多少千米就是求什么呢？怎樣列式，表示什么意思？抽學生回答，教師板書：53.反思小結，探討一個數(shù)乘分數(shù)的意義。提問：像剛才那樣一個數(shù)乘分數(shù)表示的什么意思呢？求一個數(shù)的幾分之幾是多少用什么方法解(乘法計算)板書：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。教師：同學們真能干，自己探索出了一個數(shù)乘分數(shù)的意義，你們的想法是否正確呢？閱讀例3及下面的文字，將你認為重要的話用“”勾出來。教師：說說你對“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”這句話的理解。這里的一個數(shù)可以表示哪些數(shù)呢？(小數(shù)，分數(shù)和整數(shù)都可以)三、即時練習，鞏固反饋2.課堂活動2：說說求你的大腿骨的長度就是求教師：一個數(shù)乘分數(shù)可以表示什么意思？求一個數(shù)的幾分之幾是多少用什么方法來解答？你還有五、作業(yè)六、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】1.經歷探索分數(shù)乘分數(shù)的計算方法的過程，使學生結合圖意理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，提高學生計算能力。2.能解答生活中簡單的分數(shù)乘法問題，了解分數(shù)乘法在現(xiàn)實生活中的作用?！窘虒W重、難點】進一步理解分數(shù)乘法的意義和分數(shù)乘分數(shù)的計算法則。【教學過程】2318928935抽學生說一說分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。二、探究新知課件展示：(拖拉機耕地的畫面和有關條件)拖拉機每小時耕地35×2=公頃)(表示：工作效率×工作時間=工作總量；公頃的2倍是多少？)指名學生回答，教師板書算式×。教師結合學生的回答，強調：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。2.探討分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。學生觀察并指名回答，教師揭示課題：對，我們今天就一起來探討分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。(板書課題)(2)思考：×該怎樣計算呢？學生反饋自己的想法。學習必備歡迎下載(3)教師提問：你們的想法對不對呢？我們可以結合圖來表示出×。公頃是什么意思呢？可以用左圖表示，求小時耕多少公頃就是求什么？如果用一個長方形表結合學生的回答，師生畫出圖。3成2份，也就是相當于把整張紙平均分成10(5×2)份，表示這樣的3份，也就是。教師提問：剛才，我們一起解決了小時耕地多少公頃，如果是求小時耕地多少公頃，在圖上怎樣表示呢？自己列式算一算，再畫圖驗證一下自己的想法。學生嘗試列式計算并畫圖，教師巡視學生的做法。全班評價，并請一名學生上臺展示自己的算式和畫法。4.小結分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。指名回答，小結方法。教師強調：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，用分母所乘的積作分母。學生獨立完成，集體訂正時說說×是怎么涂的。根據(jù)交流，小結：先在長方形里表示出，再把長方形的的表示出來。三、練習反饋，鞏固提高教師引入：同學們是否學會了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法呢？我們來試一試。學生獨立口算，訂正時說說計算及約分的方法。學習必備歡迎下載學生獨立練習，教師巡視發(fā)現(xiàn)學生約分的情況。全班評價，讓學生說每道題是怎么約分的。教師強調：分數(shù)連乘，可以同時將幾個分數(shù)進行約分，再將約分后的分數(shù)，按分數(shù)乘分數(shù)的方法對學生沒有先約分的情況，要求學生及時訂正。根據(jù)回答，教師強調：吃去噸表示吃了1噸的，吃去表示吃去總數(shù)的，單位“1”是不同的。噸表示一個具體的數(shù)量，表示的是一個量的幾分之幾，也就是分率。根據(jù)分析，學生列式解答，訂正時追問：為什么第一個題用減法？第二個題用乘法？今天的學習你有什么收獲，還有什么困難需要老師或同學們幫助的？結合算式，教師小結分數(shù)乘分數(shù)的計算方法及約分的方法。五、作業(yè)六、教學反思學習必備歡迎下載【教學目標】在行程問題的情境中，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的方法，感受分數(shù)乘法在生活中的作用，培養(yǎng)學生解決問題的能力。【教學重點】掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解題方法?！窘虒W過程】一、復習引入，揭示課題根據(jù)學生回答，教師強調：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。解決問題)二、探究新知1.教學例1。出示例1，學生觀察主題圖：說說從題目中得到哪些信息，并把這些信息完整地教師提問：你怎樣理解“行了全程的23”，是把誰看作單位“1”？你能用線段圖表示這道題的信息全班交流后，學生獨立畫線段圖，教師巡視指導。展示一學生所畫線段圖，并讓他說說自己是結合線段圖，教師提問：求已經行了多少千米就是求什么？用什么方法計算，為什么用這種方法全班討論后，教師強調：求行了多少千米就是求全程的23是多少千米，也就是求84的23是多少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。根據(jù)交流，學生獨立列式計算，集體訂正。(1)課堂活動第1題。先讓學生用“”勾畫單位“1”的量，全班評價，說說是怎樣判斷的。(2)練習二第1題。學生默讀題目，勾畫有分率的句子，找出單位“1”的量。教師小結：在解決分數(shù)問題中，分析分率句，并從中找出單位“1”的量是非常重要的。三、鞏固提高，拓展應用學生讀題，找出分率句，分析：誰和誰比較？把誰看作單位“1”？求姐姐的年齡就是求什么？全班交流后，獨立完成，集體訂正。根據(jù)信息分析：這道題是把誰看作單位“1如果學生不能說出分數(shù)的意思，教師引導：這里的是指誰占誰的，誰為單根據(jù)信息交流，教師提問：根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學問題？自己在練習本上提兩個數(shù)學學習必備歡迎下載教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生不同的問題。抽學生匯報，教師板書，全班交流。估計學生會有這樣的問題：(2)亞洲比北美洲的陸地面積多多少？或亞洲和北美洲的陸地面積一共多少？對于這樣的問題，追問學生解題中每一步的思路。如果學生列式3000×-3000×,追問學生解題中每一步的思路。這節(jié)課你有什么收獲？解決分數(shù)問題你覺得最重要的是什么？五、作業(yè)六、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】通過紅玫瑰種植面積問題的解決，讓學生理解并掌握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)連乘問題的解題方法，培養(yǎng)解決問題的靈活性、解題策略的多樣性以及解決問題的能力?！窘虒W重、難點】理解分數(shù)連乘問題的解題思路。【教學過程】一、復習引入，揭示課題1.分析分率句，找出單位“1”的量和其他相關信息。2.分別說出兩個分數(shù)的單位“1”的量。全校的是男生，一年級男生占全校男生的。教師課件出示第1、2題。學生觀察后，獨立思考。抽學生回答，第1題讓學生找出單位“1”的量和幾分之幾對應的量，根據(jù)分率句說出基本的數(shù)量關系。3.揭示課題：今天我們將繼續(xù)解決生活中的問題。二、探究新知指名學生回答，并提問：從題中我們發(fā)現(xiàn)這里有兩個分數(shù)，這兩個分數(shù)的單位“1”一樣嗎，分別是抽學生回答，強調：是把20公頃土地看作單位“1”，而是把玫瑰種植面積看作單位“1”。教師提問：如果我們用一個長方形表示20公頃土地，你能畫圖表示題目中的信息嗎？學生畫圖，請學生在黑板上畫，全班反饋，集體訂正。教師提問：要求種了多少公頃紅玫瑰，該怎么解決呢？結合圖，先獨立思考，再把自己的方法寫在學生嘗試解決，教師巡視發(fā)現(xiàn)學生不同的方法，并指導學困生。指名匯報，教師板書不同的方法。學生可能有以下兩種方法。(1)先算種玫瑰的面積，再算種紅玫瑰的面積。20××=8(公頃)3.分析方法，理解不同的解題思路。結合學生匯報的方法，師生進行解題思路分析。請匯報的學生說出解題思路：每一步求的什么，為什么這么求？根據(jù)匯報，教師提問：你明白他的方法，誰能說說這種方法的每一步求的是什么？學生交流后，同桌互相說說第一種解法的思路。學習必備歡迎下載教師結合圖小結：要求紅玫瑰的面積，我們可以先求出玫瑰的面積，再根據(jù)紅玫瑰的面積占玫瑰教師：這位同學與我們其他同學的解法不一樣。你明白學生獨立思考，然后分小組討論，教師指導。45全班交流，討論，理解×。教師結合圖小結：紅玫瑰的面積是玫瑰的面積的，而玫瑰的玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，就轉化為已知紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，求紅玫瑰的4.閱讀教科書，小結特點。學生閱讀本節(jié)教科書內容，思考：今天解決的問題有什么特點？根據(jù)回答，教師小結：今天學習的是分數(shù)連乘問題，兩個分數(shù)的單位“1”不一樣?？梢韵惹蟪龇謹?shù)對應的量，再求問題；也可以先求出問題的量所對應單位“1”的幾分之幾，再求問題。三、鞏固練習，反饋提高出示第3題，學生獨立提問并列式解決。學生可能提出：爬行類動物有多少種？哺乳類動物有多少種？全班交流，教師重點進行第二問的思路分析。教師：你知道嗎，人體內的水分隨年齡的增長而降低。(出示書中表格)這個表格就反映了不同年齡的水分與體重的關系。提問：這些分數(shù)是以誰為單位“1”？教師出示兒童，成人，老人的一般體重情況，學生計算，全班訂正。學生獨立完成，全班評價。根據(jù)討論，小結：第一道題兩個分數(shù)的單位“1”不一樣，而第二個題的兩個分數(shù)單位“1”是一樣的，而且求人物傳記只需要利用第二個分數(shù)就能求出來。教師強調：不要認為例題是分數(shù)連乘問題，練習題全部也是分數(shù)連乘。在解決問題中，要根據(jù)題1.這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課我們解決的是什么問題？2.你認為分數(shù)連乘問題，可以怎樣解決？3.你還有什么不明白的地方？全班同學一起幫你解決。根據(jù)交流，教師簡單小結分數(shù)連乘問題的特點與解決方法。五、獨立作業(yè)六、拓展與提高練習二思考題。大家試一試，提示學生有多種解法。七、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】在具體的生活情境中，解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。理解打折的意義，感受解決問題策略的多樣性，讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力?！窘虒W重、難點】理解并掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法?！窘虒W過程】一、復習引入，揭示課題(1)男生人數(shù)占女生的(2)現(xiàn)價是原價的指名說說兩個題中單位“1”的量。如果有學生說到打折的問題，教師揭示課題：什么是打折呢？今天我們就來解決生活中有關打折的問題。(板書：解決問題)二、探究新知(1)出示例3主題圖：你從圖中獲得哪些信息？誰能完整的、有條理的把題中的信息告訴大家？提問：對這些信息，你有什么地方不太理解？你覺得“一律打六折”是什么意思？學生交流后，教師強調：打折在生活中經常遇到，一折表示原價的十分之一或者百分之十；六折表示原價的十分之六或者百分之六十。強調求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法算。(3)分析信息，用不同策略解決問題。提問：要求250元夠不夠，該怎樣解決呢？自己在練習本上試一試。學生獨立嘗試，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生不同的方法，并對學困生進行即時指導。匯報交流，展示不同的方法。主要有以下兩種方法。①先算出每種農具打折后的價格。讓展示的同學說說自己的解題思路是什么。根據(jù)交流，教師強調：在解決問題過程中，我們應選擇更簡潔、簡單的解題方法。提問：你估計一下，231元是原價的六折嗎？通過這個問題的解決，你有些通過學生交流，強調打折的意義與解決分數(shù)乘法問題的方法。學習必備歡迎下載教師：生活中有關的打折問題非常多，在商場中你會經?？吹竭@樣的情況學生觀察：你獲得哪些信息？打七五折和打八八折是什么意思？全班交流后，學生獨立列式解決，全班評價。三、鞏固練習，應用提高學生讀題并理解：要求打幾折就是求什么？求現(xiàn)價是原價的十分之幾用什么方法計算？學生獨立思考后，指名交流，學生練習，集體訂正。教師小結：求打幾折，就是算現(xiàn)價占原價的幾分之幾，用除法算。要注意最后結果寫成十分之幾或百分之幾十，更容易看清是打幾折。先讓學生觀察：你從題中獲得哪些信息？交流信息后，獨立提出一個問題并解決。學生可能提出的問題有：第一天賣出水果多少千克？第二天賣出水果多少千克？還剩多少千克？全班匯報時，著重分析第二個問題學生的解題思路。學生獨立思考后，小組討論：可能會出現(xiàn)哪些情況？每個小組舉例進行說明。五、課堂作業(yè)六、教學反思學習必備歡迎下載圓【教學內容】【教學目標】1.認識圓的特征，會用各種方法畫圓。2.體驗數(shù)學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來解釋3.使學生通過想象與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，進一步發(fā)展學生思維能力和初步的空間觀念?！窘虒W重點】認識圓的特征，會畫圓?！窘叹?、學具準備】圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、學生自帶一個輪廓為圓的物體?！窘虒W過程】一、情境引入，激發(fā)探究興趣1.觀察主題圖，提問：同學們，在我們美麗的學校內有一個水池，你們觀察過嗎？池內的魚兒美麗，水面平靜。請同學們想像一下：如果我們在平靜的水面上投進一塊石子后，水面蕩開的波紋，應該是一個近似的什么形狀？請用動作說明。2.揭題：看來同學們對圓已經有了一些認識，今天這節(jié)課就學習“圓”。3.在以前的學習中，已經認識了哪些平面圖形？其實圓也和學過的這些圖形一樣也是一個平面圖形，但是和這些圖形又有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？(圓是由曲線圍成的一種平面圖形)二、操作交流，感知圓的特征教師：古希臘著名哲學家、數(shù)學家畢達哥拉斯認為“一切平面圖形中最美的是圓！”。你能用手中的工具畫一個標準的圓嗎？(指向明確用工具畫圓，并請學生嘗試畫圓)教師演示怎樣使用圓規(guī)正確的畫圓。(強調不能用手握住圓規(guī)的兩腳來畫圓)教師：請同學們用圓規(guī)再畫一個標準的圓。2.觀察對比所畫的兩個圓，是不是一樣的？(不一樣)哪些地方不一樣？(大小、位置)請同學們思考為什么不一樣呢？半徑大，則圓大；半徑小，則圓小。圓的位置不一樣，是因為固定點的位置不同，其實，我們把在圓中心的這一固定點叫做圓心。教師：剛才同學們畫的圓都比較好，還有同學提到了圓的半徑，認識半徑嗎？那現(xiàn)在大家就在你剛才畫的圓中畫出這個圓的半徑來，畫得越多越好。在圓內有無數(shù)條半徑，畫不完。提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內有無數(shù)條半徑的？(因為半徑是連接圓心到圓上任意一點的線段，這樣的線段有無數(shù)條)教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點的線段。(課件展示動畫從圓心到圓上的一條線段，齊讀)學習必備歡迎下載由于圓周上有無數(shù)個點，所以半徑就有無數(shù)條。教師：現(xiàn)在就請同學們畫出這無數(shù)條半徑的代表，你認為畫幾條合適。(1條)因為所有半徑都相等。(不相信，請學生說理由：直尺量；或用圓紙對折)說明半徑的特征并板書：在同一圓內，半徑有無數(shù)條，并且長度都相等。(1)除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。(教師：請學生到黑板上畫出來，畫時要注意什么？(過圓心，兩端在圓上)其實直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。(2)請學生在自己畫的圓內畫出直徑的代表。畫得越多越好。(是不是畫得越多就越能干)(3)直徑的特征。在同一圓內，直徑有無數(shù)條，并且長度都相等。為什么？說明理由。(引出半徑和直徑的關系，或動手驗證；直尺量；或用圓紙對折)小結：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的2倍。三、鞏固應用，拓展孕伏1.練習四第1題：用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑，并量出長度。第1題(1)：畫幾個圓心在同一點而半徑不相等的圓；畫幾個圓心不在同一點而半徑相等的圓。第1次畫完后，教師問：圓心在同一點上，為什么有的圓大，有的圓??？(因為半徑不一樣，半徑越大，圓就越大)由此得出：圓的大小是由半徑決定的。為圓心的位置不一樣)由此得出：圓的位置是由圓心決定的。3.應用練習(解釋現(xiàn)象、解決問題)。(1)解釋現(xiàn)象結合我們對圓的認識，可以解釋生活中的一些現(xiàn)象：A．水面蕩開的圓形波紋，圓心在什么位置呢？(石頭入水的地方)(2)解決問題(機動處理)。運用圓的有關特點，還能解決生活中的一些問題。A．在某處要實施拆除爆破，為使距此處不遠的三個建筑物不受影響，你認為該怎樣確定爆破根據(jù)學生回答，匯報交流。B．課件出示圖：我國的寶島臺灣島，東西最寬處約144千米，南北最長處約390千米，要新建一電視信號發(fā)射塔，要求能夠覆蓋整個臺灣島。你認為應該怎樣確定電視信號的覆蓋半徑？四、深化對圓的認識教師：今天這節(jié)課，大家對圓有了更多的認識。圓是簡單而又完美的幾何圖形，它包含的東西可豐富了，現(xiàn)在我們來聽聽對圓的介紹吧。(課件從上到下的緩慢出現(xiàn)對圓的介紹并伴有聲音講解)其實，圓還有許多奇妙之處等待我們去認識呢！讓我們到生活中慢慢體會吧。五、課堂作業(yè)六、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】理解和建立扇形的概念，認識圓心角和弧?！窘虒W重點】認識扇形以及圓心角和弧?！窘叹摺W具準備】教師準備圓規(guī)、直尺、彩色粉筆，學生準備圓規(guī)、直尺、量角器、折扇?！窘虒W過程】一、導入新課教師：(用折扇作為導入新課的道具)同學們對折扇并不陌生，能說說你們對它的認識嗎？一把打開的折扇的形狀(教師打開折扇演示)像扇子形狀的平面圖形。在數(shù)學上，我們把這類圖形教師：同學們說的這些知識，我們今天一起來解決。二、教學新知請同學們仔細觀察下圖，圓中的涂色部分與圓有什么關系？它們是圓的一部分，扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段和一段弧(曲線)圍成了扇形。教師用投影儀映出右圖。教師在右圖的基礎上標出∠1，指出：像∠1這樣，頂點在圓心上的角叫做圓心角。提問：圓心角是由什么組成的？頂點在什么上？使學生認識到：圓心角是由兩條半徑和圓心組成的，所以圓心角的頂點在圓心上。教師可以在黑板上畫出幾個角(如下圖)，讓學生判斷哪些是圓心角。教師接著在黑板上畫一個圓，在圓上分別畫出圓心角是150°、20°、30°、40°的扇形，較這些扇形的大小。使學生明確：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，張開程度的不同，扇面的大小就不同。教師拿出圓規(guī)和直尺，先畫一個虛線圓，在圓上取A、B兩點，再用實線畫A、B兩點間的部分。(弧是圓上的一部分，這樣處理易于理解)教師：請同學觀察一下，這兩點間的實線部分是在什么上畫出來的？教師：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”(如下左圖)。然后讓學生將∠1所對的弧涂成紅色，并找出前面3個涂色部分的圓心角和它所對的弧，用喜歡的方法表示出來。然后，教師再用另一種顏色顯示出“弧AB”的反弧，讓學生知道這也是一條弧。扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段和一段弧4.讓學生觀察屏幕上出現(xiàn)彩色的OA、OB兩條半徑，同時在弧AB與半徑OA、半徑OB所圍成5.教師指著這塊涂有顏色的圖形說：這就是扇形。6.讓學生繼續(xù)在練習本上畫出扇形。(連接圓心O和弧AB的兩個端點A、B，形成半徑OA和學習必備歡迎下載半徑OB，再讓學生在扇形中涂上顏色或者畫上陰影——斜線)讓學生試著畫扇形，通過操作可清楚地認識扇形。7.教師指著屏幕上圓中扇形的另一邊空白部分問學生：這個圖形叫什么圖形？(這是個有價值的學生：這個圖形也是由一條弧和經過這條弧的兩端的兩條半徑圍成的圖形，所以，也應該是一教師肯定學生的回答。8.比較下面兩個圖形(扇形和三角形)，說一說它們之間的區(qū)別。(扇形容易與三角形混淆，這個左邊的圖形是扇形，右邊的圖形是三角形。它們之間的區(qū)別是：扇形是由兩條半徑和一條弧圍成的圖形，三角形是由三條線段圍成的圖形。盡管有的圖形的兩條邊也是圓的半徑，但是第三條邊不是弧，而是線段，這個圖形不能稱為扇形，它是三角形?；∈菆A的一部分，是曲線，而線段是直三、基本練習①判斷下面各個圖形的陰影部分是不是扇形，并說出理由。②判斷下面各個角是不是圓心角，并說出理由。③判斷題。(對的在括號里打“√”,錯的打“×”,說說理由)2)因為扇形是它所在圓的一部分，那么圓的一部分一定是扇形。()討論：一個圖形，如果是扇形，必須具備哪些條件？(一條?。唤涍^這條弧兩端的兩條半徑)五、課堂作業(yè)課堂活動第3題。操作時，盡量用薄一些的紙，盡量多對折幾次。課堂活動第4題。讓學生先討論，說出想法后再畫出來。課堂活動第5題。議一議：為什么車輪都要做成圓的？車軸應裝在哪里？(利用圓心到圓上任意一點的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動時車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進的車輛也保持平穩(wěn)狀態(tài))練習四第6題。讓學生拿出課前每人準備的一個1元的硬幣。在不知道圓心在哪里的情況下，怎樣測量硬幣的直徑呢？讓學生先嘗試，然后再反饋，使學生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條，利用這個道理就能測量出圓的直徑。如果學生用1元的硬幣在紙上畫一個圓，再把這個圓對折，測量出直徑，這種方法也是很好的六、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】1.進一步鞏固畫圓的方法，并能利用圓設計一些簡單的圖案。2.通過不同圓的組合來畫出一些優(yōu)美的圖案，讓學生感受圓的神奇及在圖案設計中的應用。3.讓學生了解圓周可以近似地看成是由許多小線段組成，滲透極限的思想?！窘虒W重點】利用畫圓的方法設計一些簡單的圖案?！窘叹?、學具準備】圓規(guī)、直尺、課件，每個學生準備一張邊長12厘米的正方形白紙?！窘虒W過程】一、欣賞圖案，引入新課1.用課件出示一些由不同的圓組合而成的優(yōu)美圖案，并發(fā)表自己的看法。2.揭示課題：設計圖案。二、動手操作，設計圖案1.教學例4。(1)觀察例4中的圖案，想一想這些圖案是怎樣畫出來的？(2)同桌的同學互相說案的方法，教師用課件配合展示畫的步驟。引導學生分析圖案，把圖案分解成幾個圓來分析。第一步畫圓第二步以大圓直徑的14畫兩個小半圓第三步涂色(3)學生再試著畫這些圖案，并涂上顏色。(4)展示交流。評價時引導學生關注作品是否美觀，并請學生介紹自己作品是怎么畫出來的。(1)同學們，你們都已經會畫圓了，畫圓時是用的什么來畫的？(圓規(guī)或者圓形物體)那用直線能A、每邊是怎樣等分的？每邊的數(shù)又是怎樣排列的？B、每條線段連接的順序又是怎樣的？ 讓學生獨立思考后，再反饋。學生1：正方形的每邊平均分成了12份，上下兩邊分別用數(shù)學生2：每條線段連接的順序是有規(guī)律的。相鄰兩條邊上相同數(shù)所標注的點用線段連接起來。如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4、5←→5、6←→6。(3)教師在黑板上進行必要的示范。(4)學生獨立設計用直線繞成圓的圖案。(也可以選擇開課時老師提供的圖案)第20頁課堂活動三、課堂活動，鞏固應用1.課堂活動第1題。首先讓學生觀察第1題的圖案，想一想，這個圖案是怎樣畫出來的？然后再用顏色涂出喜歡的圖案。2.課堂活動第3題。用圓規(guī)為主要工具，設計喜歡的圖案。學生可以根據(jù)自己的想象設計出喜四、全課總結今天我們運用圓的知識，學習了什么？你對數(shù)學有什么新的看法？六、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】1.掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長和解答簡單的實際問2.讓學生在知識的主動建構過程中掌握一些數(shù)學的思想方法，發(fā)揮學生學習的主動性、獨立性、合作性，對學生進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。【教學重、難點】掌握并理解圓的周長計算公式及其推導過程?！窘叹?、學具準備】圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、線?！窘虒W過程】一、導入新課教師：鐵環(huán)滾動一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。板書課題：圓的周長。二、感知圓的周長與直徑的關系1.老師出示一個圓(實物)。誰來指一指這個圓的周長？課件出示一個圓。誰來指一指這個圓的周學生指出并回答。(略)小結：直徑相等，圓的周長就相等。問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學生回答后，課件演示由曲變直，對學生的推學生：圓的周長和直徑有關系。三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關系圓的周長和直徑有怎樣的關系呢？我們一起來作一個實驗，測量學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。每個組的同學先測量出學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數(shù))學習必備歡迎下載學生匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法……)小結：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉化成直線來進行測量的。(課件出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程)提問：觀察這些計算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還有哪些了解？學生匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母π表示。圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數(shù)學家就對此有了研究了，他們把圓內接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示課件，展示圓內接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學家劉徽用圓的內接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點后第七位的第一人，他在數(shù)學上的偉大貢獻得到了世界的公認。同學們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？(分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代，人們問題：你怎樣理解周長/直徑=π?你還能知道什么？結論：c=πdd=c/πc=2πrr=c/2π。說明：為了計算方便，我們把π近似的取為3讓學生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結果。請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫，再操作。五、課堂小結六、課堂作業(yè)將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當學生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學生將直徑與周長對應的值記一記。第2題的圖形周長在于引導學生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長的計算公式。學習必備歡迎下載在學生理解半徑、直徑、周長之間相互關系的基礎上，運用公式進行計算。教學時，要求學生認真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習五第3題，可以用教具進行演示，說明計算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15厘米的圓的周長。七、課后作業(yè)七、教學反思學習必備歡迎下載“圓的周長”教學片段設計(1)指一指。教師：什么是圓的周長?(出示第23頁上面的情境圖)誰愿意到前面來指出這兩個鐵環(huán)的周長?教師：每個同學手中都有一個圓片，同桌兩人互相指出自己手中圓的周長。(2)說一說。教師：你能用自己的話說一說什么是圓的周長嗎?(3)歸納總結。教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。(板書)2.探究圓周長和直徑之間的關系。(1)猜想。教師：圓有大有小，圓的周長有長有短，請你大膽的猜想一下圓周長可能會和什么有關?學生：我認為圓的周長會和半徑有關，因為半徑越長，圓就越大，圓的周長就越長；半徑越短，圓就越小，圓的周長就越短。學生：我認為圓的周長和直徑也有關，因為直徑越長，圓就越大，圓的周長就越長；直徑越短，圓就越小，圓的周長就越短。教師：通過剛才的討論交流，我們達成了一個共識，那就是：圓的周長和直徑、半徑的關系非常密切。如果我們把圓的周長和直徑、半徑間的關系研究明白了，問題可能就迎刃而解了。教師：研究這兩個數(shù)量之間的關系，我們可以從哪幾個方面進行研究?學生：可以研究這兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系。學生：也可以研究一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。教師：那我們今天就去研究圓的周長和直徑的倍數(shù)關系，看看有什么發(fā)現(xiàn)?②小組合作測量、計算。出示實驗報告單，從實驗報告單上看，下面我們需要做哪些工作?圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數(shù))教師：想一想，怎樣才能測量出圓的周長？(用線繞一周，再測量線的長度；在直尺上滾一周)教師：雖然這兩種測量圓的方法不同，但是它們都是把圓的彎曲的周長變成了直直的線段。③交流、分析。反饋學生的測量和計算結果，教師填入表中。教師：表中的數(shù)據(jù)是我們共同測量、計算出來的。觀察我們實驗的結果，你有什么發(fā)現(xiàn)?同桌同學生：我發(fā)現(xiàn)這些圓的大小不一樣，圓的周長除以直徑的商都是三點多。教師：由于同學們在測量或者計算時存在一些誤差，實際上，這個3倍多一些的數(shù)是一個固定不變的數(shù)，這個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。學生寫2個π。④了解圓周率的探索歷程。教師：其實，我們的祖先在很早以前就開始了對圓周率的研究。下面請同學們翻到第28頁，我們來看一看“數(shù)學文化：圓周率之父——祖沖之”。教師：通過這個數(shù)學文化，你知道了些什么？同學們，祖沖之是我們民族的自豪和驕傲。正因為祖沖之的杰出成就，月球上有一座環(huán)形山，被命名為祖沖之山。現(xiàn)在就請同學們讀一讀祖沖之算教師：現(xiàn)在我們知道了圓的周長除以直徑的商是π,也就是周長總是直徑的π倍，那怎樣計算圓的周長呢?；如果用C表示圓的周長，那C就等于什么呢？(板書：C=πd)如果知道圓的半徑，圓計算圓的周長，需知道什么條件?4.教學例2。讓學生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結果。學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】1.利用圓的周長與直徑、半徑之間的關系，進一步鞏固圓周長的計算方法，并能解決簡單的實2.經歷解決問題的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析信息，解決問題的能力，掌握解決問題的一些策略，同時感受到學習數(shù)學的價值。【教學重點】能運用圓周長的相關知識，解決簡單的實際問題。【教學過程】一、復習引入1.口答：圓的周長總是直徑的()倍多一些；這個倍數(shù)是個()，我們把它叫做()，用字母()表示。2.說出圓的周長公式，口答下面各題。3.我們已經掌握了圓的周長與直徑、半徑之間的關系，今天我們就運用這些圓的知識解決一些二、教學新知理解題意：觀察圖中的信息，想一想這些信息與圓的哪些知識有關？能不能用公式表示出相互2.學生嘗試解決。老師巡視指導學困生，認真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式。解：設花臺的直徑是d米。根據(jù)C=πd得：解：d=C÷π=31.4÷3.14=10展示交流時，讓學生說一說每一步的含義。解答時，要注意書寫格式。4.引導學生根據(jù)“圓的周長總是直徑的3倍多一些”這個規(guī)律用估算的方法來檢驗結果是否正確。說明圓的周長是直徑的3倍多，那么這個花臺的直徑是10米，半徑是5米是合理的。5.小結：已知圓的周長求直徑和半徑，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算三、鞏固應用1.練習五第6題。這是稍有變化的題目，要讓學生認真審題，明確每個圖形的周長指的什么，學習必備歡迎下載2.練習五第7題。要求學生認真審題，分析題意，先弄清題目的要求，要求車輪轉動多少周？(2)一個圓形牛欄的半徑是15m，要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？(接頭處忽略不計)如1.練習五第8題?？梢宰寣W生獨立審題后，在草稿本上畫一畫示意圖。讓學生理解如果把這個2.練習五思考題。首先要讓學生理解，這2只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣爬1次，所爬的路線分別是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周長加上一個直徑為4的圓的周長，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周長加一個直徑為4的圓的周長。從而得出兩只蜜蜂所爬的路線一樣長。五、全課總結今天你有什么收獲？通過今天的學習，你覺得對于你解決有關圓周長的實際問題有哪些幫助？六、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】1．使學生經歷探索圓的面積計算公式的過程，并掌握圓的面積計算公式。2．激發(fā)學生參與教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學生的空間觀【教學重點】探索圓面積的計算方法。【教學難點】學生嘗試用多種方法推導圓面積計算公式?！窘叹摺W具準備】【教學過程】一、引入課題教師：最近我們又接觸了一個新的平面圖形——圓，你已經了解了哪些有關圓的知識？你還想學生獨自看圖并理解文字信息。這節(jié)課我們就一起來研究圓的面積。(板書：圓的面積)歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。二、初步探究教師：有一個圓，并以圓的半徑r為邊長畫一個小正方形。讓學生獨立思考，反饋學生估的結果。學生1：這個圓面上可以畫4個這樣的小正方形，但圓的面積沒有四個小正方形的面積大。所以，我估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師：這樣的估計有道理。學生2：我不是想在圓面上畫4個這樣的小正方形。是想把這個圓對折兩次后，平分成4等份，一等份的圓和大半個小正方形的面積相等，4等份一定比兩個正方形大，比4個正方形小，所以，我也估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師：分析得不錯。難道圓的面積剛好是小正方形面積的3倍嗎？教師：如果我們將正方形的邊長r平均分成4份，在小正方形內就有16個方格。于是得到現(xiàn)在格的算半格)學習必備歡迎下載小結：圓的面積是小正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平方(r2)的3倍多一些。三、進一步探索教師：剛才我們通過估一估，數(shù)一數(shù)，得出了圓的面積是半徑平方的3倍多一些這一結論，這一結論對所有的圓都適用，也就是說，只要知道圓的半徑，就能估算出圓的面積。教師：用這個方法只能估算出圓的面積。要想得到準確值還需要進一步探索圓的面積計算公式。教師：回想一下以前我們是怎樣推導出平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的？教師：我們都是把這個圖形轉化成學過的圖形，從而推導出它們的面積計算公式的。那我們能不能把圓也轉化成學過的圖形到來推導出圓的面積計算公式呢？(2)你想通過什么方法推導圓的面積公式？你認為你面臨最大的困難是什么？(1)不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學過的平面圖形都是由幾條線段圍3.解決問題。(課件演示)(1)目的：把圓的圓滑封閉曲線轉化成直線。(2)過程：將一個圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學生觀察四組圖。A：隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來越直。B：隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。(5)全班想象：如果我把這個圓無限等份下去，會怎想把圓轉化成什么樣的的圖形？剪一剪，拼一拼。推導過程中考慮下面幾個問題：(4)請你在本上試著推導圓的面積公式。(注：4、5需小組合作完成)(估計：除了學生會拼成平行四邊形外，還可能拼成梯形和三角形)7.經歷推導過程，達成共識。教師：我們從多角度，多側面推導出了圓的面積公式。平行四邊形的面積＝底×高學習必備歡迎下載1212=πr2我們剛才是把圓轉化成學過的平行四邊形來推導面積公式的。圓還可不可以轉化成其他學過的圖形而推導出面積公式呢？接著讓學生看課堂活動第1題：想一想，圓轉化成梯形和三角形能否推導出圓的面積公式？在學生獨立思考的基礎上，再進行討論。這和我們前面的估一估，數(shù)一數(shù)得到的結論是一樣的嗎？要求圓的面積必須知道什么？如果知道圓五、課堂總結六、布置作業(yè)七、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】1.進一步掌握圓的面積計算公式，能根據(jù)圓的直徑、周長計算圓的面積。2.提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。【教學重點】掌握圓面積的計算方法，并解決實際問題。【教學過程】什么是圓的面積？圓的面積與圓的什么量有關？求圓面積的計算公式是什么？(學生回答，★教師板書S=πr2)①根據(jù)下面的條件求圓的半徑。②根據(jù)下面的條件求圓的面積。二、新課學習C、學生嘗試解答，抽三人板演，并說出解題思路。 D、通過討論使學生明白知道直徑和周長求圓面積的方法是：先求出這個圓的半徑，再求它的面積。小結：求圓的面積必須知道圓的半徑這個條件，但實際生活中常常不能直接知道半徑，如果知道圓的周長或直徑，必須先求出圓的半徑，再求出圓的面積。獨立解答，指名板演，集體訂正。學生試著解決教科書第15頁主題圖上的有關問題。三、鞏固練習學習必備歡迎下載你看出表中有幾個圓？分別知道每個圓的什么條件？求什么？通過填表和思考，使學生感受到一個圓的某一個量與另一些量之間的關系。(1)讓學生估一估，說出自己的想法。(2)分別計算出各自的面積，再比較。結論：周長相等的正方形、圓形，圓形面積大，正方形面積小。追問：如果是周長相等的長方形、正方形、圓形，誰的面積最大，誰的面積最小？五、課堂小結教師：今天你有什么收獲？同學之間說說知道半徑怎樣求圓的周長和面積？知道周長怎樣求圓的半徑和面積？學習知識應該有舉一反三的能力，今天我看到了你們的優(yōu)秀表現(xiàn)。六、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】1.通過計算窗戶的面積和工料費(例1)，掌握求組合圖形面積或周長的方法。2.通過計算花壇周圍小路的面積(課堂活動第2題)，掌握求圓環(huán)面積的方法。3.經歷解決問題的過程，學會從不同的角度去分析解決生活中的現(xiàn)實問題，思考解決問題的不同策略和方案，體會學習圓的面積的現(xiàn)實意義和價值?！窘虒W重點】掌握求簡單組合圖形面積的方法；能將組合圖形分解成基本圖形。【教學過程】一、導入新課1.出示所學過的幾何圖形：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓。讓學生說說怎2.生活中，有些現(xiàn)實問題并不是直接求這些基本圖形的面積。例如：希望小學的閱覽室有這樣的窗戶(課件呈現(xiàn)例1圖)，圓形花壇的周圍有一條小路(課件呈現(xiàn)課堂活動第2題圖)。3.如何計算它們的面積？解決相關的問題呢？今天就開始學習：解決問題。二、探究新知(1)請看與這個窗戶相關的信息(課件完整地呈現(xiàn)例1)。教學方案1：在學生回答的基礎上，板書：窗戶的面積＝正方形的面積＋半圓的面積，學生獨教學方案2：先讓學生獨立嘗試解答以后，再通過交流反饋，總結出方法。(3)小結：像這種組合圖形的面積，我們一般把它分割成幾個學過的圖形，再把它們的面積加起2.掌握求組合圖形的不同策略。(1)課件呈現(xiàn)變式題：求右圖形的面積。(3)引導學生通過畫輔助虛線，整理出各種思路。(4)請同學們選擇一種喜歡的思路來求出組合圖形的面積。預設③：3個圖中的陰影都可以轉化成同樣的情況：從正方形里截去一個最大的圓。預設④：求陰影部分的面積的思路是：陰影部分的面積＝正方形面積－圓的面積。預設⑤：求正方形的面積和圓的面積只需知道一個條件：正方形的邊長。因為正方形的邊長就是圓的直徑。(課件演示正方形的邊長平移到圓的中間成為直徑)(3)如果圓的直徑是2厘米，求出陰影部分的面積。學習必備歡迎下載(4)小結求陰影部分面積的基本策略。(1)課件呈現(xiàn)課堂活動第2題。引導學生理解題意，并用示意圖表示出來。理解：求花壇周圍小路的面積，實際上就是從大圓面積中減去小圓(同心圓)的面積，也可以告訴學生所剩下部分的形狀在數(shù)學里面就叫做圓環(huán)。圓環(huán)面積=外圓面積-內圓面積=πR2-πr2=π(R2－r2)溝通：課堂活動第1、2題，圓環(huán)面積與陰影部分面積的解決策略可以統(tǒng)一起來，都要先把分析圖形的組成，觀察陰影部分或圓環(huán)是用哪個大圖形的面積減去哪個小圖形的面積。三、鞏固練習旋轉部分的面積實際上就是求圓環(huán)的面積。要先分別求出大圓和小圓的半徑，再算圓環(huán)的面積。首先讓學生弄明白繞田徑場跑1圈大約跑了多少米，這個田徑場的占地面積至少是多少，分別是求的什么？使學生分清周長是指圍田徑場一周的長度，面積是指的田徑場所占平面的大小，計算方法和單位名稱都不一樣。你認為求組合圖形和陰影部分的面積的基本策略是什么？求圓環(huán)面積的方法是什么？五、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】1.通過計算折疊圓桌的面積，掌握把正方形面積轉化成兩個三角形面積計算的方法。2.探索正方形與內切圓、圓與內接正方形的面積關系，學會從不同的角度去分析解決問題。3.經歷解決問題的過程，掌握思考解決問題的不同策略和方案，體會學習圓的面積的現(xiàn)實意義【教學重、難點】能用轉化的方法求圖形的面積?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，提出問題知道是怎樣的桌子嗎？(可折疊的圓桌，折疊后便成了正方形)引導學生用圖形表示出桌面。學生2：折疊后的桌面的面積是多少平方米?2.同學們對這么多問題感興趣，現(xiàn)在我們就先重點研究其中的兩個問題。板書課題：解決問題。二、探究新知折疊部分是多少平方米？(得數(shù)保留兩位小數(shù))(1)學生獨立審題，思考：要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？怎么求？A.要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？實際上就是求正方形的面積。B.求正方形的面積，一般是找正方形的邊長，再根據(jù)公式“邊長×邊長＝正方形的面積”來求，而(2)添上虛線，引導學生思考：求正方形面積能不能轉化成求其它圖形的面積呢？正方形看作兩個三角形，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，從而把正方形的面積轉化成4個等腰直角三角形的面積之和。=0.36(m2)學習必備歡迎下載=3.14×0.36(4)小結：求正方形面積常用的方法是找邊長，用公式“邊長×邊長＝正方形的面積”來解決，如果無法找到邊長，就換個角度思考，把正方形的面積轉化成三角形面積來解決。2.探索圓與內接正方形面積之間的關系。請先完成作業(yè)的學生獨立研究。3.同樣可以讓學有余力的學生探索正方形與內切圓面積的關系。小結：從正方形里截取一個最大的圓，從圓里截取一個最大的正方形，大正方形面積、圓面積、三、鞏固練習提示：第5題比較難，要求學生認真審題，分析題意。要求大約幾分通過大橋，實際上就是求1000÷(3.140×0.7×100)≈5(min)五、教學反思學習必備歡迎下載第一課時【教學內容】【教學目標】1.讓學生通過復習進一步鞏固圓的有關知識，能解決簡單的實際問題。2.經歷知識的條理化和系統(tǒng)化的過程，掌握整理與復習的方法?！窘虒W重點】對有關圓的知識進行系統(tǒng)化的整理。【教學過程】一、知識整理1.今天我們對圓這個單元進行整理與復習。(板書課題：整理2.回憶一下，本單元學了哪些知識？(提醒學生：可以翻開書看一看，可以和同桌說說)3.你準備用什么方法對這部分知識進行整理呢？這樣把你的想法整理在作業(yè)本上，看看哪些同學做得好。學生進行整理。4.老師進行巡視，對學生進行指導。發(fā)現(xiàn)學生整理的各種情況。(按4大板塊，圓的認識，圓的周長，圓的面積，解決問題來進行整理。學生整理的形式可以多樣。(結構式、流程式、樹形式、表格式、其他)5.反饋：請學生把對圓的整理給大家展示一下。圓圓的認識(圓心、半徑、直徑、d=2r)圓的周長(周長的意義、周長的計算方法、C=πd、C＝2πr)圓的面積(圓面積的意義、面積公式的推導、面積公式S=πr2)解決問題(求組合圖形的面積，求陰影圖形的面積，求圓環(huán)面積，現(xiàn)實問題)提問：現(xiàn)在請同學們觀察他的整理，如果你發(fā)現(xiàn)有錯誤或不完整的地方，請?zhí)岢鰜怼?1)觀察圖，請指出圓的圓心、半徑、直徑、周長。圓的周長總是直徑的3倍多一些，即圓的周長是直徑的π倍。圓的周長＝圓周率×直徑或圓的周長＝2×圓周率×半徑C=πd，C＝2πr圓的面積＝圓周率×半徑的平方S=πr2采用實驗的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積計算公式推導出圓面積的計算公式S=πr2。7.小結：通過同學們的努力，整理得很有條理，能讓我們一目了然地看出本單元學了哪些知識，二、教學例題(1)畫一個圓，并用字母標出它的圓心和半徑。學習必備歡迎下載(3)算出上面第二圓的周長和面積。第(1)小題：學生獨立完成，提示學生要完成要求，用字母標出。第(2)小題：根據(jù)要求，現(xiàn)在畫圓時，圓規(guī)兩腳的距離是取多少？學生獨立完成。提示學生要把半徑畫出，并標出3cm，還要畫出圓的一條對稱軸。展示交流時，提問：你選用的什么方法?求周長為什么不用公式C=πd？(根據(jù)已知的信息，選擇合理的方法，才能準確、快速地解決問題)學生獨立填表，注意根據(jù)已知的條件，合理地選用公式。3全班交流，集體訂正。注意關注學生的錯誤，并追問：你是怎么想的？幫助學生從錯誤根源處糾正，扎實地掌握基礎知識。三、鞏固練習(1)圓中最長的線段是它的()。(2)一個圓的直徑擴大4倍，它的面積將擴大()倍。(3)一根鐵絲可以圍成一個直徑是8分米的圓，如果把它們圍成一個最大的正方形，它的邊長是教師巡視，指導學習困難的學生。第3題：解決這道題，要用到圓的哪部分知識？已知的78.5cm是圓的什么？已知圓的周長求圓五、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】進一步掌握圓的有關知識，能靈活運用圓的周長和面積的有關知識解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，使學生獲得積極的價值體驗?！窘虒W重點】把實際問題轉化成數(shù)學問題，靈活運用所學的知識來解決?！窘虒W過程】教師：同學們，上一節(jié)課我們對圓的知識進行了整理和復習。你能解決下面這些問題嗎？(列式計算)教師：大家做完了嗎？好。我們一起來評判黑板上同學的解答情況。(抽兩個同學說說為什么這樣做)3.教師：通過剛才的練習，可以看出同學們對利用公式求圓的周長和面積的知識掌握得比較好了。今天，我們要在前面復習的基礎上，綜合應用圓的相關知識來解決實際問題。二、教學例題1.教師：同學們，既然是解決實際問題，在實際生活中哪些地方用到了圓的知識呢？你能說說學生默看題目要求，理清題意。思考：①想一想：要解決這些問題就需要用到哪些知識？②請大家獨立嘗試將這些問題解決出3.教師：大家做完了嗎？好，我們一起來評判黑板上同學的解答情況。反饋：你解決的是哪個問題，能說說你每一步所求的是什么？(全班判斷正誤)在解決這個問題時問題一：第1個問題要用到圓周長的知識，求需要多長的鐵絲就是圓的周長與接頭處的長度的問題二：第2個問題要用到圓面積的知識，求至少需要多少平方厘米的木板就是求圓的面積。(全對的舉手，詢問做錯的同學錯在哪里)4.小結：同學們，剛才通過例2的解決過程，你覺得解決實際問題時，它的思考方法是怎樣的三、鞏固練習教師：剛才同學們總結出了解決實際問題的思路，下面我們就應用這種思路進一步解決一些實學習必備歡迎下載1.草地的木樁上栓了一只羊，繩子長4米，這只羊最多能吃多少平方米的草？2.有一種火車頭，它的主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉360圈，這個火車頭每小時行多少千米？(得數(shù)保留整數(shù))3.把一張邊長為4分米的正方形紙剪成一個面積最大的圓，那么四周剩下的紙的面積是多少平4.農家小園里修起了直徑是10米的小池，現(xiàn)在準備在小池的周圍建一條寬1米的走道，這條走5.小王在一張長6.28分米，寬4分米的長方形鐵皮上，截取半徑為1分米的圓鐵片，最多能截6.28÷2≈3(個)6.下圖把一個圓形紙片等分成若干份后，剪開拼成一個寬等于半徑，面積不變的近似長方形。第(1)問：搭一個蒙古包至少需要多少米的圍繩，實際上就是求3個圓的周長之和。第(2)問：求這個蒙古包占地多少平方米？實際上就是求圓的面積。談一談，通過這節(jié)課的學習，對你解決問題有哪些幫助？解決實際問題要注意些什么？五、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容】【教學目標】1.能運用所學數(shù)學知識研究解釋一些數(shù)學現(xiàn)象，培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力。2.通過活動培養(yǎng)學生在故事中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出數(shù)學問題的能力。3.提高學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，培養(yǎng)一定的數(shù)學素養(yǎng)。【教學重、難點】在故事中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出數(shù)學問題。【教學準備】全班同學每人準備一個數(shù)學故事?！窘虒W過程】一、交流選拔1.小組交流：每位同學在小組內講故事，提出數(shù)學問題，交流自己的想法。數(shù)學故事：狄多公主圈地，田忌賽馬，曹沖稱象，數(shù)學王子高斯的故事……小組注意提煉出數(shù)學問題：每組同學合作討論從故事中提煉出的數(shù)學問題是否合適，并對這些2.全班交流：每組選出一個典型故事和對數(shù)學問題的思考，在全班交流。狄多公主圈地：用同樣長的繩子圍出不同的圖形，哪些圖形的面積比較大？田忌賽馬：體現(xiàn)出策略的重要性。齊威王田忌上馬←→下馬中馬←→上馬下馬←→曹沖稱象：曹沖是怎樣確定大象的體重的？數(shù)學王子高斯的故事：高斯求和的方法是怎樣1970年，前蘇聯(lián)“聯(lián)盟一號”宇宙飛船回收失敗，是什么原因呢?二、實踐探索組織學生可以對狄多公主圈地的故事進行試驗。2.實驗：用一小張長方形紙來試驗一下，剪一剪：拿出一張長方形紙，沿著紙中的粗線剪一剪(把紙剪得盡量細)。圍一圍：用剪下來的紙條圍出一個圖形。比一比：看看誰圍出的圖形的面積大？想一想：用同樣長的紙條圍出不同的圖形，哪些圖形的面積比較大？學生2：周長相同的圓形、長方形、正方形，圓形面積最大，長方形面積最小。三、數(shù)學思考通過對狄多公主圈地的故事進行試驗研究，可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學的眼光來看問題，從數(shù)學的角度來分析問題，合理運用一些解決策略，能有效地幫助我們解決一些實際問題。下面的問題來自于生活，來自于一些故事，我們平時是否注意到這些問題呢？應該怎么思考解決呢？2.忽略了一個小數(shù)點，怎么就引起“聯(lián)盟一號”宇宙飛船無法打開降落傘而墜毀呢？1.總結表彰：評出此次活動的一等獎、二等獎、三等獎。學習必備歡迎下載2.這次活動你有怎樣的收獲？你是一個有心人嗎？你能用數(shù)學知識解決生活中的哪些問題？五、教學反思【教學內容】【教學目標】1.在觀察比較中理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。2.進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和學習能力。【教學重點】【教學難點】【教學過程】一、情境引入2.對提出的數(shù)學問題列出解決的算式。針對學生列出的除法算式提問：我們學過解答這些問題3.從今天開始我們就一同進入“分數(shù)除法”的學習當中，讓它幫助我們解決生活中更多的問題。4.我們今天的學習就從做一個游戲開始。游戲內容：寫兩個因數(shù)相乘的乘法算式，使兩個因數(shù)的乘積是1。(不能重復)游戲形式：四人小組合作完成。評比標準：寫得又對又多的小組為勝。5.展示學生完成的算式，評選出優(yōu)勝的小組。二、認識倒數(shù)1.在學生剛才寫出的算式中選出幾組分數(shù)。(若沒有，老師寫請同學們看看剛才你們寫出的這幾組乘積是1的算式，仔細小結：兩個因數(shù)分子和分母的位置顛倒。算式可不可以看成是分子和分母顛倒的呢？小組議一議。全班交流后驗證：0.5可以看作是“1”的一半，即為，整數(shù)2可以看作5.在數(shù)學上，人們稱乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(板書：認識倒數(shù))(1)“互為”是什么意思？(互相)一個人能說互相嗎？互相肯定是發(fā)生在(兩個人之間)。所以，“互為”二字充分說明了倒數(shù)應該是學習必備歡迎下載12(3)指名學生結合另外的算式，說說誰是誰的倒數(shù)。(4)想一想：在我們學過的數(shù)的概念中，哪些用一個數(shù)也不能單獨表示它的含義？(約數(shù)、倍數(shù)、互質數(shù))(5)寫一個兩個因數(shù)乘積是1的算式，跟你的同桌說說它們之間的關系。三、求倒數(shù)32(1)獨立完成，小組內交流你求倒數(shù)的方法。全班交流后得出：求一個數(shù)的倒數(shù)，就是將這個數(shù)的分子和分母顛倒位置。(2)觀察比較每組數(shù)中每個數(shù)與它的倒數(shù)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。充分讓學生交流后引導學生小結：①真分數(shù)的倒數(shù)都是假分數(shù)。2.0有沒有倒數(shù)？為什么？(小組內討論)學生充分交流后小結：互為倒數(shù)是要求乘積是1的兩個數(shù)。而0和任何數(shù)相乘都得0，所以03.若用字母a表示任意一個自然數(shù)，那么它的倒數(shù)該怎樣表示？有沒有什么特殊的4.完成教科書第43頁“填一填”，獨立完成，同桌交換檢查。1.對口令。(同桌中一人任意說一個數(shù)，另一人很快的說出相對應的倒數(shù))2.辯一辯。(課件出示練習)188(4)因為x×y=1(x≠0,y≠0)，所以x和y互為倒數(shù)。()4.開放性練習。(課件出示練習)學習必備歡迎下載填法(3)：只要每個括號都填出所給數(shù)的倒數(shù)的a倍即可。五、總結六、教學反思“認識倒數(shù)”教學片段設計一、情境引入，認識倒數(shù)①呆——杏②吳——吞“呆”字上面的“口”與下面的“木”交換位置就變?yōu)椤靶印薄皡恰弊值摹翱凇迸c“天”交換位置就變?yōu)椤巴獭薄?課件演示變化過程)2.在語文中交換字的組成部分就構成了一個新的字，這樣有意思的變化在數(shù)學的數(shù)字中也能找到嗎？舉例說一說。3.根據(jù)學生的回答板書。(若學生思考有困難，教師可給一個例子做啟發(fā))(先任意寫一個分數(shù)，再將這個分數(shù)的分子和分母交換位置，組成一個新的分數(shù))5.像同學們寫出的這一組數(shù)中交換分子、分母位置后得到的數(shù)與原來的數(shù)，在數(shù)學上稱它們“互為倒數(shù)”，也可以說其中一個是另一個的倒數(shù)。6.想一想：為什么要強調“互為”？(小組討論后全班交流)引導學生充分的展開討論后總結：“互為”說明了倒數(shù)是兩個數(shù)之間的一種關系，既然是形容數(shù)與數(shù)之間的關系，就不能單獨說某個數(shù)怎樣，必須用兩個數(shù)來形容。7.根據(jù)寫出的數(shù)，說一說誰和誰互為倒數(shù)，誰是誰的倒數(shù)。(每組倒數(shù)的乘積為1)9.是否乘積是1的兩個數(shù)就一定互為倒數(shù)呢？驗證一下。學習必備歡迎下載根據(jù)學生的驗證得出：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。二、實踐探索，求一個數(shù)的倒數(shù)【教學內容】【教學目標】1.在具體情境中理解分數(shù)除以整數(shù)的意義，利用已有知識理解和探索分數(shù)除以整數(shù)的算理和算2.通過實踐運用，選擇合理的方法正確計算分數(shù)除以整數(shù)。3.進一步培養(yǎng)學生的分析判斷能力和實踐運用能力?！窘虒W重點】探索分數(shù)除以整數(shù)的計算方法?！窘虒W過程】一、情境引入4出示：將操場的平均分給六年級兩個班打掃。545二、自主探究、交流方法學習必備歡迎下載41.想一想，你能利用什么方法解答52.交流解決方法，并說明理由?！?？(獨立思考解決，全班交流方法)3.引導學生對使用的算法算理進行深入分析。25455(2)第②種方法根據(jù)分數(shù)乘法得到啟示：用分子除以分子后的結果作分子、分母除以分母后的結果作分母。由于2可以看作是分母是1的分數(shù)，而任何數(shù)除以1都得原數(shù)，所以過程省略不寫。(若學生有問：如果分數(shù)不能化成有限小數(shù)怎么辦？分子除以分子除不盡怎么辦？面對這些問4題，就順勢引入新問題“將操場的平均分給六年級三個班，每班打掃它的幾分之幾？”)545.如果沒有疑問，那就請同學們選擇合適的方法解決“將操場的平均分給六年級三個班，每班5打掃它的幾分之幾？?(用以上三種方法都出現(xiàn)了在解決過程中除不盡的情況)提示：可借助畫圖的來理解，尋找解決方法。(3)引導學生交流方法，分析算理。(若學生無法使用以下方法，教師可加以指導)45學習必備歡迎下載4第②種方法：根據(jù)分數(shù)的基本性質將分子分母同時擴大，使分子能被3整除。545第③種方法：÷3=×=4/15(加深學生對這種方法的理解，可用圖來說明)13把平均分成3份，求其中的一份，就是求的。(4)再對比÷3=×兩個算式，有什么異同？(被除數(shù)沒變，除號變乘號、除數(shù)變成它的倒數(shù))4(5)第③種方法是否對于所有的分數(shù)除以整數(shù)都能用？用這個方法解答剛才的÷2，驗證其結5引導學生進行小結：分數(shù)除以整數(shù)(0除外)等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。這是運用轉換的方法將分數(shù)除法轉換成分數(shù)乘法來解答。6.對比剛才的不同解答方法，說說你最喜歡哪種方法，你認為哪種方法最方便又實用？三、拓展練習，熟練運用1.對口令：一人任意說一個分數(shù)除以整數(shù)的算式，另一人將它轉換成相對應的乘法。(1)分數(shù)除以整數(shù)(0除外)，商一定小于被除數(shù)。(3)1除以一個整數(shù)(0除外)，商就是這個整數(shù)的倒數(shù)。要求學生說出判斷的根據(jù)或舉例說明。今天我們對什么知識進行了探究？怎樣計算分數(shù)除以整五、教學反思學習必備歡迎下載【教學內容