高考物理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)習(xí)題知識(shí)歸納總結(jié)含答案

高考物理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)習(xí)題知識(shí)歸納總結(jié)含答案

一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)壓軸題

1.如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為8.讓質(zhì)量為m,電荷量為q（q>0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿xCy平面以不同的初速

度大小和方向入射到磁場(chǎng)中.不計(jì)重力和粒子間的影響.

（1）若粒子以初速度vi沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的4（a,0）點(diǎn)，求V】的大

小；

（2）已知一粒子的初速度大小為v（v>vi）,為使該粒子能經(jīng)過A（a,0）點(diǎn)，其入射角

。（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個(gè)？并求出對(duì)應(yīng)的sin。值；

（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為￡的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從。點(diǎn)以初

速度內(nèi)沿V軸正向發(fā)射.研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒

子速度的x分量V*與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無關(guān).求該粒子

運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度值

Vm.

【來源】2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測(cè)試物理（福建卷帶解析）

【答案】⑴翁⑵兩個(gè)sin氏羽；（3哈+燧川?

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)粒子沿y軸正向入射，轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周至A點(diǎn)，半徑Ri=a/2

2

由運(yùn)動(dòng)定律有Bqvx=

解得匕=警

2m

⑵如右圖所示，。、A兩點(diǎn)處于同一圓周上，且圓心在

x=q的直線上，半徑為R,當(dāng)給定一個(gè)初速率v時(shí),

2

有2個(gè)入射角，分別在第1、2象限.

即sin8'=sine=-^―

2R

解得sin0,=sin0

⑶粒子在運(yùn)動(dòng)過程中僅電場(chǎng)力做功，因而在軌道的最高點(diǎn)處速率最大，用ym表示其y坐

由動(dòng)能定理有qEym=；mv：12

標(biāo),ymvo

由題知vm=kym

2

若E=0時(shí)，粒子以初速度vo沿y軸正向入射，有qv0B=m3

在最高處有Vo=kRo

2.如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方

向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為

m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開MN做

曲線運(yùn)動(dòng).A、C兩點(diǎn)間距離為h,重力加速度為g.

（1）求小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小Vc；

（2）求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若D點(diǎn)為小滑塊在電場(chǎng)力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動(dòng)過程中速度最大的位置，當(dāng)

小滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng)，此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到水平地面上的P點(diǎn).已知小滑塊在

D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD,從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為t,求小滑塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大

小vp.

【來源】2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理（福建卷帶解析）

【答案】（1）E/B（2）Wf=mgh-^m^（3）/=:（韭1公十1

【解析】

【分析】

【詳解】

小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開MN,此時(shí)與MN間的作用力為零，對(duì)小滑塊受力分析計(jì)算此時(shí)的速度

的大??；由動(dòng)能定理直接計(jì)算摩擦力做的功Wf；撤去磁場(chǎng)后小滑塊將做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

分運(yùn)動(dòng)計(jì)算最后的合速度的大小；

（1）由題意知，根據(jù)左手定則可判斷，滑塊在下滑的過程中受水平向左的洛倫茲力，當(dāng)洛

倫茲力等于電場(chǎng)力*時(shí)滑塊離開MN開始做曲線運(yùn)動(dòng)，即為u=

解得：u=巴

B

（2）從A到在艮據(jù)動(dòng)能定理：mg/L%=g一。

IE2

解得：Wf=mgh--m^-

（3）設(shè)重力與電場(chǎng)力的合力為F,由圖意知，在D點(diǎn)速度功的方向與磁方向垂直，從D到P

做類平拋運(yùn)動(dòng)，在昉向做勻加速運(yùn)動(dòng)a=F/m,t時(shí)間內(nèi)在昉向的位移為x

從。到P,根據(jù)動(dòng)能定理：4+4=。，其中;

聯(lián)立解得：gy2Tz7

Vnr

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是分析清楚小滑塊的運(yùn)動(dòng)過程，在與MN分離時(shí)，小滑塊與MN間的作用力

為零，在撤去磁場(chǎng)后小滑塊將做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)滑塊的不同的運(yùn)動(dòng)過程逐步求解即可.

3.質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，

M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為3板右端到屏的距離為D,且D遠(yuǎn)大于

L,。'0為垂宜于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離0'。的距離.以屏中心

。為原點(diǎn)建立xQy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向.

（1）設(shè)一個(gè)質(zhì)量為w）、電荷量為%的正離子以速度％沿0'0的方向從。'點(diǎn)射入，板間

不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子打在屏上。點(diǎn).若在兩極板間加一沿+V方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電

場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離。點(diǎn)的距離%;

（2）假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù).

上述裝置中，保留原電場(chǎng)，再在板間加沿一丁方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)有電荷量相同的兩種正

離子組成的離子流，仍從。'點(diǎn)沿O'O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線.在兩線上取V坐標(biāo)

相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm,其中x義標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12

離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的.盡管入射離子速度不完全相等，但入射

速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)07?方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速

度.

【來源】2018年9月29日《每日一題》一輪復(fù)習(xí)-周末培優(yōu)

q^ELD

【答案】（1）?o=—

桃）%

（2）?14u

故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14

【解析】

：（1）離子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力

①

離子獲得的加速度

%』②

恤

離子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

L

，o=-③

%

到達(dá)極板右邊緣時(shí)，離子在+y方向的分速度

離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)間

獷=2⑤

%

離子射到屏上時(shí)偏離。點(diǎn)的距離

%=沙0’

由上述各式，得

qELD

^o=22Q-^-@

（2）設(shè)離子電荷量為4,質(zhì)量為團(tuán)，入射時(shí)速度為叭磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,磁場(chǎng)對(duì)離

子的洛倫茲力

工=4田⑦

已知離子的入射速度都很大，因而離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間甚短，所經(jīng)過的圓弧與圓周相比

甚小，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，00方向的分速度總是遠(yuǎn)大于在X方向和丁方向的分速度，洛倫

茲力變化甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產(chǎn)生的加速度

「迎⑧

m

凡是離子在工方向的加速度，離子在x方向的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

到達(dá)極板右端時(shí)，離子在x方向的分速度

…=幽也”處⑨

mvtn

離子飛出極板到達(dá)屏?xí)r，在x方向上偏離。點(diǎn)的距離

.獷媽止）=這⑩

mvtnv

當(dāng)離子的初速度為任意值時(shí)，離子到達(dá)屏上時(shí)的位置在y方向上偏離。點(diǎn)的距離為考

慮到⑥式，得

產(chǎn)治）

mv

由⑩、Qi）兩式得

、k

X-=—^（12）

m

甘

具中&二^q-B-?-L--D

E

上式表明，女是與離子進(jìn)入板間初速度無關(guān)的定值，對(duì)兩種離子均相同，由題設(shè)條件知，

X坐標(biāo)3.24mm的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是碳12離子，其質(zhì)量為班=12w,X坐標(biāo)3.00mm的光點(diǎn)對(duì)

應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)量為，叫，由?式代入數(shù)據(jù)可得

嗎?14〃?

故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14.

4.如圖所示，虛線沿豎直方向，其左側(cè)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）和方向垂直

紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線的右側(cè)區(qū)域有方向水平向右的勻強(qiáng)電

場(chǎng).水平線段AP與MN相交于。點(diǎn).在4點(diǎn)有一質(zhì)量為m,電量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)，以大

小為小的速度在左側(cè)區(qū)域垂直磁場(chǎng)方向射入，恰好在左側(cè)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知4

與。點(diǎn)間的距離為避竺生，虛線MN右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度為叵理，重力加速度為g.求：

qBq

\l

H

N

(1)MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

(2)帶電質(zhì)點(diǎn)在4點(diǎn)的入射方向與AO間的夾角為多大時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)到O

點(diǎn)，并畫出帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；

(3)帶電質(zhì)點(diǎn)從。點(diǎn)進(jìn)入虛線MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小Vp.

【來源】【市級(jí)聯(lián)考】四川省瀘州市2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試?yán)砭C物理試題

t答案】(1)一~?方向豎直向上:：（3）713V0.

q

【解析】

【詳解】

(1)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：重

力和電場(chǎng)力等大反向，洛倫茲力做向心力；所以，電場(chǎng)力qE=mg,方向豎宜向上；

所以MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度后左二臂，方向豎直向上;

2

(2)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有：B%q二震

所以軌道半徑R二?；

qB

質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過40兩點(diǎn)，故質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在40的垂直平分線上，且

質(zhì)點(diǎn)從4運(yùn)動(dòng)到。的過程。點(diǎn)為最右側(cè)；所以，粒子從4到。的運(yùn)動(dòng)軌跡為劣?。?/p>

又有d=3%=GR；根據(jù)幾何關(guān)系可得：帶電質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的入射方向與4。間的夾

A。qB

角8%

"夕=arcsin-----=60。，

R

根據(jù)左手定則可得：質(zhì)點(diǎn)做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，故帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的物跡如圖所示:

（3）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得：質(zhì)點(diǎn)在。點(diǎn)的豎直分速度

vy=%$加60。=等%，水平分速度匕=%cos600=；%；

質(zhì)點(diǎn)從。運(yùn)動(dòng)到P的過程受重力和電場(chǎng)力作用，故水平、豎直方向都做勻變速運(yùn)動(dòng)；

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故豎直位移為零，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間，=生=圓；

gg

所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的豎直分速度匕/=匕,=立％,

?,2

水平分速度匕P=匕+更r=?典■=（%；

m2g2

所以帶電質(zhì)點(diǎn)從。點(diǎn)進(jìn)入虛線MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度

"舊+喙=如%；

5.如圖紙面內(nèi)的矩形ABCD區(qū)域存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，對(duì)邊AB〃CD、

AD〃BC,電場(chǎng)方向平行紙面，磁場(chǎng)方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8.一帶電粒子從AB

上的P點(diǎn)平行于紙面射入該區(qū)域，入射方向與AB的夾角為0（反90。），粒子恰好做勻速

直線運(yùn)動(dòng)并從CD射出.若撤去電場(chǎng)，粒子以同樣的速度從P點(diǎn)射入該區(qū)域，恰垂直CD射

出.已知邊長(zhǎng)AD=BC=d,帶電粒子的質(zhì)量為m,帶電量為q,不計(jì)粒子的重力.求：

B____________.C

A----------------D

⑴帶電粒子入射速度的大小；

⑵帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

⑶勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小.

【來源】【市級(jí)聯(lián)考】廣東省廣州市2019屆高三12月調(diào)研測(cè)試?yán)砜凭C合試題物理試題

［答案.］(1)-a^B―d(2)m—c—os?！?3)必0B2土d

ntcosOqB$mB機(jī)cos。

【解析】

【分析】

畫出粒子的軌跡圖，由幾何關(guān)系求解運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解帶電粒子

入射速度的大?。粠щ娏Ｗ釉诰匦螀^(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的位移可求解時(shí)間：根據(jù)電場(chǎng)力與洛

倫茲力平衡求解場(chǎng)強(qiáng).

【詳解】

(1)設(shè)撤去電場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,

軌跡圓心為0.

由幾何關(guān)系可知：cos^=—

R

洛倫茲力做向心力：qv°B=mk

qBd

解得為

mcQsO

(2)設(shè)帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的位移為x,有sin6=&

x

粒子作勻速運(yùn)動(dòng)：X=Vot

rncosO

聯(lián)立解得，=

qBsinO

(3)帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡：Eq=qv0B

解得E=

mcosO

【點(diǎn)睛】

此題關(guān)鍵是能根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑等物理

量；知道粒子作直線運(yùn)動(dòng)的條件是洛倫茲力等于電場(chǎng)力.

6.如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的OSXWL區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有以點(diǎn)

（2L,0）為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，與x軸的交點(diǎn)分別為M、N,在xOy平面內(nèi)，從

電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子以幾乎為零的初速度從P點(diǎn)飄入電勢(shì)差為U

的加速電場(chǎng)中，加速后經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔Q點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知0、

Q兩點(diǎn)之間的距離為白，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，不考慮電子所受的重力。

2

（1）求04X4L區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和電子從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度VM；

（2）若圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂

直于x軸，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t：

（3）若在電子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，取t=0,在圓形區(qū)域內(nèi)加如圖乙所示變化的磁場(chǎng)

（以垂直于紙面向外為正方向），最后電子從N點(diǎn)飛出，速度方向與進(jìn)入圓形磁場(chǎng)時(shí)方向

相同，請(qǐng)寫出磁場(chǎng)變化周期T滿足的關(guān)系表達(dá)式。

甲

【來源】【省級(jí)聯(lián)考】吉林省名校2019屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)合模擬考試物理試題

【答案】（1）七=與

設(shè)VM的方向與x軸的夾角為d0=45。；（2）

3

f兀

*"=2;（3）T的表達(dá)式為7=7；―/

eRL2nyJ2emU

1,2,3,...）

【解析】

【詳解】

（1）在加速電場(chǎng)中，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)由動(dòng)能定理得：eU=-mvl

2

可得為

電子從Q點(diǎn)到M點(diǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng),

x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t=—=L

%

/1°F

y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，-=-x-/2

22m

由以上各式可得：E=——

L

電子運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)：2

Mvw=A/VQ+(—r)

Vtn

即:“2件

設(shè)VM的方向與X軸的夾角為0,

cos^=—=—

為2

解得：0=45。。

(2)如圖甲所示，電子從M點(diǎn)到A點(diǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng),因02M=OzA,O|M=O|A,

且ChA〃MOi,所以四邊形MO1AO2為菱形，即R=L

fy；

/t"T:

力—1八

rr_\2；y、、、、

電離營(yíng)Q\、、7/n'A,‘小

JX

1?w、.w/，

■1'、"/

■、“

甲’

2

由洛倫茲力提供向心力可得：evK,B=m

即B=W=2,叵

eRL\e

3口

f不R3TILr^~q

~vA/-8Cu

(3)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單的情景如圖乙所示，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)

角為90。，根據(jù)幾何知識(shí)，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi),電子在X軸方向上的位移恰好等于

軌道半徑&*，即2夜R'=2L

丙

因電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，如圖丙所示，電子到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條

件為：2欣/R)=2L(n=l,2,3,...)

n,mv..

電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=一優(yōu)

*)

初殂n2ny/2efnUzna、

解得：B,、=----------(n=l,2,3,...)

°eL

電子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過,圓周，同時(shí)在MN間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化周期

4

1T

的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)且速度滿足題設(shè)要求，應(yīng)滿足的時(shí)間條件是=5

又”=匈

叫

則T的表達(dá)式為七,(n=l,2,3,...)o

2n\J2emrU

7.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面的一、四個(gè)象限內(nèi)各有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方向區(qū)域，

二三像限區(qū)域內(nèi)各有一個(gè)高L,寬2L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中在第二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一、三、四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，各磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小均相等，第一象限的x<L,L<y<2L的區(qū)域內(nèi)，有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)有一質(zhì)

量為四電荷量為q的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)(L,3L0處以初速度%沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng)，射

出電場(chǎng)時(shí)通過坐標(biāo)(0,L)點(diǎn)，不計(jì)粒子重力.

⑴求電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

⑵為使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)。到達(dá)坐標(biāo)(1，0)點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

B；

⑶求第⑵問中粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到坐標(biāo)(-L,0)點(diǎn)所用的時(shí)間.

【來源】四川省2018屆高三春季診斷性測(cè)試?yán)砭C物理試題

mVa八4nmv,冗L

【答案】(1)E=—^~(2)B=-^n(=l、2、3……(3)t=—

qLqL21b

【解析】

本題考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，需畫出粒子在磁場(chǎng)中的可能軌跡再結(jié)合物理公式求

解.

⑴帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)有：L=,qE=ma

2

聯(lián)立解得：E二駕

qL

⑵粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與y軸負(fù)方向夾角的正切值tan0='=|

速度大小V=-^―=

sint/

設(shè)x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，粒子能到達(dá)（一L,0）點(diǎn)，應(yīng)滿足

L=2nx,其中n=l、2、3……粒子軌跡如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為工；當(dāng)滿足

2

L=（2n+l）x時(shí)，粒子軌跡如圖乙所小.

若軌跡如圖甲設(shè)圓弧的半徑為R,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為一.則有x=J5R,此時(shí)滿足L=2nx

2

聯(lián)立可得；心急

由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=m—

R

得：B=—產(chǎn)，n=l、2、3....

qL

軌跡如圖乙設(shè)圓弧的半徑為R,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為/.則有天二血鳥,此時(shí)滿足

L=（2〃+l）w

聯(lián)立可得：%二晨而

由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：qvB?=

R?

2（2n+l）/nvn

得：B=-------——，n=l、2、3....

2qL

所以為使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)0到達(dá)坐標(biāo)（-L,0）點(diǎn)，求勻強(qiáng)破場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

「4nmv2（2〃+1）機(jī)環(huán)

小3=―n,n=l、2、3.…或vB,=-^-----1-,n=l、2、3.…

qLqL

⑶若軌跡如圖甲，粒子從進(jìn)人磁場(chǎng)到從坐標(biāo)（一L,0）點(diǎn)射出磁場(chǎng)過程中，圓心角的總和

71.In/rmTTL

0=2nx—x2=2nn,貝！），=7x——=..-=——

22乃qB2%

若軌跡如圖乙，粒子從進(jìn)人磁場(chǎng)到從坐標(biāo)（一L,0）點(diǎn)射出磁場(chǎng)過程中，圓心角的總和

_（4〃+2）萬(wàn)（4〃+2）乃“TCL

0=（2n+l）x2n=（4n+2）n,貝岫=豈'---------=----------=---

2〃也%

_Injrtn冗L

粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到坐標(biāo)心。）點(diǎn)所用的時(shí)間為=甌或

(4〃+2)4(4〃+2)7nn兀L

弓=4XI=--=■

24qB?%

8.如圖所示，直線片x與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)8],直線x=d與y=x

間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0xl（）4V/m，另有一半徑R=l.0m的圓形

勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度82=0.20T,方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線x=d和x軸

均相切，且與x軸相切于S點(diǎn).一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸的正方形以速度％進(jìn)入圓形

磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域用，且第一次進(jìn)入磁場(chǎng)用時(shí)的速度方向與直線片x

垂直.粒子速度大小%=1.0xIO'm/s,粒子的比荷為q/機(jī)=5.0xl05C/kg,粒子重力不

計(jì).求：

⑴粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)的半徑r；

⑵坐標(biāo)d的值；

⑶要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度用應(yīng)滿足的條件；

⑷在⑵問的基礎(chǔ)上，粒子從開始進(jìn)入圓形磁場(chǎng)至第二次到達(dá)直線片x上的最長(zhǎng)時(shí)間

（笈=3.14,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.

【來源】天津市濱海新區(qū)2019屆高三畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科綜合能力測(cè)試物理試題

【答案】⑴r=lm(2)d=4m(3)4WO.1T或片N0.24T⑷/°6.2、10個(gè)

【解析】

【詳解】

2

解：(1)由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得：B應(yīng)％=，〃/

r

解得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑：r=\m

⑵粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)以后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的水平位移為x,豎直位移為y

水平方向：x=vot

1,

豎直方向：y=-at~

2

Eq

a=-2-

m

tan45。=為

at

聯(lián)立解得：x=2mty=\m

由圖示幾何關(guān)系得：d=x+y+R

解得：d=4m

⑶若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；，粒子恰好垂直打在)'軸上，粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)半徑為/

由如圖所示幾何關(guān)系得：5=J5(y+R)

v=V2v0

,V-

由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得：B}qv=tn—

解得：B：=0.1T

若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為4〃，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與軸相切，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為今

由如圖所示幾何關(guān)系得：與+血弓=&(y+R)

ffV

由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得：B,qv=m—

r2

解得用"=避上1TH0.24T

110

綜上，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件為4V0.1T或用＞0.247

⑷設(shè)粒子在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，2，在磁場(chǎng)片中運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為A，則有：

5

T\=—

%

x

f2=~

%

，3=；72

丁2九4

Ti=—

v

解得：,=%+芍+A=（2—1.54』20%）乂ICT，?6.2*10-\

9.如圖所示，處于豎直面內(nèi)的坐標(biāo)系x軸水平、y軸豎直，第二象限內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)

電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向里。帶電微粒從x軸」

點(diǎn)以某一速度射入電磁場(chǎng)中，速度與x軸負(fù)半軸夾角a=53。，微粒在第二象限做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，并垂直V軸進(jìn)入第一象限。已知微粒的質(zhì)量為m,電荷量為?q,OM間距離為乙重

力加速度為g,sin53*=0.8,cos530=0.6。求

⑴勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E;

(2)若微粒再次回到x軸時(shí)動(dòng)能為M點(diǎn)動(dòng)能的2倍，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少。

【來源】【市級(jí)聯(lián)考】山東省濱州市2019屆高三第二次