高考數(shù)學一輪復習雙曲線專項訓練

高考數(shù)學一輪復習雙曲線專項訓練

一、單項選擇題

1.已知雙曲線C1(AO)的一條漸近線方程為2r—y=0,Q、尸2分別是雙曲

線C的左、右焦點，P為雙曲線。上一點，若|PFi|=5,則|P尸2|=()

A.1B.1或9

C.3或9D.9

2.已知雙曲線扁一3=1(m>0)的漸近線方程為行曲y=0,則〃?=()

A，2B.A/5—1

沖D.2

3.已知雙曲線的一條漸近線為x—小)，=0,且一個焦點坐標是(-2,0),則雙曲線的標

準方程是()

A.y=lB.y-y2=1

22

4.如果雙曲嶗r一方v=1的離心率為A/專5+一1，我們稱該雙曲線為黃金分割雙曲線，簡稱

為黃金雙曲線.現(xiàn)有一黃金雙曲線c：方=1S>。)，則該黃金雙曲線C的虛軸長為

()

A.2B.4

C.jD.2^2

5.已知橢圓手+尸1(〃>1)和雙曲線力產(chǎn)1(心0)有相同焦點，則()

A.。=〃?+2B.m=a+2

C.a2=m2~\-2D.m2=a2^2

6.已知雙曲線C：^7-^77=l(/n>0),則C的離心率的取值范圍為()

A.(1,y[2)B.(1,2)

C.(64-oo)D.(2,+8)

7.已知雙曲線C：/一9=1的左、右焦點分別為尸i、B，。為坐標原點，點P在C

O

的一條漸近線上，若|0P|=|PBI,則△PFiB的面積為（）

A.3^2B.6\/2

C.972D.1872

8.從某個角度觀察籃球（如圖1）,可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的

外輪形為圓0,將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓0的交

點將圓。的周長八等分，AB=BC=CD,則該雙曲線的離心率為（）

D

圖1圖2

A.y/2B半

述W7

=57

二、多項選擇題

9.已知關(guān)于-y的方程，加+”2=1（其中用，〃為參數(shù)）表示曲線C,下列說法正確的

是（）

A.若切=〃>0,則表示圓

B.若mn>0,則表示橢圓

C.若相〃<0,則表示雙曲線

D.若陽+〃>0,則表示兩條直線

10.已知雙曲線C：『一則（)

A.雙曲線C的焦距為巾

B.雙曲線。的虛軸長是實軸長的4倍

C.雙曲線?一32=1與雙曲線C的漸近線相同

D.雙曲線的頂點坐標為(:t#,0)

11.已知一組直線為/2)，=。,則以該組直線為漸近線的雙曲線有()

A.X2—4>,2=1B.4產(chǎn)一/=1

2Y?2

C./—；=1D'^—y2=l

12.設(shè)尸1、尸2分別是雙曲線C：/一5=I的左右焦點，過尸2作X軸的垂線與C交于4,

8兩點，若△A8B為正三角形，則下列結(jié)論正確的是()

A.b=2

B.C■的焦距是班

C.C的離心率為小

D.△486的面積為、/5

三、填空題

13.已知雙曲線:一￡=1(?0,b>0)的離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程為

14.雙曲線:一￡=15>0,歷>0)的漸近線與x軸的夾角為會則雙曲線的離心率為

15.已知雙曲線的中心在原點，有一個焦點尸(0,-2),它的離心率是方程"一5x+2

=0的一個根，則雙曲線的標準方程是.

16.已知K，B分別為雙曲線C：x2一與=1的左、右焦點，過點尸2作x軸的垂線交雙

曲線C于尸，Q兩點，則雙曲線。的漸近線方程為；△PF?的面積為.

四、解答題

17.在平面直角坐標系g中，雙曲線C：苧一尸=1左、右焦點分別為K，尸2.

(1)若直線，過點。(-1,0),且與雙曲線C的左、右支各有一個公共點，求直線/的斜率

火的取值范圍；

(2)若點P為雙曲線C上一點，求蘇「麗的最小值.

18.已知雙曲線C盤一捻匕＞°)的漸近線方程為：尸率，且過點(2,

⑴求雙曲線C的標準方程;

(2)過右焦點?且斜率不為。的直線,與C交于A,B兩點,點M坐標為(|,0),求

1.D

2.A

3.B

4.D

5.A

6.C

7.C

8.D

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.ACD

13.y=±\[3x

14.苧

15.j2—y=1

16.y=±\/3x12

17.(1)顯然，直線/的斜率不存在時，與雙曲線不相交，故/的斜率必存在，設(shè)其為鼠則

直線/：y=&(x+l),代入雙曲線方程得：@一中一2乒%一好一1=0.

要使/與雙曲線C的左、右支各有一個公共點，

1

-

4

4

需

只

1

-

4-

即斜率火的取值范圍為(一手

(2)雙曲線C：彳一)2=1左、右焦點分別為產(chǎn)|(一小，0),尸2(小，0).

設(shè)P(x,y),則同22,所以尸尸1甲尸2=(一小一x,0—y)?(小-x,0一月=好一5+)2=/一5

+AT-6,

因為㈤-2,所以N-4,所以際「而2=苧-6>—1,即際「防2的最小值為-1.

化=亞

a3p2=3/

18.(1)由題意可得:v解得：12_,，所以號_y=i,

41ltr=1J

帝=1

j2

所以雙曲線C的標準方程為]一丁=1；

(2)/=展+扶=4,所以尸(2,0),

設(shè)直線，：％=加>+2,A(x\tvi),8(X2,)噴，

[x=〃?y+2

由L,可得：(〃產(chǎn)一3)1y

A2-3v2=3

—4"i

所以"+及=產(chǎn)？””=門，

xi—JX2—2wyi+2

丁1（,7少2+；）+）＞2（，町'1+￡）

2"】)例+加1+%)

明2＞1”+